专题01相交线与平行线 （期中真题汇编，湖北专用）七年级数学下学期新教材人教版

专题01 相交线与平行线 5大高频考点概览 考点01 相交线 考点02 平行线的性质 考点03 平行线的判定 考点04 定义、命题、定理 考点05 平移 地 城 考点01 相交线 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知，，点、、在同一条直线上，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的和差，领补角的性质，熟练掌握角度的和差和领补角的性质是解题的关键．先利用，，求出，再利用领补角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点、、在同一条直线上， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，真命题的个数是（   ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，以及判断点所在的象限，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题； ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题． 正确的有①③，共2个 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）下列 命题是假命题的是（   ） A．邻补角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是了解平行线的判定和性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．根据补角定义，平行线的性质和判定，对顶角的性质，进行判断即可． 【详解】解：A. 邻补角互补，是真命题，不符合题意； B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平方根等于它本身的数只有0；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数．其中真命题的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数．熟练掌握相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数是解题的关键． 根据相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数相关知识进行判断即可． 【详解】解：①中只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等．若两条直线不平行，被第三条直线所截时内错角不相等，所以命题①是假命题； ②中在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．如果这个点在已知直线上，是无法作出与已知直线平行的直线的，所以命题②是假命题； ③中根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以命题③是真命题； ④中，设这个数为，若的平方根等于它本身，则，当时，；当时，，所以平方根等于它本身的数只有0，命题④是真命题； ⑤中，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点一一对应，所以命题⑤是真命题； ⑥中，无理数也称为无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，所以命题⑥是真命题； 综上所述，真命题的个数是4个， 故选B． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两锐角之和一定是钝角 C．同角的余角相等 D．平行于同一直线的两条直线互相平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，对顶角的性质，同角的余角相等等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，例如两个10度的角的角度之和为20度，不是钝角，原命题是假命题，符合题意； C、同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，根据对顶角相等可得． 【详解】， ， ， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，直线，相交于点O，于点O，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了邻补角互补，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键． 先根据邻补角互补求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图：的同旁内角是______． 【答案】、、、 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义．根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：是同旁内角的有：、、、． 故答案为：、、、． 9．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）如图，在直角三角形中，．则： （1）点B到的距离是_______； （2）若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 6 // 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到．（1）点B到的距离是即可得出答案；（2）当时，线段的值最小值，利用三角形面积求出结果即可． 【详解】解：（1）， 点B到的距离是； （2）当时，线段的值最小值， ， ， ， ， ∴线段的最小值是， 故答案为：6；． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：， ，， 他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 11．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，两条平行直线，之间有一点M，点A在直线上，连接，的平分线交于点B，连接，过点M作交于点作N，交于点I，平分交于点O，． （1）若，则______； （2）在（1）的条件下，在线段上有一个动点Q，当最短时，______． 【答案】 /度 /度 【分析】（1）根据平角定义求得，再根据角平分线的定义求解即可； （2）延长交于P，根据平行线的性质求得，利用三角形内角和定理求得，从而求得，根据角平分线的定义得，由，求得，当最短时，则，则，即可由三角形内角和定理求解． 【详解】解：(1)∵ ∴， ∵是的平分线 ∴； 故答案为：． (2) 如图，延长交于P， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 当最短时，则， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，与角平分线有关的角的运算，垂线段最短，垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质，角平分的定义，三角形内角和定理是解题的关键． 12．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论： 直线直线； 的角平分线所在的直线垂直于直线； 如果，那么； 当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行． 其中正确的是______． 【答案】①②③ 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义等相关知识，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质和判定结合角平分线的定义推理逐一判断各个结论即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， 故结论①正确； 如图，过点作的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ，， ， ， ， 故结论③正确； 如图2，， ， ， 同理可得， ， ， ， 故结论④不正确； 综上所述，结论①②③正确， 故答案为：①②③． 13．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了垂线段最短，平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可． 【详解】解：∵点到的距离是点到的垂线段的长度， ∴线段的长度不是点到的距离， ∴序号①不符合题意； 根据垂线段最短可知，， ∴序号②符合题意； 设点到线段的距离为，则 ， ∴， ∴序号③符合题意； 在三角形ABC中，，，，， ∴，， ∴如图，当沿垂直于的方向平移个单位时，扫过的面积最大， 此时，， ∴序号④符合题意； 故答案为：②③④． 14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 【答案】117 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，同旁内角互补”确定的值，进而可得的度数，然后证明，由“两直线平行，同旁内角互补”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：117． 15．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线、相交于点，于点，，平分，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义．由垂直的定义得出，由对顶角相等，得出，由角平分线的定义得出，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、垂线段最短、三角形的面积公式，求得的面积是解题的关键． 过A点作轴于点E，过点B作轴于点F，结合点的坐标得，，，进而可解得，结合垂线段最短可知当时，取最小值，结合三角形面积公式解得的值，即可． 【详解】解：如图，过A点作轴于点E，过点B作轴于点F， ∵，，，， ∴，，， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时， 如图所示，取最小值， 此时可有，即， 解得， ∴长度的最小值是． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，、相交于点O，为的平分线，，，． (1)直接写出图中所有的邻补角和余角． 的邻补角__________；的余角__________． (2)求的度数． 【答案】(1)；， (2) 【分析】本题考查邻补角，余角，几何图形中的角度计算问题，掌握邻补角，余角，垂直的定义是解题的关键． （1）根据邻补角和余角的定义求解．两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角；如果两个锐角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角． （2）由对顶角相等，角平分线的定义，可得，由垂直的定义可得，再根据角的和差关系得出，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，的邻补角是，的余角是，， 故答案为：；，． （2）解：， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 18．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知中，于点，为边上任意一点，于点，．求证：．请把证明的过程填写完整． 证明：（已知）， （　　）， ___________（　　）， ___________（　　）， 又（已知）， ___________（　　）， （　　）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等知识，根据垂直的定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，结合已知可得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 19．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知．请根据下列语句依次画出图形或解答问题． (1)画出的对顶角； (2)点P为内一点，画出直线交于点N，直线交于点M； (3)若，则 （直接写出答案）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据对顶角的定义，反向延长分别到点C和点D，则即为所求． （2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图即可． （3）根据平行线的性质解答即可． 本题考查了基本作图，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：反向延长分别到点C和点D， ． 则即为所求． （2）解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图如下： 则直线交于点N，直线交于点M； 则直线即为所求． （3）解：根据，， 故，， 则， 又， 故． 20．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）如图，直线，相交于点，平分，于，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，涉及了垂直的定义、对顶角相等等知识点，根据得，推出；结合平分得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，直线、相交于点O，． (1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟记概念是解本题的关键； （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）求解，结合，结合角的和差关系进一步可得答案． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 地 城 考点02 平行线的性质 22．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握翻折中的角度和差和平行线的性质是解题的关键．由翻折知，结合，得出,即可求出，再利用，求出，再利用角度和差即可求解． 【详解】解：由翻折知， ∵，且在长方形中，， ∴, ∴， ∵在长方形中，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 23．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）将一含角的直角三角板和一直尺按如图方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板的角度计算等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 如图：作平行于直尺的两边，然后根据平行线的性质以及三角板的特点作答即可． 【详解】解：如图：过直角三角板的直角顶点I作平行于直尺的两边， ∵， ∴，即； ∴， ∴， ∵， ∴． 故选D． 24．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图中，延长到.利用翻折变换和平行线的性质再求出可得结论． 【详解】解：如图中，延长到． 由翻折变换的性质可知， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 25．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 26．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 27．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）有下列说法，其中真命题的个数为（ ） 是的一个平方根； 若，则； 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查命题真假，平方根，立方根，内错角，平行线的判定； 根据①混淆平方根与平方的关系；②利用立方根的性质推导；③内错角成立的条件；④平行线的判定定理．逐一分析四个命题的真假即可． 【详解】解：命题①：0.4的平方是0.16，因此0.4是0.16的平方根，而非0.16是0.4的平方根．故①错误． 命题②：由，得．两边立方得，故②正确． 命题③：内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不一定相等．故③错误． 命题④：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线不相交（同位角均为90°，故平行）．故④正确． 真命题的个数为2个， 故选：A． 28．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：①；②若，则；③．其中正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴，故③正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 29．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）按如下顺序操作：（1）如图1，先任取一纸片，并在其上画出一条直线，再在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2）．记折痕与的交点为A，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），得折痕，再将纸片展开铺平（如图4）．则下列说法错误的个数是（   ） ①﹔②；③；④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据折叠的性质可知，，进而得到，即，即可得到，同理可得，从而判定，；再结合三角形内角和定理即可判断与不一定相等，即可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， ，故②正确； 同理可得，， ， ，故①正确； ，故③正确； ∵， ∴， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 综上，错误的有1个． 故选：B． 30．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，，点分别在直线上，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质可得，，结合已知可得，则，根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴, ∵平分， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 31．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，可得；据此可判断①；根据三角形内角和定理可得，再由平角的定义可得，则可得到，再根据，可得，据此可判断③；，过点E作，则，由平行线的性质可得，，则，即可得到，同理可得，则，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解；∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故②错误； 故答案为：①③④． 32．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情况判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ，故正确； 如图，延长交于点． ∵， ， ， ， ，故正确 ； ∵，， 设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， ∴到的距离为， 则有， 解得或， 则点或；故正确， 设， ∵四边形面积为， 当时， 面积为， 面积为， ∴，∴结论错误， 故正确的有：， 故选： 33．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，与相交于点G，，连接，，则__________． 【答案】72 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，延长交于H，连接，由平移的性质可得，，则，根据三角形面积计算公式可得，根据可得，同理可得，则，进而可得，由平行线的性质可得点A到的距离等于点E到的距离，，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，延长交于H，连接， 由平移的性质可得，， ∴； ∵在中，，，，， ∴， ∴； ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴点A到的距离等于点E到的距离，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为；72． 34．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）如图，，，，交于点F，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，过点F作，设，则，，由平行线的性质得到，证明，得到，则可得到；由平行线的性质得到，证明，得到，则可求出，则． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， 设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 35．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，，点分别在直线上，点在直线与之间，连接平分，平分．下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若与互补，则与互补； ④若，则． 其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，四边形内角和，角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识为解题关键，根据平行线的判定与性质结合角平分线定义等知识逐项计算判断即可． 【详解】解：如图，延长交于点Q， ，平分， ， ， ， 平分， ， 设，则， ， 解得： ，则结论①正确； 如图，连接，延长交与点P， 若，则，， ， ， ， 平分，平分， ， ，则结论②正确； ，且平分，平分 ，则结论③错误； 如图，过点E作交于点Q， ，， 平分，平分， 设，则， ， 则， ， ， ， ， 整理得： ， 解得： ，结论④正确， 故答案为：①②④． 36．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）已知的两条边和的两条边互相平行，若，，则m和n满足的数量关系为__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可分图1和图2两种情况，根据平行线的性质讨论求解即可． 【详解】解；如图1所示，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 如图2所示，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 综上所述，或； 故答案为：或． 37．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键：（1）当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 如图1，当时，延长交于点，      ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； 当时，延长交于点I，   在上方时，， ，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的的值为15或60或105， 故答案为：15或60或105． 38．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则________． 【答案】/110度 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，由折叠的性质可得，， 由余角的性质可求， 由四边形内角和定理可求解. 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选： . 39．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为______． 【答案】、 【分析】本题考查了平行线的性质.如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可． 【详解】解：设其中一个角是，则另一个角是， 根据题意得： ， 解得， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为、， 故答案为：、． 40．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．沿继续折叠纸片，点M的对应点为点N，若恰好是的角平分线，则_____． 【答案】45 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图1中得到，图2中得到，进而得到，再根据恰好是的角平分线，得到，进行求解即可． 【详解】解：在图1中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 在图2中， ∵折叠， ∴， 如图，由折叠可知：， ∵恰好是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45． 41．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 42．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知：如图，分别交于于E、F，平分平分．求证：． 证明：∵（已知） ∴（___________________） ∵平分，平分（___________） ∴_____，  ____（________________） ∴_____＝______ ∴（___________________） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质、角平分线定义求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 43．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知直线． (1)如图，求证：． (2)如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． (3)如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）过作，根据平行线的性质求证即可； （2）延长交于，根据三角形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质求解即可； （3）根据三角形内角和以及平行线的性质求解即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：过作，如图： ， ， ，， ； （2）解：延长交于，交于，如图： ， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （3）解：设交于，如图： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 44．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）于点，于点F，，和相等吗？请阅读以下说明过程，并补全所空内容． 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（ ）                 ∴ ( ) ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，根据垂线的定义得出，推出，由平行线的性质得出，由平行线的判定得出，推出，即可得证． 【详解】证明：，理由如下. ，（已知） （垂线的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）， 45．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【详解】（1）证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 地 城 考点03 平行线的判定 平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、系统分组_加入顺序 46．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 47．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行及同旁内角互补，两直线平行为依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：A． 48．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列条件中能判定的是（　　） ①；②；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，不能判定，故②不符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④符合题意； 故选：C． 49．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，下列结论：①若，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．正确的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，根据平行线的判定与性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴不一定正确，故①不符合题意； 如图，延长与的延长线交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不能得到，不能得到，故③不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不能得到，故④不符合题意； 故选：A． 50．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E在的延长线上，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：内错角相等，两直线平行，由可判定； 同位角相等，两直线平行，由可判定； 同旁内角互补，两直线平行，由或可判定； 故答案为：（答案不唯一）． 51．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）【问题探究】如图①，已知，我们发现，我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 【问题解答】 (1)请按张山同学的思路，写出证明过程； (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点E作，利用平行线的性质得，利用平行公理的推论，得，从而得出，即可得出结论； （2）过点B作，交延长线于K，根据平行线的性质得，，再由得出从而得到，即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图②，过点E作， ， ， ， ， ， ∴， 即． （2）证明：如图③，过点B作，交延长线于K， ∵， ∴，， ， ， ， ∴， 即． 52．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）已知：如图，于点，于点，． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)求证：． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由垂直的定义可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由，可得，由，可得，进而可得，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵于点，于点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 地 城 考点04 定义、命题、定理 53．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）下列命题中是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．如果，，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题真假、对顶角的性质、平行线的性质、等式的性质等知识点，理解相关知识成为解题的关键． 根据对顶角的性质、平行线的性质、等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题． B． 同位角相等的前提是两直线平行，未说明平行条件，故B是假命题． C． 两直线平行时，同旁内角互补，而非相等，故C是假命题． D． 根据等量代换的传递性，若，，那么成立，故D是真命题． 故选D． 54．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）下列命题为真命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 55．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④正数的平方根是正数；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．逐一判断各命题的真假：①需两直线平行才成立；②缺少“直线外一点”的条件；③实数与数轴点一一对应正确；④正数平方根有正负；⑤负数无平方根但有立方根．掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①为假命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②为假命题． ③实数与数轴上的点一一对应，故③为真命题． ④正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④为假命题． ⑤负数有立方根，但没有平方根，故⑤为真命题． 综上，真命题为③和⑤，共2个． 故选：B． 56．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）下列命题中，是假命题的是（    ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．对顶角相等 D．无理数是无限小数 【答案】A 【分析】本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可． 【详解】解：A：时，与可能相等或互为相反数，故A是假命题；符合题意； B：两直线平行，内错角相等，故B是真命题；不符合题意； C：对顶角相等，故C是真命题；不符合题意； D：无理数的定义为无限不循环小数，因此所有无理数都是无限小数，故D是真命题；不符合题意； 故选：A 57．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）下列命题中，是假命题的是（    ） A．若在轴上，则在轴上 B．如果直线，，满足，，那么 C．若有意义，则 D．相等的两个角是对顶角 【答案】D 【分析】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． ∵在轴上， ∴， ∴即在轴上，原命题是真命题，故此选项不符合题意； B．如果直线，，满足，，那么，原命题是真命题，故此选项不符合题意； C．若有意义，则即，原命题是真命题，故此选项不符合题意； D．如图： 直线，则，但与不是对顶角， ∴原命题是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质． 58．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列语句中真命题有（   ）． ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，点到直线的距离,算术平方根和垂线的性质等，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质，点到直线的距离,算术平方根和垂线的性质等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是真命题； ③若，则，原命题是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．，原命题是假命题． ∴真命题有2个， 故选：B． 59．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）下列命题是真命题的是（　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点作直线a的垂线 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及平行线的判定及性质、平行公理，准确掌握相关知识点是解题的关键．根据以上知识点，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”错误，平行公理中强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上，则无法作平行线，故本选项不符合题意； B、“两直线被第三条直线所截，同位角相等”错误，只有两直线平行时同位角才相等，否则不成立，故本选项不符合题意； C、“过一点作直线a的垂线”表述不完整，命题应为陈述句，而此句为祈使句，无法判断真假，若改为“过一点存在一条直线与直线a垂直”，则为真命题，但原句不符合命题形式，故本选项不符合题意； D、“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”正确，故本选项符合题意； 故选：D． 60．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．相等的角是对顶角 D．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，钝角及锐角的定义，对顶角的定义，平方根的定义．利用知识点分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、根据平行线性质，两直线平行时同位角相等，正确，是真命题； B、两个锐角（如和）的和可能为钝角（），存在反例，不是真命题； C、相等角不一定是对顶角（如平行线的同位角），错误，不是真命题； D、平方相等的实数可能互为相反数（如3和），不一定相等，错误，不是真命题； 故选：A． 61．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列命题为真命题的有（　　） ①1的平方根是1；②无理数都是无限小数；③同角的余角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了命题真假的判断，平方根的概念，无理数的定义，余角的性质，平行与垂直公理等知识；逐一判断各命题的真假：①平方根概念错误；②无理数定义正确；③余角性质正确；④平行线条件缺失；⑤垂线条件缺失． 【详解】解：1. 命题①：1的平方根是1； 平方根的定义是若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根。1的平方根应为±1，故①为假命题； 2. 命题②：无理数都是无限小数； 无理数的定义为无限不循环小数，因此所有无理数都是无限小数，②为真命题； 3. 命题③：同角的余角相等； 同角的余角指与同一个角相加为90°的两个角，它们的度数必然相等，③为真命题； 4. 命题④：过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理要求“在同一平面内且点在直线外”，题目未明确条件，故④为假命题； 5. 命题⑤：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂直的性质需明确“在同一平面内”，否则在三维空间中不成立，题目未限定平面，故⑤为假命题； 综上，真命题为②、③，共2个； 故选C． 62．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列语句不是命题的是（   ） A．如果，那么 B．等角的补角相等 C．过点作直线的垂线 D．两个锐角的和是钝角 【答案】C 【分析】本题考查了命题，判断一件事情的语句是命题，据此判断即可求解，理解命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，该选项语句是命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项语句是命题，不合题意； 、过点作直线的垂线，该选项语句不是命题，符合题意； 、两个锐角的和是钝角，该选项语句是命题，不合题意； 故选：． 63．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列命题：①平方根是它本身的数是0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理数；④若，则；是真命题的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、数轴与实数，无理数的定义，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：平方根是它本身的数是0，故①是符合题意的； 数轴上的点与实数是一一对应的关系，故②是符合题意的； 无限不循环小数都是无理数，故③是不符合题意的； 若，则，故④是符合题意的； ∴①②④是真命题， 故选：C 地 城 考点05 平移 64．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（    ） A．①② B．② C．①②④ D．②③ 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①钟摆的摆动属于旋转，不属于平移； ②电梯的升降属于平移； ③汽车沿直线行驶属于平移； ④汽车雨刷的运动属于旋转，不属于平移． 故选：D． 65．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减． 【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为， 将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合， ∴． 故选：C． 66．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）在平面直角坐标系中，若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则四边形的面积为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查平移，利用网格求四边形的面积，先根据平移前后对应点坐标得出平移方式，画出图形，再利用割补法求四边形的面积． 【详解】解：，两点的对应点分别是，， 平移方式为向右移动1个单位长度，再向上移动1个单位长度，如图， 由图可得四边形的面积为：， 故选C． 67．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列现象中，不属于平移的是（ ） A．推拉门在关门开门过程 B．小明荡秋千 C．商场自动扶梯上顾客的升降运动 D．地铁在笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【详解】本题主要考查平移的定义；根据平移是指物体在平面内沿某一方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向均不改变，逐一判断选项即可． 【分析】解：A． 推拉门在开关过程中沿轨道平行移动，方向不变，属于平移． B． 荡秋千时，小明的运动轨迹为圆弧，方向不断变化，属于旋转而非平移． C． 自动扶梯上的顾客沿直线方向移动，方向不变，属于平移． D． 地铁在笔直轨道上行驶，沿直线方向移动，方向不变，属于平移． 综上，只有选项B不属于平移现象． 故选：B． 68．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该零件的周长是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，把、、向上平移到边上，把、、向 左平移到边上，可得：零件的周长是：． 【详解】解：如下图所示， 每一转角处都是直角， 四边形是矩形， ，， 把、、向上平移到边上， 把、、向 左平移到边上， ，， 零件的周长是： ． 故选：A． 69．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（   ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，只需逐一分析选项中图形与原吉祥物图形的形状、方向等是否一致，找出符合平移特征的图形．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 【详解】解：平移的性质是图形平移后，形状、大小、方向均不变，只是位置发生变化． 选项A：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 选项B：图形的形状、大小、方向与原吉祥物一致，是平移得到． 选项C：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 选项D：图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 故选：B． 70．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 71．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 72．（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为，即：； 故答案为：． 73．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）如图，沿着由点B到点C的方向，平移到，且，那么的长度为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平移性质，观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，根据，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质可得： ∵， ∴， 故答案为：3． 74．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为____________． 【答案】 【分析】根据四边形的周长，三角形的周长，计算得到，解答即可． 本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的周长为，四边形ABFD的周长为， 故，， 根据平移的性质，得， 故， ， ， 解得． 故答案为：． 75．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】此题考查了点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 76．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为_________． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形变化-平移． 分别根据平面直角坐标系、坐标的定义和平移规律判断即可． 【详解】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为，故错误； ②若有实数a，b， ∵，， ∴点一定在第四象限，正确； ③若中，则点P在坐标轴上，正确； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为，正确； 其中正确结论的序号为②③④． 故答案为：②③④． 77．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为________； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_______． 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查平移作图，根据平移方式确定点的坐标等． （1）由点B的坐标为，点C的坐标为，可知点B，点C在x轴上，再根据点点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A，可得点A的坐标； （2）根据平移方式确定平移后顶点坐标，顺次连接即可； （3）根据平移方式可得对应点坐标． 【详解】（1）解：点B的坐标为，点C的坐标为， 点B，点C在x轴上， 点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A， 点A的坐标为，即； 故答案为：． （2）解：如图，即为所求； （3）解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 因此的坐标为． 故答案为：． 78．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A，C，E三点在同一条直线上，，． (1)观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点B在上．则________． (2)操作探究将图1中的三角尺绕点C按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点R，求的度数； (3)深化拓展 将图1中的三角尺绕点C按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_________时，边恰好与边平行（直接写出结果）． 【答案】(1)105 (2) (3)或 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，三角板间的角度计算，平角的定义，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． （1）由题意得，根据平移的性质可得，利用平行线的性质结合三角板特征可推出，由即可求解； （2）由角平分线的定义可得，易证，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解； （3）分在内部和在外部，两种情况利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 由平移的性质得， ∴， ∴； （2）解：由题意得， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，当在内部时，过点B作，设交于点N，点O为点A的起始位置， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 如图，当在外部时，过点B作，设点O为点A的起始位置，交于点N， 同理得∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角度为； 综上，当边旋转或时，边恰好与边平行． 79．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． (1)直接写出、、三点的坐标； (2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； (3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； （2）解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； （3）解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 80．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点． (1)若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． 通过平移，画出； 直接写出的面积是______； 线段，的关系是______； (2)仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹 【答案】(1)①见解析；②；③平行且相等 (2)见解析 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 根据平移的性质可得答案． （2）在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到， 如图，即为所求． 的面积是． 故答案为：． 由平移得，线段，的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （2）解：如图，在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01相交线与平行线 ☆5大高频烤点概览 考点01相交线 考点02平行线的性质 考点03平行线的判定 考点04定义、命题、定理 考点05平移 目目 考点01 相交线 1.(24-25七年级下湖北武汉期中)如图，已知∠1=25°，∠A0C=90°，点B、0、D在同一条直线上， 则∠2的度数为(). 2 A.105° B.100° C.115 D.125° 2.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)下列命题中，真命题的个数是() ①平行于同一条直线的两条直线平行. ②垂直于同一条直线的两条直线平行. ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ④平行于x轴的直线上的点的横坐标相等 ⑤如果点P(x,y)的坐标满足y>0,那么点P在第一象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(24-25七年级下.湖北宜昌期中)下列命题是假命题的是() A.邻补角互补 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C.对顶角相等 D.同位角相等 4.(24-25七年级下·湖北襄阳·期中)下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平 面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线的距离；④平方根等于它本身的数只有0；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数.其中 真命题的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 5.(23-24七年级下.湖北孝感期中)下列命题是假命题的是() A.对顶角相等 B.两锐角之和一定是钝角 C.同角的余角相等 D.平行于同一直线的两条直线互相平行 6.(23-24七年级下·湖北武汉·期中)如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB于点O,∠E0C=35°.则 ∠BOD等于() D A.35° B.45° C.55 D.60° 7.(24-25七年级下，湖北黄冈·期中)如图，直线AB,CD相交于点O,0E⊥AB于点O,∠C0B=155°， 则∠D0E= B 8.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图：∠A的同旁内角是 B D 9.(24-25七年级下.湖北孝感期中)如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm.则： B (1)点B到AC的距离是 cm; 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为 cm 10.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地 一边的P点处出发，选择到对面的B点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短.理由是： 11.(24-25七年级下湖北黄冈期中)如图，两条平行直线EF,GH之间有一点M,点A在直线EF上， 连接AM,∠FAM的平分线AB交GH于点B,连接MB,过点M作MN⊥GH交GH于点作N,MI⊥AM交 GH于点I,M0平分LIMN交GH于点O,∠ABM=4∠OMN. 3 (1)若∠EAM=42°，则∠FAB=; (2)在(1)的条件下，在线段AB上有一个动点Q,当MQ最短时，∠BMQ= E G M B F H 12.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD,光线 EF经过镜子AB反射到镜子CD,最后反射到光线GH.光线反射时，∠I=∠2，∠3=∠4，下列结论： F人1 B ①直线EF∥直线GH; 3 D ②∠EFG的角平分线所在的直线垂直于直线CD: ③如果∠1=45°，那么FG⊥GH; ④当直线AB绕点F顺时针旋转α°，直线CD绕点G顺时针旋转α°时，直线EF与直线GH不平行， 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 其中正确的是 13.(24-25七年级下·湖北武汉期中)如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将 三角形ABC沿某一个方向平移4个单位，记三角形ABC扫过的面积为S,则下列说法正确的是 (填写序号)①线段AB的长度是点A到BC的距离；②a>c的依据是垂线段最短；③点A到线段BC的距 离为：，④s的最大值为4和+c. a 14.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸.如 图所示，若BA⊥AE,CD∥AE,∠ABC=153°，则∠BCD= °. D 闸杆 E 15.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，直线AB、CD相交于点0，OE⊥CD于点0，∠A0D=140 ,OM平分∠B0E,则∠MOD= 16.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，直线AB经过原点O,点C在y轴上，D为线段AB上的一点， 若At-2,m,B(t+2,n,C(0,3),AB=9,则CD长度的最小值是 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，AB、CD相交于点O,OE为∠D0B的平分线，M0⊥E0, N0⊥D0,∠AOC=36°. M E B (1)直接写出图中∠DOE所有的邻补角和余角. ∠DOE的邻补角 ;∠DOE的余角 (2)求∠MON的度数. 18.(24-25七年级下湖北武汉期中)如图，已知ABC中，AD1BC于点D,E为AB边上任意一点， EF⊥BC于点F,∠I=∠2，求证：DG∥AB,请把证明的过程填写完整， 3 B F D 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∠EFB=∠ADB=90°()， ·EF∥ ∠1= ), 又：∠1=∠2（己知）， (), DG∥AB( ). 19.(24-25七年级下·湖北孝感期中)己知∠A0B.请根据下列语句依次画出图形或解答问题. B (1)画出∠AOB的对顶角∠COD; (2)点P为∠AOB内一点，画出直线PN‖OB交OA于点N,直线PM∥OA交OB于点M; / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若LC0D=60°，则∠MPN=-(直接写出答案). 20.(24-25七年级下·湖北十堰期中)如图，直线AB,CD相交于点O,OB平分∠C0E,OF⊥AB于0 ,∠E0F=120°，求∠AOD的度数 D 21.(23-24七年级下·湖北十堰期中)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥0C. B 0 (1)直接写出图中∠AOC的对顶角为_-，∠AOE的邻补角为_： (2)若∠AOE=125°，求∠BOD的度数 目目 考点02 平行线的性质 22.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD,将 △APD沿PD翻折得到△A'PD,△BCP沿PC翻折得到△B'CP,已知∠DCB'=22°，∠CPD=75°，则 ∠APD的度数为() B A.58 B.68 C.70 D.719 23.（24-25七年级下·湖北恩施期中)将一含30°角的直角三角板和一直尺按如图方式摆放，若∠1=120°， 则∠2的度数是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.120° B.130° C.140° D.150 24.(24-25七年级下·湖北武汉期中)如图①，有一个长方形纸条ABCD,AB∥CD,AD∥BC,如图 ②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G,若LGEF=24°，则LGFC的度数为() E G F C 图① 图② A.90° B.132° C.126° D.180° 25.(24-25七年级下·湖北孝感期中)如图，CD∥AB,AC⊥BC,∠ACD=40°，则∠B的度数为() D A.40° B.50° C.60° D.70° 26.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=112°，管道AB和CD平 行，则拐角∠BCD的度数为() D0----= A0--- B A.78 B.92° C.68 D.112° 27.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)有下列说法，其中真命题的个数为() ①0.16是0.4的一个平方根： ②若ā+b=0,则a=-b; ③如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. A.2 B.3 C.4 D.1 28.(24-25七年级下·湖北孝感期中)将一副三角板按如图放置，其中LB=∠C=45°，∠D=30°， ∠E=60°，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC∥DE;③LBAE+∠CAD=180°.其中正确的 结论有() ☑ D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 29.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)按如下顺序操作：(1)如图1，先任取一纸片，并在其上画出一条 直线BC,再在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C落在直线BC上（如图2）·记折 痕DE与BC的交点为A,再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E落在直线DP上（如图3），得 折痕FG，再将纸片展开铺平（如图4）·则下列说法错误的个数是() P。 B 图1 图2 图3 图4 ①FG∥BC:②LBAD=90°；③LAPF=∠PAC;④LPGE=∠DBC A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 E p 由题意可知，点C、A、C、B共线， A D ∠PAC+∠PAC'=180°， 由折叠的性质可知，LPAC=∠PAC', LPAC'=90°，即∠PAB=90°， 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.(24-25七年级下湖北武汉期中)如图，AB∥CD,点E,G分别在直线AB,CD上，EF平分∠BEG, 若∠2-∠1=20°，则∠EFD的度数是() B A.100 B.110° C.130° D.135° 31.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，AG∥DF,将一副直角三角板作如下摆放，∠EDF=30°， ∠BAC=45°，下列四个结论：①AB∥EF;②LAED=60°；③LCAE=LAEF-I35°；④若 ∠AED=∠GAE,则LBAE=15°.其中正确的是 31 32.(24-25七年级下湖北武汉期中)如图，在平面直角坐标系中，A(m,-4),B(m+2,-4),且m>0, P为y轴上一动点.连接AB,将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD,则下列 结论：①CD=2;②∠0BA+∠0CD=∠B0C+180°；③若△PCD的面积为3，则P点的坐标为(0,1)或 (O,-5);④若P点不在直线AB、CD上，△PCD面积为x,△PAB面积为y,四边形ABDC面积为z,则 心正)，其中正确的灵 (填写序号)· 33.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,BC=6,将 ABC沿直线CF向右平移7.5个单位得到aDEF,CF与AB相交于点G,CG=5,连接AD,BE,则 S阳边形4BED= 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D F G B E 34.(24-25七年级下湖北宜昌期中)如图，AB∥CD,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE, MB,ND交于点F,则∠F=∠E. A B F 35.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点E,F在直线 AB与CD之间，连接ME,NF,NE平分∠CNF,MF平分∠EMB,下列结论： ①若∠BMF=70,∠E=90°，则∠FND=80°； ②若ME∥NF,则MF∥NE; ③若LCNF与∠EMB互补，则∠E与∠F互补； ④若2∠E+∠F=360°，则∠BME=120°. 其中正确的是」 (填序号)· M B E C D 36.(24-25七年级下·湖北武汉期中)己知∠A的两条边和∠B的两条边互相平行，若∠A=m°，∠B=n° ,则m和n满足的数量关系为」 37.(24-25七年级下，湖北武汉·期中)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN,现将三角板ABC绕 点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如 图2，∠BAH=2t°，∠FDM=41°，且0≤t≤110，若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF)平行时， 测所有满足条件的t的值为·