精品解析：河北省保定市高新区实验学校2025-2026学年 上学期七年级数学 期末复习1月份第1周周测试卷

1月份周测卷1 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 35万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 我国茶叶市场某年的总产值约为元．数据可以表示为（ ） A. 30亿 B. 300亿 C. 3000亿 D. 30000亿 7. 嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A. ☆表示任意长 B. n与☆的长相等 C. ○与☆的长度相等 D. ○与的长度相等 8. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，木条还剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长为x尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个三角形面积分别为29、21，若两阴影部分的面积分别为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 14. 如果单项式与的和是一个单项式，那么的值为____________． 15. 已知关于x方程的解为，则关于y的方程的解是__________． 16. 对于整数x，规定，例如，，求：______． 三、解答题（本大题共8个小题，17-19题各8分，20-23题各9分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，． （1）化简； （2）当为方程 的解时，求的值． 19. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 （1）求的值； （2）若关于n（）的方程满足：，求n的值． 20. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 21. 为了迎接党的二十大胜利召开，某校举行了“喜迎二十大，奋进新征程”的党史知识竞赛．竞赛成绩评定共分为、、、四个等级，现随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？ （2）请根据以上信息补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？ （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生的成绩评定为B等级？ 22. 【阅读材料】如何化简整式呢？数学教材第76页提示，可以把看成一个整体，进而．“看成一个整体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛．请参考阅读材料，解决以下问题： 【尝试应用】 （1）填空：已知，，则______； 【拓展探究】 （2）若关于的一元一次方程的解是，求关于的方程的解是多少； 【迁移提升】 （3）如图，分别为定角内的两条动射线，当运动到如图的位置时，，，求的度数． 23. 为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． （1）每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 （2）若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 （3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 24. 如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1月份周测卷1 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A. B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 3. 用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“a的平方的相反数”为，“与3的和”即加3，故代数式为． 【详解】解：用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”为， 故选：C． 4. 2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 35万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，总体指所有考查对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．总体是35万名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； B．个体是每名考生的数学成绩，故该选项正确，符合题意； C．样本是2000名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； D．样本容量是2000，是一个数字，而不是“2000名”，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故选：C． 6. 我国茶叶市场某年的总产值约为元．数据可以表示为（ ） A. 30亿 B. 300亿 C. 3000亿 D. 30000亿 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．由此可以得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 7. 嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A. ☆表示任意长 B. n与☆的长相等 C. ○与☆的长度相等 D. ○与的长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角作图方法即可得解，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解此题的关键． 【详解】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知， ☆表示任意长，与☆的长相等，○与的长度相等， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 8. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、线段的性质，理解两点间的距离，掌握直线、线段的性质以及方向角的定义是正确判断的前提．根据直线的性质，线段的性质，两点间的距离以及方向角的定义逐项进行判断即可． 详解】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此①正确； ②平面内，连接两点的线中，线段最短，即两点之间，线段最短，因此②正确； ③连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，因此③不正确； ④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，因此④正确； 综上所述，正确的有：①②④，共3个， 故选：C． 9. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，木条还剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长为x尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设木长x尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出一元一次方程即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 11. 如图，两个三角形的面积分别为29、21，若两阴影部分的面积分别为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键．设空白部分的面积为，则，，即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， 若两阴影部分的面积分别为， 则，， 则， 故选：C． 12. 如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可． 【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角， 当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°， ∵平分， ∴=x°， ∵∠COD=180°， ∴x+x+90+ x=180， 解得，x=45； ∠COF=2∠AOC=45°； 当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°， 同理， =2x°， 2x+2x+90+ x=180， 解得：x=18， ∠COF=2∠AOC=72°； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据图形可知尺寸在都为合格，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴④为不合格； 故答案为④． 14. 如果单项式与和是一个单项式，那么的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则可得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的根的应用：通过比较两个方程的形式，直接利用已知解求解． 【详解】解：由关于x的方程，变形得． 关于y的方程为，因此， ∴，代入，得． 故答案为：2026． 16. 对于整数x，规定，例如，，求：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握题目中的新规定，有理数混合运算的顺序和法则． 通过计算发现，然后将求和式中的项配对求和，最后加上单独的，即可解答． 【详解】解：由，得 ， 所以． ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，17-19题各8分，20-23题各9分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2）37 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键． （1）先计算乘方，括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）化简； （2）当为方程 的解时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、解一元一次方程、整式的加减中的化简求值，熟练运算法则及运算步骤，是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）先解一元一次方程，再将解代入化简后的式子计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程的解为：， 当时，原式． 19. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 （1）求的值； （2）若关于n（）的方程满足：，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解一元一次方程，按照新定义正确列式计算是解题的关键． （1）按照新定义列式计算即可； （2）由，按照新定义可得，进而可得，解方程即可求出的值，然后验证是否满足即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：， ，故符合题意， ． 20. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度计算和角平分线的相关计算等知识． （1）根据“量尺金线”定义即可得到答案； （2）由角平分线的定义可以证明； （3）分、、三种情况分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵中是的“量尺金线”，且， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵平分， ∴ ∴射线是的“量尺金线”； 【小问3详解】 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴； 综上可知，的度数为． 21. 为了迎接党的二十大胜利召开，某校举行了“喜迎二十大，奋进新征程”的党史知识竞赛．竞赛成绩评定共分为、、、四个等级，现随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？ （2）请根据以上信息补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？ （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生的成绩评定为B等级？ 【答案】（1）一共抽取了100名学生； （2）图表见解析 （3） （4）有540名学生评为等级． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据的人数为32，占比即可求出总人数； （2）总人数减去，，的人数即可算出的人数，补全图即可； （3）求出占的百分比乘以即可； （4）求出所占的比，乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（名）； 答：一共抽取了100名学生； 【小问2详解】 解：的人数为：（名）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：所占比为：， 圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：（名， 答：有540名学生评为等级． 22. 【阅读材料】如何化简整式呢？数学教材第76页提示，可以把看成一个整体，进而．“看成一个整体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛．请参考阅读材料，解决以下问题： 【尝试应用】 （1）填空：已知，，则______； 【拓展探究】 （2）若关于的一元一次方程的解是，求关于的方程的解是多少； 【迁移提升】 （3）如图，分别为定角内的两条动射线，当运动到如图的位置时，，，求的度数． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）首先由得，然后将，，代入之中进行计算即可得出答案； （）首先设则方程可转化为 ，进而得，然后结合已知可得出，进而得 ，由此解出即可； （）设，，，则，然后将代入之中得 ，继而由可得出答案； 此题考查了求代数式的值，解一元一次方程，角度的计算，理解题意，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 【详解】（）∵， ∴，即， 又∵， ∴ ， 故答案为：； （）设， 则方程可转化为：， 即， ∵关于的一元一次方程的解是， ∴关于的一元一次方程的解是， ∴， 即， ∴， 即关于的方程的解是； （）设，，，则，， ∵，， ∴，，即， 将代入，得：， ∴， ∴， 将，，代入上式得：． 23. 为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． （1）每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 （2）若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 （3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 【答案】（1）每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元 （2）该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本 （3）类书刊打了九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系． （1）先理解题意，再设每本类书刊进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，进行列式计算，即可作答． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． 【小问2详解】 解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． 【小问3详解】 解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 24. 如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 【答案】（1）①出发6秒后，；②见解析 （2）①长度不变，； 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键． （1）①出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．②设，则，，表示出后，化简即可得出结论． （2）设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：①设出发秒后， 则，， 为中点， ， ， 解得：， 出发6秒后，； ②设，则，， 为定值． 【小问2详解】 解：①长度不变，； 理由：如图 设， 为中点， ，， 为的中点， ①，长度不变； ②，长度变化； ①长度不变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $