七年级数学下学期期中模拟卷02（新教材冀教版，范围：七下第6～8章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C D A B D D C C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．3 14． 15． 16．19 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1） ，③ 得，， 解得， 将代入，得 ∴方程组的解是；（4分） （2） 解：由得：③ 由得：，代入③得， 解得 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是．（8分） 18．（8分）【详解】（1）解：；（2分） （2）解：，，   （6分）  代入P得，（8分） 19．（8分）【详解】（1）解：如图，，和即为所求．（4分） （2）解：线段所扫过的面积为．（8分） 20．（8分）【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE=34°，（2分） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=34°；（4分） （2）∵CF⊥CE， ∴∠FCE=90°， ∴∠FCH=90°-34°=56°，（6分） ∵∠2=56°， ∴∠FCH=∠2， ∴CF∥AG．（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元， 由题意得，（2分） 解得， 答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元．（4分） （2）甲：元，（5分） 乙：元，（6分） ， ∴在甲商场采购更合算．（8分） 22．（9分）【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第2024个等式：（3分） （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则含n的等式是．（6分） 理由：∵右边， 左边， ∴左边右边， ∴成立．（9分） 23．（11分）【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，， ∴阴影面积；（2分） （2）由，，， ∴； （5分） （3）设，，则， ． ， ∴；（8分） （4）设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴， 解得 ． ∴一块直角三角板面积 ．（11分） 24．（12分）【详解】解：（1）过点E作EF∥AB， 则有∠BEF＝∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D； 故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（4分） （2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．    ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°． 答：∠BED的度数为65°；（8分） ②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．    ∴∠BEF＝180°﹣∠EBA， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝， ∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣． 答：∠BED的度数为180°﹣．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么（    ） A．16 B． C． D． 3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．平面上五条直线，，，，相交的情形如图所示，根据图中所标示的角度，判断下列说法正确的是（   ） A．与平行，与平行 B．与不平行，与不平行 C．与平行，与不平行 D．与平行，与平行 5．关于题目“用简便方法计算：．”嘉嘉和淇淇两位同学计算的方式如下： 嘉嘉： ． 淇淇： ． 其中过程和结果都正确的是（   ） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都对 D．两人都不对 6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．6 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一，二次提价均为，其中p、q是不相等的正数，三种方案中提价最多的是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三种方案一样多 11．题目：“如图，在中，，，M，N分别是边上的点，将沿折叠得到．若与的边平行，求的度数．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答得对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 12．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：，，，，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．______． 14．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 15．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，若大长方形的周长为，则小长方形的面积为__________． 16．如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）计算 整式． (1)化简整式P； (2)已知m是，n与互为倒数，求P的值． 19．（8分）如图，的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将向左平移7个单位长度得到. (1)在网格中画出及边上的中线和高线； (2)直接写出线段所扫过的面积. 20．（8分）如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 21．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． (1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． (2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 22．（9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； (1)请用此方法拆分． (2)请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的． 23．（11分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 24．（12分）阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E作EFAB， 则有∠BEF＝ ． ∵ABCD， ∴ ， ∴∠FED＝ ． ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． ①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．    试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是偶数，也是8的倍数，故A不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意； 是偶数，也是8的倍数，故B不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意； 是偶数，但不是8的倍数，故C能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，符合题意； 不是偶数，故D不满足命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 2．如果，那么（    ） A．16 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∵， ∴； 故选：C 3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：1155万． 故选：C． 4．平面上五条直线，，，，相交的情形如图所示，根据图中所标示的角度，判断下列说法正确的是（   ） A．与平行，与平行 B．与不平行，与不平行 C．与平行，与不平行 D．与平行，与平行 【答案】D 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴与不平行． 故选：D． 5．关于题目“用简便方法计算：．”嘉嘉和淇淇两位同学计算的方式如下： 嘉嘉： ． 淇淇： ． 其中过程和结果都正确的是（   ） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】A 【详解】解：嘉嘉的解法： ． 过程正确，结果正确； 淇淇的解法： ． 故过程错误，结果也错误； 故选：A． 6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架， ； 销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架， ． 根据题意可列方程组． 故选：B． 7．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D. 8．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．6 【答案】D 【详解】解：如图，∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等， ∴， 解得：， 故选：D． 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求； 阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求； ∴正确的有①③④， 故选：C． 10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一，二次提价均为，其中p、q是不相等的正数，三种方案中提价最多的是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三种方案一样多 【答案】C 【详解】设产品的原价为元， 当是不相等的正数时， 方案1：提价后的价格为， 方案2：提价后的价格为， 方案3：提价后的价格为， ∵ ， ∴， ∴方案3提价最多， 故选C． 11．题目：“如图，在中，，，M，N分别是边上的点，将沿折叠得到．若与的边平行，求的度数．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ）    A．只有甲答得对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】B 【详解】解：当时，如图1，    ∴ ∴ 由折叠得， ； 当时，如图2，    ∴ 由折叠得， ∴的度数为或． 故选：B． 12．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：，，，，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：第一次操作后的整式串为：，3，， 第二次操作后的整式串为，，3，，， 即，，3，，，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后整式的积为， ， ，即， ， 即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意； 第三次操作后整式串为，，，，3，，，3，， 第四次操作后整式串为，，，，，，，，3，，，3，，，3，，， 共17个，故③的说法错误，不符合题意； 第一次操作后所有整式的和为， 第二次操作后所有整式的和为， 第三次操作后所有整式的和为， ...， 第n次操作后所有整式的积为， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为， 故④的说法正确，符合题意； 正确的说法有①④， 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．______． 【答案】3 【详解】解： 故答案为：3． 14．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 【答案】② 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 15．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，若大长方形的周长为，则小长方形的面积为__________． 【答案】 【详解】设小长方形的长为，宽为，由题意得 ， 解得， 所以小长方形的面积为：， 故答案为：． 16．如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ______． 【答案】 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【详解】（1） ，③ 得，， 解得， 将代入，得 ∴方程组的解是；（4分） （2） 解：由得：③ 由得：，代入③得， 解得 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是．（8分） 18．（8分）计算 整式． (1)化简整式P； (2)已知m是，n与互为倒数，求P的值． 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：，，   （6分）  代入P得，（8分） 19．（8分）如图，的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将向左平移7个单位长度得到. (1)在网格中画出及边上的中线和高线； (2)直接写出线段所扫过的面积. 【详解】（1）解：如图，，和即为所求．（4分） （2）解：线段所扫过的面积为．（8分） 20．（8分）如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE=34°，（2分） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=34°；（4分） （2）∵CF⊥CE， ∴∠FCE=90°， ∴∠FCH=90°-34°=56°，（6分） ∵∠2=56°， ∴∠FCH=∠2， ∴CF∥AG．（8分） 21．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． (1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． (2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元， 由题意得，（2分） 解得， 答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元．（4分） （2）甲：元，（5分） 乙：元，（6分） ， ∴在甲商场采购更合算．（8分） 22．（9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； (1)请用此方法拆分． (2)请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第2024个等式：（3分） （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则含n的等式是．（6分） 理由：∵右边， 左边， ∴左边右边， ∴成立．（9分） 23．（11分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，， ∴阴影面积；（2分） （2）由，，， ∴； （5分） （3）设，，则， ． ， ∴；（8分） （4）设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴， 解得 ． ∴一块直角三角板面积 ．（11分） 24．（12分）阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E作EFAB， 则有∠BEF＝ ． ∵ABCD， ∴ ， ∴∠FED＝ ． ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． ①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．    【详解】解：（1）过点E作EF∥AB， 则有∠BEF＝∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D； 故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（4分） （2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．    ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°． 答：∠BED的度数为65°；（8分） ②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．    ∴∠BEF＝180°﹣∠EBA， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠FED＝∠EDC． ∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC． 即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝， ∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣． 答：∠BED的度数为180°﹣．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么（    ） A．16 B． C． D． 3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．平面上五条直线，，，，相交的情形如图所示，根据图中所标示的角度，判断下列说法正确的是（   ） A．与平行，与平行 B．与不平行，与不平行 C．与平行，与不平行 D．与平行，与平行 5．关于题目“用简便方法计算：．”嘉嘉和淇淇两位同学计算的方式如下： 嘉嘉： ． 淇淇： ． 其中过程和结果都正确的是（   ） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都对 D．两人都不对 6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．6 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．      A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价，第二次提价；（2）第一次提价，第二次提价；（3）第一，二次提价均为，其中p、q是不相等的正数，三种方案中提价最多的是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三种方案一样多 11．题目：“如图，在中，，，M，N分别是边上的点，将沿折叠得到．若与的边平行，求的度数．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答得对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 12．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：，，，，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．______． 14．下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 15．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，若大长方形的周长为，则小长方形的面积为__________． 16．如图，在线段上取一点，分别以为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和，，，且，，则图中阴影部分的面积为 ______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）计算 整式． (1)化简整式P； (2)已知m是，n与互为倒数，求P的值． 19．（8分）如图，的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将向左平移7个单位长度得到. (1)在网格中画出及边上的中线和高线； (2)直接写出线段所扫过的面积. 20．（8分）如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 21．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． (1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． (2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 22．（9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； (1)请用此方法拆分． (2)请你用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式（n为正整数），并借助运算证明这个结论是正确的． 23．（11分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 24．（12分）阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E作EFAB， 则有∠BEF＝ ． ∵ABCD， ∴ ， ∴∠FED＝ ． ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． ①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．    1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $