第11讲 不等式（组）的解法及应用-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十重点题型十高分秘籍+十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第11讲 不等式（组）的解法及应用 考核 点心 核心考点：不等式的概念、性质 1、不等式：一般地，用符号“<"（或“≤”)、“>”（或“≥”）、“≠“连接的式子叫做不等式，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.不等式的基本性质 理论依据 式子表示 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数 性质1 若a>b,则a±c>b±c (或式子)，不等号的方向不变 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数 性质2 若a>b,c>0,则ac>bc或，b 不等号的方向不变 cc 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数 性质3 若a>b,c<0,则ac<bc或<b 不等号的方向改变 cC 注意： 不等式的性质是解不等式的重费依据，在解不等式时，应注意在不等式的两边同时乘以（或除以 个负数时不等号的方向一定要政变 核心考点：不等式的解集及表示方法 1不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式 的解集 2不等式的解集的表示方法：①)用不等式表示；2用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出 来，形象地表明不等式有无限个解 核心考点：一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的 不等式叫一元一次不等式 2解一元一次不等式的一般步骤：（①去分母；②去括号；③移项：4合并同类项；⑤）系数化为1（注意不等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网原|，让学习更容易！ P。ZxxK。COM学科网精品频道全力推荐 号方向是否改变）． 3、一元一次不等式组及其解法 -元一次不等式组：—般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． -元-次不等式组的解集：―元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 -元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集 的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解 几种常见的不等式组的解集：设a<b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示(等 号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：______ 心考点：不等式（组）解决实际问题 1.列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；3列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案 不等式(组)是中考必考内容之一，主要题型有对不等式性质的考查，一般以选择题形式考查；其二是考查 不等式(组)的解法，这是考试的重点内容；其三是对不等式或不等式组应用能力的考查，后二者均在解答题中 进行。不等式中有一项特别易错的地方就是在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号的方向要改变， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 这一点一定要切记 考查不等式的概念与性质 1.下面给出了6个式子：①3>0；(24+3y>0;(3r=3;④x-1;⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式 有() A,2个 B,3个 C.4个 D.5个 祥解 【分析】根据不等式的定义来判断即可 【详解】用>、≥、<、≤、≠等不等号表示不相等关系的式子是不等式： .(13>0;24+3y>0:⑤x+2≤3：⑥2x≠0，是不等式， .不等式有4个 故选：C 【反思】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键 是会识别常见的不等号：>、≥、<、≤、≠， 2.若a<b,则下列不等式一定成立的是（) A.ax<bx B.3a<2b C.-a+3>-b+3 D.2-a<2-b 洋解 【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答 反思A、a<b,x>0,ar<bx,故A不符合题意； B、a<b,∴.3a<3h,故B不符合题意： C、a<b,.-a>-b.-a+3>-b+3,故C符合题意； D、a<b,-a>-b,2-a>2-b,故D不符合题意 故选：C 【反思】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 3.有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则下列判断正确的是（ a 0 b A.a<-b B.-a<-b C.a-b>0 D.a+bx0 祥解 【分析】由数轴可知，a<0<b且>b,再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可· 由数轴可知：a<0<b且a>b, ,a<-b,-a>-b,a-b