北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期统练2数学试题

初三数学统练2 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 2. 从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在 中，， ， ，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，弦相交于点P，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若 ，则DF的长为（ ） A. 3．5 B. 4．5 C. 4 D. 5 7. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ） A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm 8. 如图，点 是以点 为圆心， 为直径的半圆上的动点（点 不与点 ， 重合）， ．设弦 的长为 ， 的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则x的值等于______________． 10. 分解因式：______． 11. 已知半径为2的扇形圆心角为，则此弓形的面积是______． 12. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______． 13. 如图， 是 中 边的中点， ，，则______． 14. 在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为．以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点 的对应点 的坐标是__________． 15. 如图，以为圆心，半径为2的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 ， 两点，点 为上一动点，于 ，当点 在的运动过程中，线段 的长度的最小值为_________． 16. 甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了 次游戏后，甲共获得 颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得 颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数 的卡片，那么 的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“ ”，“ ”或“ ”） 三、解答题（共68分，第17题12分，18-25每题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC. 20. 如图，在 和中，， 平分． （1）证明：； （2）若 ，，求 和 的长． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长． 22. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 23. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_____． 24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点，对称轴是 ． （1）用含t的式子分别表示b和c； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M与点N不重合． ①若，直接写出的长； ②点P在x轴上运动的过程中，的长随t的增大而增大，求t的取值范围． 25. 已知：如图，，线段CD与AB相交于点O，以点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转交线段CD于点H． （1）若，求证：； （2）请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含 的式子表示）． 初三数学统练2 一、选择题（共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17题12分，18-25每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】12 【19题答案】 【答案】 证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【21题答案】 【答案】10+2． 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接AE，在⊙O中， ∵∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF= ∠CAB， ∴∠1=∠CBF， ∴∠CBF+∠2=90°，即∠ABF=90°， ∴直线BF是⊙O的切线． （2）BF=，BC=2． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①2；②或 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $