第十五章四边形章末训练2025-2026学年北京版数学八年级下册

第十五章四边形章末训练2025-2026学年 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．内角和为 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 4.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 5.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 7．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 8.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9.如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点D 落在边上的点E 处，折痕为．若点E恰好是的中点，则线段的长为（   ） A． B． C．3 D． 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 　边形． 12.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 13.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 14.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 16.如图，正方形ABCD边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm． 3、 解答题 17．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 18．如图，四边形是菱形，，求： (1)的度数． (2)若，求线段和的长． 19.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 20.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 21.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】 第十五章四边形章末训练2025-2026学年 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 3．在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．内角和为 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 4.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C． 5.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】C． 6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 7．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B． 8.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点D 落在边上的点E 处，折痕为．若点E恰好是的中点，则线段的长为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 　边形． 【答案】九 12.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【答案】22°． 13.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 【答案】 14.如图，四边形为正方形，点是延长线上一点，且，连接，交于点，则的度数为    【答案】 15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 【答案】 16.如图，正方形ABCD边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm． 【答案】. 4、 解答题 17．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AB＝CD，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∵BF＝DE， ∴BF﹣EF＝DE﹣EF， 即BE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 18．如图，四边形是菱形，，求： (1)的度数． (2)若，求线段和的长． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴ ∴， ∴； ∵， ∴菱形的面积， ∵，且， ∴菱形的面积， ∴， ∴． 19.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 【答案】解：（1）当BE＝DF时，四边形AECF是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF， 同理，AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）当∠AEB＝∠CFD时，四边形AECF是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF， ∵∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEO＝∠CFO， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 20.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 21.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)正方形的边长为 【详解】（1）证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $