6 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

6期中检测卷（二） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 吹 没有等出来的辉煌，只有走出来的美丽 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是( 装 B 毁 2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数() A.9 B.8 C.7 D.6 3如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB= DE,若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌ 订 Rt△DEF,添加的条件可以是 () A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF B(b,1) 紧 A D C A'(2,a 第3题图 第4题图 4.如图，点A(-1,0),点B(0,2),线段AB平移后得到线段A'B',若 点A'(2,a),点B'(b,1),则a-b的值是 () A.4 B.-2 C.-4 D.2 5.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着 它的旋转中心旋转角度α(0°<α<360)后能够与它本身重合，则 旋转角度α不可能为 馨 用 A.36° B.60° C.120° D.180° 31 6.(郑州月考)如图，在△ABC中，点E,F,G分别在BC,AC,AB上， AE与BF交于点O,且点O在CG上.根据尺规作图的痕迹，判断 下列结论不正确的是 A.AE,BF是△ABC的角平分线 B.点O到△ABC三边的距离相等 C.CG是△ABC的一条角平分线 D.A0=B0=C0 第6题图 第7题图 7.如图，在△A0B中，A0=1.将△AOB绕点0逆时针方向旋转90°， 得到△A'OB',连接AA',则线段AA'的长为 ( A.1 B.√2 Q、3 2 x>3. 8.某班数学兴趣小组对不等式组 ’讨论得到以下结论：①若 x≤a a=5,则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2,则不等式组无解； ③若不等式组有解，则a的取值范围为a≥3；④若不等式组只有 两个整数解，则a的取值范围为5≤a<6,其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 9.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE⊥ AB,垂足为点E,则DE的长为 410 85 60 13 13 D 13 ③④ A D 第9题图 第10题图 10.(郑州月考)如图，Rt△AOB中，∠A0B=90°，OA=3,OB=4,将 △AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别 得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 A.(28,4) B.(36,0) C.(39,0) D婴 —32— 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(名师原创)若关于x的不等式-2x+a≥3的解集如图所示，则a 的值是 20分 12.(新乡期中)如图，甲船以24km/h的速度离开港口0向北偏东 40°方向航行，乙船同时离开港口0以10km/h的速度沿一定方 向航行，半小时后分别到达A,B两点，且相距13km,则乙船沿 方向航行. 第12题图 第13题图 13.如图，点B,C,E在y轴上，点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为 (0,1),△OED是△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换可 以是 .(写出一种正确的即可) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB.若BE⊥AC,AF⊥BC,垂 足分别为点E,F,连接EF,EF=2BC,则∠EFC= 第14题图 第15题图 15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转 60得到△ABQ,若PA=√2，PB=√5，PC=√3，则四边形APBQ的 面积为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2x+1<3x, 16.(8分)解不等式组{1 22, 并求出它的最大整数解 —33 17.(9分)利用网格线作图： (1)在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点Q,使QA=QC. A 18.(9分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA 的延长线于点E. (1)若∠B=30°，∠E=25°，则∠ECD= ,∠BAC= (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 19.(9分)某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册 收费1元；另一种是会员卡租书，会员卡费用为每季度10元，租 书费每册0.5元.小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册. (1)写出零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量 x(册)之间的函数关系式； (2)写出会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量 x(册)之间的函数关系式； (3)请分析小亮选取哪种租书方式更划算 —34 20.(9分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称 该一元一次方程为该不等式组的相伴方程. (1)在方程2x-1=1①，4x-3=0②，x-(3x+1)=-5③中，不等式 -x+2>x-5,的相伴方程是 组 ；(填序号) 3x-1>-x+2 (2)写出不等式组x+1<0, ,的一个相伴方程，使得它的解是 2x-3<4x+3 整数： (3)若方程2x-1=3,号+1=2都是关于x的不等式组 x<2x-m,的相伴方程，求m的取值范围. x-2≤m 21.(10分)在如图所示的正方形网格中，A(2,0),B(3,2),C(4, 2),请按要求解答下列问题： (1)将△AB0向右平移4个单位长度得到△A,B,O1,请画出 △ABO1,并写出点A1的坐标； (2)将△AB0绕点C顺时针旋转90°得到△A,B202,请画出 △A2B202,并写出点A2的坐标； (3)将△A1B101绕点Q旋转90°可以和△A2B202完全重合，请 作出点Q,并写出点Q的坐标， —35— 22.(10分)如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB,将线段AC ※※※※ ※※※※ 绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与 ※※兴※ ※※为 AC交于点G ※※※※ ※※※※ (1)求证：EF=BC; 米※※※ (2)若∠ABC=65°，∠C=28°，求∠FGC的度数 ※※※※ ※※ ※※ 为 ※ XX ※※※ 装米※ 米 ※※ ※ ※ 米 ※ 23.(11分)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化 ※※ ※※ 成熟悉的问题：把复杂的问题转化成简单的问题：把抽象的问题 ※※ ※ ※ 转化为具体的问题，从而方便求解。 ※※※※ 米 (1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+ ※※ 订米※ ∠C+∠D+∠E的度数； ※※※※ ※※※※ (2)若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+ ※※※兴 ∠C+∠D+∠E+∠F的度数； ※※※※ (3)若再对图2中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或 ※※※ ※※※※ 规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+ ※※ ※※※※ ∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程） ※※ ※ ※※ ※ 必※ ※※※ ※※ ※ ※※※ ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 36—(2)解：.·DE=DC,∴.∠DEC=∠BCE ·.∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE. 由(1)得DE=BE, ∴.∠B=∠EDB=2∠BCE, .∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66° ∴.∠BCE=22°. 2解：（①由题点，得z5,解得{， (y=9. (2)设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B 型设备(10-a)台. 由题意，得11a+9(10-a)≤95， .S 解得a≤2.0≤a≤2 a为整数，.a的值为0或1或2. “.该公司有以下三种方案， 方案一：购买A型设备0台，B型设备10台； 方案二：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案三：购买A型设备2台，B型设备8台 (3)由题意，得240a+200(10-a)≥2040， 解得a≥1，.a=1或a=2. 当a=1时，购买设备所需资金为11+9x9=2(万元)； 当a=2时，购买设备所需资金为11×2+9x8=94(万元) .92<94. ·按方案二购买，即购买A型设备1台，B型设备 9台最省钱， 23.解：(1)16° (2)30°或40° (3):AD平分△ABC的内角∠BAC,CD平分 △ABC的外角∠BCF, &∠CAD=)∠CAB,∠PCD=· 2 ∠FCB. :∠FCB=∠B+∠CAB, 1 :.2 L FCB 2∠B+ 1 ∠CAB,即∠FCD= 2 2∠B+∠CAD. ·∠FCD=∠D+LCAD, n=B=2 .∠P=30° ·∠BAE=2+309 :∠B与∠BAE互为开心角」 .2∠B=∠BAE或2∠BAE=∠B .2a= 20+30或2(2a+30）=a, 解得∠α=20° 6期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 0 1~5 BCDCA 6~10 DBADB 11.112.南偏东50°13.△ABC绕点B顺时针 0 0 旋转90°，再向下平移3个单位长度（答案不唯 一) 14.45015.6+V3 9D【解析】如图，连接AD.在 △ABC中，AB=AC,D为BC中 点，.AD垂直平分BC,.AD⊥ BC,BD=BC=5.在Rt△ABD 中，AD=√AB2-BD2=12. ●DE1AB,.S△Am= AD=1AB DE.DE-BD AD_5X12 故选D. AB13131 14.45°【解析】DE垂直平分AB,.AE=BE. :BE⊥AC,∴.△ABE是等腰直角三角形，∴.∠BAC= 1 ∠ABE=459又：AB=AC,∠ABC=2(180- ∠BAC)=67.5°，.∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5 45=225.AB=AC,AF LBC...BF=IBC.EF= 2BC BF=EFLBEF-LCBE=25LEFC= ∠BEF+∠CBE=225°+225°=45° 156+5【解析】连接P0.由旋转得，AP=AQ=万， 2 PC=BQ=3,∠PAQ=60°..△PQA是等边三角 形，PQ=AP=W2.PB=W5,∴.PB2=BQ+PQ, .∠PQB=90°，S0=S△am+S△p04=2PQ· 2P.3 2xw2x3+ 4(2)2=6w3 2 (2x+1<3x,① 16.解：{1 (2<2,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<4, ∴.不等式组的解集为1<x<4, .最大整数解为3. 17.解：(1)如图，点P即为所求 (2)如图，点Q即为所求 18.(1)解：55°80° (2)证明：：CE平分∠ACD,.∠ECD=∠ACE. .·∠BAC=∠E+∠ACE ∴.∠BAC=∠E+∠ECD. ·∠ECD=∠B+∠E, .∠BAC=∠E+∠B+∠E 即∠BAC=∠B+2∠E. 19.解：(1)零星租书方式每季度应付金额y(元)与 租书数量x(册)之间的函数关系式为y,=x (2)会员卡租书方式每季度应付金额y,(元)与租书 数量x(册)之间的函数关系式为y2=10+0.5x. (3)当y1=y2时，x=10+0.5x,解得x=20; 当y,<y,时，x<10+0.5x,解得x<20: 当：时>10+05x,解得>20 综上所述，当小亮每季度租书少于20册时，采用 零星租书方式更划算；当每季度租书20册时，两 种方式费用一样；当每季度租书多于20册时，采 用会员卡租书方式更划算. 20.解：(1)③ (2)x=-2(答案不唯一) (3)解不等式组{3m得mx≤m+2 x-2≤m, 解方程2x-1=3,得x=2, 解方程等+1=2，得x=3. ~方程2x-1=3与背+1=2都是关于x的不等式 组x<3m的相伴方程， (x-2≤m m<2,m+2≥3，.1≤m<2. 21.解：(1)如图所示，△AB101即为所求，点A的坐 标为(6,0). (2)如图所示，△A,B202即为所求，点A2的坐标为 (2,4). (3)如图所示，点Q的坐标为(6,4). 4 0 0 0. 22.(1)证明：.∠BAE=∠CAF,.∠BAE+∠EAC= ∠CAF+∠EAC,即∠BAC=∠EAF :线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴.AC=AF .·AB=AE,∴.△ABC≌△AEF,∴.EF=BC. (2)解：AB=AE,∠ABC=65° .∠BAE=180°-65×2=50°， .∠CAF=∠BAE=50. .△ABC≌△AEF,∴.∠F=∠C=28° ·.∠FGC=∠CAF+∠F=50°+28°=78 23.解：(1)如图1，.∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D, ∠1+∠A+∠C=180° .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (2)如图2，：∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+ ∠A+∠C+∠D=360° .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° c 图2 (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+ ∠M+∠N=1080°. 解法提示：以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°为基 础，每截去一个角则会增加180° ,.当截去5个角时，度数增加了180°×5=900° 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+ ∠W=180°×5+180°=1080°. 7单元培优卷（四） 0⊙000⊙0⊙00000⊙00⊙0000e000% 0 快速对答案： 1~5 ABDBA 6~10 DCDDB 11.2(x-y)(a+3b)121413.-314.415.68 辩新前策意可孩歌的 00 4r2=5,∴.（R+2r)(R-2r)=5.R,r都是正整数， 心2顶：解得=：Rr4 r=1, 15.6【解析】小：a=2025x+2025,b=2025x+2024, c=2025x+2026,.a-b=2025x+2025-2025x- 2024=1,b-c=2025x+2024-2025x-2026=-2 a-c=2025x+2025-2025x-2026=-1,.2a2+2b2+ 2c2-2ab-2bc-2ac=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+ (a2-2ac+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=12+ （-2)2+(-1)2=6. 16.)解：(1)12a3b4c2-18a2b=6a2b(2ac2-3b). (2)15x(x-y)-12(y-x)2 =3(x-y)[5x-4(x-y) =3(x-y)(x+4y). 17.解：原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. a-b=5,ab=3,∴.原式=3×52=75. 18.解：2(x-1)(x-9)=2(x2-9x-x+9)=2(x2- 10x+9)=2x2-20x+18, ∴.m=2,b=18. .2(x-2)(x-4)=2(x2-4x-2x+8)=2(x2-6x+8)= 2x2-12x+16, .a=-12, ∴.mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 19.(1)解：32,40是和谐数.（答案不唯一） (2)证明：(2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n, .“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的. 20.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x y+3)(x-y-3). (2)原式=(4a2b+4ab2)-(4a+4b)=4ab(a+b)- 4(a+b)=4(ab-1)(a+b). .a+b=-4,ab=2, ..原式=4×(2-1)×(-4)=4×1×(-4)=-16. 21.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3 =(a-1)2-4 =(a-1+2)(a-1-2) =(a+1)(a-3). (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-106+25)=0,即 (a-4)2+(b-5)2=0, (a-4)2≥0，(b-5)2≥0， ∴.a=4,b=5. .5-4<c<4+5 ∴.边c的取值范围为1<c<9. 22.解：(1)设另一个因式为x+n. 由题意，得x2+5x-p=(x-1)(x+n), 则x2+5x-p=x2+(n-1)x-n, {1=5,解得n=6, (p=n, 八p=6, .p的值为6. (2)设另一个因式为2x+m. 由题意，得2x2+3x-k=(x-5)(2x+m), 则2x2+3x-k=2x2+(m-10)x-5m, .{m10=3,解得m3, .k=5m年 1k=65 .另一个因式为2x+13,k的值为65. 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3).:a+b+c=8,ab+ac+bc=25 ..a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-26c-2ac =82-2×25 =14. ∴.a2+b2+c2的值为14. (4)m=5或7. 解法提示：由题意，得所拼成的长方形或正方形的 面积为2a2+3b2+mab, 从因式分解的角度看，可分解为(2a+b)(a+3b)或 (2a+3b)(a+b), ∴.(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或(2a+3b)(a+ b)=2a2+3b2+5ab, ∴.m=5或7. 8单元培优卷（五） 8°0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 BDDAD 6~10 ADACA 0 11.-312.1 13.0*1 14.10015.①②③ a-1 800⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0o0⊙0⊙00⊙0⊙0