3 月考提升卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3月考提升卷（一） 单元金卷 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 人之为学，不日进，则日退 n 、选择题（每小题3分，共30分）》 1.现有长度为4cm,5cm,8cm,12cm,13cm的五根细木条，若选择 装 其中的三根首尾顺次相接恰好能摆成直角三角形的是（)》 A.4 cm,5 cm,8 cm B.5 cm,8 cm,12 cm C.5 cm,12 cm,13 cm D.8 cm,12 cm,13 cm 2.若x=3是不等式的一个解，则这个不等式可以是 A.x+1<0 B.x+1<4 拟 C.x+1<3 D.x+1<5 3.下列说法中，正确的是 A.两个等边三角形是全等三角形 B两条腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D.一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4.若某人要完成2.1km的路程，并要在18min内到达，已知他每分 钟走90m,若跑步每分钟可跑210m,问这人完成这段路程，至少 出 要跑多少分钟？设要跑xmin,则列出的不等式为 （) A.210x+90(18-x)≥2100 B.90x+210(18-x)≥2100 线 C.210x+90(18-x)≤2.1 D.210x+90(18-x)>2.1 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D在BC上，AB⊥ AD,AD=2cm,则BC的长为 () D A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm [2x+1≥x, 州 6.(潍坊中考)不等式组 113x-1的解集在数轴上表示正确的 3*-412 13 是 c D.2-1012 7.(南阳期末)如图，一次函数y=-x+3与一次函数y=2x+m的图 -x+3>0, 象交于点(2，n),则关于x的不等式组{ 的解集为 2x+m>-x+3 ( A.x<2 B.2<x<3 C.x>3 D.x>2 y=2x+m (2,n) 4 y=-x+3 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC与△CDE叠放在一起，AB与DE相交于点F,则下列 结论错误的是 A.∠1+∠B=∠4+∠D B.∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC C.∠1=∠2+∠C D.∠2=∠B+∠C+∠D 9.某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共 生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元材料 费，每件工艺品以销售价550元全部售出.生产这x件工艺品的销 售利润=销售总收入-总投入，则下列说法错误的是 A.若产量x=1000,则销售利润为200000元 B.若产量x=1000,则销售利润为零 C.若产量x<1000,则销售利润为负值 D.若产量x>1000,则销售利润随着产量x的增大而增加 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长 为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆 心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长 交BC于点D.下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC= —14 60;③点D在AB的垂直平分线上；④SAMc:S AARC=1:3.其中正 确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(南阳期末)写出一个解集为x>2的不等式： 12.若关于x的不等式组{ 2t-a>0, 无解，则a的取值范围为 4-2x>0 13.(漯河期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,DE垂 直平分AB交AB于点E,交AC于点D,则AD的长是 14.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）， 如图2是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形 ABCDEF,连接AC,CF,则∠ACF的度数为 图1 图2 15.(平顶山期末)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积 是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D 为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的 最小值为 15 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列不等式（组）： (1)7x-2≤9x+3; [3x+2>x, (2) 3ts2. 17.(9分)如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF,CA⊥BF,ED⊥ BF,垂足分别为点A,D,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等.两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间有什 么数量关系？请说明理由. a-b=1+3m, 18.(9分)已知关于a,b的方程组{ a+b=-7-m (1)若a为负数，b为非正数，求m的取值范围； (2)若方程组的解满足2a-b<1,求m的取值范围. —16 19.(9分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD 上，PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N,求证：PM=PN. 20.(9分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3， [4]=4,[-1.5]=-2;用{a}表示大于a的最小整数，例如： {3.5}=4,{1}=2,{-2.5}=-2.解决下列问题： (1)填空：[-5.5]= ,{2.5}= (2)若[x]=3,则x的取值范围是 ;若{y}=-2,则y的 取值范围是 (3)已知x,y满足方程组} +3=2,求x,y的取值范围. [x]-4{y}=-5, 21.(10分)（平顶山期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°， BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED 并延长，交BC的延长线于点F,连接AF,求证： (1)EF⊥AB; (2)△ACF为等腰三角形 17 22.(10分)（怀化中考）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板 ※※※※ 电脑共20台.已知甲型平板电脑进价为1600元，售价为2000 ※※※※ ※※※※ 元；乙型平板电脑进价为2500元，售价为3000元， ※※※※ ※※※※ (1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店 !※※※※ ※※※※ 所获利润y与x之间的函数关系式； ※※※※ ※※※ (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全 ※※※※ ※※※ 部售出所获得的利润不低于8500元，请设计出所有采购方案， ※※※※ 并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润！ ※※※※ ※ 装※※※ ※ ※ ※※※ ※ ※ ※※ ※ 23.(11分)在△ABC中，CA=CB=3,∠ACB=120°，将一块足够大的 ※※ 直角三角板PMN(∠M=90°，∠MPW=30)按如图所示放置，顶 ※ 点P在线段AB上滑动，三角板的直角边PM始终经过点C,并 订米※ 且与CB的夹角∠PCB=∠a,斜边PN交AC于点D. ※※※※ ※※※兴 (1)当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由. ※※※※ (2)在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌ ※※※※ △BPC?为什么？ ※※ ※※※※ (3)在点P滑动的过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？ ※※※※ 若可以，请直接写出∠α的度数；若不可以，请说明理由 ※※※ ※※ ※※※※ ※※ ※ ※※ ※※ ※※※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※引 —18m=45. 答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动 同样实惠. ③当w1>02时，10m+600>-10m+1500,解得 m>45, 又.m≤50，.45<m≤50； 当0，，时，10m+600<-10m+1500,解得m<45, 又m>0,∴.0<m<45. 答：当45<m≤50时，选择活动二更实惠；当0<m< 45时，选择活动一更实惠. 3月考提升卷（一） °0⊙0o0o0000000⊙00000000000o0000000O0008 0 快速对答案： 1~5 CDDAC 6~10 DBCAD 0 11.x-2>0(答案不唯-）12.a≥113.25 d 14.3015.10 0⊙0⊙0000e} 10.D【解析】由作法可知AD是∠BAC的平分线，故 ①正确；∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60°. 又.·AD平分∠BAC,.∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，故②正确；∠DAB=∠B=30° ∴AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线上，故③正 确；在Rt△ACD中，∠CAD=30°，.AD=2CD: .'BC=CD+BD CD+AD=3CD,.SADAC SAABC= 2AC·CD):()AC·BC)=CD:BC=13, 正确.综上所述，正确的结论共有4个故选D. 15.10【解析】如图，连接AD,AM.AB=AC,点D是 BC边的中点，AD⊥BC,SaBc=2BC·AD= 2X4xAD=16,解得AD=8.:EF是线段AC的垂 直平分线，.MA=MC.AD≤AM+MD,AD的长 为CM+MD的最小值，∴.△CDM的周长的最小值 为A0+CD=AD+2BC=8+2×4=8+2=10 16.解：(1)移项，得7x-9x≤2+3， 合并同类项，得-2x≤5， 5 系数化为1，得x≥-2 (3x+2>x,① (2)X1 3t≤2.② 解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤6. .不等式组的解集为-1<x≤6. 17.解：∠ABC+∠DFE=90. 理由：.·BC=EF,AC=DF .Rt△ABC≌Rt△DEF,.∠ABC=∠DEF. .·∠DEF+∠DFE=90°， ∴.∠ABC+∠DFE=90°. 18,解：(1)解a-b=1+3m,得{=m-3, a+b=-7-m, (b=-2m-4 :a为负数，b为非正数， ÷{290解得-2≤m<3 (2)由(1)得824,2a-6=2(m-3)- （-2m-4)=4m-2<1,解得m< 19.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. AB=BC.BD=BD ∴.△ABD≌△CBD, .∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. ·PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN. 20.解：(1)-63 (2)3≤x<4-3≤y<-2 3解图32得1 由[x]=-1,可得-1≤x<0, 由{y}=1,可得0≤y<1. 21.证明：(1).AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=2×(180°-∠BAC)=72°， 又，BD是∠ABC的平分线， 1 .∠ABD= ∠ABC=36°， 2 ∴.∠BAC=∠ABD,∴.AD=BD 又.·E是AB的中点，..DE⊥AB,即EF⊥AB. (2).·EF⊥AB,AE=BE ∴.EF垂直平分AB,.AF=BF, ∴.∠BAF=∠ABF=72° 又.·∠ABD=∠BAC=36° ∴.∠FAD=∠FBD=36°. 又.·∠ACB=72° .∴.∠AFC=∠ACB-∠FAD=36°， ∴.∠FAD=∠AFC=36° .AC=CF,即△ACF为等腰三角形 22.解：(1)由题意得Y=(2000-1600)x+(3000- 2500)(20-x)=-100x+10000, ∴.全部售出后该商店所获利润y与x之间的函数 关系式为y=-100x+10000. (2)由题意得160+250(20-x)≤39200， -100x+10000≥8500， 解得12≤x≤15. .·x为正整数，.∴.x的取值分别为12,13,14,15 ∴.共有四种采购方案， 方案一：采购甲型电脑12台，乙型电脑8台； 方案二：采购甲型电脑13台，乙型电脑7台； 方案三：采购甲型电脑14台，乙型电脑6台； 方案四：采购甲型电脑15台，乙型电脑5台. .·y=-100x+10000,且-100<0， .y随x的增大而减小， ∴.当x取最小值时，y有最大值 即当x=12时，y最大位=-100x12+10000=8800, ∴.采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得 最大利润，最大利润是8800元 出方法指导方案设计问题的解法：①根据题 意列出一元一次不等式（组）：②求所列一元一次 不等式（组）的解集：③确定所列一元一次不等式 (组)的特殊解（如自然数解、正整数解等）；④确定 符合要求的方案. 23.解：(1)当PN∥BC时，△ACP为直角三角形. 理由：当PN∥BC时，∠a=∠NPM=30°， 又.·∠ACB=120° ∴.∠ACP=∠ACB-∠PCB=120°-30°=90°， ..△ACP为直角三角形 (2)当AP=3时，△ADP≌△BPC. 理由：.·∠ACB=120°，CA=CB. .∠A=∠B=30° 又，∠APC是△BPC的一个外角， ∴.∠APC=∠B+∠a=30°+∠. .·∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD ∴.∠a=∠APD. 又.AP=BC=3,∴.△ADP≌△BPC. (3)可以.当∠=45°或90°或0°时，△PCD是等 腰三角形 解法提示：由题可知∠PCD=120°-∠α，∠CPD= 30.分三种情况： ①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形， 180°-30 此时∠PCD=∠PDC= =75°」 2 即120°-∠a=75°，∴.∠a=45°； ②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形， 此时∠PCD=∠CPD=30°， 即120°-∠a=30°，∴.∠a=90°： ③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形， 此时∠CDP=∠CPD=30° .∠PCD=180°-2×30°=120° 即120°-∠a=120°，∴.∠a=0° 此时点P与点B重合，点D和A重合 综合所述，当Lx=45°或90°或0°时，△PCD是等 腰三角形. 4单元培优卷（三） 8°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙⊙08 0 快速对答案： 1~5 CBDBC 6~10 CBDCD 0 11.120°12.3813.90°14.③ 15.28°或44° 9.C【解析】连接AE.根据题意得，∠BAC=30°，∠ACB= 90°，.∠ABC=60°根据旋转得BE=AB,.△ABE为等 边三角形，.AE=AB,∠AEB=60°，∴.∠EAF=30°， LABF=90,EF=2AF=2在R△MEF中，AE= √AF2-EF=23,.AB=AE=25.故选C. 10.D【解析.A(-3,4),B(3,4),.AB=3+3=6. 四边形ABCD为正方形，AD=AB=6, .D(-3,10).70=4×17+2,.每4次旋转为一 个循环，第70次旋转结束时，与图形绕点0顺时针 旋转2次位置相同，∴.图形与初始位置关于原点成 中心对称，∴.点D的坐标为(3，-10)故选D. 13.90°【解析】根据旋转得AC=AE=1.:CE=√2， AC2+AE2=CE2,.△ACE是直角三角形，且 ∠CAE=90°，.∴.旋转角α的度数为90°. 15.28°或44°【解析】.△ABC绕点C逆时针旋转a 得到△DEC,∴.AC=CD,.∠ADF=∠DAC= 2(180°-Q),.∠DAF=∠DAC-∠BAC= 2(180°- a)-24°.又.∠AFD=∠BAC+∠DCA=24°+a,△ADF 是等腰三角形，∴.分三种情况讨论：①当∠ADF= ∠DF时7（180-@)=之(180-)-24，无： ②当∠ADF=∠AFD时，2(180°-a)=24°+a,解 得a=49:③当∠DMF=∠AFD时，(180-a) 24°=24°+，解得α=28°.综上所述，旋转角的 度数为28°或44」 16.解：如图，点0即为对称中心，△A'B'C即为所求. C 17.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求， 561 2号 解法提示：△A,B,C,的面积为4x5- 23x41 + 23x5=1 1x2 21 (3)(5,0)或(3,0) 解法提示：设点P(m,0),根据题意，得)1m-41×3= 3 解得m=5或m=3,点P的坐标为(5,0)或(3,0. 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求.B2(4,-1), C2(1,-2). 19.解：04点0到一条线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上 20.证明：.△AB0与△CD0关于点0成中心对称， .∴.B0=D0,A0=C0. .AF=CE,∴.FO=EO. .·∠FOD=∠EOB. .△FOD≌△EOB, .∴.FD=BE. 21.解：(1)：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC= 90°，AB=4, .AB=AC=4,∠B=∠ACB=45°，BC=√JAB+AC2=4V2. :△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP 重合， ∴.∠ACP'=∠B=45°，∠PAP'=∠BAC=90° ∴.∠BCP'=∠BCA+∠ACP'=45°+45°=90°. (2)由题意可得CP'=BP=2,AP=AP', ∴.PC=BC-BP=42-2. 在Rt△PCP'中，PP'=√JPC+P'C=2√10-42 .·∠PAP'=90°，AP=AP' .△PAP'为等腰直角三角形 APAPPP2AP-PP2V5-2 22.解：(1)60 (2)0B=4,∠AB0=30°， ∴.0A=0B=2,AB=√0B2-0A=2V5. 由旋转性质可知，OB=OC,∠B0C=60°， ∴.△OBC是等边三角形， .∠OBC=60° ∴.∠ABC=∠AB0+∠OBC=90°，BC=OB=4, .AC=√AB2+BC=√(23)2+42=27.