2026年中考数学复习填空题专项集训-整式

2026-01-22
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 九年级
章节 -
类型 题集-专项训练
知识点 整式
使用场景 中考复习-二轮专题
学年 2026-2027
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 DOCX
文件大小 166 KB
发布时间 2026-01-22
更新时间 2026-01-22
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2026-01-22
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来源 学科网

内容正文:

2026年中考数学复习填空题专项集训之整式 一.填空题(共20小题) 1.(2025•海陵区校级三模)如果2m÷4n=8,那么(m+2n)2﹣8mn=    . 2.(2025•江北区校级模拟)如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0,且满足,那么称这个四位数为“增长数”.例如:四位数2358,∵23+35=58,∴2358是“增长数”;又如:四位数1645,16+64≠45,1645不是“增长数”,若一个“增长数”为,则m的值为    ;若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差,再减去6a,结果能被5整除,则满足条件的A的最大值为    . 3.(2025•哈尔滨模拟)定义一种新运算:a☆b=ab﹣a2,则x☆(x+y)=    . 4.(2025•河北一模)计算:20252﹣2024×2026=     . 5.(2025•武江区校级一模)写出一个次数为5且只含字母x,y的整式:    . 6.(2025•德州模拟)对于正整数n,定义,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值.例如:F(6)=62=36,F(123)=|12﹣32|=8.规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))(k为正整数),例如,F1(123)=F(123)=8,F2(123)=F(F1(123))=F(8)=64.按此定义,则F2026(9)=    . 7.(2025•邹平市一模)计算:    . 8.(2025•祁阳市模拟)定义一种新运算(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3,(3,81)=4.已知(3,5)+(3,7)=(3,x),则x的值为     . 9.(2025•盐湖区校级一模)公园里有一个长方形花坛,原来长为2x m,宽为x m,现在要把花坛四周均向外扩展2y m,扩展后的长方形花坛的长为(2x+2y)m,宽为(x+2y)m,则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加    m2. 10.(2025•城东区校级三模)定义新运算:a※b=ab+b2,则(﹣2m)※m的运算结果是    . 11.(2025•沙坪坝区校级一模)已知2m2+m﹣7=0,则(4m﹣1)(m+5)+2m(m﹣8)=    . 12.(2025•浙江模拟)已知(a﹣b)2=1,(a+b)2=25,则ab的值为    . 13.(2025•武安市二模)在式子2a,a+2,,中,所有单项式的系数的积为     . 14.(2025•三门峡模拟)如图,某市有一块面积为(3a2﹣2a﹣1)平方米的矩形空地,规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米、宽(a﹣1)米的矩形花坛(其中a>1),其余四周全部修建成健身休闲区,S1,S2分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积,则S1    S2(填“>”“<”或“=”). 15.(2025•淮安区校级一模)已知实数x满足等式(x﹣2021)2+(x﹣2025)2=34,则代数和式(x﹣2023)2的值是    . 16.(2025•沧州一模)如图,在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出2x个球放入乙袋,再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋,此时三只袋子中球的个数都相同,则2x+y的值为     . 17.(2025•翠屏区二模)若一个自然数n=a×b,其中a与b都是两位数,a与b的十位数字相同,个位数字之和为6,则称自然数n为“理想数”,将自然数n分解成n=a×b的过程,称为“理想分解”.如168=12×14,所以168是“理想数”,若把一个“理想数”n进行“理想分解”,即n=a×b,a与b的和记为P(n),a与b的差的绝对值记为Q(n),令,当D(n)能被3整除时,满足条件的n的最小值是    . 18.(2025•南岸区校级二模)规定:一个四位正整数A,它的各数位上数字各不相等,若A的千位数字与百位数字的和为m,十位数字与个位数字的差的绝对值为n,且m>n,则称这个四位数A为“和顺数”,用<m,n>表示A的“和顺度”.例如:当A=1526时,m=1+5=6,n=|2﹣6|=4,因为6>4,所以1526是“和顺数”,且“和顺度”为<6,4>.按照这个规定,“和顺度”为<12,5>的“和顺数”最大是    ;若一个“和顺数”A的“和顺度”为<m,n>,且9m﹣n+1能被8整除,99n﹣6m除以7余数为1,则满足条件的A的“和顺度”是    . 19.(2025•温州模拟)关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1,现给出另一个关于x的方程2a(x﹣2)=(a+1)(x﹣2)+6,它的解是    . 20.(2025•杭州校级模拟)对于任意的有理数a,b,如果满足,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n﹣1)]=    . 2026年中考数学复习填空题专项集训之整式 参考答案与试题解析 一.填空题(共20小题) 1.(2025•海陵区校级三模)如果2m÷4n=8,那么(m+2n)2﹣8mn= 9  . 【考点】完全平方公式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】9. 【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方可得2m÷4n=2m÷(22)n=2m÷22n=2m﹣2n,由题意可得m﹣2n=3,再利用完全平方公式和整体代入求值即可求解. 【解答】解:2m÷4n=8, 2m÷(22)n=8, 2m÷22n=8, 2m﹣2n=8, 2m﹣2n=23, ∴m﹣2n=3, ∴(m+2n)2﹣8mn=m2+4mn+4n2﹣8mn =m2﹣4mn+4n2 =(m﹣2n)2 =32 =9, 故答案为:9. 【点评】本题考查了同底数幂的除法、求代数式的值、完全平方公式,熟练掌握相关知识点是解题的关键. 2.(2025•江北区校级模拟)如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0,且满足,那么称这个四位数为“增长数”.例如:四位数2358,∵23+35=58,∴2358是“增长数”;又如:四位数1645,16+64≠45,1645不是“增长数”,若一个“增长数”为,则m的值为 1  ;若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差,再减去6a,结果能被5整除,则满足条件的A的最大值为 4156  . 【考点】整式的加减.版权所有 【专题】整式;推理能力. 【答案】1;4156. 【分析】首先根据定义列出关于m的方程,解出即可; 在根据定义找出满足条件的四位数,再找出最大的和最小的满足条件的数即可. 【解答】解:由题意可得: ∴10m+3+34=47, m=1, 故答案为:1; 根据定义可知最小的“递增数”是1123,最大的是7189,满足题目要求的最小的“递增数”是1459,最大的“递增数”是4156, 故答案为:4156. 【点评】本题考查了新定义计算,一元一次方程,整式加减,解题关键是按照定义找出四位数. 3.(2025•哈尔滨模拟)定义一种新运算:a☆b=ab﹣a2,则x☆(x+y)= xy  . 【考点】整式的混合运算;有理数的混合运算.版权所有 【专题】新定义;整式;运算能力. 【答案】xy. 【分析】根据a☆b=ab﹣a2,可以将所求式子变形,然后化简即可. 【解答】解:∵a☆b=ab﹣a2, ∴x☆(x+y) =x(x+y)﹣x2 =x2+xy﹣x2 =xy, 故答案为:xy. 【点评】本题考查整式的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答. 4.(2025•河北一模)计算:20252﹣2024×2026=  1  . 【考点】平方差公式.版权所有 【专题】实数;运算能力. 【答案】1. 【分析】利用平方差公式进行计算,即可解答. 【解答】解:20252﹣2024×2026 =20252﹣(2025﹣1)(2025+1) =20252﹣(20252﹣1) =20252﹣20252+1 =1, 故答案为:1. 【点评】本题考查了平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键. 5.(2025•武江区校级一模)写出一个次数为5且只含字母x,y的整式: x4y  . 【考点】整式.版权所有 【专题】整式;数感. 【答案】x4y(答案不唯一). 【分析】根据单项式的次数的概念解答即可. 【解答】解:x4y是只含字母x,y,且次数是5次的单项式, 故答案为:x4y(答案不唯一). 【点评】本题考查的是单项式的系数和次数,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 6.(2025•德州模拟)对于正整数n,定义,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值.例如:F(6)=62=36,F(123)=|12﹣32|=8.规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))(k为正整数),例如,F1(123)=F(123)=8,F2(123)=F(F1(123))=F(8)=64.按此定义,则F2026(9)= 81  . 【考点】平方差公式;绝对值;规律型:数字的变化类.版权所有 【专题】新定义;推理能力. 【答案】81. 【分析】根据定义列举,发现规律求解即可. 【解答】解:由题意可得:F1(9)=81, 所以F2(9)=F(F1(9))=F(81)=63; F3(9)=F(F2(9))=F(63)=27; F4(9)=F(F3(9))=F(27)=45; F5(9)=F(F4(9))=F(45)=9; F6(9)=F(F5(9))=F(9)=81; F7(9)=F(F6(9))=F(81)=63; F8(9)=F(F7(9))=F(63)=27; ⋯⋯ 因此每5次是一组循环, 因为2026÷5=405⋯1, 所以F2026(9)=F1(9)=81; 故答案为:81. 【点评】本题考查了有理数的乘方运算,循环体,解题的关键是通过计算前面几项,发现出循环体,利用规律进行求解. 7.(2025•邹平市一模)计算:   . 【考点】平方差公式;有理数的混合运算.版权所有 【专题】实数;运算能力. 【答案】. 【分析】根据平方差公式将题目中的式子分解因式,然后计算乘法即可. 【解答】解: =(1)×(1)×(1)×(1)×…×(1)×(1) , 故答案为:. 【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意乘法分配律的应用. 8.(2025•祁阳市模拟)定义一种新运算(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3,(3,81)=4.已知(3,5)+(3,7)=(3,x),则x的值为  35  . 【考点】幂的乘方与积的乘方;点的坐标;有理数的混合运算.版权所有 【专题】计算题;整式;运算能力. 【答案】见试题解答内容 【分析】设3m=5,3n=7,根据新运算定义用m、n表示(3,5)+(3,7),得方程,求出x的值. 【解答】解:设3m=5,3n=7, 依题意(3,5)=m,(3,7)=n, ∴(3,5)+(3,7)=m+n. ∴(3,x)=m+n, ∴x=3m+n =3m×3n =5×7 =35. 故答案为:35. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方等知识点,理解并运用新运算的定义是解决本题的关键. 9.(2025•盐湖区校级一模)公园里有一个长方形花坛,原来长为2x m,宽为x m,现在要把花坛四周均向外扩展2y m,扩展后的长方形花坛的长为(2x+2y)m,宽为(x+2y)m,则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 (6xy+4y2)  m2. 【考点】多项式乘多项式;单项式乘单项式.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】(6xy+4y2). 【分析】用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可. 【解答】解:由题意得:改变后花坛的长(2x+2y) m,宽(x+2y) m, 这个花坛的面积将增加:(2x+2y)(x+2y)﹣2x2 =2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2 =6xy+4y2. 故答案为:(6xy+4y2). 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式,单项式乘单项式,掌握相应的运算法则是关键. 10.(2025•城东区校级三模)定义新运算:a※b=ab+b2,则(﹣2m)※m的运算结果是 ﹣m2  . 【考点】整式的混合运算.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】﹣m2. 【分析】根据新定义,列出算式,利用单项式乘单项式的法则,以及合并同类项的法则,进行计算即可. 【解答】解:根据新定义可得: 原式=﹣2m•m+m2=﹣m2; 故答案为:﹣m2. 【点评】本题考查整式的运算,理解新定义是关键. 11.(2025•沙坪坝区校级一模)已知2m2+m﹣7=0,则(4m﹣1)(m+5)+2m(m﹣8)= 16  . 【考点】整式的混合运算—化简求值.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知条件易得2m2+m=7,将原式利用多项式乘多项式,单项式乘多项式法则展开并合并同类项,再将其整理后代入数值计算即可. 【解答】解:∵2m2+m﹣7=0, ∴2m2+m=7, ∴(4m﹣1)(m+5)+2m(m﹣8) =4m2+20m﹣m﹣5+2m2﹣16m =6m2+3m﹣5 =3(2m2+m)﹣5 =3×7﹣5 =21﹣5 =16, 故答案为:16. 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 12.(2025•浙江模拟)已知(a﹣b)2=1,(a+b)2=25,则ab的值为 6  . 【考点】完全平方公式.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】6. 【分析】根据完全平方公式,把已知条件展开,两式相减即可求出ab的值. 【解答】解:∵(a﹣b)2=1, ∴a2﹣2ab+b2=1①, ∵(a+b)2=25, ∴a2+2ab+b2=25②, ②﹣①,得4ab=24, 解得:ab=6. 故答案为:6. 【点评】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键. 13.(2025•武安市二模)在式子2a,a+2,,中,所有单项式的系数的积为    . 【考点】单项式.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】. 【分析】先根据单项式的概念进行辨别,再计算它们系数的和. 【解答】解:由题意得, 2a,是单项式, a+2,不是单项式, 且2×(), 故答案为:. 【点评】此题考查了单项式的辨别能力,关键是能准确理解并运用单项式的定义. 14.(2025•三门峡模拟)如图,某市有一块面积为(3a2﹣2a﹣1)平方米的矩形空地,规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米、宽(a﹣1)米的矩形花坛(其中a>1),其余四周全部修建成健身休闲区,S1,S2分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积,则S1 <  S2(填“>”“<”或“=”). 【考点】整式的混合运算.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】<. 【分析】先分别表示出矩形花坛的面积和健身休闲区的面积,再利用作差法比较大小即可. 【解答】解:矩形花坛面积(平方米), 健身休闲区面积(平方米), ∴(a﹣1)2, ∵a>1, ∴(a﹣1)2>0, ∴S2>S1, 故答案为:<. 【点评】本题考查了整式的混合运算,准确列出代数式并计算是解题的关键. 15.(2025•淮安区校级一模)已知实数x满足等式(x﹣2021)2+(x﹣2025)2=34,则代数和式(x﹣2023)2的值是 13  . 【考点】完全平方公式.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】13. 【分析】将原式变形为[(x﹣2023)+2]2+[(x﹣2023)﹣2]2=34,利用完全平方公式展开后即可求得答案. 【解答】解:∵(x﹣2021)2+(x﹣2025)2=34, ∴[(x﹣2023)+2]2+[(x﹣2023)﹣2]2=34, ∴(x﹣2023)2+4(x﹣2023)+4+(x﹣2023)2﹣4(x﹣2023)+4=34, 则2(x﹣2023)2+8=34, 则(x﹣2023)2=13, 故答案为:13. 【点评】本题考查完全平方公式,将原式进行正确地变形是解题的关键. 16.(2025•沧州一模)如图,在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出2x个球放入乙袋,再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋,此时三只袋子中球的个数都相同,则2x+y的值为  128  . 【考点】同底数幂的乘法.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】128. 【分析】先表示每个袋子中球的个数,再根据总数可知每个袋子中球的个数,进而求出2x,2y,最后逆用同底数幂相乘法则求出答案. 【解答】解:由题意可知,调整后三只袋中的球数: 甲袋:(29﹣2x+2y)个,乙袋:29+2x﹣(2x+2y)=29﹣2y(个),丙袋:5+(2x+2y)﹣2y=5+2x(个), ∵一共有29+29+5=63(个)球,且调整后三只袋中球的个数相同, ∴调整后每只袋中球数为:63÷3=21(个), ∴5+2x=21,29﹣2y=21, ∴2x=16,2y=8, ∴2x+y=2x•2y=16×8=128. 故答案为:128. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法的运算法则是关键. 17.(2025•翠屏区二模)若一个自然数n=a×b,其中a与b都是两位数,a与b的十位数字相同,个位数字之和为6,则称自然数n为“理想数”,将自然数n分解成n=a×b的过程,称为“理想分解”.如168=12×14,所以168是“理想数”,若把一个“理想数”n进行“理想分解”,即n=a×b,a与b的和记为P(n),a与b的差的绝对值记为Q(n),令,当D(n)能被3整除时,满足条件的n的最小值是 1088  . 【考点】整式的混合运算.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】见试题解答内容 【分析】设a=10x+y,则b=10x+6﹣y(x,y均为正整数),P(n)=a+b,Q(n)=|a﹣b|,则D(n),当D(n)能被3整除时,再求出满足条件的n的最小值. 【解答】解:设a=10x+y,则b=10x+6﹣y(x,y均为正整数),则P(n)=a+b,Q(n)=|a﹣b|, D(n), n=ab,欲使得n的值最小,则a,b的值越小越好, 1≤x≤9,1≤y<6,则0<|y﹣3|<3, D(n)能被3整除,且n的值最小,则x=3,y=2或4时,10x+3=33,|y﹣3|=1,D(n)33,能被3整除,符合条件, ∴当x=3,y=2时,a=10x+y=3×10+2=32,b=3×10+4=34, ∴n=32×34=1088. 【点评】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握整式的混合运算及数字位数的特点是解本题的关键,综合行较强,难度适中. 18.(2025•南岸区校级二模)规定:一个四位正整数A,它的各数位上数字各不相等,若A的千位数字与百位数字的和为m,十位数字与个位数字的差的绝对值为n,且m>n,则称这个四位数A为“和顺数”,用<m,n>表示A的“和顺度”.例如:当A=1526时,m=1+5=6,n=|2﹣6|=4,因为6>4,所以1526是“和顺数”,且“和顺度”为<6,4>.按照这个规定,“和顺度”为<12,5>的“和顺数”最大是 9372  ;若一个“和顺数”A的“和顺度”为<m,n>,且9m﹣n+1能被8整除,99n﹣6m除以7余数为1,则满足条件的A的“和顺度”是 〈10,3〉  . 【考点】整式的加减;绝对值;有理数的除法.版权所有 【专题】新定义. 【答案】9372,〈10,3〉. 【分析】根据题目定义即可得到“和顺度”为〈12,5〉的“和顺数”的最大值;先根据“和顺数”A的“和顺度”为〈m,n〉,且9m﹣n+1能被8整除,99n﹣6m除以7余数为1,列出代数式.将代数式进行因数分解,从而找到A各数位上数字的代数关系.最终确定结果. 【解答】解:要使得“和顺度”为〈12,5〉的“和顺数”最大,则千位为9,十位也需要尽可能的大, ∴百位上的数字为12﹣9=3, ∵各数位数字不相等, ∴当十位上的数字为8时,则个位上的数字为8﹣5=3(不符合题意), 当十位上的数字为7时,则个位上的数字为7﹣5=2(符合题意), ∴“和顺度”为〈12,5〉的“和顺数”最大是9372; 设“和顺数”A的千位数是a,百位数是b,十位数是c,个位数是d.(a、b、c、d为大于等于0小于等于9的自然数,且a≠b≠c≠d.) ∵“和顺数”A的“和顺度”为〈m,n〉, ∴a+b=m,|c﹣d|=n, ∵9m﹣n+1能被8整除, ∴9m﹣n+1=8m+m﹣n+1是8的倍数, ∴m﹣n+1是8的倍数,∵m>n,1≤m≤17,1≤n≤9, ∴或或或或或或或或或或, ∵99n﹣6m除以7余数为1, ∴99n﹣6m+1是7的倍数, ∴99n﹣6m+1=(98n﹣7m)+n+m+1是7的倍数, ∴m+n+1是7的倍数, ∵m>n,1≤m≤17,1≤n≤9, ∴或或或或或或或或或或或或或或, ∴, ∴满足条件的A的“和顺度”是〈10,3〉, 故答案为:9372,〈10,3〉. 【点评】本题考查了有理数概念、代数式的计算,通过因式分解、分类讨论、代入法等方法求得结果,需要学会熟练运用多种方法来求解. 19.(2025•温州模拟)关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1,现给出另一个关于x的方程2a(x﹣2)=(a+1)(x﹣2)+6,它的解是 x=3  . 【考点】多项式乘多项式;一元一次方程的解;解一元一次方程.版权所有 【专题】整式;一次方程(组)及应用. 【答案】x=3. 【分析】根据题意,把x=1代入方程2ax=(a+1)x+6,可得2a=a+1+6,解一元一次方程求出a的值,把a值代入方程2a(x﹣2)=(a+1)(x﹣2)+6,得出关于x的一元一次方程,解一元一次方程即可. 【解答】解:把x=1代入方程2ax=(a+1)x+6,得2a=a+1+6, 移项、合并同类项,得a=7, 把a=7代入方程2a(x﹣2)=(a+1)(x﹣2)+6,得14(x﹣2)=8(x﹣2)+6, 去括号,得14x﹣28=8x﹣16+6, 移项、合并同类项,得6x=18, 将系数化为1,得x=3. 故答案为:x=3. 【点评】本题考查了多项式乘多项式,解一元一次方程,一元一次方程的解,掌握多项式乘多项式的运算法则,解一元一次方程的方法,一元一次方程解的定义是解题的关键. 20.(2025•杭州校级模拟)对于任意的有理数a,b,如果满足,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n﹣1)]= ﹣2  . 【考点】整式的加减—化简求值.版权所有 【专题】整式;运算能力. 【答案】﹣2. 【分析】根据(m,n)是“相随数对”得出9m+4n=0,再将原式化成9m+4n﹣2,最后整体代入求值即可. 【解答】解:∵(m,n)是“相随数对”, ∴, ∴, 整理得:9m+4n=0, ∴3m+2[3m+(2n﹣1)] =3m+2[3m+2n﹣1] =3m+6m+4n﹣2 =9m+4n﹣2 =0﹣2 =﹣2, 故答案为:﹣2. 【点评】本题考查代数式求值,理解“相随数对”的意义是正确计算的关键. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $

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2026年中考数学复习填空题专项集训-整式
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