专题03 平面直角坐标系（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期新教材人教版

专题03 平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01 坐标与象限 考点02 距离问题 考点03 坐标与图形 考点04 用坐标表示地理位置 考点05 点坐标规律探索 地 城 考点01 坐标与象限 1．(24-25七下·湖北应城·期中)若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可． 【详解】解：∵点P是第三象限内的点， ∴横坐标和纵坐标均为负数， ∵P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标． 故选：D． 2．(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中)下列各点中，在第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限，解题关键是掌握平面直角坐标系内点的坐标特征． 根据各象限内点的坐标特征判断，第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：，横坐标为负，纵坐标正，这个点在第二象限，故A符合； ，横坐标为负，纵坐标为负，这个点在第三象限，故B不符合； ，横坐标为0，位于y轴上，不属于任何象限，故C不符合； ，横坐标为正，纵坐标为负，这个点在第四象限，故D不符合， 故选：A． 3．(24-25七下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)已知，，则点在第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】C 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 直接根据点的坐标符号判断所在象限即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 故选C． 4．(24-25七下·湖北襄阳宜城五校·期中)在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【来源】湖北省襄阳市宜城市五校2024-2025学年七年级下学期期中学业质量监测数学试卷 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是记住各象限内点的横、纵坐标的符号特点．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断． 【详解】在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 点的坐标为，其横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征， 因此，点 在第二象限． 故选：B． 5．(24-25七下·湖北武汉青山区·期中)在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【来源】 湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 6．(24-25七下·湖北武汉江汉区·期中)下列命题中，真命题的个数是（   ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，以及判断点所在的象限，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题； ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题． 正确的有①③，共2个 故选：B． 7．(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体·期中)下列各点中，在第二象限的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市青山区第二教联体2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键．根据各象限内点的坐标符号特征逐一判断即可． 【详解】解：A中，在第四象限，故不符合题意； B中，在第一象限，故不符合题意； C中，在轴上，故不符合题意； D中，在第二象限，故符合题意； 故选：D． 8．(24-25七下·湖北武汉江汉区·期中)在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【来源】湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了坐标与象限：为第一象限，为第二象限，为第三象限，为第四象限，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限， 故选：D． 9．(24-25七下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)在平面直角坐标系中，点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、各象限内点的坐标的特点，设点的坐标是，根据点到轴和轴的距离分别为，且在第四象限，可得点的坐标是． 【详解】解：设点的坐标是， 点到轴和轴的距离分别为，， ， 点位于第四象限， ，， ，， 点的坐标是． 故选：B． 10．(24-25七下·湖北宜昌·期中)若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【来源】湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷 【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴， 则， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点在第二象限， 故选：B． 11．(24-25七下·湖北孝感孝南区·期中)如果点在轴上，那么的值为______． 【答案】 【来源】湖北省孝感市孝南区2024——2025学年七年级下学期期中学业水平监测数学试卷 【分析】此题主要考查坐标轴上的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点． 根据x轴上的点纵坐标为0即可解答． 【详解】解：由题意，得，解得， 故答案为：． 12．(24-25七下·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)若点在在y轴上，则______． 【答案】 【来源】湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上的点的横坐标为0解答即可． 【详解】解：∵点在在y轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 13．(24-25七下·湖北武汉青山区·期中)在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】 【来源】 湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 14．(24-25七下·湖北应城·期中)已知点，分别根据下列条件求点A的坐标． (1)点B的坐标为，直线轴． (2)点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）根据直线轴，得到，解答即可． （2）根据题意，得，解方程即可． 本题考查了点的坐标特征，坐标与象限，点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据直线轴， 得到， 解得， 故， 故． （2）解：根据题意，得， 解得， 故． 15．(24-25七下·湖北孝感汉川·期中)已知平面直角坐标系内有一点． (1)当点M在y轴上时，求m的值； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】(1)2 (2)或 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年度七年级下学期期中质量测数学试卷含答案 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据“点M到y轴的距离为3”可得，求出m的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， ； （2）∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解：或， 或，   ∴点M的坐标为或． 地 城 考点02 距离问题 16．(24-25七下·湖北直辖县级行政单位天门·期中)已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【来源】湖北省省直辖县级行政单位天门市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题 【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键． 根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等，可得： 1． 当时，解得， ∴点P的坐标为 2． 当时，解得：， ∴点P的坐标为 综上，点P的坐标为或， 故选C． 17．(24-25七下·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了求点到y轴的距离，根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，直接求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为横坐标的绝对值， ∴距离y轴4个单位长度的点的横坐标的绝对值是4，即横坐标为或， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 18．(24-25七下·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个点 B．点在轴的正半轴上 C．点到轴的距离为2 D．点到轴的距离为3 【答案】C 【来源】湖北省十堰市竹溪县九年一贯制学校第一教联体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征.根据坐标系中点的位置及到坐标轴的距离判断各选项的正误. 【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意； B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意； C.点到轴的距离为2，正确，符合题意； D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意； 故选：C． 19．(24-25七下·湖北荆州沙区·期中)已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A． B． C．或 D．1或4 【答案】B 【来源】湖北省荆州市沙市区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征. 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， 故选：B． 20．(24-25七下·湖北武汉汉阳区·期中)在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为_________． 【答案】②③④ 【来源】湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年下学期期中质量监测七年级数学试卷 【分析】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形变化-平移． 分别根据平面直角坐标系、坐标的定义和平移规律判断即可． 【详解】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为，故错误； ②若有实数a，b， ∵，， ∴点一定在第四象限，正确； ③若中，则点P在坐标轴上，正确； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为，正确； 其中正确结论的序号为②③④． 故答案为：②③④． 21．(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中)如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：、、、．若平面内有一点，使最小，则点坐标为________． 【答案】 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短，连接、，交点即为点P．设，利用面积法求解即可． 【详解】解：由题可知为、交点，设， 利用、、共线， ， ．① 利用、、共线， ， ．② 得，． 得，． 22．(24-25七下·湖北荆州沙区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】4.8 【来源】湖北省荆州市沙市区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解． 根据N点为线段上一动点，为线段上的一动点，过点作于点，交于点，此时最小为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点， 过点作于点，交于点，此时最小为， 连接， ，点，点，点坐标为，且， ， 解得， 故答案为：． 23．(24-25七下·湖北恩施五校·期中)在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 【答案】3 【来源】湖北省恩施市五校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 24．(24-25七下·湖北应城·期中)已知点，点C在x轴上，且的面积为3，则点C的坐标为____________． 【答案】/ 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】设点，根据，的面积为3，得到，解方程即可． 本题考查了坐标表示线段的计算，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键． 【详解】解：设点，根据，的面积为3， 得到， ， 故， 解得， 故或 故答案为：或． 25．(24-25七下·贵州名校联考·期中)在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离是___________． 【答案】2 【来源】贵州省名校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键，根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 26．(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体·期中)在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________． 【答案】或3 【来源】湖北省武汉市青山区第二教联体2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 27．(24-25七下·湖北武汉南湖中学·期中)在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a、b满，． (1)求C点坐标； (2)D为x轴上一点，若，求D点坐标； (3)在直线上有一点P，使，求P点坐标． 【答案】(1)； (2)或； (3)或． 【来源】湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是银题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，再根据图形面积与坐标关系求解即可； （2）设点D的坐标为，分三种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边时， i)，ii) ，分别求解即可； （3）分两种情况：①当点P在点B、C之间时，②当点P在线段延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （2）解：设点D的坐标为， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边时，i)，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ii) ，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． （3）解：∵ ∴ ∴点P在射线，分两种情况：①当点P在点B、C之间时，连接，，过点P作于M，于N，如图， ∴， ， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：， ∴； ②当点P在线段延长线上时，连接，，过点P作于M，于N，延长交于Q，如图， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∵点P在第四象限， ∴． 综上，点P的坐标为或． 28．(24-25七下·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)已知点，若直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点的横坐标为0，则，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此求解即可； （3）第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，则，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；∵点在y轴上， ∴，即， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解；∵，，且直线轴， ∴， ∴； （3）解：∵在第四象限， ∴， ∵点A到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴． 29．(24-25七下·湖北宜昌·期中)已知点． (1)若，则P点在第 象限； (2)若点P在x轴上，求P点的坐标； (3)若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标； (4)若轴，且，，求P点坐标． 【答案】(1)一 (2) (3)或 (4) 【来源】湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据，求出，，即可得出答案； （2）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，即可得出答案； （3）点P到x轴的距离是2，得出，求出a的值，即可得出答案； （4）根据得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴P点在第一象限； （2）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． （3）解：∵点P到x轴的距离是2， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （4）解：∵轴，且， ∴， 解得：， ∴， ∴P点坐标为． 地 城 考点03 坐标与图形 30．(24-25七下·湖北应城·期中)已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 31．(23-24七下·湖北武汉东西湖区·期中)东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是，则表示园博园的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出园博园的点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：表示极地海洋世界的点的坐标是，表示五环体育中心的点的坐标是， 建立如图所示的平面直角坐标系， ，表示园博园的点的坐标是， 故选：C． 32．(24-25七下·湖北荆门沙洋县实中教联体·期中)在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（    ） A．点是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D．已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 【答案】C 【来源】湖北省荆门市沙洋县实中教联体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即可．理解“如意点”的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点是“如意点”，故A选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 则， ∴， ∵此一次函数图象不经过第二象限， ∴第二象限内不存在“如意点”，故B选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为或，故C选项符合题意； 如图所示， 设过点，的直线解析式为，且交直线于点， ∴， 解得：， ∴过点，的直线解析式为， 即， 即直线上的点都是“如意点”， ∵点，， ∴点到直线的距离为，点在直线上，此点到直线的距离为， ∵点是第四象限内的“如意点”， ∴，故D选项不符合题意． 故选：C． 33．(24-25七下·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【来源】湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为4， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 34．(24-25七下·湖北武汉华宜寄宿学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】 【来源】湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情况判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ，故正确； 如图，延长交于点． ∵， ， ， ， ，故正确 ； ∵，， 设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， ∴到的距离为， 则有， 解得或， 则点或；故正确， 设， ∵四边形面积为， 当时， 面积为， 面积为， ∴，∴结论错误， 故正确的有：， 故选： 35．(23-24七下·湖北十堰郧西县·期中)如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______． 【答案】 【来源】湖北省十堰市郧西县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． 【详解】解：如图，作轴，与轴交于点， 由题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 36．(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． (1)__________，__________，__________． (2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)；6；4 (2) (3)①；；② 【来源】湖北省武汉市青山区第二教联体2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值； （2）过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，根据可建立方程求出，则；根据的面积等于的面积，可证明，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）①过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由平移的性质可得，则；设，则，根据，，可得，，可求出，则，据此可得； ②根据题意可得，解得，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设， 由（1）可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接， 由（1）得， ∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵的面积为27， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质等等，正确作出辅助线利用割补法转换图形的面积是解题的关键． 37．(24-25七下·湖北武汉青山区·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． (1)直接写出、、三点的坐标； (2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； (3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3)或 【来源】 湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； （2）解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； （3）解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 38．(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中)在平面直角坐标系中，点，点，且、满足． (1)直接写出________，________，三角形的面积是________； (2)线段上有一点，连接，若平分三角形的面积，求点的坐标； (3)现将线段平移至，使点、均落在坐标轴上，且点、与点、依次对应，线段与直线相交于点，直接写出的值． 【答案】(1)2；2；10 (2) (3)或 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、b的值，得到点A和点B的坐标，过点作轴于，过点A作轴于，根据列式求解即可； （2）过点作轴于，连接，设，根据，可得，则；过点作轴，交轴于点，过点作轴交轴于点，与交于点，可得到，根据，得到，解方程即可得到答案； （3）当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度，两种情况画出示意图讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，过点作轴于，过点A作轴于， ∴ ； （2）解：如图所示，过点作轴于，连接，设， ， ， ； 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，与交于点， ∵平分三角形的面积， ∴， ∵， ∴ ， ， ， ； （3）解：如图所示，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度， ，， 如图所示，连接，则轴， ，，， 设， ，， ，， ，， ，， ； 如图所示，当点在轴上，点在轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度， ，， 同理可得（可取一点，仿照上面得到点Q坐标）， ，，    综上所述，或． 39．(24-25七下·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． (2)将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【来源】湖北省十堰市竹溪县九年一贯制学校第一教联体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案； （2）根据题意可得点，，的坐标，再描点连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，， 故答案为：，，； （2）解：如图，即为所求． （3）解：的面积为． 40．(23-24七下·湖北武汉江夏区·期中)在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． (1)在平面直角坐标系中，画出平移后的其中，分别是点，的对应点，并直接写出，的坐标（______）；（______）． (2)直接写出的面积是 ． (3)请你在图中过点作一条直线，使直线与轴平行，设的面积为，在直线上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析，； (2) (3)存在，或 【来源】湖北省武汉市江夏区2023—-2024学年下学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质及割补法求三角形面积的求法． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用割补法求面积即可； （2）根据，得，进而利用面积公式得，从而即可得解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； 点的坐标是：，点的坐标是； （2）解：为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴或． 41．(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)直接写出三角形的面积__________； (3)连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D，使． (4)若，点E在直线上，则的最小值为__________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 (4) 【来源】湖北省武汉市青山区第二教联体2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据的坐标及其对应点为的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取格点，连接交于点D，则点D即为所求； （4）先求出，再由由垂线段最短可得，当时，有最小值，据此利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：如图所示，取格点，连接交于点D，则点D即为所求； 可求出，则； （4）解：由题意得，， 由垂线段最短可得，当时，有最小值， ∴此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 42．(24-25七下·湖北咸宁崇阳县大集中学一分校·期中)如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接，． (1)点的坐标为________，点的坐标为_______； (2)如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【来源】湖北省咸宁市崇阳县大集中学一分校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】（1）设点，则可确定平移，从而可确定点D的坐标，由求得a的值，则可得C、D的坐标； （2）由平移得，得，结合已知与图形得；再由，可得，此即与的数量关系； （3）延长，交y轴于点F，连接，过点F作轴，过点D作轴，与交于点G，根据各个点的位置关系求出，再由已知面积关系可求得面积；分点P在x轴上方与下方两种情况，利用面积关系求得的长，即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：设点， ∵平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为， ∴点B向左平移3个单位长度再向上平移a个单位长度得到点C，点A按此平移得到点D，∴点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：， 则点C的坐标为，点D的坐标为； 故答案为：，； （2）解：由平移性质知：， ， ，， ； ， ， 即； （3）解：延长，交y轴于点F，连接，过点F作轴，过点D作轴，与交于点G，如图所示： ∵点，，， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，，， ∴ ， ， ∴， ∵ ， ∴， ， ； ①当点P在x轴上方时，如图1， 由于， 解得：， ； ②当点P在x轴下方时，如图2， 由于， 解得：， ； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，角的和差，割补法求图形面积等知识，注意分类讨论与数形结合． 43．(24-25七下·湖北应城·期中)如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． (1)求点B的坐标； (2)若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 【答案】(1) (2)①见解析；②见解析 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平移思想解答即可； （2）①过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； ②利用余角的性质，等量代换解答即可． 【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形，且． ∴， ∴将点向右平移6个单位长度即可得到， 故点． （2）①过点E作过E作， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴．   ②∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移性质，余角性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 44．(24-25七下·湖北孝感汉川·期中)如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1) ；_________； (2)当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值； (3)点P在运动过程中，连接． ①用含t的代数式表示点P的坐标； ②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6， (2)或 (3)①或或；②存在，， 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年度七年级下学期期中质量测数学试卷含答案 【分析】主要考查平面直角坐标系中动点问题，算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识并灵活运用为解题关键． （1）根据非负性，求出a，c的值，即可； （2）根据a，c的值，得到点的坐标，根据点P到的距离为4个单位长度时，根据图形得到运动路程，即可求出结果； （3）①根据P点的运用轨迹，分为P点在上，在上，在上三种情况，求出结果即可；②分别当P点在上，在上，在上三种情况时讨论得出结果． 【详解】（1）解：，，， ，， ， 故答案为：6，； （2）， ， 当点P到的距离为4个单位长度时， ∴当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， 则， ； 当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， ∴点P的运动轨迹路程为：， （秒）； 综上所述，运动过程中，当点P到的距离为4个单位长度时，或． （3）①如图，当时，点P在线段上， ； 当，点P在线段上， ； 当时， 点P在线段上， ； ②存在点P使得三角形 的面积是四边形的面积的 ，理由如下： ∵四边形的面积， ， 当时，三角形的面积， ， ，； 当时，三角形的面积， ∴此时不存在点P； 当时，三角形的面积， ； ∴综上所述当时，，当时，． 45．(24-25七下·湖北武汉华宜寄宿学校·期中)在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，． (1)直接写出________； (2)三角形内任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点的坐标： (3)仅用无刻度直尺在边上画点，连接，使三角形的面积为5．（保留画图痕迹） 【答案】(1)11 (2)图见解析，，，； (3)见解析 【来源】湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 【分析】本题考查作图−复杂作图，点坐标的平移，三角形的面积，坐标与图形变化等知识， （1）利用割补法求出三角形的面积即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）由网格图过点O作的平行线，交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：， 故答案为：11； （2）解：如图，三角形即为所求；向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， ∴，，； （3）解：如图，过点O作的平行线，交于点， 此时， ∵， 则点即为所求． 46．(24-25七下·湖北襄阳襄州区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足，现同时将点，分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)请求出点，，，的坐标； (2)如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2)；见解析 (3)存在；或 【来源】湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年七年级下学期期中学业调研测试数学试题 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性质、被开方数的非负性质分别求出a、b的值，即可得到点A，B的坐标； （2）过P作．根据平行线的性质即可得出结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）∵ ， ∴ ，， 解得：，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，由（1）得，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； （2）．理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； （3）∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，由（1）得，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， 点M在y轴上，设点M的坐标为，则， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了图形与坐标，绝对值、二次根式、被开方数的非负性，平行线的判定和性质，平移规律等，熟练掌握相关知识点、数形结合是解题的关键． 47．(24-25七下·湖北孝感孝南区·期中)如图，在平面直角坐标系中，，，满足． (1)求、两点的坐标及的面积； (2)若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)若是轴上方到轴的距离为6的一条直线，在直线上是否存在点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)点的坐标为或； (3)存在这样的点，点坐标为或． 【来源】湖北省孝感市孝南区2024——2025学年七年级下学期期中学业水平监测数学试卷 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形等知识； （1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标及的面积； （2）设，由的面积为6，建立关于n的方程，求出n的值，即可求解； （3）设，由（1）知：；分点P位于y轴左侧，点P位于y轴右侧，两种情况考虑即可． 【详解】（1）解：由得：，， ，， ，， ，， ， （2）解：设， ， ， ， 或， 点的坐标为或． （3）解：存在，理由：设， 由（1）知：， ， 当P位于y轴左侧时，设直线交y轴于点D，如图； ， ， ， ； 当P位于y轴右侧时，过点P作轴于点D，如图； ， ， ， ； 存在这样的点，点坐标为或． 48．(24-25七下·湖北武汉江岸区·期中)在平面直角坐标系中，已知点，，且a和b满足． (1)请直接写出B点坐标：B______； (2)请在x轴上找点C，使得，求出点C的坐标； (3)点，，连接，交于点M，在线段上存在点P，使，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【来源】湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了平面直角坐标系与几何综合；能熟练利用割补法求三角形的面积，同时能根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由非负数的和为零得，，即可求解； （2）过作轴交于，过作轴交于，由割补法得；设，①当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于，由割补法得，即可求解；②当时，由割补法得，即可求解；③当时，由割补法得，即可求解； （3）过作轴，过作轴交于，过作轴交于，由割补法得，求出，即可求解． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ； 故答案为：； （2）解：过作轴交于，过作轴交于， ； 设， ①当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 如图，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：（不符合题意）， 故此种情况不存在； ③当时，过作轴，过作轴交于，交的延长线于， ， ， ， ， 解得：； ； 综上所述：的坐标为或； （3）解：过作轴，过作轴交于，过作轴交于， ， ， 解得：， ， ， ， ， 解得：， ． 地 城 考点04 用坐标表示地理位置 49．(24-25七下·湖北武汉洪山区·期中)如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【来源】湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了点的坐标，点的平移规律：上加下减，左减右加，先根据“将”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再结合“相”的走法，即可作答． 【详解】解：∵“将”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵“相”位于点，“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格） ∴那么“相”的新位置位于点或， 故选：D 50．(24-25七下·湖北宜昌·期中)如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（    ） A．学校在小明家的西北方 B．学校距离小明家 C．学校在小明家的南偏西方向上 D．学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 【答案】D 【来源】湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：由图形知，学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家处， 故选：D． 51．(24-25八上·贵州毕节七星关区·期末)综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 贵州省毕节市七星关区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得． 【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为， ∴由图可知，点位于第二象限内， ∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0， 观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标， 故选：C． 52．(24-25七下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置_______． 【答案】南偏西，相距70海里 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为70海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离70海里， 故答案为：南偏西，距离70海里． 53．(24-25七下·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点A坐标为______． 【答案】 【来源】湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点A的位置，写出点A的坐标． 【详解】解：根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点A坐标为：， 故答案为：． 54．(24-25七下·湖北宜昌·期中)如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标； (3)请将体育场A、火车站B和宾馆C，看作三点用线段连起来，将得到，然后将此三角形向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的，并求出其面积． 【答案】(1)见解析 (2)体育场，市场，超市，宾馆 (3)见解析；7 【来源】湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷 【分析】本题考查了坐标确定位置，平移作图，利用网格求三角形的面积，准确找出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以火车站向左3个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标即可， （3）根据平移先作出对应点、、，再顺次连接即可；利用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：体育场，市场，超市，宾馆． （3）解：如图，即为所求作的三角形， ． 地 城 考点05 点坐标规律探索 55．(24-25七下·湖北武汉江岸区·期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，得到前行的总点数为，可知第2025个点在第45行，然后考虑点排列方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个， 且这些点的横坐标从左往右依次是； 前行的总点数为； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ， ∴第2025个点在第45行， ∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 56．(24-25七下·湖北黄石大冶·期中)在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省黄石市大冶市2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷 【分析】此题考查了点坐标的规律，正确理解题意发现并总结运用规律是解题的关键．根据图形发现每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环，据此规律得到答案即可． 【详解】解：坐标为 以此类推，可知，每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是， 故选：D 57．(24-25七下·湖北武汉华宜寄宿学校·期中)如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2025次碰到矩形的边时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2025除以6得到337余数为3，说明点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第三次，即可解答． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， ∵第6次反弹时回到出发点， ∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环， ∵， ∴点P第2025次碰到矩形的边时是第338个循环组的第三次， ∴点第2025次碰到矩形的边时，点的坐标为． 故选：D． 58．(23-24七下·湖北十堰实验中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（   ）    A．(1 011，0) B． C．(1011，1) D． 【答案】A 【来源】湖北省十堰市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的坐标变化规律． 设第n秒运动到（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出点的坐标变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n秒运动到（n为正整数）点， 观察，发现规律：，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴即． 故选：A． 59．(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．则三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题 【分析】本题考查坐标与图形，点的规律探究，解题关键是找准规律求解． 根据题意，得到，，进而求出的坐标，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积为； 故选：D． 60．(24-25七下·湖北荆州沙区·期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为_____． 【答案】 【来源】湖北省荆州市沙市区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第2025个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵，， ∴第2025个点在第64列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， ∴第2025个点在第64列自上而下第55行， ∴第2025个点为）即， 故答案为：． 61．(24-25七下·湖北荆门沙洋县实中教联体·期中)如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，的坐标为_____，设，，2，3…，则的值为______． 【答案】 【来源】湖北省荆门市沙洋县实中教联体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷 【分析】本题考查点的坐标规律，经过观察分析点的坐标特征，得到每4个点的横坐标和为2，把2024个数分为506组，即可得到答案，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 、、、、 、、、 、、、 、、、， 则， 即从第一个开始，每4个点的横坐标的和为2， ， ， 故答案为：；． 62．(24-25七下·湖北应城·期中)在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 【答案】 【来源】湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 63．(24-25七下·湖北武汉江汉区·期中)如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，沿点路径运动，依此规律运动下去，则点的坐标是___________，点的坐标是___________． 【答案】 【来源】湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据题意推导一般性规律是解题的关键．观察坐标变化规律可知，动点A的运动轨迹呈现周期性规律，每个阶段包含四个步骤：向上、向右、向下、向左移动，移动距离随阶段数递增，根据发现的规律进行总结得出答案即可． 【详解】解：观察坐标变化规律可知，动点A的运动轨迹呈现周期性规律，每个阶段包含四个步骤：向上、向右、向下、向左移动，移动距离随阶段数递增， 阶段的移动距离为：上、右、下移动距离均为，左移动距离为，每个阶段结束时，点位于x轴负方向，坐标为， 每个阶段包含4个点，阶段对应点到， 阶段的移动： 的坐标为； ， 属于阶段的第一个点， 阶段的起始点坐标为， ， 的坐标为， 故答案为：；． 64．(23-24七下·湖北黄冈麻城·期中)如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______． 【答案】 【来源】湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03平面直角坐标系 ☆5大高频烤点概览 考点01坐标与象限 考点02距离问题 考点03坐标与图形 考点04用坐标表示地理位置 考点05点坐标规律探索 目目 考点01 坐标与象限 1.(24-25七下湖北应城期中)若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则 点P的坐标是() A.(3,-5 B.-3,-5 C.（-5,3) D.（-5,-3) 2.(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中下列各点中，在第二象限的点是() A.（-5,3 B.（-6,-2 C.(0,5 D.（2.5,-2 3.(24-25七下·湖北恩施土家族苗族巴东县期中)已知a>0,b<0,则点Ab,a)在第()象限 A.四 B.三 C.二 D.一 4.(24-25七下·湖北襄阳宜城五校期中在平面直角坐标系中，点M(-1,1在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(24-25七下·湖北武汉青山区·期中)在平面直角坐标系中，点P(1,-4)向左平移4个单位长度，向上平移6 个单位长度后对应点B,则点B在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(24-25七下·湖北武汉江汉区·期中)下列命题中，真命题的个数是() ①平行于同一条直线的两条直线平行. ②垂直于同一条直线的两条直线平行. ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ④平行于x轴的直线上的点的横坐标相等， ⑤如果点P(xy)的坐标满足y>0,那么点P在第一象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体期中)下列各点中，在第二象限的是()· / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(1,-2 B.（2,1 C.-2,0) D.（-1,2 8.(24-25七下·湖北武汉江汉区·期中)在平面直角坐标系中，点A1,-2)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(2425七下·湖北恩施土家族苗族巴东县期中)在平面直角坐标系中，点P位于第四象限，并且点P到x轴 和y轴的距离分别为3,4，则点P的坐标是() A.3,4 B.4,-3 C.(3,-4) D.（-3,-4 10.(24-25七下湖北宜昌期中若点A(-a,b)在第一象限，则点B(ab,a2+1一定在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(24-25七下，湖北孝感孝南区·期中)如果点(a,a+1)在x轴上，那么a的值为 12.(24-25七下·湖北武汉武昌区拼搏联盟期中)若点在P(2t-1,t-2)在y轴上，则t=, 13.(24-25七下湖北武汉青山区·期中)在平面直角坐标系中，第三象限点P(1-a,-2a,且P到x轴的距离 为4，则点P的坐标是一 14.(24-25七下·湖北应城期中)已知点A(3a+4,a-2),分别根据下列条件求点A的坐标. (1)点B的坐标为-1,3)，直线AB∥x轴. (2)点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等 15.(24-25七下·湖北孝感汉川期中)已知平面直角坐标系内有一点M(m-2,m+4· (1)当点M在y轴上时，求m的值； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标. 目目 考点02 距离问题 16.(24-25七下·湖北直辖县级行政单位天门期中)已知点P(2-a,3a+6到两坐标轴距离相等，则P点坐标 为() A.（3,-3 B.6,-6 C.（3,3或(6，-6)D.（3,-3)或6，-6 17.(24-25七下·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是() A.（1,4 B.4,1 C.2,-4 D.-2,-4 / 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 18.(24-25七下·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体期中)下列说法正确的是() A.(3,2)和(2,3)表示同一个点 B.点(1,0)在y轴的正半轴上 C.点(-2,1)到y轴的距离为2 D.点(-3,2)到x轴的距离为3 19.(24-25七下·湖北荆州沙区·期中)己知第四象限的点P坐标为2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相 等，则a的值为() A.-1 B.-4 C.-1或-4 D.1或4 20.(24-25七下·湖北武汉汉阳区期中)在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限.它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为-4,3)； ②若有实数a,b则点Aa2+1,-b-一定在第四象限； ③若P(x,y)中xy=0,则点P在坐标轴上； ④若将点P(-4,6先向右平移，再向下平移得对应点Q(0,-6),则线段PQ的中点坐标为(-2,0). 其中正确结论的序号为一· 21.(24-25七下·湖北武汉东西湖区期中)如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：A(0,3)、 B(3,2)、C(4,-2)、D(-3,1.若平面内有一点P,使PA+PB+PC+PD最小，则P点坐标为 4 3A(0,3) B(3,2) D(:3,1) 3 -4-3-2-10 1234x 1 -2 C(4,-2) -3 22.(24-25七下·湖北荆州沙区期中)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在 x轴负半轴上，且AB=5,点M坐标为3,0)，N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则 MN+NP的最小值为· 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M 32101234 23.(24-25七下·湖北恩施五校期中)在平面直角坐标系中，点P(3,-4)到y轴的距离为 24.(24-25七下·湖北应城期中已知点A-1,0),B(0,3),点C在x轴上，且ABC的面积为3，则点C的 坐标为 25.(24-25七下·贵州名校联考期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为-2，-4)，则点A到y轴的距离 是 26.(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体期中)在平面直角坐标系中，点A(2-a,3a-8)到两条坐标轴的 距离相等，则a的值是 27.(24-25七下·湖北武汉南湖中学期中)在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作CA1x轴于 点Aa,0),点B(0,b)是y轴正半轴上的一点，且a、b满Va-3+b-4=0,S造形408c=9. A B (1)求C点坐标： (2)D为x轴上一点，若SBCD=5,求D点坐标； (3)在直线BC上有一点P,使3BP=4CP,求P点坐标， 28.(24-25七下.湖北宜昌当阳实验初级中学期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为2+a,2a-6). (1)若点A在y轴上，求点A的坐标： (2)已知点B(2,14),若直线AB∥x轴，求a的值： (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Q的值. 29.(24-25七下.湖北宜昌·期中)已知点P(a+2,2a-4). 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若a>2,则P点在第_象限； (2)若点P在x轴上，求P点的坐标； (3)若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标； ④者PA∥轴，且A利2-引，PA=分求P点坐标 目目 考点03 坐标与图形 30.(24-25七下·湖北应城期中已知线段AB=3,AB∥y轴，若点A的坐标为2,1)，则点B的坐标为() A.（2,4) B.(5, C.(5,1或(-1， D.（2,4或(2，-2 31.(23-24七下·湖北武汉东西湖区·期中)东西湖区几处景点分布如图所示.若分别以正东、正北方向为x轴、 y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是5,3)，表示五环体育中心的点的坐标 是(-6，)，则表示园博园的点的坐标是() 极地海洋世界 五环体育中心 园博园 A.(2,1 B.(3,0 C.(3,-1 D.(4,0) 32.(24-25七下·湖北荆门沙洋县实中教联体期中)在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标 之差为6，则称这个点为“如意点”.下列结论中错误的是() A.点2,6)是“如意点” B.第二象限内不存在“如意点” / 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.若点P是“如意点”，且在坐标轴上，则点P的坐标为1,0) D.己知点A-1,-1),B(3,-1),若点Q是第四象限内的“如意点”，点Q到直线AB的距离为d,则 0≤d<5 33.(24-25七下·湖北黄冈黄梅县部分学校期中)在平面直角坐标系中，己知点P(-3,4),长度为3的线段 P9与x轴平行，则点Q的坐标是。 34.(24-25七下·湖北武汉华宜寄宿学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，A(m,-4),B(m+2,-4),，且 m>0,P为y轴上一动点.连接AB,将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD, 则下列结论：①CD=2:②L0BA+∠0CD=∠B0C+180°；③若△PCD的面积为3，则P点的坐标为(0,1)或 (O,-5);④若P点不在直线AB、CD上，△PCD面积为x,△PAB面积为y,四边形ABDC面积为z,则 k-列-.其中正确的是 (填写序号)· 35.(23-24七下·湖北十堰郧西县期中)如图，A-2,0)、B(0,3、C(2,4)、D(3,0),点P在x轴上，直线 CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则OP的长为一。 36.(24-25七下·湖北武汉青山区第二教联体·期中)如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0),B(b,0), C(3,c,a,b,c满足a+3+Vb-6+(c-4)=0. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 图1 图2 (1)a= ,b= ,C= (2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接CD交x轴于点E,是否存在点D,使得ADE的面积 等于△BCE的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若第一象限内的线段FG是由线段AB平移而成，点F(2,n),连接BF,OG,若交于点Q. ①求△FGQ与△OQB的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若△FGQ的面积为27，直接写出点Q的坐标. 37.(24-25七下·湖北武汉青山区期中)如图①，在平面直角坐标系中，A(a,b),B(-b,0),且满足 a+2+Vb-5=0,将线段AB平移得线段DC,点A对应点D,点B对应点C,点A的对应点D在x轴上， 点B的对应点C在y轴上. A以 D D B 0 B 图① 图② 图③ (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)如图②，点P是y轴上的一个动点，当三角形CPD面积是三角形APD的面积的一半时，求点P的坐标： (3)如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是1： 2,运动过程中直线DF和CE交于点N,若三角形DCN的面积等于9，求出点N的坐标， 38.(24-25七下·湖北武汉东西湖区·期中)在平面直角坐标系中，点Aα，4)，点B(6,b),且a、b满足 √2a-4+(6-3b)2=0. 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 -5-4-3-2-1012345x -21 -3 5 (1)直接写出a= ,b= ,三角形AOB的面积是 (2)线段OB上有一点P,连接AP,若AP平分三角形AOB的面积，求点P的坐标； (3)现将线段AB平移至CD,使点C、D均落在坐标轴上，且点A、B与点C、D依次对应，线段CD与直 线OB相交于点Q,直接写出 股的指 39.(24-25七下·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体期中)如图，ABC三个顶点的坐标分别是A, B,C. 0 (1)ABC三个顶点的坐标分别是A B (2)将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点D,E,F,画出aDEF; (3)求出△DEF的面积. 40.(23-24七下·湖北武汉江夏区期中)在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，ABC的三个顶点都 在网格图中小正方形的顶点（也称格点)上，如图所示，现将ABC进行适当的平移，使得点A移至图中 点的位置 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A 1- 5-4-3-2-1012345 -3 (I)在平面直角坐标系中，画出平移后的△A'B'C'(其中B,C分别是点B,C的对应点)，并直接写出B, C的坐标B();C(）· (2)直接写出△A'B'C'的面积是一 (3)请你在图中过点A作一条直线1，使直线1与y轴平行，设ABC的面积为S,在直线1上是否存在一点D, 使得S。4D=2S+3.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 41.(24-25七下湖北武汉青山区第二教联体期中)如图，在平面直角坐标系中，A(-4,-2),B(-3,0), C(-1,-3),三角形ABC中任意一点P(x,y),经平移后对应点为P(x,+4,y+3),将三角形ABC作同样的 平移得到三角形AB,C,· B (1)画出平移后的三角形AB,C; (2)直接写出三角形ABC的面积S。4Bc= (3)连接CC,仅用无刻度直尺在线段CC,上画点D,使S。Dc=4. (4)若CC,=5,点E在直线CC上，则BE的最小值为 42.(24-25七下·湖北咸宁崇阳县大集中学一分校期中如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1，-2 ,点B的坐标为3，O),点C在y轴正半轴上，平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对应 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 点为C，连接0D,SAODC=4. E B B 图1 图2 (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； (2)如图2，连接BD,与y轴交于点E,连接BC,∠DCE=45°，求∠OEB与∠ABE的数量关系： (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P,使△PBD与△BCD的面积之比为12：7？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 43.(24-25七下·湖北应城期中)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC为平行四边形，且 C(1,3,A6,0. M B (1)求点B的坐标： (2)若把一直角三角板的直角顶点放在0C上点E处，三角板的另两边分别交CB,OA于点M,N. ①求证：∠CME+∠ONE=90°； ②若∠CME=∠CEM,求证：LOEN=∠ONE, 44.(24-25七下·湖北孝感汉川期中)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点A,BC⊥y轴于点C,己 知Aa,0),C(0,c,其中a,c满足关系式(a-6)+Vc+8=0,点P从O点出发沿折线OA→AB→BC的 方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.