5 期中检测卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

5期中检测卷（一） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 r 今天多一份拼搏，明天多几份欢笑。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展 现了几何之美.下列窗棂图案中，可以看作中心对称图形的个数为 装 泸 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题的逆命题不成立的是 A.三边对应相等的两个三角形全等 拟 B.全等三角形的对应角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等边三角形的三个内角相等 订 3.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是 ( -2 0 1 2 A./x+1≥0， x+1≤0， B. 2-x>0 2-x>0 除 c x+1≥0， D. x-2≥0 4.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD是△ABC的角平分线，则下列结 线论不一定正确的是 D A.BD=CD B.AD⊥BC 搭 C.SWG D.AC=2CD 静 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B',若点 A(-1,2)的对应点A'的坐标为(3，-4)，那么点B(2,4)的对应点 B'的坐标为 () 州 A.(-2,-2) B.(-2,6) C.(-2,10) D.(6,-2) 25— 6.(郑州月考)为保证全校师生的饮食安全，某学校购买A,B两种 型号的消毒餐盒，现有经费27000元，已知A种餐盒40元/套，B 种餐盒35元/套，该校计划购买餐盒共720套，若购买A种餐盒x 套，则可列不等式 () A.35x+40(720-x)<27000 B.35x+40(720-x)≤27000 C.40x+35(720-x)<27000 D.40x+35(720-x)≤27000 7.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆 心，大于1C的长为半径画孤，两弧相交于点M,N,作直线MN, 交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 A.45° B.55 C.60° D.65° v=x+b 0 y=kx+2 第7题图 第8题图 8.(娄底中考)如图，直线y=x+b和y=x+2与x轴分别交于点 A(-2,0),点B(3,0), x+b>0,的解集为 kx+2>0 A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 9如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内 角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（) A.8 B.9 C.10 D.11 D 第9题图 第10题图 10.如图，在等腰直角△ACB中，AC=BC,点P在△ACB内，PC=2, PA=3,∠PAD=∠ACP,则PB的长为 () A.17 B.√13 C.52 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(淄博中考)在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点的对称 点为点A,将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则点A2的 坐标为 26— 12.一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字 架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°， 你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的 答案是 了2 2x<3(x-3)+1, 13.(凉山州中考)若不等式组3x+2 恰有四个整数解，则 ->x+a 4 a的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中 心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点0顺 时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标 为 C 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=10,D是BC的中 点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠得到△C'DE,连接 AC'.当△AEC'是直角三角形时，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列不等式（组）： (1)3(x-1)-5<2x; 12x-2≤5-3x (2) 132 3-2x>1-3x. 27— 17.(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 按要求作图并填空 (1)将四边形ABCD向右平移5个单位长度，得到四边 形A1B1C1D1; (2)作四边形ABCD关于点0成中心对称的四边形A2B2C2D2; (3)△AA1A2的面积为 18.(9分)如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D=140°，其余四个 内角都相等 (1)求∠ABC的度数 (2)连接BF,若∠ABF=∠AFB,判断BC与BF的位置关系，并 说明理由， 19.(9分)操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD,使AD与 BC重合，得到折痕EF,把纸片展开 E B 图1 图3 第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并 使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.连接AN,易知 △ABN的形状是 论证：如图3，若延长MN交BC于点P,试判定△BMP的形状， 请说明理由。 28 20.(9分)（信阳期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共 解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为 “云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)在不等式①3x-5<0,②x≥1，③x-(3x-1)<-5中，不等式 x≤1的“云不等式”是 (填序号)； (2)已知a≠-2，若关于x的不等式2x+4≥2a与不等式ax- 2<a-2x互为“云不等式”，求a的取值范围. 21.(10分)如图，点G是CE的中点，DG⊥CE,垂足为点G,DC=BE. (1)求证：DE=BE; (2)若∠AEC=66°，求∠BCE的度数， 22.(10分)为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理 设备现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水 量如表所示： A型 B型 价格/（万元/台） y 处理污水量/（吨/月） 240 200 经调查：购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元；购买 2台A型设备比购买3台B型设备少5万元. (1)求x,y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，那 么该治污公司有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节 —29 约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案， ※※※※ ※ ※ ※ 23.(11分)（鹤山期中）【定义】在一个三角形中，如果有一个内角 装X 为 是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这 个三角形叫作“开心三角形”.例如，在△ABC中，∠A=70°，∠B= 卡 35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”. ※ ※ ※ 【理解应用】 (1)若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最 ※ ※※ 小的内角度数为 ※※ (2)若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小 ※ 的内角度数为 ※ 【拓展应用】 ※ (3)如图，AD平分△ABC的内角∠BAC,交BC于点E,CD平分 ※※ ※ △ABC的外角∠BCF,分别延长BA和DC,交于点P.已知∠P= ※ 米米※ 30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与∠BAE互为“开心角”， ※ 设∠B=a,求a的值. ※※ ※※ D ※ ※ ※※ ※※ ※※※※ —30-1 SAAO OA·AB=1AC·0P, 2 2 .·.1×2×23=×27×0P,0P=221 7 23.解：(1)105 解法提示：.∠ECN=45°，∠ENC=30° ∴.∠CEN=180°-∠ECN-∠ENC=105°. (2).·OD平分∠M0N. ∠D0N= 2∠MON 2×90°=45°， ∴.∠D0N=∠D=45°，.CD∥AB, .∴.∠CEN=180°-∠0NM=180°-30°=150°. (3)75°或255 解法提示：①如图1，当CD在AB的上方时，设 OM与CD相交于点F,.·CD∥MN,∴.∠OFD= ∠M=60°.在△ODF中，∠MOD=180°-∠D ∠0FD=180°-45°-60°=75°；②如图2，当CD在 AB的下方时，设直线OM与CD相交于点F,.·CD∥ MN,∴.∠DF0=∠M=60°.在△DOF中，∠DOF= 180°-∠D-∠DF0=180°-45°-60°=75°，.·.旋转角为 75°+180°=255°.综上所述，当边0C旋转75°或255 时.边CD恰好与边MN平行. 5期中检测卷（一） 00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0 快速对答案： 0 1~5 CBADD 6~10 DBDBA 5 0 0 11.(-6,-2)1250°13. 11 ≤a< 4 14.(-1,-3)15.或5 10.A【解析】：△ACB是等腰直角 三角形，AC=BC,·∠CAB=45 .∠PAD=∠ACP,.∴.∠APD= ∠ACP+∠PAC=∠PAD+∠PAC= ∠DAC=45°.如图，将△CBP绕点C顺时针旋转90°得 到△CAE,连接PE..CE=PC=2,AE=BP,∠PCE= 90°，.△CPE为等腰直角三角形，.PE= √/CE+PC2=22,∠CPE=45°，∴.∠APE=180°- ∠APD-∠CPE=180°-45°-45°=90°，∴.PB=AE= √PE+PA=√(22)+32=√17.故选A 14.(-1,-√3)【解析】：正六边形ABCDEF边长为 2,中心与原点0重合，AB∥x轴，.AP=1,A0=2, ∠0PA=90°，.0P=√A0-AP2=√5，.第1次旋 转结束时，点A的坐标为(V3,-1),第2次旋转结 束时，点A的坐标为(-1，-3)，第3次旋转结束 时，点A的坐标为(-√3,1)，第4次旋转结束时， 点A的坐标为(1,3)绕点0顺时针旋转，每 次旋转90°，.每旋转4次为一个循环.2026÷ 4=506…2,.第2026次旋转结束时，点A的坐 标为(-1，-3). 15.0或5【解析】分两种情况：①如图1，当∠ECA 90°时，.∠C=∠DCE=90°，∴.∠DC'E+∠EC'A= 180°，点D,C,A共线.CD=DB=5,AC=12, ∴.AD=√CD2+AC2=13,CD'=CD=5.设CE=EC'= x,则AE=12-x.在Rt△AEC中，（12-x)2=x2+(13 5驴解得-9CE=9,②加因2，当ZAC=90 时，由折叠可得∠CED=∠DEC=45°，，∠C=90°， ∴.∠CDE=∠CED=45°，∴.CD=CE=5.综上所述，CE的 长为9我5 图1 图2 16解：(1)去括号，得3x-3-5<2x,移项，得3x-2x< 3+5,合并同类项，得x<8. (2) ￥1-2x-25-3x,①① 3 3-2x>1-3x.② 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-2. .不等式组的解集为-2<x≤1. 17.解：(1)如图，四边形ABCD即为所求. D C 1A目 (2)如图，四边形A,B2C,D2即为所求. (3)5 18.解：(1)六边形的内角和为(6-2)×180°=720°， ∠A=∠D=140°，其余四个内角都相等， .∠ABC=(720°-2×140°)÷4=110° (2)BC⊥BF,理由如下： 由题意可知，LABF=∠AFB=180°-140 =20°， 由(1)得，∠ABC=110°， ∴.∠CBF=∠ABC-LABF=90°， .∴.BC⊥BF. 19.解：操作：等边三角形 论证：△BMP是等边三角形 理由：△ABN是等边三角形，∴.∠ABN=60°， ∠NBM=∠ABM=子∠ABN=309 由折叠得，∠BNM=∠BAM=90°， ∴.∠BNP=90°. ∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°， ∴.∠BPM=∠MBP=60° ..△BMP是等边三角形 20.解：(1)①② (2)解2x+4≥2a,得x≥a-2. 由ax-2<a-2x,得(a+2)x<a+2. 分两种情况：①当a+2>0,即a>-2时，x<1. .不等式2x+4≥2a与不等式ax-2<a-2x互为 “云不等式” ∴.a-2<1,解得a<3.∴.-2<a<3; ②当a+2<0,即a<-2时，x>1.此时与x≥a-2一 定互为“云不等式”。 综上所述，当a<-2或-2<a<3时，两不等式互为 “云不等式” 21.(1)证明：G是CE的中点，DG⊥CE, .DG是CE的垂直平分线，∴.DE=DC. 又DC=BE,∴.DE=BE. (2)解：.·DE=DC,∴.∠DEC=∠BCE ·.∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE. 由(1)得DE=BE, ∴.∠B=∠EDB=2∠BCE, .∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66° ∴.∠BCE=22°. 2解：（①由题点，得z5,解得{， (y=9. (2)设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B 型设备(10-a)台. 由题意，得11a+9(10-a)≤95， .S 解得a≤2.0≤a≤2 a为整数，.a的值为0或1或2. “.该公司有以下三种方案， 方案一：购买A型设备0台，B型设备10台； 方案二：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案三：购买A型设备2台，B型设备8台 (3)由题意，得240a+200(10-a)≥2040， 解得a≥1，.a=1或a=2. 当a=1时，购买设备所需资金为11+9x9=2(万元)； 当a=2时，购买设备所需资金为11×2+9x8=94(万元) .92<94. ·按方案二购买，即购买A型设备1台，B型设备 9台最省钱， 23.解：(1)16° (2)30°或40° (3):AD平分△ABC的内角∠BAC,CD平分 △ABC的外角∠BCF, &∠CAD=)∠CAB,∠PCD=· 2 ∠FCB. :∠FCB=∠B+∠CAB, 1 :.2 L FCB 2∠B+ 1 ∠CAB,即∠FCD= 2 2∠B+∠CAD. ·∠FCD=∠D+LCAD, n=B=2 .∠P=30° ·∠BAE=2+309 :∠B与∠BAE互为开心角」 .2∠B=∠BAE或2∠BAE=∠B .2a= 20+30或2(2a+30）=a, 解得∠α=20° 6期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 0 1~5 BCDCA 6~10 DBADB 11.112.南偏东50°13.△ABC绕点B顺时针 0 0 旋转90°，再向下平移3个单位长度（答案不唯 一) 14.45015.6+V3 9D【解析】如图，连接AD.在 △ABC中，AB=AC,D为BC中 点，.AD垂直平分BC,.AD⊥ BC,BD=BC=5.在Rt△ABD 中，AD=√AB2-BD2=12. ●DE1AB,.S△Am= AD=1AB DE.DE-BD AD_5X12 故选D. AB13131 14.45°【解析】DE垂直平分AB,.AE=BE. :BE⊥AC,∴.△ABE是等腰直角三角形，∴.∠BAC= 1 ∠ABE=459又：AB=AC,∠ABC=2(180- ∠BAC)=67.5°，.∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5 45=225.AB=AC,AF LBC...BF=IBC.EF= 2BC BF=EFLBEF-LCBE=25LEFC= ∠BEF+∠CBE=225°+225°=45° 156+5【解析】连接P0.由旋转得，AP=AQ=万， 2 PC=BQ=3,∠PAQ=60°..△PQA是等边三角 形，PQ=AP=W2.PB=W5,∴.PB2=BQ+PQ, .∠PQB=90°，S0=S△am+S△p04=2PQ· 2P.3 2xw2x3+ 4(2)2=6w3 2 (2x+1<3x,① 16.解：{1 (2<2,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<4, ∴.不等式组的解集为1<x<4, .最大整数解为3. 17.解：(1)如图，点P即为所求 (2)如图，点Q即为所求 18.(1)解：55°80° (2)证明：：CE平分∠ACD,.∠ECD=∠ACE. .·∠BAC=∠E+∠ACE ∴.∠BAC=∠E+∠ECD. ·∠ECD=∠B+∠E, .∠BAC=∠E+∠B+∠E 即∠BAC=∠B+2∠E. 19.解：(1)零星租书方式每季度应付金额y(元)与 租书数量x(册)之间的函数关系式为y,=x (2)会员卡租书方式每季度应付金额y,(元)与租书 数量x(册)之间的函数关系式为y2=10+0.5x. (3)当y1=y2时，x=10+0.5x,解得x=20; 当y,<y,时，x<10+0.5x,解得x<20: 当：时>10+05x,解得>20 综上所述，当小亮每季度租书少于20册时，采用 零星租书方式更划算；当每季度租书20册时，两 种方式费用一样；当每季度租书多于20册时，采 用会员卡租书方式更划算. 20.解：(1)③ (2)x=-2(答案不唯一) (3)解不等式组{3m得mx≤m+2 x-2≤m, 解方程2x-1=3,得x=2, 解方程等+1=2，得x=3. ~方程2x-1=3与背+1=2都是关于x的不等式