8.5.3平面与平面平行课后训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.3平面与平面平行 一．选择题 1．(多选题)如图，D，E，F分别为三棱锥S-ABC的棱SA，SB，SC的中点，则(　　) A．DE∥平面ABC B．EF∥平面ABC C．平面DEF∥平面ABC D．SA∥BC 2．已知正方体EFGH-E1F1G1H1，下列四对截面中，彼此平行的一对是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 3．平面α与平面β平行的条件可以是( ) A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内 C．直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β D．α内的任何直线都与β平行 4．(多选题)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC相交于l，则( ) A．l∥AC B．l∥平面A1C1B1 C．l与A1B1共面　 D．l与B1C1共面 5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为CC1，BC，DC的中点，则下列命题中错误的是(　　) A．MN∥AD1 B．PM与AA1是异面直线 C．平面AB1D1∥平面MNP D．MN∥平面A1B1C1D1 6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 二．填空题 7．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题： ①⇒a∥b；②⇒a∥b； ③⇒α∥β；④⇒α∥β； ⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α. 其中正确的是________.(填序号) 8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在正方体内部运动(包括表面)，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积为____________. 9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列5个推断： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1； ⑤平面EFG∥平面A1C1B. 其中正确推断的序号是________. 10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝________. 三．解答题 11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE. 12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： (1)EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 13．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 8.5.3平面与平面平行 一．选择题 1．ABC　解析：由线面平行、面面平行的判定定理可知，A，B，C都正确，显然SA与BC为异面直线，不平行．故选ABC. 2．A　解析：在正方体EFGH-E1F1G1H1中，E1G1∥EG，E1G1⊄平面EGH1，EG⊂平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1.因为G1F∥EH1，G1F⊄平面EGH1，EH1⊂平面EGH1，所以G1F∥平面EGH1.又因为E1G1∩G1F＝G1，且E1G1⊂平面E1FG1，G1F⊂平面E1FG1，所以由面面平行的判定定理可知，平面E1FG1∥平面EGH1，故A符合题意，选项B，C，D中的平面都是相交的，不符合题意．故选A. 3． D 4． AB 5．D　解析：因为直线MN与直线B1C1相交，所以MN与平面A1B1C1D1相交，故D错误．故选D. 6． D 二．填空题 7．①④　解析：①是基本事实4，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α，β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤和⑥忽略了a⊂α的情形． 8． 　解析：如图，因为平面BA1C1∥平面ACD1， 又点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C， 所以点M的轨迹是△A1C1B三角形及其内部(除B点外)， 所以△A1BC1的面积为＝×(3)2×sin ＝. 9．①③⑤　解析：对于①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为平面BB1C1C∥平面AA1D1D，且FG⊂平面BB1C1C，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确； 对于②，因为E，F分别是A1B1，B1C1的中点，所以EF∥A1C1，因为A1C1与平面BC1D1相交，故EF与平面BC1D1不平行，故②错误； 对于③，因为 F，G分别是B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故③正确； 对于④，由②得EF与平面BC1D1不平行，则平面EFG与平面BC1D1不平行，故④错误； 对于⑤，由②得EF∥A1C1，因为EF⊄平面A1C1B，A1C1⊂平面A1C1B，所以EF∥平面A1C1B，由③得FG∥BC1，因为FG⊄平面A1C1B，BC1⊂平面A1C1B，所以FG∥平面A1C1B，因为EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面A1C1B，故⑤正确． 10． 　解析：因为平面MNE∥平面ACB1， 由面面平行的性质定理可得EN∥B1C， EM∥B1A. 又因为E为BB1的中点， 所以M，N分别为AB，BC的中点． 所以MN＝AC，即＝. 三．解答题 11． [证明]　因为F为CD的中点，H为PD的中点， 所以FH∥PC，又由于FH⊄平面PCE，PC⊂平面PCE，所以FH∥平面PCE. 又AE∥CF且AE＝CF， 所以四边形AECF为平行四边形， 所以AF∥CE，又由于AF⊄平面PCE，CE⊂平面PCE，所以AF∥平面PCE. 由FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F， 所以平面AFH∥平面PCE. 12． 证明：(1)如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB. 又因为SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，所以直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点， 所以FG∥SD. 又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1. 由(1)知，EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 13． 证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D， 所以BE∥平面AA1D. 因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D， 所以BC∥平面AA1D. 又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE， 所以平面BCE∥平面AA1D. 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC， 平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D， 所以EC∥A1D. 8/8 学科网（北京）股份有限公司 $