3.3 万有引力理论的成就 基础练习卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力理论的成就基础练习卷 一、单选题 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量由卡文迪许首先通过实验较准确测得，故B错误； C．根据可知，万有引力定律中引力常量G的单位是，故C正确； D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选C。 2．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点运动速度较大，在远日点运动速度较小，冬天更靠近近日点，时间最短，故A正确； B．由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得中心天体太阳的质量为，故C错误； D．地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 3．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 4． 如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　） A．， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【详解】设“卡西尼”号的质量为，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供 其中 解得 又土星体积 所以 故选D。 5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 【答案】A 【详解】设地球密度为，根据万有引力等于重力 其中地球质量 可得地面处的重力加速度 质量均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部的物体所受引力仅相当于由半径为R-d的内部球体提供，同理可得 计算可得 故选A。 6．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据圆周运动性质，单位时间内扫过的面积 ，其中 为轨道半径 题目给定 ，因此有 整理得 由万有引力提供向心力 简化得 代入上式 解得地球质量 地球体积 ，密度 代入得 故选 A。 7．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 8．2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BD．在两极无自转影响，重力加速度等于引力加速度，即 解得 地球密度 其中地球体积 解得 B正确，D错误； AC．地球赤道上受地球自转影响有 由于未知，不能直接表示，故不能求得地球密度，AC错误。 故选B。 9．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为）。若黑洞的半径为，引力常量为，其逃逸速度公式为（为黑洞的质量）。如果天文学家观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半径为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 【答案】C 【详解】AB．可视天体绕黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由公式 解得黑洞质量，故AB错误； CD．黑洞的逃逸速度需大于等于光速（光无法逃逸），即 整理得 将代入得，故C正确，D错误； 故选C。 10．双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体不断吸收星体上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．星体做圆周运动的半径变大 B．星体做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 【答案】C 【详解】AB．在双星系统中，两星体围绕共同质心做圆周运动。设星体A的质量为，轨道半径为，星体B的质量为，轨道半径为，两星体间距离为。根据万有引力提供向心力有， 可得 又 可得轨道半径分别为， 星体不断吸收星体上的物质，可知星体做圆周运动的半径变小，星体做圆周运动的半径变大，故AB错误； CD．又 联立可得周期公式为 物质从B转移到A，总质量守恒（不变），距离不变，因此周期不变，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 11．如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上的轨道半长轴为 由开普勒第三定律可知 设一环绕月球圆轨道运动的卫星的周期为，轨道半径为，根据万有引力定律可得 又 联立解得月球的质量为，故A错误，B正确； CD．由开普勒第二定律可知 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 12．某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。下列说法正确的是（　　） A．绕该行星表面运行卫星的周期为 B．该行星的质量为 C．该行星的密度为 D．该行星表面的重力加速度为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由图可知 绕该行星表面运行卫星的轨道半径 解得，故A错误； B．由万有引力提供向心力得，得 由题图斜率 联立解得，故B正确； C．由，且 得，故C正确； D．由得，故D错误。 故选BC。 13．天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，故A错误。 B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，故B正确。 C．根据向心加速度，故C错误。 D．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为，故D正确。 故选BD。 14．假设2025年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十二号飞船，给中国空间站在轨航天员送去物资补给。若该飞船在预定轨道绕地球做匀速圆周运动，其周期T和线速度大小v、引力常量G均已知，则下列物理量能被推算出来的是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的角速度大小 C．地球的密度 D．飞船的向心加速度大小 【答案】BD 【详解】AC．已知飞船的周期T和线速度大小v、根据可得轨道半径，根据，飞船的质量m消掉，不能求解飞船的质量，只能求解地球的质量，但地球的半径未知，不能求解地球的密度，AC错误； B．根据可得飞船的角速度大小，B正确； D．根据可得飞船的向心加速度大小，D正确。 故选BD。 15．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 【答案】ABC 【详解】A．根据万有引力提供近地卫星绕月做圆周运动的向心力，得 可得月球的质量为，故A正确； B．结合密度公式 月球的体积 可得月球的密度为，故B正确； C．月球表面的重力加速度 代入 可知月球表面的重力加速度，故C正确； D．月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等，则质量为m的物体在月球表面受到的重力不为mg，故D错误。 故选ABC 三、解答题 16．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 （2）根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 （3）设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 17．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，则 解得月球的质量 18．如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，已知其轨道半径分别为r1、r2，A的运行周期为T1，地球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)B卫星的周期T2； (2)地球的密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律有 解得 （2）卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，则有 地球的体积为 地球的密度为 19．2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得月球表面的重力加速度g。已知月球半径为r，引力常量为G。求： (1)探测器在月球表面采样月壤的重力F； (2)月球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）采样的月壤质量为m，测得月球表面的重力加速度g。则月壤的重力 （2）在月球表面有 解得月球的质量为 20．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，已知它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G，月球半径为R。 (1)求月球的质量； (2)求月球的密度； (3)求月球表面的重力加速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力得 解得月球的质量 （2）月球的体积 则月球的密度 （3）根据万有引力等于重力得 解得 21．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求： (1)小球在地球表面运动的时间； (2)该星球表面的重力加速度； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得 其中，解得 （2）在星球表面，星球表面重力加速度为，根据平抛运动规律得 ，， 联立解得 （3）在星球表面，根据万有引力和重力的关系可得 解得该星球的质量为 则该星球的密度 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力理论的成就基础练习卷 一、单选题 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 3．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 4． 如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　） A．， B． ， C． ， D． ， 5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 6．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 7．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 8．2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 9．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为）。若黑洞的半径为，引力常量为，其逃逸速度公式为（为黑洞的质量）。如果天文学家观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半径为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 10．双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体不断吸收星体上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．星体做圆周运动的半径变大 B．星体做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 二、多选题 11．如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 12．某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。下列说法正确的是（　　） A．绕该行星表面运行卫星的周期为 B．该行星的质量为 C．该行星的密度为 D．该行星表面的重力加速度为 13．天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运动的线速度大小为 C．空间站绕地球运动的加速度大小为 D．地球的平均密度为 14．假设2025年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十二号飞船，给中国空间站在轨航天员送去物资补给。若该飞船在预定轨道绕地球做匀速圆周运动，其周期T和线速度大小v、引力常量G均已知，则下列物理量能被推算出来的是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的角速度大小 C．地球的密度 D．飞船的向心加速度大小 15．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 三、解答题 16．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 17．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 18．如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，已知其轨道半径分别为r1、r2，A的运行周期为T1，地球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)B卫星的周期T2； (2)地球的密度ρ。 19．2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为m，测得月球表面的重力加速度g。已知月球半径为r，引力常量为G。求： (1)探测器在月球表面采样月壤的重力F； (2)月球的质量M。 20．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，已知它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G，月球半径为R。 (1)求月球的质量； (2)求月球的密度； (3)求月球表面的重力加速度。 21．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求： (1)小球在地球表面运动的时间； (2)该星球表面的重力加速度； (3)该星球的密度。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $