专题06 二倍角公式6大题型（期中复习讲义）高一数学下学期沪教版

专题06 二倍角公式（期中复习讲义） 内容导航 明·期中考清把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型题型分类突破，方法技巧精讲 题型一、二倍角的正弦公式 题型二、二倍角的余弦公式 题型三、二倍角的正切公式 题型四、sin2x的降幕公式及应用 题型五、cos2x的降幂公式及应用 题型六、sinxcosx的降幂公式及应用 过·分层验收阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 二倍角的正弦公式 掌握二倍角正弦公式及推广形式，理解“二倍角是相对的”换元思想，能结合角的范围判断三角函数符号，能根据单位圆终边坐标求二倍角正弦，能判断相关命题的充分必要条件 基础必考点，填空小题为主，是二倍角公式应用的基础，易错点为忽略角的范围导致符号错误 二倍角的余弦公式 掌握二倍角余弦公式的三种形式及推广，能结合同角三角比关系完成条件求值，能利用二倍角公式结合三角形内角和定理求三角形内角 高频核心考点，填空高频题型，易错点为余弦公式三种形式混淆 二倍角的正切公式 掌握二倍角正切公式及推广，牢记公式适用的定义域，能结合和差角公式完成两小问综合解答题，能结合角的范围对解进行取舍 解答题必考点，常以两小问解答题形式出现，分值6 - 8分，易错点为忽略正切公式定义域 sin2x的降幂公式及应用 掌握sin2x的降幂公式，能利用降幂公式完成三角函数式的化简与求值，能结合角的范围确定三角函数值的符号 中档必考点，选择、填空均有考查，常与同角三角比基本关系结合命题 cos2x的降幂公式及应用 掌握cos2x的降幂公式，能利用降幂公式完成条件求值，能结合方程思想解决含降幂公式的综合问题 中档偏难考点，选择、填空为主，易错点为降幂公式推导错误 sinxcosx的降幂公式及应用 掌握sinxcosx与sin2x的转化关系，能利用该关系完成三角函数式的化简与求值，能解决特殊角的三角函数值计算问题 基础中档考点，选择、填空均有考查是降幂公式的基础应用 知识点01 辅助角公式 1.公式形式 （1） ． （其中 ）． （2） ． （其中 ）． （3） ． （其中 ）。 知识点02 二倍角公式 1.正弦公式： 公式： ． 推广 ： ． 2.余弦公式： 公式 推广 （1）二倍角是相对的， 2a是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍，这里䓚含荷换元的思想． （2）在应用二倍角的正切公式时，要注意公式适用的范围，即公式有意义的条件。 3.正切公式： 公式 推广 题型一、二倍角的正弦公式 【典例01】（24-25高一下·上海奉贤·期中）已知，，则______. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式 【分析】根据同角三角函数平方关系及正弦二倍角化简求值. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 【变式1】（24-25高一下·上海·期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交于第三象限内的点，则__________． 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】由条件求，再根据三角函数定义求，，根据二倍角正弦公式求结论. 【详解】因为角的终边与单位圆交于第三象限内的点， 所以，且， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：. 【变式2】（24-25高一下·上海青浦·期中）已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合．终边过点，则_________． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】应用任意角三角函数定义及二倍角正弦公式计算求解. 【详解】因为终边过点， 所以 则． 故答案为：. 【变式3】（24-25高一下·上海·期中）“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角公式化简即可说明充分性，再利用特殊值判断必要性. 【详解】因为， 所以“”推得出“”故充分性成立； 由，当，即，则，， 此时，，则，此时无意义，故必要性不成立； 所以“”是“”成立的充分不必要. 故选：A 【变式4】（24-25高一下·上海·期中）已知，则__________. 【答案】/ 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、二倍角的正弦公式 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再利用商数关系弦化切，代入求解即可. 【详解】， 故答案为：. 【变式5】（24-25高一下·上海长宁·期中）已知函数，的值域为________． 【答案】 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可求解． 【详解】， 因为，所以，则， 故答案为：． 题型二、二倍角的余弦公式 【典例02】（23-24高一下·上海普陀·期中）已知，则________． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】由诱导公式得，再根据二倍角公式代入求值即可． 【详解】， ， 故答案为：． 【变式1】（24-25高一下·上海杨浦·期中）若，则________. 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式求出，再由二倍角的余弦公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 【变式2】（24-25高三上·上海·期中）已知，则 _______________． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由求解． 【详解】∵，∴． 故答案为：． 【变式3】（24-25高一下·上海闵行·期中）已知，则________． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由二倍角余弦公式直接代入求解即可. 【详解】， 故答案为：. 【变式4】（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则______. 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由二倍角公式求解即可． 【详解】 ， 故答案为： 【变式5】已知，则___________ 【答案】/ 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由，根据二倍角公式即可求解. 【详解】由，所以 ， 故答案为：. 【变式6】（23-24高一下·上海浦东新·期中）在中，角、、的对边分别为、、，，则角______. 【答案】或 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据余弦的倍角公式，求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由，因为，可得， 因为，可得，所以或. 故答案为：或. 题型三、二倍角的正切公式 【典例03】已知，且x为第三象限的角，则________． 【答案】/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正切公式、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据已知条件求得，再结合正切二倍角公式即可求解. 【详解】因为，且x为第三象限的角， 所以， 所以， 所以. 故答案为： 【变式1】（23-24高一下·上海嘉定·期中）若，则__________． 【答案】/ 【知识点】二倍角的正切公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由二倍角公式和同角三角函数关系即可求解. 【详解】. 故答案为：. 【变式2】（23-24高一下·上海·期中）已知，则的值为______. 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正切公式 【分析】利用二倍角的正切公式求出，再利用正余弦齐次式法求值. 【详解】由，得， 所以. 故答案为： 【变式3】（24-25高一下·上海·期中）已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的正切公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】（1）利用二倍角的正切公式进行求解； （2）利用同角三角函数的基本关系式分别求出，，的值，再利用两角和的余弦公式进行求解即可. 【详解】（1），； （2）都是锐角，，， 又，，， ，，， ， ，. 【变式4】（24-25高一下·上海闵行·期中）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）根据同角关系求，，再结合两角差余弦公式求， （2）结合（1）根据商的关系求，，再利用二倍角公式求，再结合两角差正切公式求. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以， （2）由（1），，，， 所以，， 所以， 所以. 所以. 【变式5】（23-24高一下·上海·期中）已知为钝角，且 (1)求的值 (2)求的值 【答案】(1)； (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式五、六、二倍角的正切公式 【分析】（1）由同角关系求，再由结合诱导公式求值； （2）根据同角关系求，根据求出，再由二倍角正切公式求. 【详解】（1） （2）由题意可知 ， ， . 题型四、sin2x的降幕公式及应用 【典例04】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由条件等式求正、余弦、sin2x的降幂公式及应用 【分析】由题设结合平方关系求得，再根据降幂公式求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 又，则， 解得或（舍去），则， 所以， 又，则. 故选：C 【变式1】（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】sin2x的降幂公式及应用、诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得所求代数式的值. 【详解】. 故选：C. 【变式2】计算______． 【答案】/ 【知识点】sin2x的降幂公式及应用 【分析】利用二倍角的正弦公式化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 【变式3】化简________. 【答案】 【知识点】sin2x的降幂公式及应用 【分析】利用二倍角的正弦公式可化简所求代数式. 【详解】 故答案为：. 题型五、cos2x的降幂公式及应用 【典例05】（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式、cos2x的降幂公式及应用、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】解法一：利用降幂公式运算求解即可；解法二：利用诱导公式可得，结合倍角公式运算求解. 【详解】解法一：． 解法二：， 所以． 故选：B. 【变式1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式、cos2x的降幂公式及应用、特殊角的三角函数值、诱导公式五、六 【分析】利用三角恒等变换化简题干中的两个等式，可得出、的关系，可得出的值，即可得出的值. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故，所以， 即，故. 故选：A. 【变式2】若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】cos2x的降幂公式及应用 【分析】由二倍角的余弦公式求出、的值，代入计算即可得解. 【详解】因为，则， ， 因此，. 故选：B. 【变式3】已知，且满足，则，则______． 【答案】/ 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的余弦公式、cos2x的降幂公式及应用 【分析】运用降幂公式、两角和的余弦公式进行化简，结合角的范围可得，进而可求，利用二倍角公式和齐次化即可求的值. 【详解】因为，，所以， 由得， 即，所以， 所以，得， 所以． 故答案为： 题型六、sinxcosx的降幂公式及应用 【典例06】已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、sinxcosx的降幂公式及应用、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】将已知条件化简后两边平方，由此求得的值，进而求得的值. 【详解】由于，所以，所以 由化简得， 两边平方得， 即，解得（负根舍去）， 由于，所以. 故选：A. 【变式1】（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式、sinxcosx的降幂公式及应用 【分析】利用二倍角公式即得. 【详解】由二倍角公式可得，. 故选：A. 【变式2】（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值、sinxcosx的降幂公式及应用 【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果. 【详解】， 故选：A. 【变式3】求值：__________． 【答案】 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、cos2x的降幂公式及应用、sinxcosx的降幂公式及应用 【分析】由于，所以原式可化为，乘进去后再利用降幂公式化简可得，再逆用两角和的正弦公式可得答案 【详解】解： ， 故答案为： 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24高一下·上海·期中）若，是第二象限的角，那么______.（结果用表示） 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】用诱导公式化简已知，再用二倍角公式即可. 【详解】由题意知，，则. 故答案为：. 2．（24-25高一下·上海普陀·期中）已知等腰三角形的底角的余弦值为，则该三角形顶角的正弦值为________． 【答案】 【知识点】二倍角的正弦公式 【分析】设等腰三角形的一个底角为，则顶角为，利用诱导公式与二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】设等腰三角形的一个底角为，则顶角为，由题意可知， 又，所以， 所以. 故答案为：. 3．（24-25高一下·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称，若，则_________． 【答案】 【知识点】找出终边相同的角、二倍角的余弦公式 【分析】根据题意，求得，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由角的终边与角的终边关于轴对称，可得， 因为，可得， 所以. 故答案为：. 4．（23-24高一下·上海·期中）已知，则__________. 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角的余弦公式列式求解. 【详解】由，得，则，由，得， 所以. 故答案为： 5．（24-25高一下·上海·期中）已知，求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正切公式、二倍角的正弦公式 【分析】（1）利用二倍角公式计算可得； （2）利用二倍角公式及平方关系化为齐次式，再将弦化切，代入计算可得. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为， 所以. 6．（24-25高一下·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点. (1)求，的值； (2)求，的值. 【答案】(1)， (2)， 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式 【分析】（1）根据题意，由单位圆中三角函数的定义即可得到结果； （2）根据题意，由二倍角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由单位圆中三角函数的定义可得，. （2）由二倍角公式可得， . 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知的值，则关于和的值，下列说法中正确的是（    ） A．的值和的值均唯一确定 B．的值唯一确定，但的值可能不唯一 C．的值唯一确定，但的值可能不唯一 D．的值和的值均可能不唯一 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角公式以及余弦的和差角公式即可化简求解. 【详解】由于， ， 所以的值，则关于和的值唯一. 故选：A. 2．（24-25高一下·上海·期中）若对任意的，存在，满足不等式，则实数的取值范围是__． 【答案】 【知识点】二倍角的正弦公式、求绝对值不等式中参数值或范围、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】求出的最大值后结合绝对值不等式可得关于的不等式，故可求其范围. 【详解】, 因为，则，故，当且仅当时等号成立， 故的最大值为，故， 而， 当且仅当时等号成立，故， 故或， 故答案为： 3．（23-24高一下·上海嘉定·期中）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中） (1)用表示的长； (2)若，求如图中阴影部分的面积； (3)记梯形的周长为，将表示成的函数，并求出的最大值． 【答案】(1) (2) (3)； 【知识点】二倍角的余弦公式、求含sinx（型）的二次式的最值、三角函数在生活中的应用 【分析】（1）连接，过作，由几何关系可得，由三角函数可表示出的长； （2）图中阴影部分的面积等于和扇形的面积，分别求出即可得出答案. （3）根据给定条件，利用圆的性质，结合直角三角形的边角关系表示出，利用二倍角的余弦公式变形函数，再利用换元法，结合二次函数求出最大值. 【详解】（1）连接，过作，则， 所以. （2）． ， ， 所以， （3）， 则 ， 令，则， 则，当时，. 4．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求与的值； (2)若角满足，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）由三角函数的定义直接求得的值，再利用二倍角公式求出； （2）将表示为展开求解即可. 【详解】（1）由题：， . （2）因为且，所以， 又， 所以 ， 即. 5．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、函数不等式恒成立问题、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，利用正弦函数的单调性求解； （2）先求在的值域，在利用在上恒成立，即在上恒成立，即在的值域含在即可. 【详解】（1）由题意有， 令，解得， 所以函数的单调增区间为； （2）由在上恒成立，即在上恒成立， 由得，所以，即， 所以， 即. 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二倍角公式（期中复习讲义） 内容导航 明·期中考清把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型题型分类突破，方法技巧精讲 题型一、二倍角的正弦公式 题型二、二倍角的余弦公式 题型三、二倍角的正切公式 题型四、sin2x的降幕公式及应用 题型五、cos2x的降幂公式及应用 题型六、sinxcosx的降幂公式及应用 过·分层验收阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 二倍角的正弦公式 掌握二倍角正弦公式及推广形式，理解“二倍角是相对的”换元思想，能结合角的范围判断三角函数符号，能根据单位圆终边坐标求二倍角正弦，能判断相关命题的充分必要条件 基础必考点，填空小题为主，是二倍角公式应用的基础，易错点为忽略角的范围导致符号错误 二倍角的余弦公式 掌握二倍角余弦公式的三种形式及推广，能结合同角三角比关系完成条件求值，能利用二倍角公式结合三角形内角和定理求三角形内角 高频核心考点，填空高频题型，易错点为余弦公式三种形式混淆 二倍角的正切公式 掌握二倍角正切公式及推广，牢记公式适用的定义域，能结合和差角公式完成两小问综合解答题，能结合角的范围对解进行取舍 解答题必考点，常以两小问解答题形式出现，分值6 - 8分，易错点为忽略正切公式定义域 sin2x的降幂公式及应用 掌握sin2x的降幂公式，能利用降幂公式完成三角函数式的化简与求值，能结合角的范围确定三角函数值的符号 中档必考点，选择、填空均有考查，常与同角三角比基本关系结合命题 cos2x的降幂公式及应用 掌握cos2x的降幂公式，能利用降幂公式完成条件求值，能结合方程思想解决含降幂公式的综合问题 中档偏难考点，选择、填空为主，易错点为降幂公式推导错误 sinxcosx的降幂公式及应用 掌握sinxcosx与sin2x的转化关系，能利用该关系完成三角函数式的化简与求值，能解决特殊角的三角函数值计算问题 基础中档考点，选择、填空均有考查是降幂公式的基础应用 知识点01 辅助角公式 1.公式形式 （1） ． （其中 ）． （2） ． （其中 ）． （3） ． （其中 ）。 知识点02 二倍角公式 1.正弦公式： 公式： ． 推广 ： ． 2.余弦公式： 公式 推广 （1）二倍角是相对的， 2a是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍， 是 的二倍，这里䓚含荷换元的思想． （2）在应用二倍角的正切公式时，要注意公式适用的范围，即公式有意义的条件。 3.正切公式： 公式 推广 题型一、二倍角的正弦公式 【典例01】（24-25高一下·上海奉贤·期中）已知，，则______. 【变式1】（24-25高一下·上海·期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交于第三象限内的点，则__________． 【变式2】（24-25高一下·上海青浦·期中）已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合．终边过点，则_________． 【变式3】（24-25高一下·上海·期中）“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式4】（24-25高一下·上海·期中）已知，则__________. 【变式5】（24-25高一下·上海长宁·期中）已知函数，的值域为________． 题型二、二倍角的余弦公式 【典例02】（23-24高一下·上海普陀·期中）已知，则________． 【变式1】（24-25高一下·上海杨浦·期中）若，则________. 【变式2】（24-25高三上·上海·期中）已知，则 _______________． 【变式3】（24-25高一下·上海闵行·期中）已知，则________． 【变式4】（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则______. 【变式5】已知，则___________ 【变式6】（23-24高一下·上海浦东新·期中）在中，角、、的对边分别为、、，，则角______. 题型三、二倍角的正切公式 【典例03】已知，且x为第三象限的角，则________． 【变式1】（23-24高一下·上海嘉定·期中）若，则__________． 【变式2】（23-24高一下·上海·期中）已知，则的值为______. 【变式3】（24-25高一下·上海·期中）已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 【变式4】（24-25高一下·上海闵行·期中）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【变式5】（23-24高一下·上海·期中）已知为钝角，且 (1)求的值 (2)求的值 题型四、sin2x的降幕公式及应用 【典例04】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（   ） A． B． C． D． 【变式2】计算______． 【变式3】化简________. 题型五、cos2x的降幂公式及应用 【典例05】（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】若，则（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知，且满足，则，则______． 题型六、sinxcosx的降幂公式及应用 【典例06】已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【变式1】（    ） A． B． C． D． 【变式2】（    ） A． B． C． D． 【变式3】求值：__________． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（23-24高一下·上海·期中）若，是第二象限的角，那么______.（结果用表示） 2．（24-25高一下·上海普陀·期中）已知等腰三角形的底角的余弦值为，则该三角形顶角的正弦值为________． 3．（24-25高一下·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称，若，则_________． 4．（23-24高一下·上海·期中）已知，则__________. 5．（24-25高一下·上海·期中）已知，求值： (1)； (2)． 6．（24-25高一下·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点. (1)求，的值； (2)求，的值. 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知的值，则关于和的值，下列说法中正确的是（    ） A．的值和的值均唯一确定 B．的值唯一确定，但的值可能不唯一 C．的值唯一确定，但的值可能不唯一 D．的值和的值均可能不唯一 2．（24-25高一下·上海·期中）若对任意的，存在，满足不等式，则实数的取值范围是__． 3．（23-24高一下·上海嘉定·期中）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中） (1)用表示的长； (2)若，求如图中阴影部分的面积； (3)记梯形的周长为，将表示成的函数，并求出的最大值． 4．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求与的值； (2)若角满足，且，求的值． 5．（24-25高一下·上海·期中）已知函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $