8.3完全平方公式与平方差公式题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学下册（八大题型）

8.3完全平方公式与平方差公式题型突破2025-2026

学年沪科版七年级下册（八大题型）

题型一：判断运用乘法公式计算的正误

1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

2.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ）

A． B．

C． D．

3.计算的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式中正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5.下列各式正确的是（　　）

A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x 

C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1

题型二：利用完全平方式确定系数

1．已知是完全平方式，则的值为（    ）

A．±4 B．±2 C．2 D．4

2．若是完全平方式，则的值是（   ）

A．20 B． C． D．

3．若是完全平方式，则     ．

4．多项式是一个完全平方式，则           ．

5.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是       ．（写出有可能的结果）

题型三：乘法公式的几何背景

1.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　）

A．    B．     C．      D．

2.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

3.用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　）

A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

4.有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

5．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

题型四：乘法公式的计算

1．计算：

（1）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab）            （2）（﹣y2+x）（x+y2）

（3）x（x+5）﹣（x﹣3）（x+3）           （4）（﹣1+a）（﹣1﹣a）（1+b2）

 

 

 

2.计算：（x+5）（x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）．

 

 

 

3.计算：（3x+1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）．