专题03 分式及其运算（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题03 分式及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 分式的定义与分式有意义、值为0的条件 题型02 分式的基本性质及应用 题型03 分式的乘除运算 题型04 分式的加减运算 题型05 分式的混合运算 题型06 分式的化简求值 题型07分式的实际应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 分式的定义与分式有意义、值为0的条件 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0. 若，则有意义。 2.分式无意义的条件：分式的分母等于0. 若，则无意义。 分子等于零且分母不等于零，两个条件需同时具备，缺一不可。若且，则=0。 分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁辽阳·模拟预测）已知分式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零（分子为零且分母不为零）的条件是解题关键． 根据分子为零且分母不为零列不等式组计算求解． 【详解】解：由题意得：， 解①得：， 解②得：， ∴， 故答案为：． 题型02 分式的基本性质及应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质分别计算判断即可． 【详解】解：A．分子分母同时加上同一个数，分式值不一定相等，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意． C．∵，当，，当时，，∴不一定等于，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简分式，简化计算的目的。 运用分式的基本性质时，要注意： ①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列各式中，变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】A. ，故A正确； B、分子、分母同时乘以−1，分式的值不发生变化，故B正确； C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确； D. ，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变． 题型03 分式的乘除运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·一模）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．先把除法化为乘法，再进行化简，即可作答． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。 当分式与整式相乘除时,要把整式的分母看作1。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·模拟预测）化简：． 【答案】． 【分析】本题考查分式化简．先将除法转化为乘法，再因式分解化简约分即可． 【详解】解：， ， ． 题型04 分式的加减运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了异分母的分式加减运算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．先将后面分式化简，再进行同分母分式减法计算即可． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减。 当分式与整式相加减时,要把整式的分母看作1。 分式的加减法运算结果必须化成最简分式或整式，运算中要适当约分。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 题型05 分式的混合运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则．先进行括号内的分式的加法，利用提公因式法和公式法对分式进行因式分解，然后再约分化简即可． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行。 分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再运算除法，化简后再运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 题型06 分式的化简求值 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·三模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，实数的混合运算，特殊三角函数值． 根据分式的运算法则即可化简，再根据实数的混合运算法则求出的值，再代入的值，进行计算，即可求出答案． 【详解】解： ； ∴原式． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法。解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】. 【分析】本题是一个分式化简求值题．解题思路是先根据平方差公式、完全平方公式对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法进行约分，最后进行分式的减法运算化简式子，然后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： 当时， 原式 . 题型07 分式的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·模拟预测）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查分式的运算，解题的关键是理解“关联分式”的定义； （1）根据“关联分式”的定义可进行求解； （2）设的“关联分式”为N，则，然后根据分式的运算即可求解； （3）①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，然后可得，进而问题可求解； ②根据①中规律可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式与分式的“关联分式”； （2）解：设的“关联分式”为N，则， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的“关联分式”为， ∴分式的“关联分式”为； ②由①可知： ∵是的“关联分式”， ∴， ∴， 解得：． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 正确理解题意是解决问题的关键，结合分式运算的基础知识，灵活运用分式的乘除、加减、混合运算等知识。 变式演练 【变式01】定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： (1)分式是分式的“______阶差分式”． (2)分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 【答案】(1)1 (2)3或6 【分析】本题主要考查了“阶差分式”，分式的加减混合计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）根据题意可得，则，再由是正整数，且x取正整数讨论求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴分式是分式的“1阶差分式”； 故答案为：1； （2）解：∵分式是分式的“2阶差分式”， ∴， ∴， ∵是正整数，且x取正整数， ∴也是正整数， ∴当时，， 当时，； 综上所述，的值为3或6 题●型●训●练 1．（2025·辽宁·模拟预测）若分式的值为0，则x的值为（　　）． A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）函数中的自变量的取值范围是 ． 【答案】 且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分母不能为零，且二次根式的被开方数必须非负，得到关于的不等式，解不等式求出自变量的取值范围． 【详解】解：函数 有意义， 可得：， 解得：且； 故答案为：且． 3．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）下列式子的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 不一定正确； B. 不正确； C. 分子分母同时除以2，变形正确； D. 不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 4．（2025·辽宁·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解： ． 5．（2025·辽宁丹东·二模）在化简的过程中，小玉、小强同学分别给出了如下的部分运算过程： 小玉：原式 …… 小强：原式 …… (1)小玉解法的依据是___________，小强解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1) ②，③；(2)见解析 【分析】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分式的基本性质和乘法分配律进行解答即可；（2）根据分式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：小玉解法的依据是分式的基本性质；小强解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； （2）解：小玉：原式 ； 小强：原式 ． 6．（2025·辽宁朝阳·一模）已知为整式，若计算的结果为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．（2025·辽宁·模拟预测）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可． 【详解】A、= 不是整式，此选项符合题意； B、=是整式，此选项不符合题意； C、=是整式，此选项不符合题意； D、=是整式，此选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的运算、平方差公式、整式的判断，熟练掌握分式的除法运算法则及平方差公式是解答的关键． 8．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 9．（2025·辽宁沈阳·三模）先化简，再求值：，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解：原式 ， 且，， ， 则原式． 10．（2025·辽宁抚顺·三模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，进行乘法计算，再进行分式的减法计算，然后将化为，再代入求值． 【详解】解：原式， ， ∵， ∴， ∴原式． 11．（2025·辽宁·模拟预测）已知（且），，，…，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查式子规律，根据已知式子，找准规律是解决问题的关键． 根据前面几个式子的化简结果，得到规律是计算结果是以、、为循环节进行循环，由，即可得到的值． 【详解】解：， ， ， ， 计算结果是以、、为循环节进行循环， ， ， 故答案为：． 12．（2025·辽宁·模拟预测）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 【答案】(1)真分式 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据定义即可求出答案； （2）根据定义进行化简即可得到答案； （3）根据题意列出方程即可求出的值； （4）先化为，在计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 分式 是真分式， 故答案为：真分式； （2）解：根据题意可得： ， 故答案为：； （3）解：由（2）可得：， 当为正整数时， 或， ， 故答案为：； （4）解：根据题意可得： ． 【点睛】本题主要考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 分式的定义与分式有意义、值为0的条件 题型02 分式的基本性质及应用 题型03 分式的乘除运算 题型04 分式的加减运算 题型05 分式的混合运算 题型06 分式的化简求值 题型07分式的实际应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 分式的定义与分式有意义、值为0的条件 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）若分式有意义，则的取值范围是 ． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0. 若，则有意义。 2.分式无意义的条件：分式的分母等于0. 若，则无意义。 分子等于零且分母不等于零，两个条件需同时具备，缺一不可。若且，则=0。 分式的值为0，必须保证分母≠0，否则分式无意义。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁辽阳·模拟预测）已知分式，则 ． 题型02 分式的基本性质及应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁丹东·模拟预测）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ 　） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简分式，简化计算的目的。 运用分式的基本性质时，要注意： ①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于0。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列各式中，变形错误的是（   ） A． B． C． D． 题型03 分式的乘除运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·一模）化简： 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘。 当分式与整式相乘除时,要把整式的分母看作1。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·模拟预测）化简：． 题型04 分式的加减运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·一模）计算：． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减。 当分式与整式相加减时,要把整式的分母看作1。 分式的加减法运算结果必须化成最简分式或整式，运算中要适当约分。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁大连·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 题型05 分式的混合运算 典例引领 【典例01】（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行。 分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁盘锦·三模）计算：． 题型06 分式的化简求值 典例引领 【典例01】（2025·辽宁鞍山·三模）先化简，再求值：，其中 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法。解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·三模）先化简，再求值：，其中． 题型07 分式的实际应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·模拟预测）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 方法透视 考向解读 分式相关考点围绕着分式运算、分式化简求值为主进行考察，题型以解答题为主，为每年的必考内容，注重分式的加减乘除混合运算，要注意约分与通分的准确性，常与整式运算、因式分解结合考查，综合性较强，但难度不大，注意合理运用运算律与混合运算顺序。 方法技能 正确理解题意是解决问题的关键，结合分式运算的基础知识，灵活运用分式的乘除、加减、混合运算等知识。 变式演练 【变式01】定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： (1)分式是分式的“______阶差分式”． (2)分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 题●型●训●练 1．（2025·辽宁·模拟预测）若分式的值为0，则x的值为（　　）． A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）函数中的自变量的取值范围是 ． 3．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）下列式子的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·一模）计算： 5．（2025·辽宁丹东·二模）在化简的过程中，小玉、小强同学分别给出了如下的部分运算过程： 小玉：原式 …… 小强：原式 …… (1)小玉解法的依据是___________，小强解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 6．（2025·辽宁朝阳·一模）已知为整式，若计算的结果为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁·模拟预测）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·辽宁沈阳·三模）先化简，再求值：，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值． 10．（2025·辽宁抚顺·三模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 11．（2025·辽宁·模拟预测）已知（且），，，…，，则的值为 ． 12．（2025·辽宁·模拟预测）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $