3.3 万有引力理论的成就 拔高练习卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力理论的成就拔高练习卷 一、单选题 1．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星，这颗行星的体积和地球相近，质量约为地球的4倍。若将相同的实验小球分别在该行星表面与地球表面以相同的初速度竖直向上抛出，则实验小球的上升时间之比约为（　　） A． B． C． D． 2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 4．嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 5．2025年12月16日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射立体测绘卫星资源三号04星。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星在时间t内转过的圈数为n，引力常量为G，不考虑地球的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 6．若一均匀球形星体的自转周期为T，离星球表面最近卫星的周期为，引力常量为G，某物体在该星球表面赤道处称重为，在两极处称重为，则该星球的平均密度为（　） A． B． C． D． 7．地球表面重力加速度为，若地球自转角速度逐渐增大到某一定值，当赤道上某质量为的物体刚好脱离地面，则地球的质量是（已知引力常量为）（　　） A． B． C． D． 8．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　） A．减小为原来的 B．减小为原来的 C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍 9．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径之比为2:1，则（　　） A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于2:1 B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1:1 C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1:2 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于1:2 10．2024年4月26日3时32分神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，“嫦娥六号”探测器着陆前在近月轨道绕月球做匀速圆周运动。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，空间站到地球表面的高度约为地球半径的。则空间站与“嫦娥六号”的线速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 12．近年来，随着太空探索的加速发展，我国取得了很多举世瞩目的成就。如图所示，若登陆到某星球表面后，航天员在一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平抛出，经时间落回到斜坡上。不计一切阻力，忽略该星球的自转，星球视为球体，半径为，引力常量为，则（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 13．如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，两质量相等的卫星p、q绕地球做匀速圆周运动。卫星p距地球表面高度为h，周期为T1。卫星q距地球表面高度为H，周期为T2。地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的有（　　） A．卫星的质量为 B．地球的质量为 C． D． 15．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 B．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 C．行星 M 和行星N 的密度之比为 D．行星M 和行星N 的密度之比为 16．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量 C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径 17．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 18．如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： (1)探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小； (2)火星的质量。 19．已知某星球的半径为，自转周期为，它的静止卫星到星球表面的高度为。已知万有引力常量为。 (1)求该星球的密度。 (2)求该星球北极重力加速度与赤道重力加速度的差值。 20．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球经时间t转动了N圈。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)该星球表面重力加速度的大小； (2)该星球的密度； (3)细线上拉力的大小。 21．某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为，卫星做圆周运动的周期为，轨道半径为。求： (1)该卫星绕地球运动的线速度大小； (2)地球表面的重力加速度大小。 22．2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 23．将地球视为质量分布均匀的球体，近地卫星是指环绕半径近似等于地球半径的卫星，已知某近地卫星周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，求： (1)地球半径R； (2)地球质量M。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力理论的成就拔高练习卷 一、单选题 1．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星，这颗行星的体积和地球相近，质量约为地球的4倍。若将相同的实验小球分别在该行星表面与地球表面以相同的初速度竖直向上抛出，则实验小球的上升时间之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】重力加速度由公式 决定，其中为行星质量， 为行星半径。行星质量 为地球质量，体积与地球相近，故半径 因此，行星表面重力加速度 为地球表面重力加速度。竖直上抛运动的上升时间 初速度相同，故行星与地球的上升时间之比 即 故选D。 2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设 为地球质量， 为空间站质量， 为轨道半径， 为角速度。 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 由题意知，空间站轨道半径 地球质量，体积 解得地球平均密度 故选C。 3．如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为 根据几何关系， 联立解得地球的半径 根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 解得 故选A。 4．嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力，卫星做匀速圆周运动的周期公式为 其中为轨道半径，为中心天体质量。因此，周期之比满足。 代入数据可得 则 估算可得 数值0.6762最接近选项A的0.68倍。 故选A。 5．2025年12月16日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射立体测绘卫星资源三号04星。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星在时间t内转过的圈数为n，引力常量为G，不考虑地球的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，卫星在时间t内转过的圈数为n，则卫星的周期 卫星入轨后做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 联立解得 故选B。 6．若一均匀球形星体的自转周期为T，离星球表面最近卫星的周期为，引力常量为G，某物体在该星球表面赤道处称重为，在两极处称重为，则该星球的平均密度为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设星球质量为，半径为，物体质量为。在赤道处，物体受万有引力和离心力影响，称重 其中 在两极处，无离心力，称重 则 解得 密度 由 得 联立解得 故选D。 7．地球表面重力加速度为，若地球自转角速度逐渐增大到某一定值，当赤道上某质量为的物体刚好脱离地面，则地球的质量是（已知引力常量为）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当物体刚好脱离地面时，万有引力完全提供向心力，即 可得 由地球表面重力加速度定义（其中为地球质量） 解得 将代入上式，得，故选A。 8．假设未来通过某种技术，在不改变地球半径的情况下，将地球的质量缓慢增大为原来的2倍，且地球仍可视为均匀球体。若忽略地球自转的影响，同一宇航员在地球表面的重力（　　） A．减小为原来的 B．减小为原来的 C．增大为原来的2倍 D．增大为原来的4倍 【答案】C 【详解】在地球表面，重力等于万有引力则有 若地球质量增大为原来的2倍，半径不变，则宇航员受到地球的引力变为原来的2倍，即同一宇航员在地球表面的重力增大为原来的2倍。 故选C。 9．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径之比为2:1，则（　　） A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于2:1 B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1:1 C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1:2 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于1:2 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力 加速度公式为 结合质量 代入得 加速度与天体半径成正比。因半径比为2:1，故加速度之比为2:1，故A正确； B．向心力 因卫星质量相等，向心力之比等于加速度之比2:1，故B错误； C．由万有引力提供向心力 则线速度公式为 线速度与成正比，故线速度之比为2:1，故C错误； D．由万有引力提供向心力 得周期公式为 周期仅与密度有关，因密度相同，周期相等，故周期之比为1:1，故D错误。 故选A。 10．2024年4月26日3时32分神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，“嫦娥六号”探测器着陆前在近月轨道绕月球做匀速圆周运动。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，空间站到地球表面的高度约为地球半径的。则空间站与“嫦娥六号”的线速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为，月球半径为，地球质量为，月球质量为 “嫦娥六号”在近月轨道，故其轨道半径等于月球半径，空间站的轨道半径为 根据万有引力提供向心力可得 解得 则空间站的线速度大小 “嫦娥六号”的线速度大小 则 代入数据解得，故选B。 二、多选题 11．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】AC 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 地球的平均密度为，故A正确，D错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球的平均密度，故C正确。 故选AC。 12．近年来，随着太空探索的加速发展，我国取得了很多举世瞩目的成就。如图所示，若登陆到某星球表面后，航天员在一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平抛出，经时间落回到斜坡上。不计一切阻力，忽略该星球的自转，星球视为球体，半径为，引力常量为，则（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 【答案】BD 【详解】AB．物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 故A错误，B正确； CD．根据 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 13．如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有 解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有 结合上述解得，故C错误； D．地球的密度 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，两质量相等的卫星p、q绕地球做匀速圆周运动。卫星p距地球表面高度为h，周期为T1。卫星q距地球表面高度为H，周期为T2。地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的有（　　） A．卫星的质量为 B．地球的质量为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据题中条件不能求解卫星质量，只能求解地球质量；对卫星p，根据 可得地球的质量为，A错误。B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 因H>h，可知，C正确，D错误。 故选BC。 15．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 B．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为 C．行星 M 和行星N 的密度之比为 D．行星M 和行星N 的密度之比为 【答案】AC 【详解】AB．根据自由落体运动 可知图像的斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有 根据 可得第一宇宙速度为，行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为，故A正确，B错误； CD．由， 可得，行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。 故选 AC。 16．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量 C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径 【答案】BC 【详解】AB．星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 可得该黑洞的质量为，故A错误，B正确； CD．根据题意可知 则该黑洞的半径为，故C正确，D错误。 故选BC。 17．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 三、解答题 18．如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： (1)探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小； (2)火星的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小 其中 解得 （2）探测器绕火星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供，则 解得 将代入得 19．已知某星球的半径为，自转周期为，它的静止卫星到星球表面的高度为。已知万有引力常量为。 (1)求该星球的密度。 (2)求该星球北极重力加速度与赤道重力加速度的差值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由星球对静止卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设星球质量M 卫星质量m，则 解得 由 （2）该星球北极重力加速度为 赤道重力加速度，由质量为m0的物体在赤道上 故 该星球北极重力加速度与赤道重力加速的差值为 20．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球经时间t转动了N圈。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)该星球表面重力加速度的大小； (2)该星球的密度； (3)细线上拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）由万有引力等于重力有 解得 则该星球的密度 （3）对小球受力分析，竖直方向上由平衡条件可得，细线上拉力的大小 21．某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为，卫星做圆周运动的周期为，轨道半径为。求： (1)该卫星绕地球运动的线速度大小； (2)地球表面的重力加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕地球运动的线速度大小 解得 （2）设地球的质量为M，卫星的质量为m，万有引力恒量为G 根据牛顿第二定律得 在地球表面有 解得地球表面的重力加速度大小为 22．2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 （2）根据万有引力提供重力 结合， 联立可得 23．将地球视为质量分布均匀的球体，近地卫星是指环绕半径近似等于地球半径的卫星，已知某近地卫星周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，求： (1)地球半径R； (2)地球质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由周期、速度和半径关系 解得 （2）近地卫星所受引力提供向心力 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $