第九章 分式（单元自测·基础卷）数学新教材沪科版七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列各式，，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．（本题4分）如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）下列说法正确的是 （    ） A．分式 的值为，则的值为 B．分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变 C．分式 中的，都扩大倍，分式的值不变 D．分式 是最简分式 7．（本题4分）一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作30小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．（本题4分）若关于的分式方程 有增根，则的值为 （    ） A．0 B．3 C． D．1 9．（本题4分）甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）若，则的值为_____． 12．（本题5分）计算：________． 13．（本题5分）若，则=__________． 14．（本题5分）已知关于的方程无解，则的值为________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）解分式方程． 16． （本题8分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题8分）观察下面的等式：，，，， (1)写出的结果； (2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） (3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 18．（本题8分）先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值． 19．（本题10分）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 20． （本题10分）若关于的方程有增根，试求的值． 21． （本题12分）甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 22． （本题12分）若解关于x的方程无解，求代数式的值． 23．（本题14分）某城镇实行污水分区域治理，将该城镇划分为甲、乙两区域，分别由A，B两座污水处理厂负责处理，相关部门每年均会对污水处理厂的污水处理能力进行评估，评估的重要指标之一为污水处理率，污水处理率由年污水处理总量（单位：万吨）与年污水排放总量（单位：万吨）决定，污水处理率=． 2025年A，B两厂的年污水处理情况如下表所示： 区域 污水处理厂 年污水处理总量/万吨 甲 A 90 乙 B 70 (1)2025年该城镇乙区域污水排放总量为甲区域污水排放总量的，A厂的污水处理率高于B厂，且两者的差值为． ①该城镇2025年甲区域污水的排放总量是多少万吨？ ②预测显示该城镇2026年甲、乙两区域各自的污水排放总量都将增加，现计划对A，B两厂均进行设备升级以增加污水处理量，但无法超过2025年各自年污水处理总量的．镇长希望以此为契机，提升B厂的污水处理能力，使A，B两厂的污水处理率相同．不妨设A厂的年污水处理总量增加万吨，B厂的年污水处理总量增加万吨（，均为整数）．若作为镇长，你如何规划A，B两厂污水处理的增加量？ (2)基于未来人口迁入需要，后续将对A，B两厂进行扩建，若A厂年污水处理总量比2025年增加30万吨，B厂年污水处理总量比2025年增加62万吨，扩建后B厂的污水处理率高于A厂，且两者的差值为．为给相关部门决策提供数据支撑，试比较扩建计划中该城镇的甲区域污水排放总量与乙区域污水排放总量的大小． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列各式，，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．（本题4分）如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）下列说法正确的是 （    ） A．分式 的值为，则的值为 B．分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变 C．分式 中的，都扩大倍，分式的值不变 D．分式 是最简分式 7．（本题4分）一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作30小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．（本题4分）若关于的分式方程 有增根，则的值为 （    ） A．0 B．3 C． D．1 9．（本题4分）甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）若，则的值为_____． 12．（本题5分）计算：________． 13．（本题5分）若，则=__________． 14．（本题5分）已知关于的方程无解，则的值为________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）解分式方程． 16．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题8分）观察下面的等式：，，，， (1)写出的结果； (2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） (3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 18．（本题8分）先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值． 19．（本题10分）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 20．（本题10分）若关于的方程有增根，试求的值． 21．（本题12分）甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 22．（本题12分）若解关于x的方程无解，求代数式的值． 23．（本题14分）某城镇实行污水分区域治理，将该城镇划分为甲、乙两区域，分别由A，B两座污水处理厂负责处理，相关部门每年均会对污水处理厂的污水处理能力进行评估，评估的重要指标之一为污水处理率，污水处理率由年污水处理总量（单位：万吨）与年污水排放总量（单位：万吨）决定，污水处理率=． 2025年A，B两厂的年污水处理情况如下表所示： 区域 污水处理厂 年污水处理总量/万吨 甲 A 90 乙 B 70 (1)2025年该城镇乙区域污水排放总量为甲区域污水排放总量的，A厂的污水处理率高于B厂，且两者的差值为． ①该城镇2025年甲区域污水的排放总量是多少万吨？ ②预测显示该城镇2026年甲、乙两区域各自的污水排放总量都将增加，现计划对A，B两厂均进行设备升级以增加污水处理量，但无法超过2025年各自年污水处理总量的．镇长希望以此为契机，提升B厂的污水处理能力，使A，B两厂的污水处理率相同．不妨设A厂的年污水处理总量增加万吨，B厂的年污水处理总量增加万吨（，均为整数）．若作为镇长，你如何规划A，B两厂污水处理的增加量？ (2)基于未来人口迁入需要，后续将对A，B两厂进行扩建，若A厂年污水处理总量比2025年增加30万吨，B厂年污水处理总量比2025年增加62万吨，扩建后B厂的污水处理率高于A厂，且两者的差值为．为给相关部门决策提供数据支撑，试比较扩建计划中该城镇的甲区域污水排放总量与乙区域污水排放总量的大小． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章分式基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 B A A D B B B 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.3 12.-x 13.7 14.1或-3/-3或1 三、解答题（共9小题，共90分） 15.(8分) 2+1=0 【详解】解：-6x 2x+x-6=0, 3x=6, x=2, 检验，当r=2时，(x-6)≠0 所以x=2是原方程的解.(8分) 16.(8分) x+1 【详解】解： 、x2-1x-1x2-2x+1 x+1+xx+1.x+1 x2-1x2-1x2-2x+1 =x+1+x2+x x+1 -÷一 x2-1x2-2x+1 2+2x+1x+1 x2-1x2-2x+1 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (x+12 (x-12 （x+1)(x-1x+1 =x-1 当时，眼式1 .(8分) 17.(8分) ，1 【详解】4)解1+3=25， V4+石 :V2023+ 1 12024 =2024 025 2025 45:(2分) +=(n+n+2(n为正整数)：(5分》 1 (2)解：观察上面的等式可得规律V7+n+2 1 (3)证明： vn+ n+2 nn+2)+1 V n+2 n2+2n+1 Vn+2 n+1)2 n+2 216 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 =(n+1, n+2, 因此归纳正确.(8分) 18.(8分) -1--2 a(a+1 【详解】解：原式a(a+2(a-2) s1Q+1 a+2 =a+2-a-l a+2 1 a+2: :a≠0，a+1≠0，a2-4≠0， a≠0，a≠-1，a≠±2， a=1, 1_1 原式+23·(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：出现错误步骤的序号为①(3分) 2a1 (2)解：a2-4a+2 2aa-2 = a2-4a2-4 2a-a+2 a2-4 a+2 a2-4 a+2 (a+2)a-2) a-2 316 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 当a=-1时，原式-1-23 (10分) 20.(10分) k+3=X+6 【详解】解：分式方程x一4+3=4-x,其分母分别为x-4和4-x=-(x-4): 因为分式方程的增根是使分母为0的根，x-4=0,解得x=4, 所以该分式方程的增根为x=4. 将分式方程化为整式方程： +3=+6 x-4 4-x得到：k+3(x-4)=-x-6, 把增根=4代入整式方程 +3(x-4)=-x-6, k+3×(4-4)=-4-6 中，即 化简可得k+0=-10,解得k=-10 综上，k的值为-10.(10分) 21.(12分) 【详解】解：设甲队原计划x天完成工作，根据题意，得 x-2+1x-2-3)=1, 1” 解得x=7, 经检验，x=7是该分式方程的解 答：甲队原计划7天完成工作.12分 22.(12分) 【详解】解：53= 1 5-x 1-3(x-5)=a-x 去分母得： 解得xl6-a 2 ”关于的方程3-二 1 5-x无解， .x-5=0 416 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=5, 5=l6-a 2 .a=6, =2(a+）-(a-).a2- a2-1 =2a+2-a+1 =a+3, 当a=6时，原式=6+3=9.12分 23(14分) 【详解】(1)解：①设甲区域污水的排放总量是x万吨，则乙区域污水排放总量为80%x万吨，根据题 意得， 90×100% 70 ×100%=2.5% X 80%x 解得x=100, 经检验，x=100是分式方程的解，并符合题意： 80%×100=80(万吨)， ∴.甲区域污水的排放总量是100万吨： 00×1+25%)=125 ②2026年甲区域污水排放总量为 (万吨)， 2026年乙区域污水排放总量为80x1+25%)=100 (万吨)， 2026年A厂年污水处理总量最高可提高90×20%=18（万吨）， 2026年B厂年污水处理总量最高可提高70×20%=14（万吨）， 90+a×100%=70+b 125 ×100%, 100 5b-10 整理得，a=4, ,a,b均为整数， ,a=15,b=14a=10,b=10a=5,b=6a=0,b=2 516 学科网 单元速记·巧练 ww6O掌科网0M处好课 www.zxxk.com 知识归纳梳理上测试瑰固提升 共四种方案， 为了提升B厂的污水处理能力，可取a=15,b=14,且都符合题意， a=15 b=14 ∴A,B两厂污水处理的增加量分别为万吨， 万吨：6分 (2)解：设甲区域污水排放总量为m万吨，乙区域污水排放总量为万吨，扩建后A厂的污水处理率为 1(0<,则扩建后B厂的污水处理率为+106， ,污水处理能力不大于1， .t+10%≤1，且t>0, .0<t≤0.9， 根据题意得， 90+30 ×100%=t, 70+62 ×100%=1+10%, 2 n 120 132 解得m= n= t t+0.1 120132 经检验，m= 1, 21+0,1是原分式方程的解，并符合题意， n=- 120 =-t m 101 n1321111t, t+0.1 0<t≤0.9， 1>1 …11t11 ,10+1>1, 111 .m>n, ∴.甲区域污水排放总量比乙区域污水排放总量大.14分 616 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列各式，，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】形如，其中，都是整式，且分母中含有字母，则该式为分式；据此判断即可． 【详解】解：的分母是常数，不含字母，故不是分式， 是常数，是常数，的分母不含字母，故不是分式， 的分母是常数，不含字母，故不是分式， 的分母含有字母，故是分式， 的分母含有字母，故是分式， 综上，分式一共有个． 2．（本题4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 3．（本题4分）分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照规则分别确定系数的最小公倍数和各字母的最高次幂，相乘后即可得到结果． 【详解】解：① 取各分母系数的最小公倍数，两个分母系数均为，最小公倍数为； ② 取各分母中所有出现字母的最高次幂，出现的字母为 ，，，每个字母的最高次数都是， 将所得结果相乘，最简公分母为 ． 4．（本题4分）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 5．（本题4分）如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，将代入分式方程解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：C． 6．（本题4分）下列说法正确的是 （    ） A．分式 的值为，则的值为 B．分式 的分子、分母都乘以，分式的值不变 C．分式 中的，都扩大倍，分式的值不变 D．分式 是最简分式 【答案】D 【分析】根据分式的性质，对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：当时，分式分母为，分式无意义，即选项A错误； 选项B：当时，分式无意义，故选项B错误； 选项C：当，都扩大倍，分式转变为，即分式的值也扩大三倍，故选项C错误； 选项D：无法再进行化简，故是最简分式，选项D正确． 7．（本题4分）一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作30小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】B 【分析】设工作总量为1，根据甲乙合作完成时间得到合作工作效率，结合甲单独完成时间得到甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再根据时间工作总量工作效率，计算乙单独完成需要的时间． 【详解】解：设工作总量为1， ∵甲单独做需小时完成，甲乙合作小时完成， ∴甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为， ∴乙的工作效率为， ∴乙单独完成需要的时间为（小时）． 8．（本题4分）若关于的分式方程 有增根，则的值为 （    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】将分式方程化简为整式方程，根据方程有增根，得或，求出对应的的值，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得， 化简得， 若方程有增根，则， 故或， 当时，代入上式得， 检验，当时，方程有增根； 当时，代入上式得， 检验当时，方程无解； 综上，的值为． 9．（本题4分）甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“原时间减去现时间等于时间差”的等量关系，分别用路程除以对应速度表示出原时间和现时间，再列出方程． 【详解】解：原来的平均速度为千米/时，则原行驶时间为小时， 高速公路开通后，平均速度是原来的倍，则速度为千米/时，行驶时间为小时， 根据题意可得． 10．（本题4分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先解关于x的分式方程，再根据关于x的分式方程的解为非负数，列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后再根据分式的分母不等于0确定k的取值范围即可． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，即， 又∵分母不为零，即， ∴， ∴， ∴且． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）若，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据已知比例关系，用一个未知数表示另一个未知数，代入所求分式约分即可求出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ，且，． ∴ ． 12．（本题5分）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据含乘方的分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（本题5分）若，则=__________． 【答案】7 【分析】利用完全平方公式将已知条件平方，通过展开并化简求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 14．（本题5分）已知关于的方程无解，则的值为________． 【答案】1或/或1 【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当分式方程有增根时，即可求解． 【详解】解： 当整式方程无解时：即，解得：； 当分式方程有增根时：增根为，即，解得． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）解分式方程． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 检验，当时，， 所以是原方程的解． 16．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的加法，然后将除法化为乘法，计算分式的乘法，最后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 17．（本题8分）观察下面的等式：，，，， (1)写出的结果； (2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） (3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索． （1）由上述等式得，； （2）观察上面的等式可得规律，（n为正整数）； （3）计算是否等于． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ∴； （2）解：观察上面的等式可得规律（n为正整数）； （3）证明： ， 因此归纳正确． 18．（本题8分）先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值． 【答案】； 【分析】先计算除法，再计算减法，最后代入合适的数值计算即可． 【详解】解：原式 ； ，，， ，，， ， 原式． 19．（本题10分）小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． (1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)； 【分析】（1）观察解题过程，可得出结论； （2）根据异分母分式加减法法则进行解答即可． 【详解】（1）解：出现错误步骤的序号为① （2）解： ； 当时，原式． 20．（本题10分）若关于的方程有增根，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程增根的知识，解题的关键是理解增根的概念，即分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，通过增根求出相关字母的值． 先确定增根，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出的值． 【详解】解：分式方程，其分母分别为和． 因为分式方程的增根是使分母为0的根，，解得， 所以该分式方程的增根为． 将分式方程化为整式方程： 得到：， 把增根代入整式方程中，即． 化简可得，解得． 综上，的值为． 21．（本题12分）甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 【答案】天 【分析】设甲队原计划x天完成工作，则甲队共完成工作的，乙队共完成工作的，根据它们的工作量之和等于整项工作“1”列出方程，求解并检验即可． 【详解】解∶设甲队原计划x天完成工作，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． 答∶甲队原计划7天完成工作． 22．（本题12分）若解关于x的方程无解，求代数式的值． 【答案】9 【分析】此题考查了分式的化简求值，分式方程无解时求参数问题，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先解分式方程得到，然后由方程无解得到，代入求出，然后代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的方程无解， ∴ ∴， ∴， ∴， ， 当时，原式． 23．（本题14分）某城镇实行污水分区域治理，将该城镇划分为甲、乙两区域，分别由A，B两座污水处理厂负责处理，相关部门每年均会对污水处理厂的污水处理能力进行评估，评估的重要指标之一为污水处理率，污水处理率由年污水处理总量（单位：万吨）与年污水排放总量（单位：万吨）决定，污水处理率=． 2025年A，B两厂的年污水处理情况如下表所示： 区域 污水处理厂 年污水处理总量/万吨 甲 A 90 乙 B 70 (1)2025年该城镇乙区域污水排放总量为甲区域污水排放总量的，A厂的污水处理率高于B厂，且两者的差值为． ①该城镇2025年甲区域污水的排放总量是多少万吨？ ②预测显示该城镇2026年甲、乙两区域各自的污水排放总量都将增加，现计划对A，B两厂均进行设备升级以增加污水处理量，但无法超过2025年各自年污水处理总量的．镇长希望以此为契机，提升B厂的污水处理能力，使A，B两厂的污水处理率相同．不妨设A厂的年污水处理总量增加万吨，B厂的年污水处理总量增加万吨（，均为整数）．若作为镇长，你如何规划A，B两厂污水处理的增加量？ (2)基于未来人口迁入需要，后续将对A，B两厂进行扩建，若A厂年污水处理总量比2025年增加30万吨，B厂年污水处理总量比2025年增加62万吨，扩建后B厂的污水处理率高于A厂，且两者的差值为．为给相关部门决策提供数据支撑，试比较扩建计划中该城镇的甲区域污水排放总量与乙区域污水排放总量的大小． 【答案】(1)①甲区域污水的排放总量是100万吨②A，B两厂污水处理的增加量分别为万吨，万吨 (2)甲区域污水排放总量比乙区域污水排放总量大 【分析】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，分式大小的比较，解题的关键是理解题意． （1）①设甲区域污水的排放总量是万吨，则乙区域污水排放总量为万吨，根据污水处理率列出方程求解即可； ②求出两个区域污水排放量和两个厂可提高的污水处理量，然后列方程求解列出方案，选择合适方案即可； （2）设甲区域污水排放总量为万吨，乙区域污水排放总量为万吨，扩建后A厂的污水处理率为，表示出，然后利用作商法比较大小即可． 【详解】（1）解：①设甲区域污水的排放总量是万吨，则乙区域污水排放总量为万吨，根据题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意； （万吨）， ∴甲区域污水的排放总量是100万吨； ②2026年甲区域污水排放总量为（万吨）， 2026年乙区域污水排放总量为（万吨）， 2026年A厂年污水处理总量最高可提高（万吨）， 2026年B厂年污水处理总量最高可提高（万吨）， ， 整理得，， ∵，均为整数， ∴；；；， 共四种方案， 为了提升B厂的污水处理能力，可取，且都符合题意， ∴A，B两厂污水处理的增加量分别为万吨，万吨； （2）解：设甲区域污水排放总量为万吨，乙区域污水排放总量为万吨，扩建后A厂的污水处理率为，则扩建后B厂的污水处理率为， ∵污水处理能力不大于， ∴，且， ∴， 根据题意得， ，， 解得，， 经检验，，是原分式方程的解，并符合题意， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴甲区域污水排放总量比乙区域污水排放总量大． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $