精品解析：山东枣庄市第一中学2025-2026学年高二下学期3月阶段性学情反馈数学试卷

2024级高二3月阶段性学情反馈 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+人教A版（2019）选择性必修第二册6.1. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 3. 若函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为了纪念我国成功举办北京冬奥会，中国邮政发行《北京举办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现将一套5枚邮票任取3枚，要求取出的邮票既含会徽邮票又含吉祥物邮票，则不同的取法种数为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 18 7. 若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知奇函数的定义域为，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 时，是的极大值点 B. 若存在三个零点，则 C. 当时，过点可以作的切线，有且只有一条 D. 存在，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________. 金 榜 题 名 13. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为_______． 14. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时，.注:表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数. 表示的阶乘，即.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算的值为_____.(精确到小数点后两位) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． （1）推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ （3）从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）求函数的极值. 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； 19. 已知函数，. （1）求函数的最值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）证明不等式：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 2024级高二3月阶段性学情反馈 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围：人教A版(2019)选择性必修第二册第五章+人教A版(2019)选择性必修第 二册6.1. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 lim 1.设f(x)是可导函数，且A nf+30f0=2.则r0=(） △x 第1页/共23页 6学科网 6组卷网 2 A.2 B.3 C.-1 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义计算即可得出结果 lim 【详解】：Ar0 f0+3a)-f0-3xmf0+3A-/0-2 △x △x-→0 3△x f(1+3△x)-f(四)_2 3△x 3, f0=-0+Af0=mf0+a-f0.2 △x △x→0 3△x 故选：B 2.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不 同的走法种数是() A.7 B.9 C.12 D.16 【答案】C 【解析】 【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地 到B地不同的走法种数 【详解】解：根据题意分两步完成任务： 第一步：从A地到C地，有3种不同的走法： 第二步：从C地到B地，有4种不同的走法， 根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3×4=12种， 故选：C 【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题 3.若函数f(,=[2f'(0)+7]x-t,则f(-2)=() 第2页/共23页 6学科网 命组卷网 B.-2 c10 -10 A.2 D. 【答案】A 【解析】 【详解)因为f田=[2f'0+7]小x-x f=2f0+7-2x,其中f0 是常数， 所以f0=2f'0+7-2x1 整理得：0=5 所以/9=2×(-5)+7r-x2=-3x-x 所以/(-2)=-3×(-2)-（←2}2=6-4=2 [π3π 4.已知函数f(x)=x+cosx在4’4」上单调递增，则a的取值范围是() A【-l,+oo) B.[L,+o) [ 【答案】B 【解析】 [π3π 【分析】由题意得f'(x)=a-sinx≥0在4’4 上恒成立，分离参数即可得解. [元3π 【详解】f'(x)=a-sinx≥0在4'4上恒成立，即a≥sinr,所以a≥1，则a的取值范围是 [l,+o）】 故选：B. 的图象有可能是() 第3页/共23页 6学科网6组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】先判定函数的奇偶性，再求其单调性即可判定选项 的定义域为R, 又f(-)=-2x-(←sin)=-f) 可得()为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B、D: 易1因内5数告国=分，当05，了<0fE装， 女<2时，了)>0，)路，则了（内在-百处反得极小值。可排除连项心 故选A, 6.为了纪念我国成功举办北京冬奥会，中国邮政发行《北京举办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分 别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿 者标志”，现将一套5枚邮票任取3枚，要求取出的邮票既含会徽邮票又含吉祥物邮票，则不同的取法种数 为() A.8 B.10 C.16 D.18 第4页/共23页 6学科网 组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论3枚邮票的组成情况，根据分布乘法计数原理和分类加法计数原理运算求解. 【详解】由题意可知：会徽邮票有2枚，吉祥物邮票有2枚，“志愿者标志”有1枚， 若任取3枚，取出的邮票既含会徽邮票又含吉祥物邮票，则有： 若会徽邮票有2枚，吉祥物邮票有1枚，共有1×2=2种； 若会徽邮票有1枚，吉祥物邮票有2枚，共有2×1=2种： 若会徽邮票有1枚，吉祥物邮票有1枚，“志愿者标志”有1枚，共有2×2×1=4种： 故共有2+2+4=8种. 故选：A X∈ 7.若存在 使得不等式2xnx+x2-mx+3≥0成立，则实数L的最大值为(） 3 +3-2 e+-+2 A.e B. e C.4 D.e2-1 【答案】A 【解析】 3 「1 【分折】求m≤2x+x+在x。e有解， 构造函数y=2nr+x+3 ,根据函数的单调性求出m的 最大值即可： [1 【详解】由存在 使得不等式2xlnx+x2-mx+3≥0成立得： 3 1 m≤2nx+x+ 。有解， 令y=2mx+x+是，则y=+3Xr-少 3 x2 女e.了≤0.度时深克足说。 第5页/共23页 6学科网6组卷网 xe,时，y>0 此时函数单调递增， c,x=e时，y=2+e3 hx=。ty=3e+ e, 又6e+-2)-2+e+3=2c-4-2>0 故函数y=2nr+x+ 的最大值是3e+!-2, 3 m≤3c+1-2 e 故选：A 8已知奇函数()的定义域为R,当x>0时，寸'()f()>0,则《) A.f()>f(2) B.f()>2f(2) c.f(2)>-2f(-1) D.f(-2)>-2f) 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知不等式构造函数，利用其单调性和奇偶性逐项求解判断. 【详解】令8(x)= x,因为当x>0时，f'(x)-f(x)>0, 间-)-/因0，s产0we 8(x)定义域为-o,0U(0,+o）.对r∈(o,0u(0,+∞)，-xe(,0u(0,+)】 ng(-.四.四-g网，原回EE -x -xx f)f(2) 对于A、B:因为8(0)<g(2),即1<2，所以2f()<f(2),A、B错误： 第6页/共23页 6学科网列组卷网 f(-),f(2) 对于C:因为g(-l)=g()<8(2),即-1<2，所以f(2)>-2f(-),C正确： f(@),f(-2) 对于D:因为8(0)<8(2)=8(-2)，即1<-2，所以f(-2)<-2f(0),D错误， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导正确的是（) A.(cos2x)'=-2sin2x B(3*）=x3 c.[(2x+1)2]=2(2.x+1) D.h(-xr=(c<0) 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本函数导数公式及简单的复合函数的求导法则逐项求解即可 【详解】对于A,令u=2x,则=心=(osW八-(2=-2si血2x,正确： 对于B,(3）=3*1h3,错误： 对于c,今u=2x+1,则y=G=)-(2x+0=2(2x+12x+=4(2x+l,错误， 对于D,令u=-x,则y==m四y-(一=-=（x<0正 故选：AD 10.四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规 定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递.若游戏开始 时幸运星在甲手上，记完成（之2，n∈N,)次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为a, 第7页/共23页 6学科网 命组卷网 则() A.%=9 B.a=21 C4=69 D.a6=183 【答案】BD 【解析】 n=1,2,3,4,5,6 【分析】分别判断 的情况下的可能的传递情况，采用分步乘法和分类加法计数原理可计算 得到4，a4,4,a 【详解】·从甲开始，一次传递有三种情况（甲传到下一个人有三种选择）， 六当”=时，就传递一次，不可能回到甲手上，六a=0, 当”=2时，传递两次，先传到任意乙、丙、丁手上，再传回到甲，六4=3 当=3时，传递三次，先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 最后传回到甲，六4=3×2=6，A错误： 当n=4时，传递四次，两种情况： (1)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上，最后传回到甲， .3×1×3=9 (2)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 最后传回到甲，.3×2×2=12： ∴.a4=9+12=21 B正确： 当n=5时，传递五次，三种情况： (1)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两 个人手上，最后传回到甲，.3×1×3×2=18： 第8页/共23页 命学科网命组卷网 (2)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、 手上，最后传回到甲，∴.3×2×1×3=18： (3)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到除了甲以外的两个人手上，最后传回到甲，∴.3×2×2×2=24： ∴.a、=18+18+24=60 ,c错误 当n=6时，传递六次，两种情况： (1)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上，再传到 任意乙、丙、丁手上，最后传回到甲，∴.3×1×3×1×3=27： (2)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两 个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上，最后传回到甲，∴3×1×3×2×2=36： (3)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到甲手上，再传到任意乙、丙、 丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，最后传回到甲，∴3×2×1×3×2=36： (4)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上，最后传回到甲，.3×2×2×1×3=36： (5)先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上，最后传回到甲， ∴.3×2×2×2×2=48 ∴.a。=27+36+36+36+48=183 D正确 故选：BD 第9页/共23页 6学科网命组卷网 f(x)-1x-a2+I 1 11.已知函数 3 6,则() Aa>0时，x=0是f) 是 的极大值点 1 a> B.若f(x)存在三个零点，则“3 c当a=0时，过点 0)可以作f闲的切线，有且贝有一条 (0,0) 东在0使利+品*-贸 2023 2 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出极大值点判断A,田 有三个零点，求出的范围判断B；利用导数的几何意义求解判断 C,取a一2，求出函数图察对称中心计算判断D 【详解1对于A,当a>0时，f闭=t-2ar=xx-20）,当x<0或x>20时，f(>0, 当0<x<20时，)<0，因t=0是/。 的极大值点，A正确： 对于C,当a=0时，f)=了+ 1 3 6,=x≥0设切点为C,+6,f0=2 则切线方程为 +=r- ,由切线过点(0,0)，得一4，此方程有唯一解， 可以作(y」 (0,0) 因此过点 的切线，有且只有一条，C正确： ，当a>0时，f在x=0上取得极大值0=6，在x=2a处取得极小值72as-4u 1 3+6, 第10页/共23页 6学科网列组卷网 函数fx)花在三个零点，则2一3+二、0 ·解得9八1 2, 当a=0时，)在R上单调递增， 最多一个零点： 当a<0时，当<20或x>0时，f>0,当2a<x<0时，f闭<0， 在-2a长a20-一智+后之0，在-0流限*网 6 1 则f)最多一个零点，于是f侧存在三个零点，a>2,B错误： 对于D,取a2则-+ 1 3 21 6 0-+0-对0-+-r+8 66, 令s=+品+品*+0. 器+n器+微++，222=37,5= 2022、 2, 2 2022、337 2)+…+f 20231 2,D正确 故选：ACD 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色， 则不同的着色方法共有 第11页/共23页 6学科网命组卷网 ☒ 榜 题 名 【答案】84 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析：①先给最上面“金”着色，有4种结果，②再给“榜”着色，有3 种结果，③给“题”和“名”着色，分情况讨论其着色方法数目，最后根据分步计数原理计算. 【详解】根据题意，分3步进行分析： ①先给最上面“金”着色，有4种结果， ②再给“榜”着色，有3种结果， ③给“题”着色，若其与“榜”同色，则给“名”着色，有3种结果： 若其与“榜”不同色，则给“题”着色有2种结果，然后给“名”着色，有2种结果， 根据分步计数原理知共有4×3×(3+2×2)=84种结果 13. 已知函数f()为偶雨数，且当x≥0时，f)=c+r-cosx,则不等式 f(x-3)-f(2x-)<0的解集为 【答案】-2u信树 【解析】 【分析】由函数的单调性奇偶性得到x-3<2x-。 平方求解即可： 【详解】当x≥0时，∫'()=e*+2x+sinx 因为x≥0，所以e≥L,所以f"(x)=e+2r+sinx≥0 所以当x≥0时，f(,)=c+r-cos单调递增； 又函数f()为偶函数，所以当x<0时，函数单调递减， 第12页/供23页 6学科网命组卷网 所以f(x-3)-f(2x-)<0 等价于f(x-3)<f(2x-) 等价于r-3到<2x-1 平方可得： 3x2+2x-8>0 4 解得： t>3 3或x<-2, 所以解集为： (m-2u[+） 故答案为： a-2信树 14英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f()在x=0处的mn∈N)阶导数都存在时， 网=0+0x40+0+0r+tr闪天不f的0号发， 2! 3! n！ 即为f(四的导数，f(n≥3)表示f()的n阶号数，即为广（✉n之3）的导数l表示n的阶 乘，即n!=l×2×3×…×n.该公式也称为麦克劳林公式根据该公式估算sinl的值为_（精确到小数点 后两位) 【答案】0.84 【解析】 【分析】根帮支克劳林公式，求出s血x=-。+三 3到+57+，令x=1即可求解 f(x)=sinx 【详解】令 第13页/供23页 学科网命组卷网 (x)-cosx,f"(x)--sinx,f(x)=-cosx 4(x)=sinx 故f0)=0,f'0)=lf"(0)=0,f0)=-1,… 由麦克劳林公式得，Smx=x-。+x平 31+517+…, sin1=1-1+11 +…≈0.84 所 3！5!7! 故答案为：0.84. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去 参观某爱国主义教育基地. (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ (3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)24 (2)480 (3)188 【解析】 【分析】(1)分从一班的8名优秀团员中产生、从二班的10名优秀团员中产生和从三班的6名优秀团员 中产生三类即可求解； (2)按从一班的8名优秀团员中选1名小组长、从二班的10名优秀团员中选1名小组长和从三班的6名 优秀团员中选1名小组长三步即可求解； (3)分从一班、二班的优秀团员中各选1人、从二班、三班的优秀团员中各选I人和从一班、三班的优秀 团员中各选1人三类即可. 【小问1详解】 第一类是从一班的8名优秀团员中产生， 第14页/供23页 6学科网命组卷网 有8种不同的选法，第二类是从二班的10名优秀团员中产生， 有10种不同的选法，第三类是从三班的6名优秀团员中产生， 有6种不同的选法，=8+10+6=24种不同的选法； 【小问2详解】 第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长， 有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长， 有10种不同的选法，第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长， 有6种不同的选法，共有N=8×I0×6=480种不同的选法： 【小问3详解】 每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人， 有8×10种不同的选法， 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人， 有10×6种不同的选法， 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人， 有8×6种不同的选法，共有N=8×10+10×6+8×6=188种不同的选法 16已知函数f(9=x3-3x2-9x+1 f(x) (1)求函数 的单调区间. f(x) (2)求函数 的极值 【答案】（山)函数（的增区间为-0，-）和(3，+0），减区间为13) (2)极大值为6，极小值为-26 【解析】 【分析】(1)利用导数的正负性研究函数单调性： (2)利用函数单调性求极值. 第15页/供23页 6学科网命组卷网 【小问1详解】 因为f(x)=r-3r2-9x+1(xeR) 则f'()=3x-6x-9=3(x+10(x-3) 令f(=0,可得x=-1或x=3,列表如下： (-0,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞) f'(x) 0 0 f(x) 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数f()的增区间为0，)和（3，+0) 减区间为（山3)】 【小问2详解】 由(1)可知， 函数f（)的极大值为f()=-1-3+9+1=6, 极小值为/(3)=27-27-27+1=-26 17.已知函数f闭=a血x+-(a+2x(a>0) f(x) (1)讨论函数 的单调性； (2)求函数f9在区间凸，c]上的最小值@） 【谷案】山当0<a<2时，活致在0四上单词诺名，在兮D, ’单调递减：当a=2时， 勇益的在0+o上单调建格：当a>2,通致了付在@号+四上年消提，全宁单调隆 第16页/共23页 6学科网 命组卷网 减： -a-1,0<a≤2 (2)h(a)=alna_ 24 -a,2<a<2e (l-e)a+e2-2e,a≥2e 【解析】 【分析】(1)求出f(:)的定义域，对实数Q的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出西 数()的增区间和减区间： (2)对正实数Q的取值进行分类讨论，利用导数分析函数f(闭)在，©]上的单调性，由此可求得函数 f(x)在L,©上的最小值 【小问1详解】 因为f')=0+2x-a-2=2r-a+2r+a_2x-a0x-) ①当0<a<2时， 当0<r经.f回>0，西数了四全0与上峰网壁路 上单调递减， 当1<x<+0时，f代因>0，函数因在，+o)上单调道省， 所以高数在02.+四)上年调递.在 a 单调递减： ②当0=2时，代)20在0，+）上恒成立， 当且仅当x=1时，(=0 第17页供23页 6学科网6组卷网 所以函数)在0，+ )上单调递增： ③当a>2时， 当0<x<时，f>0,西数在0，D上单调道路 在 当Kx<分时f<0,医数)在 上单调递减， x<切时，f四>0.西数f网2 当2 上单调递增， 西数f在0(+切 ,9 上单调递增，在2单调递减： 综上所述， 当0<a<2时.西数f在0经0，+回 e,) )上单调递增，在2单调递减： 当4=2时，函数f在0，+o）上单调递增： 当0>2时.满发在@宁四上年调适.在学别成 【小问2详解】 f(x) 的定义域为 0,+0) 0当0<a≤2时，f在c上单调递增，(a)=f0=-a-l, ②2<a2在)调t.在上年地 第18页/供23页 6学科网命组卷网 ®当a≥2e时，f)在，上单调递减， 所以a@=fe)=(1-c)a+c2-2e -a-1,0<a≤2 综上h(a)=& naa? -a,2<a<2e 24 (1-e)a+e2-2e,a≥2e 18已知函数f(x)=a2r-3 axlnx,a>0 （)当a=1时，求曲线y=f)在f0)处的切线方程： (2)讨论()的零点个数； 【答案】(1)x+y-2=0 时.f)的零有个经方当0=君时.f的专点个黄为1当0< e时，f(x)的 零点个数为2 【解析】 【分析】(1)根据导数的几何意义由点斜式可得切线方程： ②》先进行参数分离，用转化为3=3h (x>0)与y=a图象交点的个数可得 【小问1详解】 当a=1时，f()=r-3xn,f(0)=lf(x)=2x-3nx-3,f'()=-1. 所以曲线y=f(冈在（，f()处的切线方程为y-1=-1(x-),即x+y-2=0, 【小问2详解】 3lnx a= 因为a>0,x>0,令f(x)=ax2-3alnr=0,得a-3nx=0,即 x. 第19页/供23页 6学科网列组卷网 人国nx之心.际以于因的安东个数于y户ga险离农交南个爱 又因为8倒)=3-血) ,当0<x<e时，g(x)>0:当x>e时，g(x)<0. 所以函数8()在0，)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 且80-=0，有极大量色是大位8(e) e,如图： 3 y=g(x) e y-a e 由图可知，当、J e时，函数y=8(x与y=a的图象无交点： 当as3 时，函数y=g(x)与y=a的图象有1个交点： 当0<a<3 时，函数y=8()与y=a的图象有2个交点， 3 综上，a> 是所。度有个数，时.了到6零点个数对， 3 0<a< e时，f(x)的零点个数为2. 19.已知函数f()=(x+2)l血(x+2),g(x)=x2+3-a)x+21-a) (1)求函数()的最值： （2)若不等武f(58()在(-2，+o)上恒成立，求的取值范围， 第20页/供23页 6学科网命组卷网 (3)证明不等式： 〔+ee心 x=1-2 1 【答案】(1)当 e2时，函数f(x)取得最小值为e;函数f(x)无最大值： (2)（-∞，0] (3) 由（②）得+l>nx+2)在，+o)上恒成立， 1、1 +学+京+h0+京+京++0-早 即0+0+京-0+2]0 因为ne心.所以0京5，h0+0+京-0+中水. 11 所以0+1+4 +e 【解析】 【分析】(1)利用导数研究函数f()的单调性，从而求得函数()的最值： (2)对f（)≤8()分离参数得a≤x+1-lh(6c+2),设(x)=x+1-n(r+2),x∈(-2，+o）,则 a≤()nm,利用导数求出am即可： )直②行x+1>1x+2)在（以+切上恒成之令=京'则(+子不，聚加符 第21页/共23页 6学科网列组卷网 na+0+京-0+2小0-58u 【小问1详解】 f因e文装为2树.f)-b+2+1,由f(-0用。2 当x(-2.2到时，f()<0,f()单调递减 当日2网年，f0,f倒， e 所以f(x)n=f-2)=- ,当x趋于正无穷大时，f(x)趋于正无穷大，所以f(x)无最大值， 1 故当=。2时，函数()取得最小值为。：函数f(x)无最大值 -2 1 【小问2详解】 因为不等式f()≤8()在（-2，+o)上恒成立， 所以+2)h(x+2)≤r+3-ax+20-a)）,mc+2)h(+2)≤(x+2cx+1-d). 因为xe(-2,+0）,所以a≤x+1-lh(c+2)在（-2，to）上恒成立， 设h(y=x+l-lh(x+2),x∈(-2，+o）,则a≤h)m: h(x)=1-L=x+1 x+2x+2,由h'()=0得x=-1, 当xe(-2,-》时，h()<0,h(四单调递减：当xe(-l,+∞时，h()>0,h()单调递增： 所4=A(-)=0,校as0 所以0的取值范围为（-∞，0] 第22页/供23页 6学科网6组卷网 【小问3详解】 略 【点睛】方法技巧对于利用导数研究不等式的恒成立的求解策略： 1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解： 2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题： 4、若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法 第23页/共23页