精品解析：黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年下学期八年级数学周测 （用配方法解一元二次方程）

25－26下大庆69中八年级数学周测 用配方法解一元二次方程 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程（x+1）2﹣m＝0（其中m≥0）的解为（　　） A. x＝﹣1+m B. x＝﹣1+ C. x＝﹣1±m D. x＝﹣1 3. 用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A. x2+9＝0 B. －2x2=0 C. x2－3=0 D. (x－2)2=0 4. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 方程 的解是______． 6. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　） A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝4 7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 10. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 11. 添加适当的数，使下列等式成立． （1） ，括号内应填入：______． （2），括号内应依次填入：______、______． （3），括号内应依次填入：______、______． （4），括号内应依次填入：______、______． 12. 用配方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 13. 如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 14. 若方程的两个根分别是与，则_____． 15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________． 16. 用直接开平方法解下列方程： （1） （2）； （3） （4） 17. 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ∵， ∴． ∴当x＝－1时，的最小值是2 （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25－26下大庆69中八年级数学周测 用配方法解一元二次方程 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方法解一元二次方程，熟记直接开平方法解一元二次是解决问题的关键． 【详解】解：， ，解得， 故选：D． 2. 关于x的方程（x+1）2﹣m＝0（其中m≥0）的解为（　　） A. x＝﹣1+m B. x＝﹣1+ C. x＝﹣1±m D. x＝﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程变形为，再利用直接开平方法求解． 【详解】解：移项，得， 开方，得, 解得:. 故选D． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程．根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 3. 用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A. x2+9＝0 B. －2x2=0 C. x2－3=0 D. (x－2)2=0 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数没有平方根即可求出答案． 【详解】解：（A）移项可得，故选项A无解； （B），即，故选项B有解； （C）移项可得，故选项C有解； （D），故选项D有解； 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法． 4. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式． 5. 方程 的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可． 【详解】解： ， ∴或， 解得． 6. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　） A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝4 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方时方程两边加上一次项系数一半的平方判断即可． 【详解】解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意； B．用配方法解一元二次方程x2−4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意； C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意； D．用配方法解一元二次方程x2−16x＝4时，应当在方程的两边同时加上64，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法是解本题的关键． 7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 8. 方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将进行因式分解，，计算出答案． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 9. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：， 移项得： 配方得： 而c， 解得： 故选：C. 【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 10. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 11. 添加适当的数，使下列等式成立． （1） ，括号内应填入：______． （2），括号内应依次填入：______、______． （3），括号内应依次填入：______、______． （4），括号内应依次填入：______、______． 【答案】 ①. 9 ②. 81 ③. 9 ④. 64 ⑤. 8 ⑥. ## ⑦. ## 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征处理即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 12. 用配方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）（2）把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可； （4）先去括号，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再把方程两边同时开平方并解方程即可． 【小问1详解】 解： ，即， ， 解得，； 【小问2详解】 解： ，即， ， 解得，； 【小问3详解】 解： ， ，， ， 解得，； 【小问4详解】 解： ， ，， ， 解得，． 13. 如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程化一般式为x2－m=0，设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得－5＋t=0，然后解一次方程即可得到答案． 【详解】解：方程化为x2－m=0， 设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得－5＋t= 0， 解得：t=5， ∴方程的另一个根为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=． 14. 若方程的两个根分别是与，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是与，则有，然后两边平方得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程的两个根互为相反数， ∵方程的两个根分别是与， ∴， 解得， ∴，， ∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么． 15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】设“加倍矩形”的长为，则宽为，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得到“加倍矩形”的长和宽，再利用勾股定理即可求出其对角线长． 【详解】解：设“加倍矩形”的长为，则宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，宽为，符合题意； 当时，宽为，不符合题意； 所以“加倍矩形”的长为，则宽为． ， 所以“加倍矩形”的对角线长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，找准等量关系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的长和宽是解题关键． 16. 用直接开平方法解下列方程： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先去括号，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （3）（4）把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得，； 【小问3详解】 解： ，即或， 解得，； 【小问4详解】 解： ，即或， 解得，． 17. 用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】将原方程整理，且将常数项移到方程右边，接下来方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后开方解答即可． 【小问1详解】 解：， 两边都加上9，得， 即， 开方，得， ∴； 【小问2详解】 解：， 两边都加上36，得， 即， 开方，得， ∴； 【小问3详解】 解：整理，得， 两边都加上9，得， 即， 开方，得， ∴； 【小问4详解】 解：整理，得， 两边都加上4，得， 即， 开方，得， ∴． 18. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ∵， ∴． ∴当x＝－1时，的最小值是2 （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长． 【答案】（1）-10 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题干解题过程进行求解即可； （2）由，，可得，，再化简即可得a，b，c，进而得周长； 【小问1详解】 解：原式． ∵， ∴． ∴当x=-3时，的最小值是-10； 【小问2详解】 解：由，，可得， ∴ ∴△ABC的周长为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $