1 单元培优卷(一)(第一章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

参芳各 1单元培优卷（一） 8°0⊙0⊙0⊙0⊙000000000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙08 快速对答案： 0 1~5 DCCBA 6~10 BCDBC 0 11.三角形的三个内角都小于60°12.26 13.30°14.2415.W/85cm 9o0ooe0⊙o⊙0⊙o⊙oo0e0o0⊙0p0⊙0⊙0o0⊙0eoo069 9.B【解析】过D作DF⊥BC,垂足为点F..·DE⊥ AC,CD平分∠ACB,.DE=DF=1.在Rt△ADE中 ∠A=30°，.AD=2DE=2.在Rt△BFD中，∠B=45° DF=1,.DB=√2，AB=AD+DB=2+√2.故选B. 10.C【解析】过点P作PD⊥AC于点D.AP是 ∠MAC的平分线，PM⊥BE,∴.PM=PD.BP是 ∠ABC的平分线，PN⊥BF,∴.PM=PN,∴.PD=PN .PC=PC,.Rt△PDC≌Rt△PNC,.∠PCD= ∠PCN,即CP平分∠ACF.①正确；BP和CP分 别平分LABC和LACN,LPBC=7∠ABC ∠PoN-分∠ACN:∠PCN=∠PaC+∠BPC ∠BPC=号ACN- -∠ABC..'∠ACN= 2 ∠ABC+LBACLBC=LBMC.②正确；由D 可得△PDC≌△PNC,同理可得△PMA≌△PDA, MG=∠APD+∠CPD=7∠MPD+号LNPD= 2LMPN:LPMB=LPNB=90°，∠MPN=360°- ∠PMB-∠PNB-∠ABC=180°-∠ABC,.∠APC= 901 ∠ABC.③正确；：△PDC≌△PNC,△PMM兰 △PDA,SAPc=SAPNG,S△PwM=S SA三Sact PD S Pwt△gmv=S△MPc④错误综上所述，正确 的有①②③.故选C. 15.√85cm【解析】将正面和右面展开，如图1，则 CD=7+2=9(cm),AD=4 cm,..AC=AD2+CD2 √97cm;将上面和左面展开，如图2，则AB=AO+ OB=4+7=11(cm),BC=2 cm,..AC=AB2+BC2= 55cm;将正面和上面展开，如图3，则AF=7cm, FC=4+2=6(cm),.AC=√AF+FC=√85cm.55> √7>√85，∴.需要爬行的最短距离是√8⑧5cm. 的正▣必 图1 图2 16.证明：.·AB=AC,.∠ABC=∠ACB .BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB, ∴.∠EBC= 2∠ABC,∠DCB=2∠ACB, ∴.∠EBC=∠DCB,.OB=OC. 17.解：过点D作DE⊥BC于点E BD平分∠ABC,∠A=90°，∴.DE=AD=3. SAARC=SADRC+SADBA SAARC=27, 案 单元金卷·数学 8年级下册 . )BC·DE+)AB·A0=27 即2×10x3+ABx3=27,解得AB=8 1 18.解：如图，点E即为所求.连A 接AE. 设CE=x,则EA=EB=8-x 在Rt△ACE中， .AC+CE2=AE2、 .62+2=(8-x)2, 解得x=子即C8= 7 4 19.解：(1)由外角的性质，得∠ADC=∠B+∠BAD=120°. ,∠AED是△CDE的外角， ∴.∠AED=∠C+∠CDE. :∠B=∠C=30°，∠AED=∠ADE, ∴.∠ADC-∠CDE=120°-∠CDE=30°+∠CDE, .2∠CDE=90°， ∴.∠CDE=45°. 1 (2)LCDE=2∠BMD,理由如下： .∠B=∠C=30° .∠BAC=180°-30°-30°=120°， .∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-∠BAD. 在△ADE中，∠ADE=∠AED=180°-∠DAE 2 180°-(120°-∠BAD) 2 2-30*7∠BD 在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=30°+∠BAD, ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°+∠BAD-(30°+ 1 2∠BAD)=2∠BMD, 1 .LCDE=2∠BAD. 20.证明：(1)·DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90° D是BC的中点，.BD=CD.BE=CF, .Rt△BDE≌Rt△CDF,.∠B=∠C, ∴.△ABC是等腰三角形. (2)若∠A=60°，则△ABC是等边三角形 ∴.AB=BC=AC,∠B=∠C=60°. .·∠BED=90°，∴.∠BDE=30°，∴.BD=2BE D是BC的中点，∴.BC=2BD=4BE, .AB=BC=4BE. .AE=AB-BE=4BE-BE=3BE. 21.解：(1)AB=9m,BC=12m,∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m). (2):AD=8m,4C=15m,CD=17m,且82+152=17 .AD2+AC2=CD2,.△ADC是直角三角形，且 ∠DAC=90° .GADAG 1 1 9×12+。×8×15=54+60=114(m2) 2 150×114=17100(元) 答：绿化这片空地共需花费17100元. 22.解：(1)如图. (2)如图，直线AD即为所求 (3)等边对等角BC 23.解：(1)36°72° (2)①证明：∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠ACB= 72°，∴.∠NBH=∠EBH=36°. ·.·MH⊥BD,..∠BHN=∠BHE=90° .·BH=BH,..△BNH≌△BEH,.BN=BE, ·.△BNE是等腰三角形. ②CD=AN+CE.理由如下： 由①知BN=BE, AB=AC,.'.AC=AB=AN+BN=AN+BE. BC=BE-CE,AD=BC. .CD=AC-AD=AC-BC=AN+BE-(BE-CE)= AN+CE. 2单元培优卷（二） 80◇0⊙00000000000000◇00000⊙008 快速对答案： 0 1~5 DAADA 6~10 ACCCB 0 11.x>312.m<202113.x>a 0 0 14.1≤a<215.210<x≤260 0⊙00⊙000 9C【解折1解不等式2+51≤2-，得x≤4 ；解不 等式3(-1)+5>5x+2m+),得<2由题意得 2 >5,解得m<-3 1-m、4 故选C 14.1≤a<2【解析】解4(x-1)+2>3x,得x>2.解x 1<6,”,得x<1-不等式组有且只有三个整数 解，.2<x<7-a,.这三个整数解为3,4,5，.5< 7-a≤6.解得1≤a<2. 15.210<x≤260【解析】根据题意，当小丽进入电 梯，电梯没有超重，则x+40≤300；当小华进入电 梯，电梯超重，则x+40+50>300.所以 件853020，解得210<x≤260 16.解：(1)去分母，得5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2(x-2), 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4, 移项、合并同类项，得-8x≤12， 系数化为1，得x≥-1.5. 解集在数轴上表示为 -2-1.5-1 (2)解4(x+1)≤7x+10,得x≥-2. 解-5，得 7 7 “不等式组的解集为-2≤x<2, .不等式组的非负整数解为0,1,2,3. 17.解：(1)0≤x≤1 2+x+1+2x (2)M{2,x+1,2x}= =x+1. 3 ∴.x+1=min{2,x+1,2x}, 出1解得=1 18.解：(1)把点P(1,2)代入y=x+n-2, 得1+n-2=2,解得n=3; 把点P(1,2),n=3代人y=mx+n,得m+3=2,解 得m=-1. (2)由图象可知不等式mx+n>x+n-2的解集为x<1. 19.解：(1)x>2 (2).·(3x-1)(x+5)<0, ÷.①/3x-1>0,②3x-1<0, x+5<0. x+5>0. 解不等式组①，得该不等式组无解；解不等式组 ②，得-5<x<3 1 (3x-1)(x+5)<0的解集为-5<x<3 20.解：(1)x+y=-7-m,① {x-y=1+3m,② ①+②，得2x=2m-6,即x=m-3, 把x=m-3代人②，得y=-2m-4. ·x为非正数，y为负数， 巴200，解得-2m≤3. (2).-2<m≤3， .m-3≤0，m+2>0, ∴.1m-3|-lm+2l=3-m-m-2=1-2m. (3)将不等式整理得(2m+1)x<2m+1, 由其解集为x>1,得2m+1<0,即m<2, m的取值范围是-2<m<2, 则m的整数值为-1. 21.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨. 依题意得侣2y0380解得0 y=240. 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆.则安排B型卡车(50 m)辆 依题意得物好8)洲解得5≤m≤” 2 m为正整数，.m可以为25,26,27， .共有3种运输方案， 方案一：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车； 方案二：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车； 方案三：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车. 22.解：（1)设购买A种门票x张，则购买B种门票 (15-x)张. (60x+12(15-x)≤500， 由题意，得 x≥5(15-x), 2 20 解得5≤x≤ 3 x是正整数，.x的取值为5,6， .共有2种购买方案， 方案一：A种门票购买5张，B种门票购买10张； 方案二：A种门票购买6张，B种门票购买9张 (2)方案一的费用为60×5+12×10=420（元）， 方案二的费用为60×6+12×9=468（元）. .420<468, .方案一更省钱，即购买A种门票5张，购买B 种门票10张更省钱. 23.解：(1)设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单 价为y元. 依题意，得2x+130,解得x二20， 13x=4y, (y=15. 答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元. (2)①w,=20×0.8m+15×0.4×(100-m)= 10m+600, w2=20m+15×(100-m-m)=-10m+1500. ②当w1=w2时，10m+600=-10m+1500,解得1单元培优卷（一） 单元金卷 (第一章) 数学8年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 状 当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量！ 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是 装 A.AB2+BC2=AC2 B.AB2-BC2=AC2 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.下列命题的逆命题不是真命题的是 ( A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方 C.全等三角形的面积相等 拟 D线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 3.下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是 线 D 4.如图是A,B两片木片放在地面上的情形，若∠3=100°，则∠2 ∠1等于 ( A.55° B.80° C.90° D.100° B 0 2 地面 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别为(-3,0)和 （7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为 () A.(2,12) B.(3,13) C.(5,12) D.(5,13) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，线段AB的垂直平分线EF 交AC于点D,交AB于点E,连接BD,则∠DBC的度数是() A.20° B.30° C.40° D.25° B 第6题图 第7题图 7将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D, 且正六边形的边AB与正五边形的边EF在同一条直线上，则 ∠BDE的度数是 A.62° B.54° C.48° D.72° 8.(河南中考)如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以 点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA,DC, 则四边形ABCD的面积为 A.63 B.9 C.6 D.33 第8题图 第9题图 9.(郑州模拟)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD平分 ∠BCA交AB于点D,DE⊥AC于点E,若DE=1,则线段AB的长 度为 ( A.3 B.2+√2 C.W2+√3 D.√5+2 10.(信阳期末)如图，已知∠ABC,∠EAC的平 分线BP,AP相交于点P,PM⊥BE, PN⊥BF,垂足分别为M,N.现有四个结论： ①CP平分∠ACr:②∠BPC=号∠BaC: ③LAPC=90-}LABC:④DSM+Sc>SAPe其中结论正确 的是 ( A.①②④ B.①④ c.①②③ D.②③④ 2— 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于 60°”，第一步应假设 12.如图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米， 自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v=0.5米/秒，则顾 客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒. 30 第12题图 第13题图 13.体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形（如图），如果∠1= 120°，则∠2= 14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点 E,∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 第14题图 第15题图 15.如图，长方体长为7cm,宽为5cm,高为4cm,已知点B与点C 的距离为2cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到 点C,那么需要爬行的最短距离是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BE,CD分别平分∠ABC, ∠ACB,两射线交于点O.求证：OB=OC. 、0 3 17.(9分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AD=3, BC=10,△ABC的面积为27，求AB的长. 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.在CB上找 一点E,使EB=EA(利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)， 并求出此时CE的长。 19.(9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D在边BC上，点E 在边AC上，且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=90时，求∠CDE的度数； (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运动时，试写出∠BAD与 ∠CDE的数量关系，并说明理由. —4 20.(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为E,F,BE=CF. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠A=60°，求证：AE=3BE. 21.(10分)某小区在创建文明城市工作的过程中，在临街的拐角清 理出了一块可以绿化的空地.如图，已知AB=9m,BC=12m, CD=17m,AD=8m,∠ABC=90° (1)求AC的长度； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为 药 住宅 150元，试计算绿化这片空地共需花费多 少元？ 街道 22.(10分)如图，已知线段BC. (1)请用直尺和圆规作出它的垂直平分线MN,在MN上取点A, 连接AB,AC(保留作图痕迹). (2)求作：直线AD,使得AD∥BC,依据下面的作法补全图形（保 留作图痕迹) ①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E,交 线段AC于点F; ②分别以点E,F为圆心，大于)F的长为半径画弧，两弧在 ∠EAC的内部相交于点D; ③画直线AD. 5 (3)完成下面的证明. ※※※※ ※ 证明：由作法可知：AD平分∠EAC,.∠EAD=∠DAC. ※※ .·MN垂直平分BC,点A在MN上， .'AB=AC, ∴.∠B=∠C( ※※ ※※ (填推理的依据) ※ .∠EAC=∠ +∠C, .∠EAC=2∠C :∠EAC=2∠DAC, .∴.∠DAC=∠ .AD∥BC. 装 ※ 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上，且BD= AD=BC. ※※※ ※ (1)如图1，填空：∠A= ,∠C= 米 ※ ※※※ (2)如图2，若M为线段AC上的点，过点M作直线MH⊥直线 ※兴※ BD于点H,分别交直线AB,BC于点N,E. ※※※※ ※※※※ ①求证：△BNE是等腰三角形； ※※※※ ②试写出线段AN,CE,CD之间的数量关系，并说明理由 ※※※ ※ 米 ※ ※ ※ ※※ ※ ※ 米 兴※※※ ※※※※ ※※※※引 —6