2 单元培优卷(二)(第二章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2单元培优卷（二） 单元金卷 (第二章)》 数学8年级-下册 (时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 n 狠抓基础是成功的关键，持之以恒是胜利的保证。 一 选择题（每小题3分，共30分） 1在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的 装 高度为xm,则图中不等量关系用不等式表示为 ( 35m 限高3.5米 Ax≥3.5 B.x>3.5 投 C.x<3.5 D.x≤3.5 2.若a>b,则下列不等式正确的是 订 A.a-2>b-2 B..6 33 C.-3a>-3b D.3a+4<3b+4 3.不等式-3(x+1)>-6的解集表示在数轴上正确的是 A.-4-3-2-10123 紧 B.-4-3-2-10123 线 C.4-3-2-10123 D.4-3-2-10}23 4.根据图象，可得不等式x>-x+3的解集是 辩 y=-x+3 州 A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 7 5.小霞原有52元，小明原有70元.从这个月开始，小霞每月存15元 零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的零花钱 超过小明，可列不等式为 A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n x>m+3, 6.关于x的不等式组 的整数解只有4个，则m的取值 5x-2<4x+1 范围是 ( A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 7.如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否 大于35”为一次运算.若某运算进行了2次才停止，则x的取值 范围是 输入 乘2→减去3 是停止 否 A.x≤19 B.x>11 C.11<x≤19 D.11≤x≤19 8.为了治理环境，八年级部分同学去种植一批树苗，若每人平均植 树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的 棵数小于8若设同学人数为x,则下列各项能准确表示出同学人 数与这批树苗的数量关系的是 A.7x+9-9(x-1)>0 B.7x+9-9(x-1)<8 7x+9-9(x-1)≥0， 7x+9-9(x-1)≥0， D (7x+9-9(x-1)<8 (7x+9-9(x-1)≤0 9若不等式251≤2-：的解袋巾，x的每一个值都能使关于：的 不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是( A.m>-5 B.m<-5 3 C.m<-5 D.m>-5 10.已知关于x的不等式组 -1<0,有以下说法： x-a≥0， ①如果a=-2,那么不等式组的解集是-2≤x<1; ②如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3; ③如果不等式组的整数解只有-2，-1,0，那么a=-2; ④如果不等式组无解，那么a≥1. 其中所有正确说法的序号是 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ —8— 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，直线y=-2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式-2x+b<0 的解集为 3八 12.（洛阳期末)若关于x的一元一次不等式(m-2021)x>m-2021 的解集是x<1,则m的取值范围是 13.(河南中考)已知关于x的不等式组>0'其中4,6在数轴上的 (x>b, 对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 a 4(x-1)+2>3x, 14.(濮阳期中)已知关于x的不等式 6x-a 有且只有三 x-1<7 个整数解，则α的取值范围为 15.(郑州月考)小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电 梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当 电梯乘载的重量超过300千克时警示音响起，且小丽、小华的体 重分别为40千克，50千克，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载 的重量为x千克，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(8分)1)部不等式222，并在数猫上表示 15 出不等式的解集； 4(x+1)≤7x+10, 8 (2)解不等式组{ 并求出它的非负整数解. 3’ 一9 17.(9分)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 mima6,c表示这三个数中最小的数例如：M-12,3}=-1+2+3_4 3-39 min{-1,2,3}=-1;minf-1,2,ay= a(a≤-1)， -1(a>-1). (1)填空：若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围 为 (2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x的值. 18.(9分)如图，直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点 P(1,2). (1)求m,n的值； (2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集. 19.(9分)（临汾期末）先阅读下面的例题，再解答下列问题， 例题：解不等式(x-3)(x+3)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得 ①-3<0②-30解不等式组①，得x<-31解不等式组②， x+3<0,(x+3>0. 得x>3,∴.（x-3)(x+3)>0的解集为x>3或x<-3. (1)满足(2x-3)(x2+1)>0的x的取值范围是 -10 (2)仿照材料，解不等式(3x-1)(x+5)<0. 20.(9分)已知方程组{ +y=-7-m,其中x为非正数，y为负数。 x-y=1+3m, (1)求m的取值范围； (2)化简：lm-31-|m+21; (3)不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1,求m的整数值. 21.(10分)（郴州中考）某省红十字会采购甲、乙两种医疗物资共 540吨，甲物资价格为3万元/吨，乙物资价格为2万元/吨，采购 两种物资共花费1380万元. （1)甲、乙两种物资各采购了多少吨？ (2)现在计划安排A,B两种卡车共50辆来运输这批物资.甲物 资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物 资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两种卡车的数 量，有哪几种运输方案？ 11 22.(10分)某景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为 ※※※※ ※※※※ A种60元/张，B种12元/张.一旅行团准备在不超过500元的 ※※※※ 情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票 ※※※※ ※※※※ 的数量不少于B种门票数量的一半. ※※※※ (1)共有哪几种符合题意的购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？ 兴※※ ※ ※※ ※ ※ 装 ※ ※ ※ 23.(11分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购 ※ ※ ※※※为 买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔 ※※※※ ※※※ 方所需费用和购买4个B种魔方所需费用相同， ※※※※ (1)求A,B这两种魔方的单价. ※※※※ (2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个 ※※※※ (其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所 ※※※※ 示.设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为01元，按活 ※※※※ 动二购买所需费用为w2元.请根据以上信息，解决以下问题： ①试用含m的代数式分别表示w1,w2; ※※※※ ※※ ②当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？ ※※※※ ※※ ※※※ ③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠， ※※ ※※ ※※※※ 优惠活动 线 必※※ ※※※ 活动一：“疯狂打折” ※※※※ A种魔方八折 B种魔方四折 ※※ 活动二：“买一送一” ※ 购买一个A种魔方 送一个B种魔方 ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ —12(3)等边对等角BC 23.解：(1)36°72° (2)①证明：∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠ACB= 72°，∴.∠NBH=∠EBH=36°. ·.·MH⊥BD,..∠BHN=∠BHE=90° .·BH=BH,..△BNH≌△BEH,.BN=BE, ·.△BNE是等腰三角形. ②CD=AN+CE.理由如下： 由①知BN=BE, AB=AC,.'.AC=AB=AN+BN=AN+BE. BC=BE-CE,AD=BC. .CD=AC-AD=AC-BC=AN+BE-(BE-CE)= AN+CE. 2单元培优卷（二） 80◇0⊙00000000000000◇00000⊙008 快速对答案： 0 1~5 DAADA 6~10 ACCCB 0 11.x>312.m<202113.x>a 0 0 14.1≤a<215.210<x≤260 0⊙00⊙000 9C【解折1解不等式2+51≤2-，得x≤4 ；解不 等式3(-1)+5>5x+2m+),得<2由题意得 2 >5,解得m<-3 1-m、4 故选C 14.1≤a<2【解析】解4(x-1)+2>3x,得x>2.解x 1<6,”,得x<1-不等式组有且只有三个整数 解，.2<x<7-a,.这三个整数解为3,4,5，.5< 7-a≤6.解得1≤a<2. 15.210<x≤260【解析】根据题意，当小丽进入电 梯，电梯没有超重，则x+40≤300；当小华进入电 梯，电梯超重，则x+40+50>300.所以 件853020，解得210<x≤260 16.解：(1)去分母，得5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2(x-2), 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4, 移项、合并同类项，得-8x≤12， 系数化为1，得x≥-1.5. 解集在数轴上表示为 -2-1.5-1 (2)解4(x+1)≤7x+10,得x≥-2. 解-5，得 7 7 “不等式组的解集为-2≤x<2, .不等式组的非负整数解为0,1,2,3. 17.解：(1)0≤x≤1 2+x+1+2x (2)M{2,x+1,2x}= =x+1. 3 ∴.x+1=min{2,x+1,2x}, 出1解得=1 18.解：(1)把点P(1,2)代入y=x+n-2, 得1+n-2=2,解得n=3; 把点P(1,2),n=3代人y=mx+n,得m+3=2,解 得m=-1. (2)由图象可知不等式mx+n>x+n-2的解集为x<1. 19.解：(1)x>2 (2).·(3x-1)(x+5)<0, ÷.①/3x-1>0,②3x-1<0, x+5<0. x+5>0. 解不等式组①，得该不等式组无解；解不等式组 ②，得-5<x<3 1 (3x-1)(x+5)<0的解集为-5<x<3 20.解：(1)x+y=-7-m,① {x-y=1+3m,② ①+②，得2x=2m-6,即x=m-3, 把x=m-3代人②，得y=-2m-4. ·x为非正数，y为负数， 巴200，解得-2m≤3. (2).-2<m≤3， .m-3≤0，m+2>0, ∴.1m-3|-lm+2l=3-m-m-2=1-2m. (3)将不等式整理得(2m+1)x<2m+1, 由其解集为x>1,得2m+1<0,即m<2, m的取值范围是-2<m<2, 则m的整数值为-1. 21.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨. 依题意得侣2y0380解得0 y=240. 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆.则安排B型卡车(50 m)辆 依题意得物好8)洲解得5≤m≤” 2 m为正整数，.m可以为25,26,27， .共有3种运输方案， 方案一：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车； 方案二：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车； 方案三：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车. 22.解：（1)设购买A种门票x张，则购买B种门票 (15-x)张. (60x+12(15-x)≤500， 由题意，得 x≥5(15-x), 2 20 解得5≤x≤ 3 x是正整数，.x的取值为5,6， .共有2种购买方案， 方案一：A种门票购买5张，B种门票购买10张； 方案二：A种门票购买6张，B种门票购买9张 (2)方案一的费用为60×5+12×10=420（元）， 方案二的费用为60×6+12×9=468（元）. .420<468, .方案一更省钱，即购买A种门票5张，购买B 种门票10张更省钱. 23.解：(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单 价为y元. 依题意，得2x+130,解得x二20， 13x=4y, (y=15. 答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元. (2)①w,=20×0.8m+15×0.4×(100-m)= 10m+600, w2=20m+15×(100-m-m)=-10m+1500. ②当w1=w2时，10m+600=-10m+1500,解得 m=45. 答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动 同样实惠. ③当w1>02时，10m+600>-10m+1500,解得 m>45, 又.m≤50，.45<m≤50； 当0，，时，10m+600<-10m+1500,解得m<45, 又m>0,∴.0<m<45. 答：当45<m≤50时，选择活动二更实惠；当0<m< 45时，选择活动一更实惠. 3月考提升卷（一） °0⊙0o0o0000000⊙00000000000o0000000O0008 0 快速对答案： 1~5 CDDAC 6~10 DBCAD 0 11.x-2>0(答案不唯-）12.a≥113.25 d 14.3015.10 0⊙0⊙0000e} 10.D【解析】由作法可知AD是∠BAC的平分线，故 ①正确；∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60°. 又.·AD平分∠BAC,.∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，故②正确；∠DAB=∠B=30° ∴AD=BD,∴.点D在AB的垂直平分线上，故③正 确；在Rt△ACD中，∠CAD=30°，.AD=2CD: .'BC=CD+BD CD+AD=3CD,.SADAC SAABC= 2AC·CD):()AC·BC)=CD:BC=13, 正确.综上所述，正确的结论共有4个故选D. 15.10【解析】如图，连接AD,AM.AB=AC,点D是 BC边的中点，AD⊥BC,SaBc=2BC·AD= 2X4xAD=16,解得AD=8.:EF是线段AC的垂 直平分线，.MA=MC.AD≤AM+MD,AD的长 为CM+MD的最小值，∴.△CDM的周长的最小值 为A0+CD=AD+2BC=8+2×4=8+2=10 16.解：(1)移项，得7x-9x≤2+3， 合并同类项，得-2x≤5， 5 系数化为1，得x≥-2 (3x+2>x,① (2)X1 3t≤2.② 解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤6. .不等式组的解集为-1<x≤6. 17.解：∠ABC+∠DFE=90. 理由：.·BC=EF,AC=DF .Rt△ABC≌Rt△DEF,.∠ABC=∠DEF. .·∠DEF+∠DFE=90°， ∴.∠ABC+∠DFE=90°. 18,解：(1)解a-b=1+3m,得{=m-3, a+b=-7-m, (b=-2m-4 :a为负数，b为非正数， ÷{290解得-2≤m<3 (2)由(1)得824,2a-6=2(m-3)- （-2m-4)=4m-2<1,解得m< 19.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. AB=BC.BD=BD ∴.△ABD≌△CBD, .∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. ·PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN. 20.解：(1)-63 (2)3≤x<4-3≤y<-2 3解图32得1 由[x]=-1,可得-1≤x<0, 由{y}=1,可得0≤y<1. 21.证明：(1).AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=2×(180°-∠BAC)=72°， 又，BD是∠ABC的平分线， 1 .∠ABD= ∠ABC=36°， 2 ∴.∠BAC=∠ABD,∴.AD=BD 又.·E是AB的中点，..DE⊥AB,即EF⊥AB. (2).·EF⊥AB,AE=BE ∴.EF垂直平分AB,.AF=BF, ∴.∠BAF=∠ABF=72° 又.·∠ABD=∠BAC=36° ∴.∠FAD=∠FBD=36°. 又.·∠ACB=72° .∴.∠AFC=∠ACB-∠FAD=36°， ∴.∠FAD=∠AFC=36° .AC=CF,即△ACF为等腰三角形 22.解：(1)由题意得Y=(2000-1600)x+(3000- 2500)(20-x)=-100x+10000, ∴.全部售出后该商店所获利润y与x之间的函数 关系式为y=-100x+10000. (2)由题意得160+250(20-x)≤39200， -100x+10000≥8500， 解得12≤x≤15. .·x为正整数，.∴.x的取值分别为12,13,14,15 ∴.共有四种采购方案， 方案一：采购甲型电脑12台，乙型电脑8台； 方案二：采购甲型电脑13台，乙型电脑7台； 方案三：采购甲型电脑14台，乙型电脑6台； 方案四：采购甲型电脑15台，乙型电脑5台. .·y=-100x+10000,且-100<0， .y随x的增大而减小， ∴.当x取最小值时，y有最大值 即当x=12时，y最大位=-100x12+10000=8800, ∴.采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得 最大利润，最大利润是8800元 出方法指导方案设计问题的解法：①根据题 意列出一元一次不等式（组）：②求所列一元一次 不等式（组）的解集：③确定所列一元一次不等式 (组)的特殊解（如自然数解、正整数解等）；④确定 符合要求的方案. 23.解：(1)当PN∥BC时，△ACP为直角三角形. 理由：当PN∥BC时，∠a=∠NPM=30°， 又.·∠ACB=120° ∴.∠ACP=∠ACB-∠PCB=120°-30°=90°， ..△ACP为直角三角形 (2)当AP=3时，△ADP≌△BPC. 理由：.·∠ACB=120°，CA=CB. .∠A=∠B=30° 又，∠APC是△BPC的一个外角， ∴.∠APC=∠B+∠a=30°+∠. .·∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD ∴.∠a=∠APD. 又.AP=BC=3,∴.△ADP≌△BPC.