专题06 一元一次不等式（组）及其应用（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题06 一元一次不等式（组）及其应用 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 不等式的基本性质 题型02 一元一次不等式（组）的定义与解法 题型03 含参数的一元一次不等式（组）问题 题型04 一元一次不等式（组）的实际应用 题型05 不等式与方程、函数的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 不等式的基本性质 典例引领 【典例01】（2025·辽宁大连·一模）若，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是确定使用了不等式的哪个性质，不等号的方向是否发生变化． 根据不等式的基本性质逐项判断可得答案． 【详解】解：A，∵，则，故此选项成立； B，∵，则，故此选项成立； C，∵，则，∴，故此选项成立； D，∵，∴，故此选项不成立． 故选：D． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 若a>b，则a±c > b±c 若a<b，则a±c < b±c 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定． 【详解】解：A、若，则，故不合题意； B、若，则，故符合题意； C、若，则，故不合题意； D、若，则，故不合题意， 故选：B． 题型02 一元一次不等式（组）的定义与解法 典例引领 【典例01】（2024·辽宁·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：解，得：， 在数轴上表示解集如图： 故选D． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 一元一次不等式解法(5 步) 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 2.去括号 括号前是负号，括号内各项要变号 3. 移项 把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 4.合并同类项 化为 ax >b(或 ax <b等)的形式 5.系数化为1 两边同除以 a：① a>0 → 不等号方向不变 ② a<0 → 不等号方向改变 一元一次不等式组解法（3 步） 1.分别解：解出不等式组中每个不等式的解集； 2.找公共： （1）数轴法：画出每个不等式的解集，找重叠部分； （2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了； 3.写解集：用不等式表示公共部分。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁锦州·三模）计算与解不等式组 (1)计算： (2)解不等式组并写出它的正整数解． 【答案】(1) (2)，正整数解为1，2，3，4 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及0指数幂、特殊角的三角函数和负整数指数幂等知识，也考查了一元一次不等式组的解法； （1）先计算绝对值、0指数幂、代入特殊角的三角函数、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分 即可得到不等式组的解集，进而可得正整数解. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解得． 解得． 故原不等式组的解集为． 故正整数解为1，2，3，4． 题型03 含参的一元一次不等式（组）问题 典例引领 【典例01】（2025·辽宁铁岭·二模）不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第二个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，解不等式可得． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∵不等式组无解， ∴， 故a的取值范围是：． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 类型1 已知不等式解集求参数 （1）解含参数的不等式，用参数表示解集； （2）对比已知解集，列等式求参数 类型2 已知不等式组整数解个数求参数范围 1. （1）解不等式组，用参数表示解集； （2）确定已知整数解，结合数轴分析端点值的取舍（含等号 / 不含等号是关键） 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·一模）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有三个整数解， 不等式组的整数解为，0、1， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 题型04 一元一次不等式（组）的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 【答案】(1)种文创产品每件的进价为元 (2)小张最多可以购进50件种文创产品 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可； （2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 1.设未知数，根据 “至少”“不超过”“最多” 等关键词列不等式（组）； 2.解不等式（组），结合实际意义取整数解（如人数、物品数量为正整数）； 3.方案设计题需列出所有符合条件的整数解。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 【答案】(1) (2)4小时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可； （2）设排水a小时，则，再解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲池的排水速度为， 由题意得，， 解得：， 答：甲池的排水速度为； （2）解：设排水a小时， 则， 解得：， 答：最多可以排4小时． 题型05 不等式与方程、函数的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）电影《哪吒2》一经上映，迅速燃爆影院．与之相关的哪吒系列摆件深受欢迎，某经销商计划同时购进哪吒系列A、B两种摆件玩具．据了解，8个A摆件和5个B摆件的进价共计80元；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元． (1)求购进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进A、B两种摆件共200个，要求购买的总费用不超过1240元，求最多可以购买B摆件多少个？ 【答案】(1)进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需5元、8元 (2)80个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． （1）设购进一个A摆件和一个B摆件各需元、元，根据“8个A摆件和5个B摆件的进价共计80元；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B摆件个，根据“购买的总费用不超过1240元”列不等式，取最大正整数解即可． 【详解】（1）解：设购进一个A摆件和一个B摆件各需元、元， 根据题意得：，解得 答：进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需5元、8元； （2）解：设购买B摆件个，则购买A摆件为个， 根据题意得：， 解得， 答：最多可以购买B摆件80个． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 1.设未知数，根据 “至少”“不超过”“最多” 等关键词列不等式（组）； 2.解不等式（组），结合实际意义取整数解（如人数、物品数量为正整数）； 3.方案设计题需列出所有符合条件的整数解。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·模拟预测）某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元） (1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ (2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 【答案】(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是，元； (2)购买甲种优质水果箱，购买乙种优质水果箱时，可以使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组和函数关系式． （）设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是元，元，由题意得，再解方程组即可； （）设购买甲种优质水果箱，则购买乙种优质水果箱，利润为元，求得，然后根据“乙种水果数量不多于甲种水果的倍”求出的范围即可求解． 【详解】（1）解：设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是，元， ∴由题意得：，解得：， 答：每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是元，元； （2）解：设购买甲种优质水果箱，则购买乙种优质水果箱，利润为元， 则， ∵乙种水果数量不多于甲种水果的倍， ∴， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，此时，， 答：购买甲种优质水果箱，购买乙种优质水果箱时，可以使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大． 题●型●训●练 1．（2025·四川绵阳·中考真题）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是； 故选：A． 3．（2025·内蒙古·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 4．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 【答案】B 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解①得： 解②得：， ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为大于等于2的整数， 即为大于等于6的偶数． ∵， ∴或8， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：B． 5．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若 ，则；③ ；④若 ，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴ ，故①正确， ②∵ ， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③ 不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ∴； 当，即时， 则：， 解得：， ∴， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 6.（2025·福建·中考真题）已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查一元一次不等式的整数解．根据题目中的不等式分三种情况讨论，可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围． 【详解】解：（1）当时，不等式的解集为：， 正整数解一定有无数个．故不满足条件． （2）时，无论取何值，不等式恒成立； （3）当时，不等式的解集为：， ∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 解得． 故的取值范围是． 故答案为：． 7．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 8．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是关键． 先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴． 故答案为： 9．（2025·江苏南京·中考真题）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟练掌握该知识点是关键．分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得，． 原不等式组的解集为：． 10．（2025·山东潍坊·中考真题）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． (1)求型、型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 【答案】(1)型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元 (2)方案一：型机器人1台，型机器人9台；方案二：型机器人2台，型机器人8台；方案三：型机器人3台，型机器人7台 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出分式方程和不等式，是解题的关键： （1）设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备型机器人台，则配备型机器人台，根据购买这10台机器人的总费用不超过70万元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元． （2）设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 ∴的取值为1，2，3，共有3种方案： 方案一：型机器人1台，型机器人9台； 方案二：型机器人2台，型机器人8台； 方案三：型机器人3台，型机器人7台． 11．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元 (2)方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； (3)方案一需要的资金最少，最少资金是2160元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数的解析式，是解题的关键： （1）设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，根据购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“蜀宝”个，根据投入资金不少于2160元又不多于2200元，列出不等式组，进行求解即可； （3）根据投入资金等于两种吉祥物的费用之和，列出函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，由题意，得： ，解得：； 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元； （2）解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”个； ∴， 解得：， ∴， ； ∴共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； （3）解：由题意，得：， ∴随着的增大而增大， ∴当时，即方案一需要的资金最少，最少资金是（元）； 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次不等式（组）及其应用 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 不等式的基本性质 题型02 一元一次不等式（组）的定义与解法 题型03 含参数的一元一次不等式（组）问题 题型04 一元一次不等式（组）的实际应用 题型05 不等式与方程、函数的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 不等式的基本性质 典例引领 【典例01】（2025·辽宁大连·一模）若，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 若a>b，则a±c > b±c 若a<b，则a±c < b±c 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02 一元一次不等式（组）的定义与解法 典例引领 【典例01】（2024·辽宁·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 一元一次不等式解法(5 步) 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 2.去括号 括号前是负号，括号内各项要变号 3. 移项 把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 4.合并同类项 化为 ax >b(或 ax <b等)的形式 5.系数化为1 两边同除以 a：① a>0 → 不等号方向不变 ② a<0 → 不等号方向改变 一元一次不等式组解法（3 步） 1.分别解：解出不等式组中每个不等式的解集； 2.找公共： （1）数轴法：画出每个不等式的解集，找重叠部分； （2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了； 3.写解集：用不等式表示公共部分。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁锦州·三模）计算与解不等式组 (1)计算： (2)解不等式组并写出它的正整数解． 题型03 含参的一元一次不等式（组）问题 典例引领 【典例01】（2025·辽宁铁岭·二模）不等式组无解，则的取值范围是 ． 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 类型1 已知不等式解集求参数 （1）解含参数的不等式，用参数表示解集； （2）对比已知解集，列等式求参数 类型2 已知不等式组整数解个数求参数范围 1. （1）解不等式组，用参数表示解集； （2）确定已知整数解，结合数轴分析端点值的取舍（含等号 / 不含等号是关键） 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·一模）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 题型04 一元一次不等式（组）的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 1.设未知数，根据 “至少”“不超过”“最多” 等关键词列不等式（组）； 2.解不等式（组），结合实际意义取整数解（如人数、物品数量为正整数）； 3.方案设计题需列出所有符合条件的整数解。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 题型05 不等式与方程、函数的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）电影《哪吒2》一经上映，迅速燃爆影院．与之相关的哪吒系列摆件深受欢迎，某经销商计划同时购进哪吒系列A、B两种摆件玩具．据了解，8个A摆件和5个B摆件的进价共计80元；12个A摆件和10个B摆件的进价共计140元． (1)求购进一个哪吒系列A摆件和一个B摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进A、B两种摆件共200个，要求购买的总费用不超过1240元，求最多可以购买B摆件多少个？ 方法透视 考向解读 延续 2024-2025 年风格，弱化单独基础题，将不等式融入方程与实际应用综合题（如方案设计、利润最值），分值 6-8 分；含参数题型作为拉分点，大概率在填空题中考查。 方法技能 1.设未知数，根据 “至少”“不超过”“最多” 等关键词列不等式（组）； 2.解不等式（组），结合实际意义取整数解（如人数、物品数量为正整数）； 3.方案设计题需列出所有符合条件的整数解。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁·模拟预测）某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元） (1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ (2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 题●型●训●练 1．（2025·四川绵阳·中考真题）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 3．（2025·内蒙古·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A．8 B．14 C．18 D．38 5．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若 ，则；③ ；④若 ，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.（2025·福建·中考真题）已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ． 7．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 8．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 9．（2025·江苏南京·中考真题）解不等式组． 10．（2025·山东潍坊·中考真题）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． (1)求型、型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 11．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $