2026年北师大版数学中考一轮专题复习 尺规作图

尺规作图——2026年北师大版数学中考专题复习 一、尺规作图中考考点 1、五大基本作图： 作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角平分线、作中垂线、作高线 2、作三角形 3、作内切圆、作外接圆 4、作平行线 5、利用基本作图作出符合条件的点 二、尺规作图解决方法 1、首先要搞清楚做题思路，理出先后顺序； 2、有必要的时候，要画出草图，根据草图确定作图顺序； 3、抓住作图实质问题，到底利用什么基本作图来解决问题； 4、作完图之后，一定要回头检查，是否符合题目要求. 三、经典考题 1. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：△ABC为锐角三角形． 求作：在右上方确定点，使，且． 2. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图△ABC，． 求作：平行四边形，使得点在边上，且为的一半． 3. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知，如图，线段，利用无刻度的直尺和圆规，在线段的上方作一个满足条件的△ABC，使得：①为直角；②． 4 已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点．（尺规作图：用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 5. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知：△ABC． 求作：，使与，所在直线都相切，且与的切点为点． 6. 已知：如图，在△ABC中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 7. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知△ABC，求作，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上． 8. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知：及其一边上的两点A，B． 求作：使圆心P到两点的距离相等，且与的两条边相切． 9. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：△ABC． 求作：一个圆O，使圆心O到距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点． 10. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 如图，已知和边上一点．求作：，使满足： ①圆心在内部； ②与的两边相切，且其中一个切点为． 11. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作△ABC，使． 12. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 如图，已知：点P和直线BC． 求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上． 13. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 14. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大． 15. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知：△ABC求作：△ABC内的一个最大的菱形，使为菱形的一个内角． 16. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 如图，．点D在边上请在的内部求作点C，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 17. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角，上的高为a． 18. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置最合理？ 19. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路，的距离相等，且到入口、的距离相等请确定喷泉的位置． 20．尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点． 求作：四边形内一点P，使EP∥BC，且点P到AB，AD的距离相等． 尺规作图——2026年北师大版数学中考专题复习解析 1. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：△ABC为锐角三角形． 求作：在右上方确定点，使，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 在是上方作，过点C作于点即可． 【详解】图形如图所示： 2. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图△ABC，． 求作：平行四边形，使得点在边上，且为的一半． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图，作线段垂直平分线，平行四边形的判定，正确作出图形是解答本题的关键． 作的线段垂直平分线交于点O，在上截取，则，连接并延长，在延长线上截取，连接，根据“，”，对角线互相平分即可得是平行四边形 【详解】解：如图，平行四边形即为所求． 3. 尺规作图（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知，如图，线段，利用无刻度的直尺和圆规，在线段的上方作一个满足条件的△ABC，使得：①为直角；②． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查特殊角度的三角函数，尺规作图，由为直角和可得，，先作线段的中点，再分别以、为圆心，长为半径画圆交点即为点． 【详解】如图，△ABC即为所求： 4 已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作——角平分线，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先作的平分线，再过点作角平分线的垂线，与射线的交点即为点，根据角平分线以及垂线的定义可得，则，故等腰即为所作． 【详解】解：如图，等腰即为所作： 5. 已知：△ABC． 求作：，使与，所在直线都相切，且与的切点为点． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】由题意知，作的角平分线，过作交于，以为圆心，为半径画圆即可． 【详解】解：以为圆心，任意长为半径画弧交、分别于、；以、为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接；在延长线上取点使，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接交于，以为圆心，为半径画圆即为． 【点睛】本题考查了切线的性质，角平分线的性质，作圆等知识．解题的关键在于确定圆的圆心． 6. 已知：如图，在△ABC中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的角平分线交于，作交于点，以为圆心，为半径画圆即可． 【详解】解：如图，作的角平分线交于，作交于点，以为圆心，为半径画圆， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴边与相切于点． ∴即为所作． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行的作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，本题涉及到两个基本作图（作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，等腰三角形的判定等知识．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 7. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知△ABC，求作，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图．也考查了角平分线的性质．分别作的垂直平分线和的平分线，它们相交于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可． 【详解】解：如图，为所作． ． 8. 已知：及其一边上的两点A，B． 求作：使圆心P到两点的距离相等，且与的两条边相切． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质和判定、角平分线的尺规作图、中垂线的作法等知识点，掌握线段中垂线的性质以及角平分线的性质是正确解答的关键． 根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质分别作线段的中垂线以及的平分线，交点即为圆心P，过点P作于点D，即为半径，以点P为圆心，为半径画圆即可． 【详解】解：作法：如图： （1）作线段的中垂线与的平分线相交于点P， （2）过点P作，垂足为D， （3）以点P为圆心，为半径画圆， （4）就是要求作的圆． 9. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：△ABC． 求作：一个圆O，使圆心O到距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的平分线，再作线段的垂直平分线交于点D，与交于点O，以O为圆心，为半径作即可． 【详解】解：如图，即为所求． ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，已知和边上一点．求作：，使满足： ①圆心在内部； ②与的两边相切，且其中一个切点为． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题重点考查学生对三角形内切圆的画法的应用，掌握其画法是解题的关键． 先作的角平分线，再过作的垂线，交角平分线于，以为圆心，为半径画圆即可． 【详解】解：以适当长度为半径，以为圆心画弧，与和交于两点、，再以大于长为半径画弧，交于点，过点、作射线，即为的角平分线，再过作的垂线，交角平分线于，以为圆心，为半径画圆即可 如图，即为所求作的圆 11. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作△ABC，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取；作；即可得到△ABC． 【详解】解：如图所示：△ABC为所求． 注：（1）作直线l及l上一点A； （2）过点A作l的垂线； （3）在l上截取； （4）作． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 12. 如图，已知：点P和直线BC． 求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求． 【详解】解：作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，灵活运用所学知识． 13. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握作图的方法． 过点A作于点O，以O为圆心，为半径画弧交直线l于点B，D，交直线于点C，连接，，，，正方形即为所求． 【详解】解：正方形如图所示： 14. 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大． 【答案】见解析 【解析】 【分析】C为正方形的一个顶点那么∠C就是正方形的一个内角,正方形的对角线平分一组对角,那么作出的平分线交AB于一点M,其余两个顶点E、F分别在BC、AC边上，根据正方形对角线互相垂直平分和平行线性质、等腰三角形的判定,过M作AC、BC的垂线,就可确定另外两个顶点E、F的位置，即可得正方形. 【详解】如下图 （1）作的角平分线，交于点； （2）过作于，作于； （3）四边形即为所求的正方形． 【点睛】本题主要考查了作图应用、正方形对角线互相垂直平分和平行线性质、等腰三角形的判定，关键是掌握正方形的对角线每一条对角线平分一组对角. 15. 已知：△ABC求作：△ABC内的一个最大的菱形，使为菱形的一个内角． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作出的角平分线，交于点D，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，即可． 【详解】解：如图，四边形即为所求， 理由： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是菱形。 即菱形是△ABC内的一个最大的菱形，且为菱形的一个内角. 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，基本尺规作图，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 16. 如图，．点D在边上请在的内部求作点C，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键． 先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于C即可． 【详解】解：如图，点C即为所求． 由作图可知：是的平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． 17. 已知，线段a，求作：等腰△ABC，使得顶角，上的高为a． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作一等角，然后利用三线合一的性质作角的平分线，取长为a，再过此点作垂线交的两边于B，C． 【详解】作法：(1)作， (2)作的平分线，并在射线上截取， (3)过点D作直线分别交的两边于B，C， 则为所求的三角形． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、尺规作图，解决此题的关键是熟悉作等角，作角平分线，过已知点作垂线的尺规作图． 18. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置最合理？ 【答案】画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线、线段垂直平分线，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线与的平分线交于点，点即为所求，熟练掌握角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，点即为所求； 19. 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路，的距离相等，且到入口、的距离相等请确定喷泉的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法；利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出P点即可． 【详解】如图所示：点即为所求． 20．已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点． 求作：四边形内一点P，使EP∥BC，且点P到AB，AD的距离相等． 【分析】作∠DAB的平分线AM，以E为顶点，ED为一边作∠DEN＝∠C，EN交AM于P，点P即为所求． 【解答】解：作∠DAB的平分线AM，以E为顶点，ED为一边作∠DEN＝∠C，EN交AM于P，如图： 点P即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $