第9章 图形的变换（题型4：作图）专项练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第9章图形的变换 （题型4：作图） 【典型例题】 【例1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【例2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【例3】如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【例4】如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 【例5】如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； (2)在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【例6】画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△； （2）利用网格在图中画出的中线，高线； （3）△的面积为　　； （4）在平移过程中线段所扫过的面积为　　； （5）在图中能使的格点的个数有　　个（点异于）． 【举一反三】 【变式1】如图，直线，表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个． 【变式3】图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【变式4】下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ (1)在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． (2)在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． ． 【变式5】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【变式6】如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【巩固练习】 1.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是 ． 4.请按下列要求画图：在图中，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 5.如图，古城河在处直角转弯，河宽相等，从M处到达N处，须经过两座桥：，，问如何恰当造桥使得M到N路程最短． 6.如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 7.正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，∆ABC各顶点的位置如图所示．将∆ABC平移，使点移到点，点分别是的对应点． (1)画出平移后的△DEF； (2)在整个平移的过程中，扫过的面积是______． 8.如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程． 9.已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． (1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； (2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 10.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的三角形． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______． (3)三角形的面积为______． 11.已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．    (1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； (2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 12.观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 13.仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 14.按如下要求作图： (1)如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上， ①的面积为 ②将向上平移4个单位长度得到 ③在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)如图2，在中，画出的角平分线，线段的垂直平分线．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） 15.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______； (4)找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【例2】如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【答案】2 【例3】如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】如图即为所求： 【例4】如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 【答案】如图，即为所求作的三角形． 【例5】如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； (2)在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)解：如图所示：由中心对称图形的定义可知：新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称．该图形即为所求． （2）如图所示：由轴对称图形，中心对称图形的定义可知新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．该图形即为所求． 【例6】画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△； （2）利用网格在图中画出的中线，高线； （3）△的面积为　　； （4）在平移过程中线段所扫过的面积为　　； （5）在图中能使的格点的个数有　　个（点异于）． 【答案】解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，中线，高线即为所求； （3）， 故本题答案为：8； （4）线段所扫过的面积， 故本题答案为：32； （5）如图，共有9个点， 故本题答案为：9． 【举一反三】 【变式1】如图，直线，表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【变式2】如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个． 【答案】3 【变式3】图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】C 【变式4】下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ (1)在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． (2)在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． 【答案】（1）解：如图1，四边形即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图2，四边形即为所求（答案不唯一）． ． 【变式5】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 【变式6】如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：如图，线段及正方形即为所求． 【巩固练习】 1.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 2.在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 3.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是 ． 【答案】② 4.请按下列要求画图：在图中，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 【答案】如图，即为所求． 5.如图，古城河在处直角转弯，河宽相等，从M处到达N处，须经过两座桥：，，问如何恰当造桥使得M到N路程最短． 【答案】如图，作，且河宽，作，且河宽，连结与河岸相交于D，F两点，作，，即为所求造的桥使得M到N路程最短． 6.如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 【答案】如图所示，的交点即为O，即为所求． 7.正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，∆ABC各顶点的位置如图所示．将∆ABC平移，使点移到点，点分别是的对应点． (1)画出平移后的△DEF； (2)在整个平移的过程中，扫过的面积是______． 【答案】（1）解：如图，点和点的位置判断出平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此确定的位置，然后顺次连接； ∴即为所求； （2）解：如图，连接， 扫过的面积是 ， 故答案为：． 8.如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程． 【答案】①如图1，将阴影部分三角形沿着翻折，得到； ②如图2，将分别绕着的中点和的中点旋转，得到，； ③如图3，将四边形沿着翻折，即可得到四边形； ④将图3绕着点旋转，即可得到图4． 9.已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． (1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； (2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 【答案】（1）解：如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 10.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的三角形． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______． (3)三角形的面积为______． 【答案】（1）解：如下图所示， 由图可知点向右平移，再向上平移得到点， 分别把点、向右平移，再向上平移得到点、， 连接点、、， 得到， 即为所求； （2）解：由平移的性质可知且；    （3）解：三角形的面积为：． 11.已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．    (1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； (2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 【答案】（1）解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示； （2）解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示； 12.观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 【答案】（1）解：过基本图形（）的点构造水平直线，如图形（）所示； 作基本图形关于直线的对称图形，如图形（）所示： 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（）所示； 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（） 所示； 所以图形（）就是所求的图案； （2）解：如图所示即为利用基本图形（）所设计的图案（答案不唯一）． 13.仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图，连接、交于点，过点与点，作直线．则直线即为所求． 作法：连接、交于点，过点与点，作直线． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 即点在的垂直平分线上， ∵点是的中点， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， 即直线是长方形的一条对称轴． （2）解：如图，即为所求． 作法：连接、、，分别将、、绕点按顺时针方向旋转，得到、、；依次连接、、；即为所求． 14.按如下要求作图： (1)如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上， ①的面积为 ②将向上平移4个单位长度得到 ③在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)如图2，在中，画出的角平分线，线段的垂直平分线．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） 【答案】（1）解：①， 故答案为：4； ②如图，即是所求作的三角形； ③如图，即是所求作的三角形； （2）如图所示，是所求作的的平分线，直线是所求作的线段的垂直平分线， 15.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______； (4)找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：； （4）解：如图，点均满足题意， ∴这样的格点有个， 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $