精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2020-2021学年六年级上学期期末考试数学试题

山东省淄博市周村区（五四制）2020-2021学年六年级上学期期末考试 数学试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分) 1. 等于（ ） A. B. C. 2 D. 2. 截至2020年10月1日凌晨，“天问一号”探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，用科学记数法表示188000000，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　） A 15 B. 9 C. ﹣15 D. ﹣9 7. 下列等式变形正确的是 A. 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B. 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C. 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D. 如果2x＝3，那么x＝ 8. 如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ） A. B. C. D. 9. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（ ） A 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 11. 整式mx+3n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，关于x的方程﹣mx﹣3n＝4的解为（　 　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+3n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 无法计算 12. 使用科学计算器进行计算，其按键顺序为： 则输出结果（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共 24分) 13. －7的倒数是________． 14. 若与的和仍是单项式，则_______． 15. 已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝_________． 16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是5， 把这个两位数加上9后，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是______． 17. 一件商品标价是 120元，打八折出售后仍可获利20%，则这件商品的进价是_____元． 18. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则_________. 三、解答题． 解答要写出必要的文字说明或演算步骤．(共78分) 19. 计算： （1） （2） 20. 鞋号是指鞋子的大小，中国于 60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 a （1）a 的值为 ； （2）若新鞋号为m，旧鞋号为n，则m与n的关系可以用等式表示为 ． 21. 计算 （1）化简： （2）若， 当 时， 求的值． 22 解方程∶ （1）； （2）． 23. 阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）请计算：当x＝－2 ， y＝2时，的值． 24. 将九个数填在的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． （1）请将 1，2， 3， 4， 5，6， 7，8， 9这九个数填入图1中，使其构成广义的三阶幻方； （2）在图2所示的广义的三阶幻方中给出了三个数，请将其余的六个数填上． 25. 综合与实践 元旦期间，我市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“每满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“每满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元) 根据以上活动信息，解决以下问题: (1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算? (2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元? (3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动? 26. 如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针 (O为两针的交点即旋转中心)． 下午3点时，与成直角． （1）时针1小时转过的角度为 °，分针 1分钟转过的角度为 °； （2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省淄博市周村区（五四制）2020-2021学年六年级上学期期末考试 数学试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分) 1. 等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：， 故选：C． 2. 截至2020年10月1日凌晨，“天问一号”探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，用科学记数法表示188000000，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握其运算法则是关键． 根据先根据有理数的乘方法则计算，再计算除法即可． 【详解】解：， 故选：A ． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式（数与字母相乘、单独字母或数字，分母不含字母的代数式），单项式的系数（数字因式），多项式次数（次数最高项的次数）的概念判定即可求解． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，原选项错误，不符合题意； C、的次数是次，原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 6. 已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　） A. 15 B. 9 C. ﹣15 D. ﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵ ， ∴原式 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． 7. 下列等式变形正确的是 A. 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B. 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C. 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D. 如果2x＝3，那么x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案. 【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误； B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误； C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确； D. 等式左边除2，右边乘，等式不成立，D错误； 故答案选C. 【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分. 8. 如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的应用，有理数的加减运算，解题的关键是熟知数轴上的对应的点．根据题意得到a，b，c，d的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解． 【详解】解：由数轴可得，不妨设 ∴，，， ∵， ∴的值最小， 故选：D． 9. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设座位有排，根据每排坐30人，则有8人无座位可知一共有人，由每排坐31人，则空26个座位可知有人，据此建立方程即可． 【详解】解；设座位有排， 由题意得，， 故选D． 10. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（ ） A. 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个个点， …， ∴第个图形的点数为：， 当时，这个图形总的点数为． 故选：C ． 11. 整式mx+3n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，关于x的方程﹣mx﹣3n＝4的解为（　 　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+3n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质将原方程变形，再结合表格数据即可得出结论． 【详解】， ， 由表格看出，当时，， 则原方程的解为1， 故选：C． 【点睛】本题考查对方程的解的理解，灵活根据等式性质对方程变形是解题关键． 12. 使用科学计算器进行计算，其按键顺序为： 则输出结果为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了计算器计算含有乘方的有理数的混合运算，掌握计算器的计算方法，含有乘方的有理数的混合运算法则是关键． 根据图示得到，根据乘方的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共 24分) 13. －7倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据根据倒数的定义求解即可. 【详解】解: ∵=1, ∴-7的倒数是- 故答案：. 【点睛】本题主要考查倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 14. 若与的和仍是单项式，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据与的和仍是单项式可知与是同类项，进而求出，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝_________． 【答案】－4 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可. 【详解】将x=1代入ax－5＝3a+3得： 解得： 故答案是-4. 【点睛】本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法. 16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是5， 把这个两位数加上9后，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中已知条件找出等量关系列出方程求解是解题的关键． 先设原来两位数的十位数字为未知数，用十位与个位数字的和表示出个位数字，再根据两位数的组成方法表示出原数和对调后的新数，再根据原数加等于新数的关系列方程即可． 【详解】设原来两位数的十位数字为， 十位数字与个位数字的和是5， 个位数字为， 这个两位数表示为， 将十位数字与个位数字对调后，新两位数的十位数字为，个位数字为， 新两位数表示为， 根据题意可得：， 解得：， ， 则原来两位数为． 故答案是． 17. 一件商品标价是 120元，打八折出售后仍可获利20%，则这件商品的进价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，此题的等量关系：实际售价标价的八折进价(利润率)，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得 ， 解得． 则这件商品的进价为元． 故答案为：． 18. 按照如图平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则_________. 【答案】–1 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“-1”是相对面， “b”与“-3”是相对面， “c”与“2”是相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a=1，b=3，c=-2， ∴（a+c）b=（1-2）3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 三、解答题． 解答要写出必要的文字说明或演算步骤．(共78分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）把除法转化为乘法，再计算多个有理数的乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 鞋号是指鞋子的大小，中国于 60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 a （1）a 的值为 ； （2）若新鞋号为m，旧鞋号为n，则m与n的关系可以用等式表示为 ． 【答案】（1）44 （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据表格数据特点找到m，n的关系是解题的关键． （1）根据表格信息寻找新鞋号与旧鞋号关系即可得解； （2）由（1）即可得解． 【小问1详解】 解： 由表格可知，， ， ， ， ， 故答案为：44； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 故答案为：． 21. 计算 （1）化简： （2）若， 当 时， 求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算先算出的值，再代入计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴ ， 当时，原式． 22. 解方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，掌握去分母，移项，合并同类项，系数化为1的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 23. 阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）请计算：当x＝－2 ， y＝2时，的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算列出式子，进而根据有理数的混合运算进行计算； （2）根据新定义运算列出式子，进而根据整式的加减运算进行计算，再将x＝－2 ， y＝2，代入求解即可； 【详解】解：（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ 当x＝－2 ， y＝2时， 原式 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减化简求值，正确的计算是解题的关键． 24. 将九个数填在的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． （1）请将 1，2， 3， 4， 5，6， 7，8， 9这九个数填入图1中，使其构成广义的三阶幻方； （2）在图2所示的广义的三阶幻方中给出了三个数，请将其余的六个数填上． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，分别填入数字计算即可求解； （2）根据广义的三阶幻方的要求填入计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 25. 综合与实践 元旦期间，我市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“每满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“每满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元) 根据以上活动信息，解决以下问题: (1)三个商场同时出售一件标价元上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算? (2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元? (3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动? 【答案】（1）选择丙商场更划算（2）370元（3）9.5折 【解析】 【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可； （2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可； （3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解． 【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）； 选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）； 选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）． ∵360＞336＞310， ∴选择丙商场更划算． （2）设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3， 解得：x=370， 答：这条裤子的标价为370元． （3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元， 根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5 解得n=9.5 答：丙商场先打了9.5折后再参加活动． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解． 26. 如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针 (O为两针的交点即旋转中心)． 下午3点时，与成直角． （1）时针1小时转过的角度为 °，分针 1分钟转过的角度为 °； （2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？ 【答案】（1），6 （2）经过 或分钟，时针与分针成角 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． （1）根据时针12小时转过一周，分针分钟转过一周，据此进行解答即可； （2）分两种情况：分针在时针上方和分针在时针下方，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：时针1小时转过的角度为， 分针1分钟转过的角度为； 故答案为：，6 【小问2详解】 设在下午3点至 4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成角． ①当分针在时针上方时， 由题意得： (或） 解得： ②当分针在时针下方时，由题意得： (或） 解得： 答：经过或分钟，时针与分针成角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $