七年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用，新教材沪科版七下第6～8章：实数+一元一次不等式（组）+整式乘法与因式分解）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列算式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，其中为整数，则的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 9．如果是一个完全平方式，那么k 的值是 （     ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．写出不等式的一个解：_________． 12．实数的相反数是______． 13．计算：___________． 14．已知的三边满足：，则 （1）_______； （2）的周长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 16．（8分）简便运算： (1) (2) 17． （8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： (1)求每块正方形地基的边长； (2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 19．（10分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：________； (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20．（10分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21．（12分）据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法． 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)若，则______；填“”“”“” (2)若，，试比较，的大小； (3)请运用“作差法”解决下面的问题： 截至年月日中午，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破亿，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影电影中哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害． 若个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为；个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为，每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较，的大小． 22．（12分）【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： (1)写出图1中所表示的数学等式：______； (2)如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； (3)【灵活应用】图3中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18，求正方形A，B的面积之和． 23．（14分）【综合与实践】 交通绿波（绿波带）是提升城市主干道通行效率的重要交通管控技术，其核心原理是通过统一相邻路口红绿灯的信号周期，精准设置相位差（相邻路口同方向绿灯启动的时间差），使按绿波速度行驶的车辆连续通过多个路口时均遇到绿灯．结合以上背景，完成下列问题： 如图，某城市主干道上有A、B、C三个连续路口，依次在同一直线上，路段长度为，路段长度为．该路段绿波信号设置如下：三个路口的公共信号周期均为（每个路口红灯与绿灯亮灯总时长为），绿波速度为，相位差计算公式为：相位差信号周期（结果取整数，余数忽略），下游路口绿灯启动时间比上游路口晚一个相位差．（注：运算（也叫取余运算），例如：（7除以3余1），，，……） （注：绿波速度换算公式：车辆按绿波速度匀速行驶，忽略路口停车、启动耗时和黄灯时间） (1)求绿波速度对应的数值，并计算车辆从路口A匀速行驶到路口B，从路口B匀速行驶到路口C所需的时间； (2)根据相位差计算公式，求路口B与路口A、路口C与路口B的相位差； (3)一辆按绿波速度从路口A第出发的车辆，正常经过B路口后，由于正值晚高峰时间，在路段拥堵了，随后按照绿波速度继续行驶，到达C路口后，该车遇到绿灯，未停车等待，直接通过．则C路口绿灯在每个信号周期内至少持续多少秒？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C C A B C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．6 14 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【详解】解：解不等式： 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，；（3分） 解不等式： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，；（6分） ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： ．（8） 16．（8分） 【详解】（1）解：原式， ， ；（4分） （2）解：原式， ， ， ．（8分） 17．（8分） 【详解】解： ，（5分） 当时， 原式．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：由题意得：每块正方形地基的面积为， 所以正方形地基的边长为． 答：每块正方形地基的边长为．（3分） （2）解：能按照要求建造出长方形仓库． 设该仓库的长为，宽为． 由题意，得， 解得或（不合题意，舍去）， 则该长方形仓库的长为，宽为． ∵， ∴，， ∴该长方形仓库的长为，宽为．（8分） 19．（10分） 【详解】解：（1）；（4分） （2）第n个等式可表示为：（n为正整数）． 证明：左边右边， 故此等式成立．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；（4分） （2）解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或．（8分） 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：；（4分） （2）解：∵，， ， ；（8分） （3）解：设每个乾坤圈的重量为，每个火尖枪的重量为，且， 则，， ， ．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：图1中的面积可表示为，也可表示为， 所以图1中所表示的数学等式：， 故答案为：；（3分） （2）图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，阴影部分的面积可表示为，也可表示为， 所以得到的数学等式是， 故答案为：；（7分） （3）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b． ∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18， ∴，， ∴， ∴． ∴正方形A，B的面积之和为．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：绿波速度换算为：． 车辆从A到B所需时间：； 车辆从B到C所需时间：；（4分） （2）解：路口B与A的相位差：，余0， 故相位差取； 路口C与B的相位差：，余60， 故相位差取．（9分） （3）解：，车辆从A第0s出发，到达C路口的总时间为， 由相位差可得C路口绿灯启动时间依次为（信号周期）， 设C路口绿灯至少持续，根据题意得： ， 解得． 答：C路口绿灯至少持续．（14分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小”的规则即可求解． 【详解】解：，，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， 四个数中最小的数是． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用提公因式法，乘法公式，多项式乘法等知识，逐项进行判断． 【详解】解：对选项A： A错误； 对选项B： B错误； 对选项C： C错误； 对选项D：，由平方差公式可得，等式成立 D正确． 4．下列算式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项运算法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，无法得到，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 5．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 6．若，其中为整数，则的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，结合的大小，确定整数和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 即， 又∵，且，为整数， ∴，， ∴， 7．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式，先找出气温与海拔高度的关系，再结合杜鹃花适宜生长的气温条件列出不等式即可． 【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，那么海拔上升了， 则气温下降的度数为，此时的气温为， 由于杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡， 因此，可列出的不等式为：． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如果是一个完全平方式，那么k 的值是 （     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构特征，通过对比完全平方公式的展开式，确定中间项系数与首尾两项的关系，进而求出k的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】考查完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是得出答案的前提．每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：，，，四种情况． 【详解】解：∵每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形， ∴正方形的边长可以为：，，，四种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用8张） 即：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； ，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张，大于8张，不合题意；同理也不合题意； ，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； ，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； 故选：B． 第二部分（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．写出不等式的一个解：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 先解不等式，然后根据不等式的解集，写出其中的一个解即可． 【详解】解：解不等式 ， 得 ∴不等式的一个解为： ， 满足 ，故 是原不等式的一个解， 故答案为：（答案不唯一）． 12．实数的相反数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数为：． 13．计算：___________． 【答案】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 14．已知的三边满足：，则 （1）_______； （2）的周长为_______． 【答案】 6 14 【分析】（1）由，用含的代数式表示，代入，整理后配方，利用偶次方的非负性求出、、的值，即可得到所求结果． （2）根据三角形的周长公式解答即可． 【详解】解：（1）， ， 把代入得： 整理得：， 即 ∴ 且 解得：，； （2）由（1）得：，，， ∴的周长为． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解：先分别解出两个一元一次不等式，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式： 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 解不等式： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： ． 16．（8分）简便运算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是平方差公式，完全平方公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）将原式变形后利用平方差公式计算即可； （2）将原式变形后利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．（8分）素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： (1)求每块正方形地基的边长； (2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，该长方形仓库的长为，宽为，计算见解析 【分析】本题考查由算术平方根运算列方程解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）先求出每块正方形地基的面积，由算术平方根运算即可得到答案； （2）设该仓库的长为，宽为，由长方形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：每块正方形地基的面积为， 所以正方形地基的边长为． 答：每块正方形地基的边长为． （2）解：能按照要求建造出长方形仓库． 设该仓库的长为，宽为． 由题意，得， 解得或（不合题意，舍去）， 则该长方形仓库的长为，宽为． ∵， ∴，， ∴该长方形仓库的长为，宽为． 19．（10分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：________； (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)（n为正整数），证明见解析 【分析】本题主要考查学生观察数列规律归纳代数表达式的能力以及对平方差公式的理解与运用，正确分析等式左边两个平方项的底数与序号的关系是解题的关键．通过观察等式中个数的变化规律，找到与序号相关的代数表达式，即可求出答案． 【详解】解：（1）； （2）第n个等式可表示为：（n为正整数）． 证明：左边右边， 故此等式成立． 20．（10分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元 (2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可； （2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 21．（12分）据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法． 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)若，则______；填“”“”“” (2)若，，试比较，的大小； (3)请运用“作差法”解决下面的问题： 截至年月日中午，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破亿，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影电影中哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害． 若个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为；个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为，每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较，的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算． （1）将与作差并计算，然后结合已知条件进行判断即可； （2）将与作差并计算，然后将结果与比较大小即可； （3）设每个乾坤圈的重量为，每个火尖枪的重量为，且，则，，将它们作差并计算，然后将结果与比较大小即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：∵，， ， ； （3）解：设每个乾坤圈的重量为，每个火尖枪的重量为，且， 则，， ， ． 22．（12分）【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： (1)写出图1中所表示的数学等式：______； (2)如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； (3)【灵活应用】图3中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18，求正方形A，B的面积之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，通过对完全平方公式变形求值等知识点，解题关键是掌握完全平方公式． （1）用两种方式表示图形的面积，从而可得等式； （2）用两种方式表示阴影部分的面积，从而可得等式； （3）先得出，，再由，解得：．从而可得正方形A，B的面积之和． 【详解】（1）解：图1中的面积可表示为，也可表示为， 所以图1中所表示的数学等式：， 故答案为：； （2）图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，阴影部分的面积可表示为，也可表示为， 所以得到的数学等式是， 故答案为：； （3）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b． ∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18， ∴，， ∴， ∴． ∴正方形A，B的面积之和为． 23．（14分）【综合与实践】 交通绿波（绿波带）是提升城市主干道通行效率的重要交通管控技术，其核心原理是通过统一相邻路口红绿灯的信号周期，精准设置相位差（相邻路口同方向绿灯启动的时间差），使按绿波速度行驶的车辆连续通过多个路口时均遇到绿灯．结合以上背景，完成下列问题： 如图，某城市主干道上有A、B、C三个连续路口，依次在同一直线上，路段长度为，路段长度为．该路段绿波信号设置如下：三个路口的公共信号周期均为（每个路口红灯与绿灯亮灯总时长为），绿波速度为，相位差计算公式为：相位差信号周期（结果取整数，余数忽略），下游路口绿灯启动时间比上游路口晚一个相位差．（注：运算（也叫取余运算），例如：（7除以3余1），，，……） （注：绿波速度换算公式：车辆按绿波速度匀速行驶，忽略路口停车、启动耗时和黄灯时间） (1)求绿波速度对应的数值，并计算车辆从路口A匀速行驶到路口B，从路口B匀速行驶到路口C所需的时间； (2)根据相位差计算公式，求路口B与路口A、路口C与路口B的相位差； (3)一辆按绿波速度从路口A第出发的车辆，正常经过B路口后，由于正值晚高峰时间，在路段拥堵了，随后按照绿波速度继续行驶，到达C路口后，该车遇到绿灯，未停车等待，直接通过．则C路口绿灯在每个信号周期内至少持续多少秒？ 【答案】(1)；车辆从A到B所需时间：；车辆从B到C所需时间： (2)路口B与A的相位差取；路口C与B相位差取 (3) 【分析】（1）根据绿波速度换算公式解答即可； （2）根据相位差计算公式解答即可； （3）求出车辆从A第0s出发，到达C路口的总时间，由相位差可得C路口绿灯启动时间依次为（信号周期），设C路口绿灯至少持续，根据题意，列出不等式即可． 【详解】（1）解：绿波速度换算为：． 车辆从A到B所需时间：； 车辆从B到C所需时间：； （2）解：路口B与A的相位差：，余0， 故相位差取； 路口C与B的相位差：，余60， 故相位差取． （3）解：，车辆从A第0s出发，到达C路口的总时间为， 由相位差可得C路口绿灯启动时间依次为（信号周期）， 设C路口绿灯至少持续，根据题意得： ， 解得． 答：C路口绿灯至少持续． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册第6~8章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列算式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，其中为整数，则的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 9．如果是一个完全平方式，那么k 的值是 （     ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．写出不等式的一个解：_________． 12．实数的相反数是______． 13．计算：___________． 14．已知的三边满足：，则 （1）_______； （2）的周长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 16．（8分）简便运算： (1) (2) 17． （8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）素材1：如图，某公司计划在3块并排的正方形地基上建造厂房，地基的总面积为． 素材2：又计划在厂房的一边建造一个面积为的长方形仓库，为节省材料，仓库一边与厂房共用一面墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成，仓库的长与宽之比为．根据上面两个素材，回答下列问题： (1)求每块正方形地基的边长； (2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；若不能，请说明理由． 19．（10分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：________； (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20．（10分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21．（12分）据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法． 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)若，则______；填“”“”“” (2)若，，试比较，的大小； (3)请运用“作差法”解决下面的问题： 截至年月日中午，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破亿，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影电影中哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害． 若个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为；个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为，每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较，的大小． 22．（12分）【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： (1)写出图1中所表示的数学等式：______； (2)如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； (3)【灵活应用】图3中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18，求正方形A，B的面积之和． 23．（14分）【综合与实践】 交通绿波（绿波带）是提升城市主干道通行效率的重要交通管控技术，其核心原理是通过统一相邻路口红绿灯的信号周期，精准设置相位差（相邻路口同方向绿灯启动的时间差），使按绿波速度行驶的车辆连续通过多个路口时均遇到绿灯．结合以上背景，完成下列问题： 如图，某城市主干道上有A、B、C三个连续路口，依次在同一直线上，路段长度为，路段长度为．该路段绿波信号设置如下：三个路口的公共信号周期均为（每个路口红灯与绿灯亮灯总时长为），绿波速度为，相位差计算公式为：相位差信号周期（结果取整数，余数忽略），下游路口绿灯启动时间比上游路口晚一个相位差．（注：运算（也叫取余运算），例如：（7除以3余1），，，……） （注：绿波速度换算公式：车辆按绿波速度匀速行驶，忽略路口停车、启动耗时和黄灯时间） (1)求绿波速度对应的数值，并计算车辆从路口A匀速行驶到路口B，从路口B匀速行驶到路口C所需的时间； (2)根据相位差计算公式，求路口B与路口A、路口C与路口B的相位差； (3)一辆按绿波速度从路口A第出发的车辆，正常经过B路口后，由于正值晚高峰时间，在路段拥堵了，随后按照绿波速度继续行驶，到达C路口后，该车遇到绿灯，未停车等待，直接通过．则C路口绿灯在每个信号周期内至少持续多少秒？ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $