精品解析：重庆八中宏帆初级中学校2021-2022学年北师大版八年级下学期数学周考（6.19）试卷

6月19日数学作业 A部分 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 已知，则下列结论一定成立的是（　　） A. x＝6，y＝7 B. C. y﹣x＝1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用设k法依次判断各个选项即可． 【详解】∵， ∴设x＝6k，y＝7k， A、x＝6，y＝7，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、y﹣x＝7k﹣6k＝k，故C不符合题意； D、 ∴ 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．注意并不表示x=6，y=7． 2. 若，且面积比为，其中的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可知，面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，从而可以求得的周长． 【详解】解：∵，且面积比为， ∴， ∵的周长为， ∴的周长是， 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比． 3. 一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同． 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回． 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值． 【详解】解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键． 4. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将代入求解，再结合一元二次方程定义确定即可得出结论． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， ，解得， 关于x的一元二次方程有一个根是1， ，化简得，解得， 综上所述：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握定义，根据定义要求得出方程及不等式求解是解决问题的关键． 5. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：， ，，， ，故D选项正确； ， ，，，故A、C选项正确， ，故B选项结论错误， 故选：B． 6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则x的值是（　　） A. B. 25 C. D. 0.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据经过两次降价后的价格原价建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得或， 当时，（不符合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（ ） A. （4，4） B. （4，3） C. （4，2） D. （3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G（4,2），即可得到答案． 【详解】 如图，分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G（4,2） 则点G为所求的位似中心 故选：C． 【点睛】本题考查了确定位似中心，即延长对应点的连线，其交点即为位似中心，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图形中的方格，算出每一个三角形的三边，比较比值是否与题中三角形一致即可判断是否相似． 【详解】解：由图可知，△ABC各边比值为：：：， 三角形各边比值为：2:4：=：：，符合题意； 三角形各边比值为：：：，不符合题意； 三角形各边比值为：：：4，不符合题意； 三角形各边比值为：：：，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定，三边比值相同的三角形为相似三角形，结合实际图形进行判定是解题的关键． 9. 如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程．熟练掌握矩形面积公式，平移的性质，是解决本题的关键． 根据平移的性质可得除去桥的面积后，湖的面积正好是一个长为，宽为的矩形的面积，据此列出方程即可． 【详解】解：如图，将曲桥平移至同一水平上， 可得． 故选：C． 10. 如图，已知与都是等边三角形，边长分别为10、9，点D在边上，与相交于点F，则线段的长度是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.1 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，结合公共角，可证得，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长． 【详解】解：∵与都是等边三角形， ∴，，，， ∵点F在上， ∴， ∴， 又∵（公共角）， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为__． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出，，再结合已知可得，，然后再证明，根据相似三角形的性质得出，进行计算即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 12. 在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5， 所以两球上的编号的积为偶数的概率． 故答案为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 13. 已知一元二次方程的两根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系得，，再由求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， 则， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题可通过设参数法，将用同一个参数表示，代入所求分式约分后即可得到结果. 【详解】解：设，， ∴，，， ． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 15. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1），； （2），； （3）， （4）， （5） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可； （5）先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后再进行检验，排除增根． 【小问1详解】 解：移项得， 提取公因式得， 解得，； 【小问2详解】 解：原方程变形为 ， 因式分解得， 整理得， 解得，； 【小问3详解】 解：两边同乘2得， ∵， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：移项，得， ∴， 分解因式，得， ∴， 解得，； 【小问5详解】 解：原方程可转化为， 去分母，得， 解得，， 检验：当时，， 当时，， ∴是原方程的增根，是原方程的解， ∴原分式方程的解为． 【点睛】本题考查一元二次方程与分式方程的求解，熟练掌握一元二次方程的解法及分式方程的解法是解题的关键，注意分式方程求解后需要检验分母不为零，排除增根． 16. 先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得，和， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17. 2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______度； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（）”的有______名； （4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50，28.8 （2）补全频数分布直方图见解析 （3）1120 （4）恰好选中一名男生和一名女生的概率为 【解析】 【分析】（1）根据C组成绩所占的比例和人数即可求得总人数，根据总人数以及F组的人数即可求得所占比例，用360度乘以F组人数占比即可求得F组所在扇形的圆心角； （2）根据总人数减去其他组的人数即可求得D组人数，进而补全频数分布直方图； （3）根据E,F组的人数占比乘以2800即可求解； （4）根据画树状图求概率即可 【小问1详解】 总人数为（人） F组所在扇形的圆心角为 故答案为：50，28.8 【小问2详解】 D组人数为，补全频数分布直方图如图， 【小问3详解】 故答案为：1120； 【小问4详解】 画树状图如图， 共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】本题考查了频数直方图与扇形统计图信息关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键． 18. 如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高． 【答案】这座建筑物的高BC为14米． 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED， ∴△ACE∽△FDE， ∴，即 ， ∴， 由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD， ∴△BCG∽△FDG， ∴，即 ， ∴6.5BC=4（CD+6.5）， ∴， ∴BC=14， ∴这座建筑物的高BC为14米． 【点睛】此题考查似三角形的判定和性质的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答． B部分 四、填空题：请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 19. 从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，， 由一次函数的图象可知，当点的坐标为，，，时，直线经过第一象限， 则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键． 20. 若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组有解，即可得，找出所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解：解分式方程，得， ∵分式方程的解为正数， ∴，即， 又， ∴，即， 则且， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， 解得：， 综上，a的取值范围是，且， 则符合题意的整数a的值有、0、1，它们的和为0， 21. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为______． 【答案】（2，1）或（，）或（﹣，） 【解析】 【分析】设，则，，分或两种情形讨论，根据相似三角形的性质列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：点P为直线AB上一动点 设，则， ， 若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似， 或 或 ， 令，则，令，则 或 解或或 P（2，1）或（，）或（-，） 故答案为：（2，1）或（，）或（﹣，） 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，分类讨论是解题的关键． 22. 如图，矩形中，点在上，，点为延长线上一点，满足，连接交于点，若，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，求出是解题的关键．首先可得是的中位线，再说明，可得的长，从而得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为，需银杏数量之比为，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为．在实际购买时，银杏的价格比预算高，紫叶李购买数量增加了，紫叶李的价格比预算低，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知比例设参数表示各部分数量，利用甲、乙两校区紫叶李的数量比得到参数关系，再设单价，根据总费用相等得到单价关系，最后计算实际总费用之比． 本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理． 【详解】解：设三个校区需两种树木总数量分别为，，，设三个校区需银杏数量分别为，，． 则甲校区紫叶李数量为，乙校区紫叶李数量为． 由题意得 交叉相乘得 整理得，解得． 三个校区树木总数量为，总银杏数量为，预算紫叶李总数量为． 设预算银杏单价为，预算紫叶李单价为，则预算总费用为． 实际银杏总费用为． 实际紫叶李总数量为，实际紫叶李单价为，因此实际紫叶李总费用为． 由实际总费用等于预算总费用得： 约去整理得． 因此实际购买银杏总费用与实际购买紫叶李总费用之比为： ． 故答案为：． 五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“和差数”．“和差数”的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整和差数”． 例如：∵6342满足，， 且，，即为整数， ∴6342是“整和差数”． 又如∵4261满足，， 但，，即不为整数， ∴4261不是“整和差数”． （1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由． （2）若（其中，，，且、、、均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有的值． 【答案】（1）7736是“整和差数”，5352不是“整和差数”，见解析 （2）的值为7231，7736，9312，9716 【解析】 【分析】（1）根据定义分析求解即可； （2）根据定义求得，进而根据千位数字为，分四种情况讨论，进而求得的值． 【小问1详解】 ∵7736满足，，， 且，，即为整数， ∴7736是“整和差数”． ∵5352满足，， 但，，即不为整数， ∴5352不是“整和差数”． 【小问2详解】 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“整和差数” ，， ①当时，不为整数； ②当时，不为整数； ③当时，， 或10，即或7， 的值为7231，7736 ④当时，， 或8，即或7， 的值为9312，9716 综上：的值为7231，7736，9312，9716． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，整除，理解题意并确定千位数，求得的范围是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线分别交x轴，y轴于点D，E，且直线，垂足为点C． （1）求C点坐标． （2）如图1，在y轴上有一长为1的线段（点P在点Q上方），当线段在y轴正半轴移动时，求的最小值． （3）如图2，将沿直线方向平移，将平移后的记作，当为等腰三角形时，请求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意联立直线与得到二元一次方程组并求解，即可得到点C的坐标； （2）过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接，证得四边形是平行四边形，根据已知条件分别求出点A、B、D、E的坐标，利用含30度直角三角形的性质结合平行四边形的性质得到，当C、P、G三点共线时，有最小值，从而分别求得相关线段的长度，进而求得最终结果； （3）先求得，设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度，分别求得点，，的坐标表达式，从而得出，，，此时分情况讨论：，，，求得不同情况下t的值并代入即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知， 联立直线与， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当C、P、G三点共线时，有最小值， ∵， ∴， ∴点E与点P重合， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴有最小值为． 【小问3详解】 解：在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 由（2）知，，， 设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度， ∴，，， ∴，，， 此时分以下情况讨论： ①当时，， 此时t无解； ②当时，， 解得，， ∴或； ③当时，， 解得， 此时点与点D重合，点与点O重合，不存在为等腰三角形， ∴舍去， 综上所述，点的坐标为或． 26. 已知，，． （1）如图，点是线段上一点，绕点将线段顺时针旋转到，连接，．若，，求的长度； （2）如图，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交于点，是线段上一点，，连接，，求证： （3）如图，延长至点，使，连接，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接，过点作于点，点在线段上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用证明，根据全等三角形的性质得，可得，利用勾股定理求出，根据即可求解； （）连接，由题意可得是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，由等腰直角三角形边长的关系，可得，求出，可证进而可得结论； （）过点作交的延长线于，证明，则，，可得四边形是矩形，再证，则，设，则，由翻折得，利用勾股定理可得，则，即可得的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 由题意可得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又，， ∴， ∴， 又∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于， ∵，，， ∴，， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 由翻折得，， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6月19日数学作业 A部分 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 已知，则下列结论一定成立的是（　　） A. x＝6，y＝7 B. C. y﹣x＝1 D. 2. 若，且面积比为，其中的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 或 3. 一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同． 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回． 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 0 D. 5. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则x的值是（　　） A. B. 25 C. D. 0.2 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（ ） A. （4，4） B. （4，3） C. （4，2） D. （3，4） 8. 如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知与都是等边三角形，边长分别为10、9，点D在边上，与相交于点F，则线段的长度是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.1 D. 8.5 二、填空题：请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，、交于点．，则的长为__． 12. 在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_____． 13. 已知一元二次方程的两根为，则______． 14. 若，则______． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 15. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 16. 先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 17. 2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______度； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（）”的有______名； （4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高． B部分 四、填空题：请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 19. 从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___． 20. 若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____． 21. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为______． 22. 如图，矩形中，点在上，，点为延长线上一点，满足，连接交于点，若，，则__________________． 23. 某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为，需银杏数量之比为，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为．在实际购买时，银杏的价格比预算高，紫叶李购买数量增加了，紫叶李的价格比预算低，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____． 五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“和差数”．“和差数”的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整和差数”． 例如：∵6342满足，， 且，，即为整数， ∴6342是“整和差数”． 又如∵4261满足，， 但，，即不为整数， ∴4261不是“整和差数”． （1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由． （2）若（其中，，，且、、、均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线分别交x轴，y轴于点D，E，且直线，垂足为点C． （1）求C点坐标． （2）如图1，在y轴上有一长为1的线段（点P在点Q上方），当线段在y轴正半轴移动时，求的最小值． （3）如图2，将沿直线方向平移，将平移后的记作，当为等腰三角形时，请求出此时点的坐标． 26. 已知，，． （1）如图，点是线段上一点，绕点将线段顺时针旋转到，连接，．若，，求的长度； （2）如图，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交于点，是线段上一点，，连接，，求证： （3）如图，延长至点，使，连接，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接，过点作于点，点在线段上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $