第9章 因式分解（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版八年级下册

第9章 因式分解（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）以下变形不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵因式分解的定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，需满足两个核心条件：①变形对象是多项式；②变形结果是几个整式的积的形式；∴对各选项逐一分析： 选项A：左边是单项式，不满足“对象为多项式”的要求，因此该变形不是因式分解； 选项B：左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，是因式分解； 选项C：左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，是因式分解； 选项D：左边是多项式，右边是整式的积，符合因式分解的定义，是因式分解，故选：A 2．（25-26八年级上·山西忻州·月考）下列多项式不能用公式法因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，符合完全平方公式，故该选项不符合题意； B、，无法用公式法进行因式分解，故该选项符合题意； C、，符合完全平方公式，故该选项不符合题意； D、，符合完全平方公式，故该选项不符合题意；故选：B． 3．（25-26八年级上·海南儋州·期中）对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：；其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【详解】解：∵甲中是单项式，故甲不是因式分解；乙中变形后为，不是乘积形式，故乙不是因式分解；∴ 甲、乙均不是因式分解，故选：． 4．（25-26八年级上·江西南昌·月考）利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 【答案】C 【详解】解：．故选：C． 5．（25-26八年级上·山东·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：，含有因式，不符合题意； B：在实数范围内不可分解，因此不含有因式，符合题意； C：，含有因式，不符合题意； D：，含有因式，不符合题意．故选：B． 6．（25-26八年级上·河北邢台·期末）淇淇的因式分解为：，被覆盖处应为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因式分解，提取公因式，得：， 根据平方差公式因式分解，得：．故选：． 7．（25-26八年级下·江苏·月考）多项式与下列单项式的和不能因式分解的是（   ） A． B．－5 C． D．5 【答案】D 【详解】解：A、 ，可以因式分解，不符合题意； B、 ，可以因式分解，不符合题意； C、 ，可以因式分解，不符合题意； D、，在实数范围内不能因式分解 ，符合题意；故选：D． 8．（25-26八年级上·福建漳州·期末）若，且，，则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵，，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴，∴.故选：D． 9．（25-26八年级上·山东东营·期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河、爱、我、仙、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．仙河游 C．我爱仙河 D．美我仙河 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∵对应我，对应爱，对应仙，对应河，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱仙河． 10．（25-26八年级上·山西朔州·月考）设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 1319 1716 2184 2730 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：∵， 为三个连续整数之积，其中必含偶数，∴为偶数， 甲的结果1319为奇数，与恒为偶数矛盾，∴甲计算错误．故选A 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·新疆·月考）有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 【答案】 ① ② 【详解】解：变形①中，左边是整式相乘，右边是多项式，属于整式乘法； 变形②中，左边是多项式，右边是整式乘积，属于因式分解； 变形③中，右边不是整式乘积形式，既不是整式乘法也不是因式分解； 故整式乘法的有①，因式分解的有②，故答案为：①；②． 12．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）若，则_____． 【答案】1 【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，将化简展开，比较系数即可． 【详解】解：，． 13．（25-26八年级上·重庆·期末）写出一个有公因式的三项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】根据题意，有：，故答案为：． 14．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）已知实数，满足，，则 _______． 【答案】 【详解】解：，将，代入，得原式． 15．（25-26八年级上·重庆合川·月考）分解因式：①_________．②________． 【答案】 【详解】解：①，故答案为：； ②，故答案为：． 16．（24-25八年级下·江苏南通·期中）边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 【答案】16 【详解】解：由图可知， ，∴，解得． 17．（25-26八年级上·广东·期末）若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 【答案】3 【详解】解：，，两式相加，得：， ，，，， ，． 18．（25-26九年级上·成都·校考期末）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第6个“智慧优数”是________． 【答案】21 【详解】解：由于，且m，n为正整数，设，则． 当时， ，得到：8，12，16，20，24，28，32，…… 当时，“智慧优数”为，得到：15，21，27，33，39，45，…… 当时，“智慧优数”为，得到：24，32，40，48，56，64，…… 当时，“智慧优数”为，得到：35，45，55，65，75，85，…… 当时，“智慧优数”为，得到：48，60，72，84，96，108，…… 将这些“智慧优数”从小到大排列：8，12，15，16，20，21，24，27，32，35，45，48，60，…… 故第6个“智慧优数”是21，故答案为：21． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·山东泰安·月考）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)。 【答案】(1)(2)3600(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 20．（25-26八年级下·江苏苏州·专题练习）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)。 【答案】(1)(2) (3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4） ． 21．（25-26八年级上·山东淄博·月考）计算与证明 (1)证明：能被12整除．(2)简便计算：． 【答案】(1)证明见详解(2)240000 【详解】（1）证明：， ∴能被12整除． （2）解：原式 ． 22．（25-26八年级上·湖南衡阳·月考）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 解得： ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】(1)(2)，另一个因式是(3)，另一个因式是 【详解】（1）解：，，， ，故答案为：； （2）解：设另一个因式为，则， ，解得，，另一个因式是； （3）解：设另一个因式是，则， 则，解得，，另一个因式是． 23．（25-26八年级下·广东湛江·开学考试）【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【答案】（1）；（2）见详解 【详解】（1）解：将看成整体，令， 则原式，将A还原，则原式． （2）证明：将看成整体，令，则原式， 将B还原，则原式， ∵，∴无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 24．（25-26八年级上·河北邢台·期末）利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…… (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)运用配方法解决：若，，求的值； (3)对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解． ＝…… 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，，， ，； （2）解：，，， ，， ∵，，∴，即； （3）解：，，， ，，， ，，． 25．（25-26八年级上·山东临沂·期末）阅读下面材料，完成任务： 材料一： 材料二： 任务一：请根据学习经验，分解因式：（1）；（2） 材料三：下面是小数的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务 2025年12月5日阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务二：（3）学习了小数的笔记之后，请用“十字相乘法”分解因式：__________，请画出分解示意图． 【答案】（1）；（2）；（3），画图见解析 【详解】解：任务一：（1）； （2）=； 任务二：（3），二次项系数是1，常数项，一次项系数， ∴，如图 故答案为：． 26．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了． (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式： ； ②填空：( )； ③计算： ； (2)若，求的值；(3)若，，求的值． 【答案】(1)①；②；③(2)27(3) 【详解】（1）解：①； ②； ③； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵ ∴当时，； 当时，； 故的值为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 因式分解（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）以下变形不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山西忻州·月考）下列多项式不能用公式法因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·海南儋州·期中）对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：；其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 4．（25-26八年级上·江西南昌·月考）利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 5．（25-26八年级上·山东·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·河北邢台·期末）淇淇的因式分解为：，被覆盖处应为（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·江苏·月考）多项式与下列单项式的和不能因式分解的是（   ） A． B．－5 C． D．5 8．（25-26八年级上·福建漳州·期末）若，且，，则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 9．（25-26八年级上·山东东营·期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河、爱、我、仙、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．仙河游 C．我爱仙河 D．美我仙河 10．（25-26八年级上·山西朔州·月考）设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 1319 1716 2184 2730 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·新疆·月考）有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 12．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）若，则_____． 13．（25-26八年级上·重庆·期末）写出一个有公因式的三项式：________． 14．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）已知实数，满足，，则 _______． 15．（25-26八年级上·重庆合川·月考）分解因式：①_________．②________． 16．（24-25八年级下·江苏南通·期中）边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 17．（25-26八年级上·广东·期末）若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 18．（25-26九年级上·成都·校考期末）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第6个“智慧优数”是________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·山东泰安·月考）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)。 20．（25-26八年级下·江苏苏州·专题练习）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)。 21．（25-26八年级上·山东淄博·月考）计算与证明 (1)证明：能被12整除．(2)简便计算：． 22．（25-26八年级上·湖南衡阳·月考）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 解得： ∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 23．（25-26八年级下·广东湛江·开学考试）【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 24．（25-26八年级上·河北邢台·期末）利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…… (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)运用配方法解决：若，，求的值； (3)对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解． ＝…… 25．（25-26八年级上·山东临沂·期末）阅读下面材料，完成任务： 材料一： 材料二： 任务一：请根据学习经验，分解因式：（1）；（2） 材料三：下面是小数的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务 2025年12月5日阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务二：（3）学习了小数的笔记之后，请用“十字相乘法”分解因式：__________，请画出分解示意图． 26．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了． (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式： ； ②填空：( )； ③计算： ； (2)若，求的值；(3)若，，求的值． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $