专题01 二元一次方程组66道计算题专项训练（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题01 二元一次方程组66道计算题专项训练 题型一、二元一次方程的解 题型二、代入法解二元一次方程组 题型三、加减法解二元一次方程组 题型四、二元一次方程组的特殊解法 题型五、整体代入法解二元一次方程组 题型六、构造二元一次方程组求解 题型七、二元一次方程组的错解复原 题型八、二元一次方程组的同解问题 题型九、已知二元一次方程组解的情况求参数 题型十、三元一次方程组的解法 题型十一、二元一次方程组的新定义运算 题型一、二元一次方程的解 1．是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 2．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把与的值代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．已知，请用的形式表示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确地将方程变形是解题的关键． 通过移项，合并同类项，化系数为1，用含x的代数式表示y，即可解答． 【详解】解：， 移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 ． 故答案为：． 4．已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解以及解方程 （1）根据二元一次方程组的定义代入计算，即可得出答案； （2）根据解方程的方法用含x的代数式即可表示y． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． （2）由得，． 5．若是方程的解，求的值． 【答案】2 【分析】把代入方程可得关于的等式，整体代入计算可得答案． 【详解】解：是方程的解， ，即， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值代入得到关于、的方程组是解题的关键． 6．已知，将关于的方程记作方程☆． （1）当，时，方程☆的解为______． （2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______； （3）若方程☆的解为，求关于的方程的解． 【答案】（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1 【分析】（1）将k和b代入后解方程即可； （2）将x=-5代入方程，得到k和b的关系，取一组特殊值即可； （3）将x=3代入方程☆：得，从而得到关于y的方程，结合k≠0求出y值即可． 【详解】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0， 解得：x=． 故答案为：x=； （2）∵方程☆的解为x=-5， ∴-5k+b=0， ∴k=1，b=5， 故答案为：1，5（答案不唯一）； （3）∵方程的解为x=3，代入方程☆， 则， ∴， 解关于y的方程：， 即， 得：， ∵k≠0， ∴2y-2=0． 解得：y=1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键． 题型二、代入法解二元一次方程组 7．用代入法解二元一次方程组． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由②得， 把③代入①得，， 解得, ， 把代入③得， ∴． 8．用代入法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，由得，设，则，把代入方程即可求出的值，进而求出方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：由得，， 设，则， 将代入方程得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 9．用代入法解方程组：． 【答案】 【分析】由②得，③，把③代入①得，，解得，把代入③得，，即可得到方程组的解． 【详解】解：， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以方程组的解是． 【点睛】此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． 10．用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法是银题的关键． （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可． （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解：把②代入①，可得：， 解得， 把代入②，解得， 原方程组的解是． （2）解：由①，可得， 把代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 11．用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）首先将方程整理为然后利用代入消元法求解即可． 【详解】（1） 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程组的解是； （2）原方程可化为 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程组的解是． 12．用代入法解方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可； （3）方程组利用代入消元法求解即可； （4）方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解这个方程，得， 把代入②，得， ∴方程组的解是； （2）解：． 由①得， 把③代入②，得， 解这个方程，得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是； （3）解： ， 由②得， 把③代入①，得， 解这个方程，得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是； （4）解： 由②得， 把③代入①，得， 解这个方程，得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是． 题型三、加减法解二元一次方程组 13．分别用代入法，加减法解方程组：． 【答案】 【分析】根据加减消元法和代入消元法进行求解即可． 【详解】解： 加减消元法：得，，解得， 把代入②得，，解得， ∴方程组的解为； 代入消元法：由②得：， 把③代入①得，，解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键． 14．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 15．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （3）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （4）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （3）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （4）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 16．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解：得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （3）解：方程组整理得：， 两方程相加得：，即， 把代入第一个方程得：， 则方程组的解为． 17．用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1 ）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2 ）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． （2）解：，整理得， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． 18．用加减法解方程组： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键． （1）根据x的系数相同利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先整理成方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得． 所以方程组的解是； （2）解：， 得，， 得，， 得，， 把代入①得，， 解得． 所以方程组的解是； （3）解：方程组可化为， 得，， 解得：， 把代入①得，． 所以方程组的解是． 题型四、二元一次方程组的特殊解法 19．先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的关键．由①可得：，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可． 【详解】解： 由①，得， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为． 20．若关于的二元一次方程组，满足，求的值． 【答案】3 【分析】利用整体思想表示，结合已知，构造方程解答即可． 本题考查了整体思想解方程组，解方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：由，两式相减，得， 又， 故， 解得． 21．计算：解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 22．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 23．若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，根据已知得出关于a，b的方程组，进而得出答案．关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 【详解】解：关于x，y二元一次方程组的解是， 关于a，b的二元一次方程组中， 解得：． 24．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可． 【详解】（1）设， 则原方程组可化为 ∴， 解之得； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解之得， ∴， 解之得． 题型五、整体代入法解二元一次方程组 25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组； (2)已知x，y满足方程组，求与的值． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（1）仿照阅读材料解答即可； （2）用方程组分别消去和，即可解得答案． 【详解】（1）解：由②得③， 把①代入③得：， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； （2）解：①②得： ， ， ①②得： ， ， 的值为17，的值为2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法和整体思想的应用． 26．阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可； （2）利用整体代入法进行求解即可． 【详解】（1）解：由①得：， 将③代入②得：， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是； （2）整理得， ， 把①代入②得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 27．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 【答案】(1)D (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解此题的关键． （1）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可； （2）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可． 【详解】（1）解：设，，则方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：D； （2）解：∵， ∴， 设，，则方程组可变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， 解得． 28．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可； （3）令则原方程组为，再解出这个方程组即可求解． 【详解】（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． （3）解：依题意，令则原方程组为， 即 得， 解得：， 得，， 解得： ∴ 得，， 解得： 得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 29．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，，则原方程组可化为，解出m，n，代入得到，再解出关于x，y的方程组即可． 【详解】（1）解：∵方程组的解是， ∴， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， ∴， ∴原方程组的解为． 30．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 题型六、构造二元一次方程组求解 31． 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，可得关于k、b的二元一次方程组，应用加减消元法，求出k、b的值即可； （2）应用代入法，求出时，y的值是多少即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得： ， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：由（1）得， 当时， ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 32．在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）分别把x与对应的y值代入中，解二元一次方程组即可求出k与b的值； （2）将x的值代入（1）中所求得的关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：把，；，代入得：， 解得， ∴，； （2）解： 由（1）得， ∴当时，． 【点睛】此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 33．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求m的值； (2)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，联立方程组，可求得x，y的值，再将x，y代入m﹣2y+mx+9＝0，即可求得m的值． （2）将m﹣2y+mx+9＝0变形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，由题意可得1+x＝0，可求得x的值，将所求x的值代入m﹣2y+mx+9＝0，可求得y的值，即为所求的公共解． 【详解】（1）解：根据题意，联立， ①﹣②，得y＝5， 将y＝5代入①，得x＝﹣5． 把代入m﹣2y+mx+9＝0， 可得m﹣2×5﹣5m+9＝0， 解得m＝． ∴m的值为． （2）解：这个公共解为． 理由：将m﹣2y+mx+9＝0变形，得（1+x）m﹣2y+9＝0， ∵无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解， ∴1+x＝0， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入m﹣2y+mx+9＝0， 可得y＝． ∴这个公共解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 34．已知关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为______． 【答案】5 【分析】根据题意可以得到当时有，当时有，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为， ∴当时，，即， 当时，，即， 用①×2-②得：， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键． 35．若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用非负数的性质得出，，，进而利用整体思想得出答案． 【详解】解：与的值互为相反数， ∴， ∵，， ，， ， 得： ， 故． 故选：A． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，利用整体思想求解是解题关键． 36．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0， 根据题意得： 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 题型七、二元一次方程组的错解复原 37．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：，得，③…第一步 ，得，…第二步 ．…第三步 将代入①，得，…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ． (2)第 步开始出现错误． (3)直接写出该方程组的正确解： ． 【答案】（1）消元；等式的性质 （2）二 （3） 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可解题； （2）第二步计算错误； （3）根据消元法继续计算即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质； （2）解：第二步出现错误，应得到； （3）解：将代入①，得， ∴原方程组的解为． 38．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解复原问题，掌握方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 利用看错某方程系数时，所得解仍满足未看错的方程，分别将甲、乙的解代入对应未看错的方程，即可求解、． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得 ，解得； ∵乙看错了方程②中的， ∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得 ，解得； ∴，． 39．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 40．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键． （1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可； （2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ， ∴， 解得：，； （2）解：∵，， ∴正确的算式为． 41．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得． (1)求m，n的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值； （2）把m与n的值代入方程组求解即可得到答案． 本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 【详解】（1）解：把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ，； （2）解：把，代入方程组得：， 则方程组的解为． 42．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键． （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入②中， 得， 解得：． 把代入①中， 得， 解得：； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得，即， 解得：， 把代入①中，得，即． 解得， 故原方程组的解为． 题型八、二元一次方程组的同解问题 43．已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴①和③联立方程组得：， 解得：， 将代入②和④，并联立方程组得：， 解得：， 即a、b的值分别为、7． 44．已知关于的方程组和的解相同． (1)求方程组的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义； （1）根据同解方程的含义可得，再利用加减消元法解方程组即可； （2）把代入方程和方程，再进一步求解即可. 【详解】（1）解： 方程组和的解相同， ， ，得，解得， 将代入①，得，解得， 方程组的解为； （2）解：由（1）可得是方程和方程的解， ，解得. 45．已知关于的方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，关于x，y的方程组与的解相同，所以的解即为方程组与的解，即可求出解为，把代入到中，即可求得a和b的值，进而可求得代数式的值． 【详解】解：关于x，y的方程组组与的解相同， ∴的解即为方程组与的解， ∴，得， 把代入②得， ∴关于x，y的方程组组与的解为， ∴是的解， ∴， 解得， ∴． 46．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a、b的值．将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组得出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴， 由得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴方程组的解为， 把代入得， ， 得， ， 把代入③得， ， 解得， ∴． 47．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果． 【详解】解：方程组与有相同的解， 联立得，解得， 将代入，得， 解得 则． 48．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．根据方程有公共解，得到的解，即为方程组与的公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为，再代值计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解， ∴的解即为两个方程组的公共解， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 题型九、已知二元一次方程组解的情况求参数 49．已知关于x，y的方程组有整数解，即x，y都是整数，a是正整数，求a的值． 【答案】 【分析】根据加减消元法，可得，根据a是正整数、y的值是整数，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：， 式，得， ∵a是正整数，y为整数，且， ∴，则，， 解得：． 此时，，符合题意． ∴． 50．二元一次方程组，它的解x和y值相等，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据x和y值相等进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 它的解x和y值相等， 解①得：， ， 将代入②，得， 解得． 51．已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解含有参数的二元一次方程组； （1）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； （2）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； 掌握含有参数的二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程组得， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得：． 52．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)用含有m的式子表示上述方程组的解； (2)若x与y互为相反数，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 把代入②得， ∴， 故方程组的解为； （2）∵x与y互为相反数， ∴， 解得：． 53．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）或7 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）得，从而得出k的方程求解； （2）由得，结合，取正整数求出，的值，进而可求出整数的值． 【详解】解：（1） 得： （2） ，取正整数 ，或， 或7 54．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解 ； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【详解】（1）解：方程， ∴， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：，． （2）解：， ∴， ∴当时，， 即固定的解为：． （3）解：， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴是的约数， ∴或， 故或． 题型十、三元一次方程组的解法 55．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， 得：， ， ， ③-②得：， ， ， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入②得：， 解得：， ∴． 56．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，掌握将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解是解题的关键． 观察到三个方程里的系数都是1或，故先用加减消元法消去，再把含、的方程联立方程组来解． 【详解】解：， 得：④， 得：⑤， 得：⑥， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 57．解方程组：． 【答案】 【分析】运用加减消元法得到一个关于a、b的二元一次方程组，求解可得a、b，然后将a、b代入求解即可． 【详解】解：， ①②得：④， ②③得：⑤， 则， 解得：， 把，代入①得：， 所以方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法成为解答本题的关键． 58．解三元一次方程组：． 【答案】 【分析】由③﹣①得④，则②﹣④得，把代入②中，，解得，把代入①中，，解得，即可得到方程组的解． 【详解】解：， ③﹣①得： ④， ②﹣④得： ， 把代入②中， ， 解得：， 把代入①中， ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 59．在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 【答案】37 【分析】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可． 【详解】解：∵当与时，y的值相等， ∴，即， 把当时，；当时，代入等式得 ， ①-②得：，即， 将代入③得：， 将代入①得：， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 60．阅读材料： 已知方程组，求的值． 解法一：由原方程组，得 ，得．③ 把③代入①，得 ． 所以． 解法二： 将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①，得． 请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的知识，根据题意采用两种不同的方法求解即可，解题的关键是利用整体法解方程组． 【详解】解：解法一： ， 由得：， 把代入得：， ∴； 解法二： 由题意，将原方程整理得： ， 得：， 得：， 解得：． 题型十一、二元一次方程组的新定义运算 61．新趋势・新定义    对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. (1)请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； (2)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (3)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 【答案】(1)答案不唯一，如等 (2)方程组的解具有“邻好关系” (3)或6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据“邻好关系”的定义求解即可； （2）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）； （2）解：具有“邻好关系”.理由如下： 解方程组， 解得， 再代入，符合条件， 所以方程组的解具有“邻好关系”； （3）解：解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即， 所以或， 所以或6． 62．定义：若，则称x与y是关于m的好数． (1)若5与a是关于2的好数，则_____； (2)若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由： (3)若，，且e与d是关于3的好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】(1) (2)b与c是关于3的好数； (3)k的值为0或1或3或7． 【分析】本题考查整式的加减，涉及新定义和一元一次方程． （1）根据“关于2的好数”定义列式计算即可； （2）求出，再根据“关于3的好数”的定义判断； （3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 故答案为：； （2）解： ， ∴b与c是关于3的好数； （3）解：∵e与d是关于3的好数， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数，k是非负整数， ∴或或或， ∴k的值为0或1或3或7． 63．对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值； （2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值． 【详解】（1）解：∵a⊗b=2a+b， ∴； （2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1， ∴， 两式相加，可得3x+3y=1， ∴x+y=． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 64．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 65．对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【答案】(1)，； (2)说明见解析． 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 66．定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】此题考查的是新定义，二元一次方程组的应用，方和的解，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）根据“反对方程”的定义建立方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程” 与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ． （2）解：将写成的形式， ∵关于的方程与方程互为“反对方程”， ∴ ∴ （3）解：的“反对方程”为， 由得，， 当，得， 与的解均为整数， 与都为整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程组66道计算题专项训练 题型一、二元一次方程的解 题型二、代入法解二元一次方程组 题型三、加减法解二元一次方程组 题型四、二元一次方程组的特殊解法 题型五、整体代入法解二元一次方程组 题型六、构造二元一次方程组求解 题型七、二元一次方程组的错解复原 题型八、二元一次方程组的同解问题 题型九、已知二元一次方程组解的情况求参数 题型十、三元一次方程组的解法 题型十一、二元一次方程组的新定义运算 题型一、二元一次方程的解 1．是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为________． 3．已知，请用的形式表示，则______． 4．已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 5．若是方程的解，求的值． 6．已知，将关于的方程记作方程☆． （1）当，时，方程☆的解为______． （2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______； （3）若方程☆的解为，求关于的方程的解． 题型二、代入法解二元一次方程组 7．用代入法解二元一次方程组． 8．用代入法解方程组： 9．用代入法解方程组：． 10．用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 11．用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 12．用代入法解方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三、加减法解二元一次方程组 13．分别用代入法，加减法解方程组：． 14．用加减法解下列方程组： (1) (2) 15．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 16．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3)． 17．用加减法解下列方程组 (1) (2) 18．用加减法解方程组： (1) (2) (3)． 题型四、二元一次方程组的特殊解法 19．先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 20．若关于的二元一次方程组，满足，求的值． 21．计算：解方程组 22．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 23．若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 24．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 题型五、整体代入法解二元一次方程组 25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：即③ 把方程①代入③得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组； (2)已知x，y满足方程组，求与的值． 26．阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： (1)请你替小阳补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 27．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 28．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 29．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 30．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 题型六、构造二元一次方程组求解 31． 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 32．在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 33．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求m的值； (2)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． 34．已知关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为______． 35．若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 36．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（    ） A． B． C． D． 题型七、二元一次方程组的错解复原 37．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：，得，③…第一步 ，得，…第二步 ．…第三步 将代入①，得，…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ． (2)第 步开始出现错误． (3)直接写出该方程组的正确解： ． 38．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 39．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 40．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道题的正确结果． 41．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得． (1)求m，n的值； (2)求原方程组的解． 42．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 题型八、二元一次方程组的同解问题 43．已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 44．已知关于的方程组和的解相同． (1)求方程组的解； (2)求的值． 45．已知关于的方程组和的解相同，求代数式的值． 46．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值． 47．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 48．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 题型九、已知二元一次方程组解的情况求参数 49．已知关于x，y的方程组有整数解，即x，y都是整数，a是正整数，求a的值． 50．二元一次方程组，它的解x和y值相等，求a的值． 51．已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 52．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)用含有m的式子表示上述方程组的解； (2)若x与y互为相反数，求m的值． 53．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 54．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解 ； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 题型十、三元一次方程组的解法 55．解方程组：． 56．解方程组： 57．解方程组：． 58．解三元一次方程组：． 59．在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 60．阅读材料： 已知方程组，求的值． 解法一：由原方程组，得 ，得．③ 把③代入①，得 ． 所以． 解法二： 将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①，得． 请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求的值． 题型十一、二元一次方程组的新定义运算 61．新趋势・新定义    对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. (1)请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组； (2)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (3)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值. 62．定义：若，则称x与y是关于m的好数． (1)若5与a是关于2的好数，则_____； (2)若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由： (3)若，，且e与d是关于3的好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 63．对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 64．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 65．对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 66．定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $