专题02 整式及其运算（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题02 整式及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 整式的有关概念 题型02 同类项的判断与合并 题型03 整式的加减运算 题型04 整式的乘法运算 题型05 乘法公式的应用 题型06 整式的除法运算 题型07 整式的化简求值 题型08 整式的规律探究 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 整式的有关概念 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1. 判断整式、单项式、多项式，区分分式与整式，分母含字母的不是整式。 2. 确定单项式的系数和次数，系数包含数字和π等常数，次数是所有字母指数和，单独数字次数为 0。 3. 判断多项式的项、次数和命名，多项式的次数为最高次项的次数，项要包含前面的符号。 4. 理解整式的定义，单项式和多项式统称为整式。 5. 易错点：π是常数不是字母，分式不属于整式，单独的数是单项式。 方法技能 整式分单和多项，分母有字是分式；单项式系数看数字，次数求和字母指；多项式次数看最高，项带符号数清楚。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02 同类项的判断与合并 典例引领 【典例01】（2025·辽宁锦州·二模）若单项式与是同类项，则的值为 ． 方法透视 考向解读 同类项相关考点以选择题与填空题为主进行考察。整式的运算作为必考内容，合并同类项法则出题频率相对较高，可单独考查，也可与整式的加减，整式化简求值等知识进行综合考查，也常会用整体思想解决问题。 方法技能 同类项的“两同两无”： 两同：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同。 两无：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关。 变式演练 【变式01】．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列各项中的两项，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型03 整式的加减运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本题型一般以选择题、填空题或解答题第16题的形式考查，旨在使学生掌握合并同类项与去括号法则，能进行整式的加减运算。 方法技能 1.整式的加减运算的实质就是去括号与合并同类项.主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，乘法与加法的分配律。 2.整式加减的一般步骤为：①去括号；②找出同类项；③合并同类项；④计算出结果. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型04 整式的乘法运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1.本题型单独考查时常在选择题出现，第16题也常用该知识点 2.中考时不仅对公式正向运用进行考查，也常常逆用公式. 方法技能 1.幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，然后进行其它运算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）. 2.底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·一模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 题型05 乘法公式的应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·三模）如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本题型一般以选择题、填空题出现，属于中档题，旨在考查平方差公式和完全平方公式的理解与运用的灵活程度。 方法技能 1.应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题： ①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； ③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，继续用完全平方公式． 2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·二模）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 题型06 整式的除法运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1.本题型单独考查时常在选择题出现，第16题也常用该知识点 方法技能 单项式与单项式相除或者是多项式与单项式相除时，字母前的系数可以先进行相除，然后再把相同的字母进行相除，这样分类不容易出错，也能提高计算效率。 1）计算过程要注意符号；2）最后有同类项时，必须合并，从而得到最简结果. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型07 整式的化简求值 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）先化简，再求值：，其中． 方法透视 考向解读 本题型主要考查整式的化简求值，求值时也常考查二次根式的混合计算。 方法技能 整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 解题步骤：先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 变式演练 【变式01】．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）先化简，再求值： ， 其中，． 题型08 整式的规律探究 典例引领 【典例01】（2025·辽宁锦州·模拟预测）如图，下列各圆中三个扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为(    ) A．143 B．140 C．123 D．120 方法透视 考向解读 本题型考查整式，数字、图形规律的探索，熟练掌握通项代数式的归纳过程是解答本题的关键，属于中档难度题型。 方法技能 数字类规律探究，先求出前几个数之间的关系，找到规律，再写出通项代数式；图形的变化规律解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，并写出通项代数式。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 题●型●训●练 1．（2025·辽宁盘锦·三模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁本溪·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁大连·一模）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 5．（2025·辽宁·模拟预测）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ． 6．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）要使多项式化简后不含的项，则 ． 7．（2025·辽宁·模拟预测）（1）计算： （2）计算： 8．（2025·辽宁铁岭·二模）（1）计算：； （2）计算：． 9．（2025·辽宁·模拟预测）如图，点是线段上任意一点（不与，重合），以，为边在上方作正方形，，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为 ． 10．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知，那么 ． 11．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子个数为（   ） A． 18 B． 20 C． 22 D． 24 12．（2025·辽宁·模拟预测）探究：把四块如图1所示的小正方形按图2所示的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为，宽为的互相垂直的矩形； 尝试：用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，可得到的等式为_____； 应用：如图3，已知是线段上一点，分别以为直角边向上和向下作等腰直角三角形，若，求阴影部分的面积； 拓展：已知，求的最小值． 13．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． (1)判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； (2)多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； (3)多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 14．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 整式的有关概念 题型02 同类项的判断与合并 题型03 整式的加减运算 题型04 整式的乘法运算 题型05 乘法公式的应用 题型06 整式的除法运算 题型07 整式的化简求值 题型08 整式的规律探究 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 整式的有关概念 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 方法透视 考向解读 1. 判断整式、单项式、多项式，区分分式与整式，分母含字母的不是整式。 2. 确定单项式的系数和次数，系数包含数字和π等常数，次数是所有字母指数和，单独数字次数为 0。 3. 判断多项式的项、次数和命名，多项式的次数为最高次项的次数，项要包含前面的符号。 4. 理解整式的定义，单项式和多项式统称为整式。 5. 易错点：π是常数不是字母，分式不属于整式，单独的数是单项式。 方法技能 整式分单和多项，分母有字是分式；单项式系数看数字，次数求和字母指；多项式次数看最高，项带符号数清楚。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方和完全平方公式，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断，即可得出答案． 【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意； 与指数不同，不是同类项，不能合并，故B选项计算错误，不合题意； ，故C选项计算正确，符合题意； ，故D选项计算错误，不合题意； 故选：C． 题型02 同类项的判断与合并 典例引领 【典例01】（2025·辽宁锦州·二模）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的项，叫做同类项”是解题的关键． 根据同类项的定义可得，解答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 方法透视 考向解读 同类项相关考点以选择题与填空题为主进行考察。整式的运算作为必考内容，合并同类项法则出题频率相对较高，可单独考查，也可与整式的加减，整式化简求值等知识进行综合考查，也常会用整体思想解决问题。 方法技能 同类项的“两同两无”： 两同：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同。 两无：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关。 变式演练 【变式01】．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列各项中的两项，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意； B. 与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意； C. 与字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 题型03 整式的加减运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=-5a2，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-2x+8，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方法透视 考向解读 本题型一般以选择题、填空题或解答题第16题的形式考查，旨在使学生掌握合并同类项与去括号法则，能进行整式的加减运算。 方法技能 1.整式的加减运算的实质就是去括号与合并同类项.主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，乘法与加法的分配律。 2.整式加减的一般步骤为：①去括号；②找出同类项；③合并同类项；④计算出结果. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号法则和合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 题型04 整式的乘法运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据运算法则，对各选项计算后即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确， 不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 方法透视 考向解读 1.本题型单独考查时常在选择题出现，第16题也常用该知识点 2.中考时不仅对公式正向运用进行考查，也常常逆用公式. 方法技能 1.幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，然后进行其它运算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）. 2.底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·一模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，负整数指数幂，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 题型05 乘法公式的应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·三模）如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 方法透视 考向解读 本题型一般以选择题、填空题出现，属于中档题，旨在考查平方差公式和完全平方公式的理解与运用的灵活程度。 方法技能 1.应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题： ①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； ③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，继续用完全平方公式． 2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·二模）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 题型06 整式的除法运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方，多项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式．根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 方法透视 考向解读 1.本题型单独考查时常在选择题出现，第16题也常用该知识点 方法技能 单项式与单项式相除或者是多项式与单项式相除时，字母前的系数可以先进行相除，然后再把相同的字母进行相除，这样分类不容易出错，也能提高计算效率。 1）计算过程要注意符号；2）最后有同类项时，必须合并，从而得到最简结果. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，运用相关知识分别计算各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：Ａ．，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D.，计算正确，符合题意， 故选：D． 题型07 整式的化简求值 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合计算等等：先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 当时，原式 方法透视 考向解读 本题型主要考查整式的化简求值，求值时也常考查二次根式的混合计算。 方法技能 整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 解题步骤：先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 变式演练 【变式01】．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）先化简，再求值： ， 其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．先根据整式的加减运算和去括号运算法则化简，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 题型08 整式的规律探究 典例引领 【典例01】（2025·辽宁锦州·模拟预测）如图，下列各圆中三个扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为(    ) A．143 B．140 C．123 D．120 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，先求出前几个数之间的关系，找到规律为，再代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， 第个圆中规律为：， 当时， ， 故选：A． 方法透视 考向解读 本题型考查整式，数字、图形规律的探索，熟练掌握通项代数式的归纳过程是解答本题的关键，属于中档难度题型。 方法技能 数字类规律探究，先求出前几个数之间的关系，找到规律，再写出通项代数式；图形的变化规律解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，并写出通项代数式。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， …， 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：B． 题●型●训●练 1．（2025·辽宁盘锦·三模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算判断即可，熟练掌握运算运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 2．（2025·辽宁本溪·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式法则是解决本题的关键．根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么A不符合题意． B．根据单项式除以单项式法则，得，那么B不符合题意． C．根据积的乘方，得，那么C符合题意． D．根据完全平方公式，得，那么D不符合题意． 故选：C． 3．（2025·辽宁大连·一模）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A. ，不成立； B. ，成立； C. ，不成立；     D. ，不成立． 【详解】A. ，∵，故不能选；     B. ，正确，故能选； C. ，∵，故不能选； D. ，∵，故不能选． 故答案为B 【点睛】本题考查了整式的运算，解决问题的关键是熟练掌握乘方运算，平方差公式，完全平方公式，同底数幂除法的法则． 4．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 5．（2025·辽宁·模拟预测）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了勾股定理的背景图中与面积有关的计算．本题根据面积关系列式得到：，，然后得到，然后由，代入数据即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为m、n， ∴大正方形的边长为， ∵大正方形的面积为34， ∴， ∵小正方形的面积为4， ∴小正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 6．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）要使多项式化简后不含的项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 根据题意，得，结合多项式化简后不含的项，得，解答即可． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含的项， ∴， 解得． 故答案为：． 7．（2025·辽宁·模拟预测）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算和平方差公式，熟练掌握运算法则和平方差公式是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式，先将多项式的每一项分别除以单项式，然后将得到的商相加，同时运用平方差公式计算即可； （2）根据多项式乘多项式的法则及平方差公式，计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 8．（2025·辽宁铁岭·二模）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】此题主要考查了实数运算及整式的乘法运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） （2） 9．（2025·辽宁·模拟预测）如图，点是线段上任意一点（不与，重合），以，为边在上方作正方形，，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，则可根据完全平方公式推出，则． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 10．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 11．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子个数为（   ） A． 18 B． 20 C． 22 D． 24 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索及代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．观察前面6幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 当时， ， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选：C． 12．（2025·辽宁·模拟预测）探究：把四块如图1所示的小正方形按图2所示的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为，宽为的互相垂直的矩形； 尝试：用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，可得到的等式为_____； 应用：如图3，已知是线段上一点，分别以为直角边向上和向下作等腰直角三角形，若，求阴影部分的面积； 拓展：已知，求的最小值． 【答案】尝试：，应用：12，扩展：2 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，根据图形中面积的不同表示方法得到相关等式是解题的关键． 尝试：从整体上看，阴影部分的面积=边长为的正方形的面积；从组成上看，阴影部分的面积=边长为m的大正方形的面积个长为m、宽为n的小长方形的面积再加上边长为n的正方形的面积； 应用：设，得，求出，从而可求出阴影部分的面积； 拓展：进行整式的减法得，再进行配方可得结论． 【详解】解：尝试：， 故答案为：； 应用：设， 由题意，得． 又， ， ． 阴影部分的面积为． 拓展：， 的最小值为2． 13．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． (1)判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； (2)多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； (3)多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 【答案】(1)多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为； (2)； (3)9 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算的应用，理解题意，熟练计算是解题的关键． （1）根据和谐多项式的概念，计算即可验证； （2）根据和谐多项式的概念，列式，可得结果中和的系数都为０，即可解答； （3）根据和谐多项式的概念，列式，可得结果中和的系数都为０，即可解答； 【详解】（1）解：， ， ， 故多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为 （2）解： ， ， 多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式， ； （3）解： 多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式， ， 解得， ． 14．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 15．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为 【答案】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $