7.2 万有引力定律 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第2节　万有引力定律 【基础辨析】 (1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。(　　) (2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律也适用于行星运动。(　　) (3)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。(　　) (4)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。(　　) (5)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　) (6)引力常量是牛顿首先测出的。(　　) 【考点梳理】 考点一　对万有引力定律的理解 1．万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 2．对F＝G的理解 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 3．F＝G的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算两质点间的相互作用。 (2)两质量分布均匀的球体间的相互作用力也可用此公式计算，式中r是两个球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 【例1】下列说法中正确的是(　　) A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．根据表达式F＝可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．由F＝可知G＝，所以G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【例2】如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间万有引力的大小为(　　) A．6.67×10－11 N　　　　　 B．大于6.67×10－11 N C．小于6.67×10－11 N D．不能确定 考点二　万有引力与重力的关系 1.重力为万有引力的分力 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心O，由万有引力定律公式得F＝G。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G，方向并不指向地心。 2.影响重力(重力加速度)大小的因素 (1)纬度对重力的影响　 ①物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1有最大值mω2R，由mg＝G－mω2R知，重力最小。 ②物体在地球两极处，由于F1＝0，故mg＝G，重力最大，方向指向地心。 ③物体在地面上其他位置，重力mg＜G，方向并不指向地心。 (2)高度对重力的影响(不考虑自转) ①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。 ②在距地面高h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力加速度g′越小。 【例3】设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转的影响)，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(　　) A．1 B． C． D． 【习题巩固】 1．(多选)关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　) A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C．由F＝G可知，距离r一定时，m1与m2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D．引力常量G值大小与中心天体选择有关 2．图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置；图丙是卡文迪什测定引力常数的装置。这三个实验共同体现了(　　) A．控制变量的办法 B．放大的思想 C．比较的方法 D．等效的方法 3．假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为(　　) A． B． C． D．4F 4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 5．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 6.“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验” B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等 D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的 7．如图所示，质量分布均匀的实心球体，其质量为M，半径为R。现在将它的左侧挖去一个半径为r＝的球体，则挖去后它对离球体表面距离R处的质量为m的质点的引力与挖去前对质点的引力之比为(　　) A. B. C. D. 第七章第2节　万有引力定律 答案+解析 【基础辨析】 (1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 【考点梳理】 【例1】解析：选A。根据物理学史可知，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量，故A正确；万有引力定律适用于两质点间引力计算，当r趋近于零时，物体不能看成质点，万有引力定律不再成立，所以不能得到“万有引力趋近于无穷大”的结论，故B错误；G是一个比例常数，与M、m、r及F均是无关的，C错误；两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故D错误。 【例2】解析：选C。运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离。本题两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m，两球间的万有引力为F＝G＝2.96×10－11 N，C正确，A、B、D错误。 【例3】解析：选D。在地面上有G＝mg0①，在离地心4R处有G＝mg② 由①②两式得＝＝。 【习题巩固】 1.解析：选BC。最早测出G值的是卡文迪什，不是牛顿，故A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；由公式F＝G可知，G为常量，r一定时，m1与m2的乘积越大，F越大，故C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。 2.解析：选B。三个实验都是将微小的物理量通过不同的方式放大了，即这三个实验共同体现了放大的思想。故选B。 3.解析：选C。卫星B距地心3R，根据万有引力的表达式，可知卫星B受到的万有引力F＝＝；卫星A距地心2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确。 4.解析：选B。由G＝mg得，g＝，故B正确。 5.解析：选D。根据万有引力定律可得：F＝ ，h越大，F越小，故D正确。 6.解析：选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力定律的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于所受地球的万有引力，则有：mg＝，月球绕地球在引力提供的向心力作用下做匀速圆周运动，则有：＝man，联立上两式可得：an∶g＝1∶3 600，故D错误。 7.解析　根据m＝ρV＝ρ·πr3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则质量是球体质量的，所以挖去部分的质量M′＝M，没挖之前，球体对质点m的万有引力F1＝G，挖去部分对m的万有引力F2＝G＝，则剩余部分对质点的引力大小F＝F1－F2＝，则＝，故B正确。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第2节万有引力定律 【基础辨析】 (1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。() (②)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律也适用于行星运动。() (③)太阳与行星间作用力的公式F=G也适用于行星与它的卫星之间。() 2 (④)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。() (⑤)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。() (⑥引力常量是牛顿首先测出的。() 【考点梳理】 考点一对万有引力定律的理解 1.万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计， 宏观性 但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决 定性作用 2.对F=G: 的理解 2 (1)引力常量G:G=6.67×101N·m2kg2。 (2)距离：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 3.F=G的适用条件 2 (1)万有引力定律的公式适用于计算两质点间的相互作用。 (2)两质量分布均匀的球体间的相互作用力也可用此公式计算，式中r是两个球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点 的距离。 【例1】下列说法中正确的是() A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B.根据表达式F=G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 2 1 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 C.由F=G可知G= Fr2 2 ,所以G与F和2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 Mm D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【例2】如图所示，两个半径分别为n=0.60m、2=0.40m,质量分别为=4.0kg、2=1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为=2.0m, 则两球间万有引力的大小为() A.6.67×1011N B.大于6.67×1011N C.小于6.67×101N D.不能确定 考点二万有引力与重力的关系 1.重力为万有引力的分力 如图所示，设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为，则物体受到地球的万有引力为F, 方向指向地心0，由万有引力定律公式得F=G。图中万为物体随地球自转做圆周运动的向心 R 力，P就是物体的重力mg,故一般情况下mg<Gm,方向并不指向地心。 R2 万有引力 A 一定指向 重力座直 地球球心 该处的水 OF2=mg 平面 2.影响重力（重力加速度）大小的因素 (1)纬度对重力的影响 ①物体在赤道上，RR、g三者同向，万1有最大值mmR,由g=C-m0R知，重力最小. 2 ②物体在地球两极处，由于=0，故mg=G忆重力最大，方向指向地心 ③物体在地面上其他位凰，重力g<G0,方向并不指向地心。 (2)高度对重力的影响（不考虑自转） '2,&=GM ①在地球表面：g=G, 2’8为常数。 ②作距绝面高h处：E=G从中)8-（以高度越大，重力如览度5德小。 GM 2 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 【例3】设地球表面的重力加速度为g(不考虑地球自转的影响)，物体在距离地心4R(R是地 球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则8为() A.1 1 B. C.1 D. 9 4 16 〖习题巩固】 1.(多选)关于万有引力定律，下列说法中正确的是() A.牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B.牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C.由F=G2可知，距离r一定时，m1与2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有 2 引力越大 D.引力常量G值大小与中心天体选择有关 2.图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变 的装置；图丙是卡文迪什测定引力常数的装置。这三个实验共同体现了() 甲 丙 A.控制变量的办法 B.放大的思想 C.比较的方法 D.等效的方法 3.假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R,卫星A距地面高 度为R,卫星B距地面高度为2R,卫星B受到地球的万有引力大小为F,则卫星A受到地球的万 有引力大小为() A.3p B. 4F 2 9 9F 4 D.4F 4.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态 下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则 飞船所在处的重力加速度大小为() GM GMm GM A.0 B. C. D. (R+h)2 (R+h)2 3 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 5.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程 中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图 像是 入1 6.“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R,地球中心与月 球中心的距离=60R,下列说法正确的是() A.卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月一地检验” B.“月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力 C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加 速度相等 D.由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的 0 7.如图所示，质量分布均匀的实心球体，其质量为M,半径为R。现在将它的左侧挖去一个 半径为，=R的球体，则挖去后它对离球体表面距离R处的质量为m的质点的引力与挖去前对质点 的引力之比为() R.8 4? B33 C23 D.77 25 25 100 100 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第2节万有引力定律答案+解析 【基础辨析】 (1)V(2)N(3)N(④×(5)V(6)× 【考点梳理】 【例1】解析：选A。根据物理学史可知，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常 量，故A正确；万有引力定律适用于两质点间引力计算，当r趋近于零时，物体不能看成质点， 万有引力定律不再成立，所以不能得到“万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误；G是一个比例 常数，与M、、r及F均是无关的，C错误；两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是 一对作用力与反作用力，故D错误。 【例2】解析：选C。运用万有引力定律公式F=G?进行计算时，首先要明确公式中各 物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离。本题两球心间的距离应为 r=十n十2=3.0m,两球间的万有引力为F=G=2.96×101N,C正确，A、B、D错误。 2 【例3】解析：选D。在地面上有G"”=mg①，在离地心4R处有Gm”, R2 (4R)2=mg② (R2 由①②两式得8 =4R 1 go 16 【习题巩固】 1.解析：选BC。最早测出G值的是卡文迪什，不是牛顿，故A错误；牛顿通过“月一地检验” 发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确：由公式F=G可知，G为 2 常量，r一定时，与2的乘积越大，F越大，故C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与 中心天体选择无关，故D错误。 2.解析：选B。三个实验都是将微小的物理量通过不同的方式放大了，即这三个实验共同体现 了放大的思想。故选B。 3.解析：选C。卫星B距地心3R,根据万有引力的表达式，可知卫星B受到的万有引力F= GMm ,=Gm；卫星A距地心2R,受到的万有引力为P=GM，=G,则有p (2R+R)29R2 (R+R)24R2 =9F,故A、B、D错误，C正确。 4 4.解析：选B。由G,Mm (R+)2=g得，g= GM (R+)2’故B正确。 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 5解析：述D。艇据方有引力定律可得：F-。,h越大，下越小，故D正确， 6.解析：选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月一地检验”，故A错误： “月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误； 月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相 等，所以证明了万有引力定律的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于所受地球的 万有引力，则有：g=G,月球绕地球在引力提供的向心力作用下做匀速圆周运动，则有： R2 GMm =a,联立上两式可得：a:g=1:3600,故D错误。 (60R)2 7.解析 根据m=pW=pr知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则质量是球体质量的 2 所以挖去部分的质量M=↓4，没挖之前，球体对质点m的万有引力F=G 8 4R21 挖去部分对m的 Mm 万有引力F2=G5R2 GMm 故 2 50R2 则剩余部分对质点的引力大小r=E1一F=23G,则F=23 100R2’ 1251 B正确。 6