专题02 几何综合小题（辽宁专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题02 几何综合小题 考点01 三视图 1．（2025年辽宁省中考数学试题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ）    A．   B．  C．  D．   4．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   6．（2023年辽宁省铁岭市中考数学真题）如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A．B．C． D． 7．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（        ）    A．  B．   C．   D．   8．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   9．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   11．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   考点02 图形的对称性 12．（2025年辽宁省中考数学试题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   15．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点03 平行线的性质 16．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 17．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 18．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 19．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A．50° B．40° C．35° D．45° 21．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）      A．48° B．58° C．68° D．78° 22．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（        ）    A． B． C． D． 23．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    24．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 考点04 矩形的性质与判定综合 25．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 26．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 27．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（    ） A． B． C． D． 28．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 29．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ．    考点05 平行四边形的性质与判定综合 30．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 31．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为 ．    考点06 菱形的性质与判定综合 32．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ． 考点07 正方形的性质与判定综合 33．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ． 34．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    考点08 尺规作题与图形的性质 35．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 36．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）． 37．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 38．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　）    A． B． C． D． 39．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 40．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则 ．    41．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．        42．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．    43．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则 度． 44．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是 ．    45．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为 ．    考点09 三角形的综合应用 46．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．    47．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为 ．    48．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．    49．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．    考点10 相似三角形的综合应用 50．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ． 51．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．      考点11 图形的最值 52．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 53．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 几何综合小题 考点01 三视图 1．（2025年辽宁省中考数学试题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此判断出对应几何体的主视图形状即可得到答案． 【详解】解；A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； C、球的主视图是圆，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意； 故选：A． 2．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形． 故选：A． 3．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ）    A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 该几何体的主视图为  ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图． 4．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可． 【详解】解：几何体的左视图为：    故选D． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键． 5．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可. 【详解】解：几何体的俯视图是：   ； 故选：B. 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从几何体的上面看到的图形是解题的关键. 6．（2023年辽宁省铁岭市中考数学真题）如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 7．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（        ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】从上面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：   ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 8．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有2个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 9．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看可得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，如图所示：       故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图的定义是解题的关键． 10．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中； 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，． 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 11．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形， 即看到的图形为   ， 故选B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提． 考点02 图形的对称性 12．（2025年辽宁省中考数学试题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 13．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 14．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：选项A的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故都不符合题意； 选项B中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 选项C中的图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 选项D中的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 15．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 考点03 平行线的性质 16．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 17．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行的性质可得，再根据四边形内角和为可得，问题随之得解． 【详解】∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行的性质以及四边形内角和为，掌握四边形内角和为是解答本题的关键． 18．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行线的性质得到的值，即可解答． 【详解】解：图中是含有角的直角三角尺， ， ， ， ， 故选：B．    【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 19．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，进而根据即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A．50° B．40° C．35° D．45° 【答案】B 【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 21．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）      A．48° B．58° C．68° D．78° 【答案】B 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故选：B      【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 22．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】如图，    ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 23．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    【答案】/50度 【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等． 24．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：C．    【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键． 考点04 矩形的性质与判定综合 25．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，是解题的关键，勾股定理求出的长，进而得到的长，推出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D. 26．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 27．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质得出，即可求证为等边三角形，进而得出点E为中点，根据中位线定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴点E为中点， ∵F是的中点，若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的周长， 故选：D． 【点睛】矩形主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，以及解直角三角形的方法和步骤． 28．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，可得，则，作点C关于直线的对称点M，则，点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 点M，N分别是的中点， ，，，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 如图，作点C关于直线的对称点M，连接，，    则， 当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为， 在中，，， ， 的最小值， 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 29．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ．    【答案】或 【分析】分两种情况：当点在点左侧时，设交于点，过点作于点，则四边形为矩形，，由折叠可知，，由平行线的性质可得，于是，，利用勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质求得，，于是，，则，代入计算即可得到答案；当点在点右侧时，设交于点，过点作于点，同理可得，，四边形为矩形，，利用相似三角形的性质求得，，进而去除，则，代入计算即可求解． 【详解】解：当点在点左侧时，如图，设交于点，过点作于点， 则， 点为边的中点， ， 四边形为矩形，， ，，， ， 四边形为矩形， ，， 由折叠可知，，， ， ， ，即， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ； 当点在点右侧时，如图，设交于点，过点作于点， 同理可得：，，四边形为矩形，，， 在中，， ， ，即， ，， ， ． 综上，的长是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 考点05 平行四边形的性质与判定综合 30．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴周长为：， 故选：C． 31．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为 ．    【答案】 【分析】根据平行四边形推出平行四边形，根据和相似，进而求出各个三角形的面积比，设，表示出其他三角形面积，进而作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ 同理， ∵， ∴， 设，则，， ∴ ∴ 故答案为∶ 【点睛】本题考查平行四边形及三角形的相似，相似比和面积比，解题的关键是根据三角形的相似比表示出三角形的面积． 考点06 菱形的性质与判定综合 32．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 考点07 正方形的性质与判定综合 33．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意证明，，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键． 34．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    【答案】/ 【分析】根据题干条件可得，所以≌，得到，又证明得≌，，所以≌，；设正方形的边长为，列双勾股方程解得正方形的边长，再根据∽，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，≌， ， , ， 、是等腰直角三角形， ； 连接、, ≌， ， 连接， ，， ≌， ， ， 又，， ≌，， 连接、， ，， ≌，， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 得， ， 解得（舍），， ，，， 又∽， ， ，    故答案是．   【点睛】本题考查三角形的全等，勾股定理的运用，三角形相似计算等知识点，利用条件推理证明、列出双勾股方程计算求解是解题的关键． 考点08 尺规作题与图形的性质 35．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 36．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 37．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答． 【详解】根据题意的作图可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键． 38．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点D作于M，由勾股定理可求得，由题意可证明，则可得，从而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得结果． 【详解】解：过点D作于M，如图， 由勾股定理可求得， 由题中作图知，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长为为； 故选：D．      【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键． 39．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分线的性质可得，利用等边对等角、三角形内角和定理求出，过点C作于点H，则是等腰直角三角形，通过解直角三角形求出和即可． 【详解】解：由作法可得垂直平分， ， ， ． ，， ， ， 如图，过点C作于点H，则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解直角三角形等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形． 40．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则 ．    【答案】 【分析】由作图得平分，垂直平分，再根据三角形面积公式求出和的面积关系，再根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：由作图得平分，垂直平分， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键． 41．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为 ．        【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长． 【详解】由题中作图可知：平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到 ，从而求出的长， 42．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．    【答案】4 【分析】利用圆的性质得出垂直平分和，运用勾股定理便可解决问题. 【详解】解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P， ∴垂直平分,即， ∴， 又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中， ∴， 在中，， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键. 43．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：    （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则 度． 【答案】58 【分析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键． 44．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是 ．    【答案】/ 【分析】过H作于Q，再根据角平分线的性质和勾股定理列方程求解． 【详解】解：设，    过H作于Q， 在矩形中，， ∴， 由作图得：平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，有， 即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 45．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键． 考点09 三角形的综合应用 46．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．    【答案】//1.5 【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长． 【详解】解：， ， 点D为的中点， ， 又， ， ， 中，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等，证明是解题的关键． 47．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为 ．    【答案】 【分析】连接，交于点P，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得垂直平分，为定角，可得点F在射线上运动，当时，最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，交于点P，如图， ∵，点为的中点， ∴， ∵， ∴, ∴是等边三角形， ∴； ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴垂直平分，， ∴点F在射线上运动， ∴当时，最小， 此时， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∴；    故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F的运动路径是关键与难点． 48．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．    【答案】或 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴；    ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴；    综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 49．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．    【答案】或 【分析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可 【详解】解：当在线段上时，连接，过点作于，   当在线段上时， ， ， ， ， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当在延长线上时，则，     是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 考点10 相似三角形的综合应用 50．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 51．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．      【答案】 【分析】连接，证明是等边三角形，则，，设，则，取的中点H，连接，求出，设，则，证明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，进一步即可得到答案． 【详解】解：连接，      ∵将绕着点C按顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设，则， 取的中点H，连接， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 考点11 图形的最值 52．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H， 由题意知：平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法． 53．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    【答案】 【分析】如图，由题意可得：在上，过作于，由点B关于直线的对称点，可得，，，，当与切于点时，最大，此时，证明，重合，可得，，求解，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得：在上，过作于， ∵点B关于直线的对称点， ∴，，，， 当与切于点时，最大，此时，    ∴， ∴，重合， ∴， ∵矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$