八年级数学下学期期中模拟卷（新教材冀教版，范围：八下第18～20章）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D C A A C C B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．2（答案不唯一，满足的实数即可） 14． 15． 16．①②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）（2，4）  （2分）（5，1）（4分） （2）（3）如图所示 （8分） 18．（8分）【详解】（1）解：设， ∵当时，的值是，当时，的值是， ∴，（2分） 解得，（3分） ∴关于的函数表达式为；（4分） （2）解：当时，， 解得，（6分） ∵， ∴的值随着的增大而增大， ∴当时，的取值范围为．（8分） 19．（8分）【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得：，（2分） ， 点的坐标为；（4分） （2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，（6分） 解得：，（7分） ．（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：如图：即为所求作的三角形， （2分） 点关于y轴的对称点为．（3分） （2）解：如图：连接交y轴于一点，该点即为点P，连接，（4分） 设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：，（6分） 把代入得：， ∴点P的坐标为．（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：设乙对应的函数关系式为 将点（4，300），（1，0）代入得： 解得： ∴乙对应的函数关系式；（2分） （2）联立两个函数得： 解得： （小时） ∴乙车出发后1．5小时追上甲车；（4分） （3）从图上看，相遇前、相遇后时两车之间的路程最大 当时，两车之间的路程是（千米）（6分） 当时，两车之间的路程是（60千米）．（8分） 22．（9分）【详解】（1）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个，（1分） 由题意得： ， ∴与之间的函数关系式为；（4分） （2）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个， 由题意得，， 解得，，（6分） 由（1）知，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，，（8分） 此时， ∴购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元．（9分） 23．（11分）【详解】解：（1）已知,其中按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式, 点的坐标为， 由题意得， 解得；（3分） （2）①点A按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次, ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为得到点的坐标为， 由题意得,整理得， ∵点A、点位于直线的两侧， ∴或， 解得：；（7分） ②点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得；（9分） 点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 综上所述，的值为或．（11分） 24．（12分）【详解】证明：在△ABE和△ECD中， ∵ ∴     ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴△AED是等腰直角三角形；（4分） （2）解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2， 则∠AHC＝90°． ∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°， ∴∠OAB＝180°−90°−∠HAC＝90°−∠HAC＝∠HCA． 在△AOB和△CHA中， ∵， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AO＝CH，OB＝HA， ∵A（2，0），B（0，3）， ∴AO＝2，OB＝3， ∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5， ∴点C的坐标为（5，2）；（8分） （3）解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F， 把x＝0代入y＝−2x＋2中，得y＝2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∴OA＝2， 把y＝0代入y＝−2x＋2，得−2x＋2＝0，解得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1， ∵AO⊥OB，EF⊥BD， ∴∠AOB＝∠BFE＝90°， ∵AB⊥BE， ∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°， ∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°， 又∵∠ABO＋∠OAB＝90°， ∴∠OAB＝∠EBF， 在△AOB和△BFE中， ， ∴△AOB≌△BFE（AAS）， ∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1， ∴OF＝3， ∴点E的坐标为（3，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x＋2， 令y＝0，解得x＝6， ∴D（6，0）．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册第18~20章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．某电影院2排7号 C．市二环东路 D．东经 2．下列各曲线，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，且，则函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B．16 C．2 D． 5．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是 B．途中加油5升 C．汽车加油后还可行驶3.75小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油5升 9．正比例函数的图象经过、两点，过点的一次函数的图象随的增大而减小，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（    ） A．6 B．8 C．9 D．11 11．图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在△ABC内部，则m的整数值有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（    ） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．函数中，任意写出一个符合条件的自变量的值___________． 14．已知点和关于y轴对称，则的值为__________． 15．若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 16．已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 18．（8分）已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的取值范围． 19．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 20．（8分）为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为．如图所示： (1)在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． (2)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 21．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题： (1)求乙离开A城的距离y与x的关系式； (2)求乙出发后几小时追上甲车？ (3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？ 22．（9分）电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 23．（11分）【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 24．（12分）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册第18~20章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．某电影院2排7号 C．市二环东路 D．东经 【答案】B 【详解】解：A．北偏东30°，不能确定位置，不符合题意； B．某电影院2排7号，位置明确，符合题意； C．市二环东路，不能确定位置，不符合题意； D．东经，不能确定位置，不符合题意． 故选：B． 2．下列各曲线，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、根据图象，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，此选项不符合题意，排除； B、根据图象，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，此选项不符合题意，排除； C、根据图象，对于自变量的每一个值，因变量不是有唯一的值与它对应，所以不是的函数，此选项符合题意； 、根据图象，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，此选项不符合题意，排除； 故选：C． 3．如图，若，且，则函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，且， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 4．若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B．16 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴且． 解得， 故选：D． 5．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 6．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．即． 故选：A． 7．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：甲和丙的体积相等， 甲的质量丙的质量， 甲的密度大； 乙和丁的体积相等， 乙的质量丁的质量， 乙的密度大； 甲和乙的质量相等， 甲的体积乙的体积， 甲的密度大． 故选：A． 8．如图，张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是 B．途中加油5升 C．汽车加油后还可行驶3.75小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油5升 【答案】C 【详解】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为． 将，代入， 得， 解得， 所以，故A选项错误； B、由图象可知，途中加油：（升），故B选项错误； C、由图可知汽车每小时用油（升）， 所以汽车加油后还可行驶：（小时），故C选项正确； D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：（小时）， ∴5小时耗油量为：（升）， 又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油：（升），故D选项错误． 故选：C． 9．正比例函数的图象经过、两点，过点的一次函数的图象随的增大而减小，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过、两点， ， 解得：或， 过点的一次函数的图象随的增大而减小， ， ， 故选：C． 10．如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（    ） A．6 B．8 C．9 D．11 【答案】B 【详解】解：如图，过点C作于点D，在上截取，连接，则， 由图②得，当时，，即点与点重合时，， 当点运动到点时，， ， 当时，，即点与点重合时，， ∴， ， ∵，， ∴， 解得， 11．图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在△ABC内部，则m的整数值有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：如图所示，当平移后刚好经过点P时，过点P作于T， ∵点C在系第一、三象限角平分线上， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵∥轴， ∴， ∴到的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴此时； 当平移后恰好经过点P时，则， ∴到的平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴此时； ∴当时，点P在内部， ∵， ∴， ∴符合题意的整数m只有6和7， 故选B． 12．有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（    ） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 【答案】C 【详解】先画出交于1点，后画分别与前3条直线各有1个交点，与前面6条直线各有1个交点，与前面7条直线各有1个交点． 所以最多共有23个交点． 故选C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．函数中，任意写出一个符合条件的自变量的值___________． 【答案】2（答案不唯一，满足的实数即可） 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴一个符合条件整数的值是2． 故答案为：2（答案不唯一，满足的实数即可） 14．已知点和关于y轴对称，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：点和关于y轴对称， ，， ， 故答案为：． 15．若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 【答案】1 【详解】解：∵一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位， ∴y＝2x+b+5， 把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5， 解得：b＝1． 故答案为：1． 16．已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【详解】解：当点H在上时，如图所示， 由题意得，， ∴， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C向点D运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得当时，点H在上，则， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 当时，点H在上， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②正确； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故③正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， ∴当的面积是时，点H的运动时间是和，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【详解】（1）（2，4）  （2分）（5，1）（4分） （2）（3）如图所示 （8分） 18．（8分）已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的取值范围． 【详解】（1）解：设， ∵当时，的值是，当时，的值是， ∴，（2分） 解得，（3分） ∴关于的函数表达式为；（4分） （2）解：当时，，解得，（6分） ∵，∴的值随着的增大而增大， ∴当时，的取值范围为．（8分） 19．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ，解得：，（2分） ， 点的坐标为；（4分） （2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，（6分） 解得：，（7分） ．（8分） 20．（8分）为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为．如图所示： (1)在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． (2)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 【详解】（1）解：如图：即为所求作的三角形， （2分） 点关于y轴的对称点为．（3分） （2）解：如图：连接交y轴于一点，该点即为点P，连接，（4分） 设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：，（6分） 把代入得：， ∴点P的坐标为．（8分） 21．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题： (1)求乙离开A城的距离y与x的关系式； (2)求乙出发后几小时追上甲车？ (3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？ 【详解】（1）解：设乙对应的函数关系式为 将点（4，300），（1，0）代入得： 解得： ∴乙对应的函数关系式；（2分） （2）联立两个函数得： 解得： （小时） ∴乙车出发后1．5小时追上甲车；（4分） （3）从图上看，相遇前、相遇后时两车之间的路程最大 当时，两车之间的路程是（千米）（6分） 当时，两车之间的路程是（60千米）．（8分） 22．（9分）电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 【详解】（1）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个，（1分） 由题意得： ， ∴与之间的函数关系式为；（4分） （2）解：设该工艺品店购进A型平衡车个，则购进B型平衡车个， 由题意得，， 解得，，（6分） 由（1）知，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，，（8分） 此时， ∴购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元．（9分） 23．（11分）【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 【详解】解：（1）已知,其中按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式, 点的坐标为， 由题意得， 解得；（3分） （2）①点A按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次, ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为得到点的坐标为， 由题意得,整理得， ∵点A、点位于直线的两侧， ∴或， 解得：；（7分） ②点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得；（9分） 点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 综上所述，的值为或．（11分） 24．（1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 【详解】证明：在△ABE和△ECD中， ∵ ∴     ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴△AED是等腰直角三角形；（4分） （2）解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2， 则∠AHC＝90°． ∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°， ∴∠OAB＝180°−90°−∠HAC＝90°−∠HAC＝∠HCA． 在△AOB和△CHA中， ∵， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AO＝CH，OB＝HA， ∵A（2，0），B（0，3）， ∴AO＝2，OB＝3， ∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5， ∴点C的坐标为（5，2）；（8分） （3）解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F， 把x＝0代入y＝−2x＋2中，得y＝2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∴OA＝2， 把y＝0代入y＝−2x＋2，得−2x＋2＝0，解得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1， ∵AO⊥OB，EF⊥BD， ∴∠AOB＝∠BFE＝90°， ∵AB⊥BE， ∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°， ∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°， 又∵∠ABO＋∠OAB＝90°， ∴∠OAB＝∠EBF， 在△AOB和△BFE中， ， ∴△AOB≌△BFE（AAS）， ∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1， ∴OF＝3， ∴点E的坐标为（3，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x＋2， 令y＝0，解得x＝6， ∴D（6，0）．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级数学下册第18~20章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．某电影院2排7号 C．市二环东路 D．东经 2．下列各曲线，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，且，则函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B．16 C．2 D． 5．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是 B．途中加油5升 C．汽车加油后还可行驶3.75小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油5升 9．正比例函数的图象经过、两点，过点的一次函数的图象随的增大而减小，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（    ） A．6 B．8 C．9 D．11 11．图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在△ABC内部，则m的整数值有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（    ） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．函数中，任意写出一个符合条件的自变量的值___________． 14．已知点和关于y轴对称，则的值为__________． 15．若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 16．已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 18．（8分）已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的取值范围． 19．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 20．（8分）为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为．如图所示： (1)在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． (2)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 21．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题： (1)求乙离开A城的距离y与x的关系式； (2)求乙出发后几小时追上甲车？ (3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？ 22．（9分）电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 23．（11分）【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 24．（12分）（1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $