9 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

9月考提升卷（二） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 努力造就实力，态度决定高度 n 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+4)(a-4)=a2-16 装 B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y） C.x2-2x+1=x(x-1)+1 D.x2-8x+16=(x-4)2 2.下列关于分式的判断，正确的是 A当=2时号的值为婴 拟 服当3时，省意义 C.无论x为何值 3 不可能得整数值 订 x+1 D.无论x为何值，2+2x+2 的值总为正数 3.下列计算错误的是 A.0 -1= 6 B、6 a =-1 a-b a-b a-ba-b 1_1=y-x D 出 x y xy 4.若多项式2x2+kx-24因式分解后的结果是(ax+3)(x-8),则k的 线 值是 （) A.-13 B.-12 C.10 D.13 5.某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其 中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球的单价比足球 的贵30元.设足球的单价为x元.则下列方程正确的是（) 20003500 A B.2000_3500 x+30 xx-30 料 c.2000_3500 35002000 D xx+30 xx-30 96.已知11 3,则代数式2x+3xy-2y的值是 ( x y x-XY-Y 州 B、1 9 C. 3 D 49— 7.若a-b=3,ab=2,则a3b-2a2b2+ab3的值为 A.6 B.12 C.18 D.24 8.若分式方程3x-”+1,-2有增根，则实数a的值是 x2-2xx-2 x A.0或2 B.4 C.8 D.4或8 9.用如图1中的三种纸片拼成如图2的长方形，据此可写出一个多 项式的因式分解，下列各项正确的是 a 图1 图2 A.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) B.3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b) C.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 10已知实徽a,6满足a-1,b-1,设N=1N 则下列两个结论：①若ab=1,则M=N:②若a+b=0,则 MW≤0. A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：2(x-y)-3(y-x)2= 12.已知a2-b2=6,a-b=-2,则a2+2ab+b2= 13.已知x2-x-3=0,那么x3-2x2-2x+2026= 14,定义一种新运算：对于任意非零实数4,6，满足a*6=1+上若 a-b a 2x*(+1)=是则的值为 15.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例 如：将一个多项式a3-a因式分解为a(a-1)(a+1),当a=20 时，a-1=19,a+1=21,将得到的三个数字按照从小到大的顺序 排列得到加密数据：192021.根据上述方法，当x=15时，多项式 16x3-9x分解因式后形成的加密数据是 —50 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)化简与解方程： (1)化简：a61)云 b a2-b2 （2解方程：21 1 17.(9分)因式分解： (1)x2+y2+2xy-1; (2)4(a-b)2-(a+b)2. 18.(9分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后 用手掌捂住了一部分，形式如下： (1)求所捂部分化简后的结果； (2)若x2-x-1=0,求(1)所得代数式的值： —51— 19.(9分)小明和小强一起做分式的游戏，他们面前各有三张牌（互 相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分 母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式 的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正 整数 小明的牌 小强的牌 x+1x+2 x+3 x-1 x-2 x-3 (1)小明组成的分式中值最大的分式是 小强组成 的分式中值最大的分式是 (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的 牌，但最终我一定是胜者.”小强说的有道理吗？请你通过计算 说明. 20.(9分)如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方 形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）. 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (填字母). A.a2-ab=a(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+ab=a(a+b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知9a2-b2=36,3a+b=9,则3a-b= 52 132)x(1-1) 2计算：(1京×(1》 ×1京1202 21.(10分)阅读并解决问题： 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1. 解：设a+b=x,则原式=x2+2x+1=(x+1)2=(a+b+1)2. 这样的解题方法叫作换元法，即在复杂的多项式中，当某一部分 重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元 法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决 请用换元法对下列多项式进行因式分解： (1)(m+n)2-18(m+n)+81; (2)(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4. 22.(10分)某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精 神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种 农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用 15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的 数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具分别需要多少 万元？ —53— (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购 ※※※※ ※ 买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ ※※ ※※※※ ※ ※※ ※※ ※※ ※ ※※※ 23.(11分)数学课堂上，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a±2ab+ b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+ 4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答 装米 方法 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. .(x+2)2≥0， ※ ∴.当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0， .(x+2)2+1≥1， ∴.当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， .x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题 (1)【知识再现】当x= 时，代数式x2-6x+12有最小 ※※ ※ 值，最小值是 (2)【知识运用】若y=-x2+2x-3,当x= 时，y有最 ※※ ※ ※ 值（填“大”或“小”），这个值是 (3)【知识拓展】若-x2+3x+y+5=0,求x+y的最小值. 线 ※ ※ ※ ※※ ※※※※ -541为整数，x-1=1或-1=-1， x-11 ∴x=2或x=0. 9月考提升卷（二） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 DDCAC 6~10 DCDCA 0 11.(x-y)(2-3x+3y）12.913.2023 14.315.155763 060⊙0o0⊙0⊙220⊙0⊙060o0o0o0⊙06 6.D【解析小L =3,.y=3,x-y=-3xy.则 x y 原式2故速n 7.C【解析】原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2, 又：a-b=3,ab=2,∴.原式=2×32=2×9=18. 10A【解折1：M-N（G中-计 11 6-==（a-1)(6+1)+6-10(a+1D=,2(ab-1） b+1 (a+1)(b+1) (a+1)(b+1) ∴.当ab=1时，2(ab-1)=0,.M-N=0,∴.M=N,故① 正确；MW=(a+6 a+1t6+)·( (om)y 1 (a+0(6+)(6+1,若a+6=0,则Mw=, atb (a+1)2 b-a(b+1)2+b(a+1)2 4ab (6+1)，,(a+1)2(6+1)2(a+1)2(6+1)2,a≠ -1,b≠-1，.(a+1)2(b+1)2>0.又.a+b=0,.ab≤0， 则MW≤0，故②正确.综上所述，结论①②都正确.故 选A. 15.155763【解析】原式=x(16x2-9)=x(4x+3)(4x-3),当 x=15时，4+3=63,4x-3=57∴.多项式16x3-9x分解因 式后形成的加密数据是155763. 16.解：(1)原式=a-a+b.(a+b)(a-b)。b a-b b a-b (a+b)(a-b) -=a+b. b (2)方程两边都乘(x-1)得，3-x+1=-1, 解得x=5, 经检验，x=5是分式方程的解 17.解：(1)原式=(x+y)2-1 =(x+y+1)(x+y-1) (2)原式=[2(a-b)]2-(a+b)2 =[2(a-b)+(a+b)][2(a-b)-(a+b)] =(3a-b)(a-3b). 18.解：(1)根据题意，得所捂部分为 x,xx+1x2-1 x+1xx2+2x+1 =x.2-x+1(x+1)(x-1) x+1 x (x+1)2 =父-+1- +1x+1 t x+1 (2)x2-x-1=0,x2=x+1, 故x t+121. 19.解：(1)+31 x+1x-3 (2)小强说的有道理. -1-+3=(x-1)(+1-（x+3)(x-3) x-3x+1(x-3)(x+1)(x+1)(x-3) (x+1)(x-3x是大于3的正整数， 8 8 (x+1)(x-3)>0,（xt1)x-3>0,即 x3≥ x+1心小强说的有道理 x+3 20.解：(1)D (2)①4 ②原式=(1- 2)(1+2x1- 1 3)x1+写)x1 子x1+子x(1- 5)×(1+5)×…x(1- 1 2×2×3×3 ×…X 4 5 5 20212023 20222022 12023 =2×2022 2023 4044 21.解：(1)设m+n=x, 则原式=x2-18x+81=(x-9)2=(m+n-9)2. (2)设x2-4x+2=y 则原式=y(y+4)+4 =y+4y+4 =(y+2)2 =(x2-4x+2+2)2 =[(x-2)2]2 =(x-2)4 22.解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机 具一件需(x+1)万元， 根据题意，得15-10 x+1 x 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意； .一台甲种农机具需2+1=3（万元）： 答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具分别 需要3万元、2万元. (2)设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买 (20-m)件， 由题意，得3m+2(20-m)≤48， 解得m≤8， 答：甲种农机具最多能购买8件 23.解：(1)33 (2)1大-2 (3)-x2+3x+y+5=0,.y=x2-3x-5, .x+y=x+x2-3x-5=x2-2x-5=(x-1)2-6. (x-1)2≥0， .(x-1)2-6≥-6， ∴.当x=1时，x+y的值最小，最小值为-6. 10单元培优卷（六） }00090000e0o0o0o0oo0oo00oo8 快速对答案： 1~5 DBBCD 6~10 CADCA 11.1012.513.114°14.215.1238 8s0O0⊙030e20⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0O0g0⊙0⊙0⊙0⊙oeg 7.A【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，BC=5 .AD∥BC,AD=BC=5,DC=AB,∴.∠AFB=∠CBF ∠DEC=∠BCE.:BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,