第9章图形的变换（题型4：作图） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （题型4：作图） 【典型例题】 【例1】在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【例3】如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【例4】如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 【例5】已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 【例6】已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【举一反三】 【变式1】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有　　种． 【变式3】如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）    【变式4】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【变式5】（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 【变式6】如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量” 可平移到点． （1）填空，点可看作点位“平移量” 　　，　　平移得到； （2）若将依次按“平移量” 平移得到△，请在图中画出△； （3）将点按“平移量“平移得到点（点在直线上），使写出此时的平移量； （4）将点按平移量” 平移得到点，连接、，若的面积与的面积相等，写出、满足的关系式． 【巩固练习】 1.如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2.如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 3.如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 4.只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴. 5.请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 6.如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 7.如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； (2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 9.如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 10.如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将向下平移4个单位长度后得到的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？ 11.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （2）点A到线段CF的距离即线段　　的长； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小． 12.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的； 13.已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 14.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． (1)画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） (2)在直线上找一点，使周长最小； (3)连接、，计算四边形的面积． 15.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 答案解析 【典型例题】 【例1】在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【例2】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【答案】向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一） 【例3】如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：______ 【答案】（1）解：如图，△DEF为所作； ； （2）解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【例4】如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）解：根据旋转的性质作图，如图， ∴即为所求； （2）根据轴对称和旋转的性质作图，如图， ∴点，即为所求． 【例5】已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，作绕点O逆时针旋转后，得，其顶点仍在格点上． 【例6】已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 【举一反三】 【变式1】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【变式2】如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有　　种． 【答案】4 【变式3】如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）    【答案】如图，即为所求作： 【变式4】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【答案】（1）图形如图所示： （2）AB∥A′B′，AB＝A′B′， 故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′． 【变式5】（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 【答案】（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小； 理由：根据作法得：， ∴， ∴当点共线时，最小； （2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小； 理由：根据作法得：，， ∴， ∴当点共线时，的周长最小； 【变式6】如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量” 可平移到点． （1）填空，点可看作点位“平移量” 　　，　　平移得到； （2）若将依次按“平移量” 平移得到△，请在图中画出△； （3）将点按“平移量“平移得到点（点在直线上），使写出此时的平移量； （4）将点按平移量” 平移得到点，连接、，若的面积与的面积相等，写出、满足的关系式． 【答案】解：（1）点可看作点位“平移量” 平移得到， 故本题答案为：，2； （2）如图，△即为所求； （3）如图点或即为所求， 平移量或； （4）如图，取格点，作直线， ①当点在直线上时，满足条件，此时， ②当点在的上方直线上时，也满足条件，此时． 【巩固练习】 1.如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 2.如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________． 【答案】2 3.如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 4.只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴. 【答案】如图所示： 5.请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图所示： 6.如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 【答案】∵经过平移，小船上的点A移到了点B， ∴观察图形即可看出，该小船向下平移了5格，向左平移了11格． 所画图形如图所示： 7.如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：． 8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； (2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，直线即为所求作的垂直平分线． 9.如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 【答案】(1)解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，即为所求． 10.如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将向下平移4个单位长度后得到的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)与关于点成中心对称，则点O如何平移得到点？ 【答案】（1）解：如图，为所求画的三角形； （2）解：如图，为所求画的三角形； （3）解：与的对称中心，如图， ∴点O向下平移2个单位长度得到点． 11.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （2）点A到线段CF的距离即线段　　的长； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小． 【答案】（1）如图，取格点G，连接CG交AB于点F，则CF即为所求： （2）由作图可知：AF⊥CF，点A到线段CF的距离即线段AF的长， 故本题答案为：AF； （3）如图，连接AD，BC交于点P，点P即为所求： 12.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的； 【答案】（1）分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示： （2）①利用网格特点，分别将以为中心顺时针旋转找出对应线段、， 连接，得旋转后的，如图所示： 13.已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 【答案】（1）解：作出绕点顺时针旋转得到的如图所示； （2）解：作出关于点的中心对称的图形如图所示； 14.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是． (1)画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同） (2)在直线上找一点，使周长最小； (3)连接、，计算四边形的面积． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：如图， 由图形可知四边形可以分成两个三角形； 即底是格，高是格，每格长度为， 则； 底是格, 高是格，每格长度为， ， 所以：． 15.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】（1）解：即为所求 （2）解：即为所求 （3）解：即为所求 （4）解：点P即为所求 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $