第六单元 正比例和反比例（压轴题真题汇编-期中备考）江苏地区专用-2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第六单元 正比例和反比例【压轴题真题汇编】 【江苏地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年江苏省各市常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面选项中，（    ）成正比例，（    ）成反比例。 ①小红的体重和身高    ②分母一定，分子和分数值     ③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量    ④圆的面积和半径 A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④ 2．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·北京西城·小升初真题）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 4．（23-24六年级下·江苏南京·期中）下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·江苏南京·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 6．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 7．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面说法正确的有（    ）句。 ①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。 ②甲杯有水300克，加入60克糖；乙杯有水200克，加入45克糖，那么乙杯的水更甜。 ③一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 ④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆柱的高度是圆锥高度的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚克力板材做成的地图上锯下江阴区域（如图①），称得重量约是12.3克。再在同一块亚克力板（材质相同、厚度相同）上锯下一块4cm×2cm的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积大约是（    ）平方千米。（比例尺1∶a，面积比为1∶a2） A．98.4 B．984 C．1538 D．153.8 9．下列说法正确的有（    ）句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 11．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）A和B是两种相关联的量，当A＝5时，B＝6，如果A和B成正比例，当A＝7.5时，B＝( )；如果A和B成反比例，当A＝9时，B＝( )。 13．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成( )比例，a∶b的最简整数比是( )∶( )。 14．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）食品加工厂把一批酱油进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.00 数量/瓶 600 300 150 (1)这批酱油总量是( )升。 (2)( )一定，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)如果把这些酱油装进100个瓶子中，每个瓶子要装( )升。 15．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 16．将改写成数值比例尺是( )∶( )；在一幅以它做比例尺的地图上，图上距离和实际距离成( )比例。 17．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 18．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。 20．（2025·江苏无锡·小升初模拟）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 三、作图题 21．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 四、解答题 22．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）丽丽在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。根据图书馆的借阅规定，丽丽想在规定期限内准时归还，而不用交延时服务费，她每天至少要看多少页？（用比例知识解） 图书馆规定 1.借阅期限：12天 2.超过12天的，从第13天起，每天每本收取0.5元延时服务费。 23．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）用方砖铺同一块地，如果用边长0.3米的方砖需要640块；如果改用边长0.4米的方砖，需要多少块？ 24．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是2000米，小张骑自行车、小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆。图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离与所经过的时间之间的关系，请根据图像回答下面的问题： （1）（    ）离学校的距离与经过的时间成正比例； （2）小张在图书馆查阅资料的时间为（    ）分钟，小李的速度是（    ）米/分； （3）经过多少分钟，小张和小李迎面相遇？ 25．（23-24六年级下·江苏常州·期中）中国最大的立体造型温度计——“金箍棒”，坐落在新疆吐鲁番火焰山风景区，直径0.65米，高12米。刘宁在火焰山景区游玩时，发现自己身高150厘米，可影子长度只有40厘米，你知道这个时候“金箍棒”的影子大约多长吗？ 26．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 27．（2024·江苏南京·小升初真题）一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？ 28．（2024·江苏无锡·小升初真题）暑假期间，李老师准备自己开车去旅游，已知他家距离目的地的路程为275千米，他的汽车每行驶100千米的油耗是7.2升，他从家里出发到目的地一共需要用油多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第六单元 正比例和反比例【压轴题真题汇编】 【江苏地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年江苏省各市常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面选项中，（    ）成正比例，（    ）成反比例。 ①小红的体重和身高    ②分母一定，分子和分数值     ③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量    ④圆的面积和半径 A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④ 【答案】A 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【规范解答】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关系。 ②分子÷分数值＝分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。 ③每千米的耗油量×所行的路程＝汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程和每千米的耗油量成反比例。 ④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），那么圆的面积和半径不成比例。 综上所述，（②）成正比例，（③）成反比例。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】每吨水 2.8 元，假如用水量是1吨，水费就是2.8×1＝2.8元；用水量是2吨，水费就是2.8×2＝5.6元；用水量是3吨，水就是2.8×3＝8.4元……可以发现，在用水量不超过6吨的范围内，水费随着用水量的增加而均匀增加，它们的关系是一条从原点出发的直线（因为用水量为0时，水费也为0），且直线比较平缓。 用水量超过6吨时，先算6吨水的费用：2.8×6＝16.8元。当用水量是7吨时，超出6吨的部分是7－6＝1吨，这1吨按每吨4元算，所以7吨水的总费用是16.8＋4×1＝20.8元；当用水量是8吨时，超出6吨的部分是8－6＝2吨，这2吨的费用是4×2＝8元，8 吨水的总费用是16.8＋8＝24.8元可以看到，在用水量超过6吨后，随着用水量的增加，水费增加得更快了，也就是这一段的直线更陡。 【规范解答】A．选项中没有出现两段不同倾斜程度的直线，不符合水费变化情况，所以A选项错误。 B．选项中后面一段直线比前面平缓，与实际情况中超过6吨后水费增加更快不符，所以B 选项错误。 C．选项中先有一段较平缓的直线（表示不超过 6吨时的情况），然后在6吨处转折，出现一段较陡的直线（表示超过6吨时的情况），符合实际水费和用水量的关系，所以C选项正确。 D．该选项的图像不是两条直线，是曲线，不符合题意，所以该选项图像错误。 故答案为：C 3．（2024·北京西城·小升初真题）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 【答案】C 【思路引导】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【规范解答】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·江苏南京·期中）下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【规范解答】A．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； B．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； C．由可得：（一定），积一定，则与成反比例，符合题意； D．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意。 故答案为：C 5．（2024·江苏南京·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】A．圆面积÷r2＝π，所以一个圆的面积和它的半径的平方成正比例，与半径不成比例； B．一本书的总页数一定，己看的页数＋剩下的页数＝总页数，是和一定，所以己看的页数和剩下的页数不成比例； C．因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离正比例； D．每块砖的面积×用砖的块数＝地面的面积（一定），乘积一定，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例。 故答案为：C 6．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】把长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形的底不变，等于长方形的长；平行四边形的面积随着高的变化而变化。 平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：C 7．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面说法正确的有（    ）句。 ①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。 ②甲杯有水300克，加入60克糖；乙杯有水200克，加入45克糖，那么乙杯的水更甜。 ③一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 ④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆柱的高度是圆锥高度的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①公因数只有1的两个非零自然数，叫互质数。举例说明即可； ②根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别计算出两杯糖水的含糖率，含糖率高的更甜； ③两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；将长方形框架拉成一个平行四边形的过程中，平行四边形的底不变，根据平行四边形公式进行分析； ④等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 【规范解答】①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质，说法错误，如4和3互质，3和8互质，4和8不是互质数。 ②甲杯：60÷（300＋60）×100% ＝60÷360×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 乙杯：45÷（200＋45）×100% ＝45÷245×100% ≈0.184×100% ＝18.4% 16.7%＜18.4%，乙杯的水更甜，说法正确。 ③平行四边形面积÷高＝底（一定），一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正比例，说法正确。 ④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高度是圆柱高度的3倍，原说法错误。 说法正确的有2句。 故答案为：B 8．（2024·江苏无锡·小升初真题）同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚克力板材做成的地图上锯下江阴区域（如图①），称得重量约是12.3克。再在同一块亚克力板（材质相同、厚度相同）上锯下一块4cm×2cm的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积大约是（    ）平方千米。（比例尺1∶a，面积比为1∶a2） A．98.4 B．984 C．1538 D．153.8 【答案】B 【思路引导】分析题目，先根据长方形的面积＝长×宽求出4cm×2cm的材料的面积，再根据图上面积∶对应的重量的比值是一定的列出比例方程x∶12.3＝8∶10，进而解出方程，再根据提示可知如果比例尺为1∶a，则对应的面积比为1∶a2求出面积的比例尺；再根据实际面积＝图上面积÷比例尺求出江阴市的实际面积，最后根据1平方千米＝10000000000平方厘米把单位换算成平方千米即可。 【规范解答】4×2＝8（平方厘米） 解：设江阴市的亚力克板材做成的地图上面积为x平方厘米。 x∶12.3＝8∶10 10x＝8×12.3 10x＝98.4 10x÷10＝98.4÷10 x＝9.84 1∶（1000000）2＝1∶1000000000000 9.84÷ ＝9.84×1000000000000 ＝9840000000000（平方厘米） 9840000000000平方厘米＝984平方千米 江阴市的实际面积大约是984平方千米。 故答案为：B 9．下列说法正确的有（    ）句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。据此判断； ②三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，由此可知，最大角的度数占180°的，根据求一个数的几分之几是多少，求出最大角。据此判断； ③若是b的倍数，b是c的倍数，则b可以整除，c可以整除b，据此举例判断即可； ④根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。观察可知，个位上是0，符合2和5的倍数的特征，即根据3的倍数的特征找出方框里可以填的数，再进行判断； ⑤判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】①大于1.2且小于1.4的一位小数只有1个，但大于1.2且小于1.4的小数有1.21、1.211、1.2111无数个，所以原题说法错误。 ② 三角形三个内角度数的比是，最大的角是。原题说法正确。 ③如＝36，b＝12，c＝4，36是12的倍数，12是4的倍数，36是4的倍数，所以原题说法正确； ④3＋5＋0＝8，8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，□里最多有3种填法。所以原题说法错误。 ⑤虽然一个人的体重会随着年龄的变化而变化，但它们的比值和乘积都不一定，所以一个人的体重和他的年龄不成比例，原题说法错误。 所以，上面说法正确的有2句。 故答案为：B 10．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 【答案】B 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。逐项分析各选项中的两种量是否成正比例关系即可选择。 【规范解答】A．圆的周长公式（d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。 B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。 C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。 D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。 11．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①大月是每月有31天的月份，分别是：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月是每月有30天的月份，分别是：4月、6月、9月、11月。教师节是9月10日，9月是小月，儿童节在6月1日，6月是小月，国庆节是10月1日，10月是大月； ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为ab＋4＝40，那么ab＝36（一定），因此a和b成反比例。 ③是2的倍数的数是偶数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；2是偶数，但2是质数； ④把698看成700，219看成220，700＋220＝920（个），因为920＜1000，且估算时把座位数往大了估，实际座位数更少，所以不用笔算，用估算的方法更简便。 【规范解答】①教师节、儿童节在小月，但是国庆节所在的月份是大月，原题说法错误； ②已知ab＋4＝40，则ab＝36（一定），所以a和b成反比例，原题说法正确； ③2是偶数但不是合数，原题说法错误； ④把698看成700，219看成220， 700＋220＝920（个） 920＜1000 所以这个电影院不能同时容纳1000人看电影，用估算的方法更简便，原题说法错误。 综上，只有②正确。 故答案为：A 二、填空题 12．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）A和B是两种相关联的量，当A＝5时，B＝6，如果A和B成正比例，当A＝7.5时，B＝( )；如果A和B成反比例，当A＝9时，B＝( )。 【答案】 9 / 【思路引导】正比例关系中，两种量的比值一定，所以有；反比例关系中，两种量的乘积一定，所以有。 【规范解答】根据分析， 当A和B成正比例时， 当A和B成反比例时， 或 13．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成( )比例，a∶b的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 正 3 4 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此判断a和b成什么比例；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积写出a和b的比，并根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【规范解答】根据a＝b可知：a∶b＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4； 因为a∶b＝3∶4＝（一定），a和b的比值是（一定），所以a和b成正比例关系。 已知a，b（均不为0）能满足a＝b，那么a，b成正比例，a∶b的最简整数比是3∶4。 14．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）食品加工厂把一批酱油进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.00 数量/瓶 600 300 150 (1)这批酱油总量是( )升。 (2)( )一定，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)如果把这些酱油装进100个瓶子中，每个瓶子要装( )升。 【答案】(1)150 (2) 酱油的总量 反 (3)1.5 【思路引导】（1）根据“总量＝每瓶容量×数量”，任选一种方案计算总量； （2）总量固定时，每瓶容量与瓶数的乘积一定，成反比例； （3）总量不变，用总量除以100瓶即可求解。 【规范解答】（1）0.25×600＝150（升） 所以这批酱油总量是150升。 （2）酱油的总量一定，每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。 （3）150÷100＝1.5（升） 所以每个瓶子要装1.5升。 15．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 【答案】 反 反 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【规范解答】因为＝（m，n不为0），所以mn＝2×9＝18（一定），乘积一定，所以m与n成反比例； 因为x∶3＝10∶y（x、y均不为0），所以xy＝3×10＝30（一定），乘积一定，所以x与y成反比例。 16．将改写成数值比例尺是( )∶( )；在一幅以它做比例尺的地图上，图上距离和实际距离成( )比例。 【答案】 1 2000000 正 【思路引导】由线段比例尺可知，图上距离1厘米相当于实际距离20千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”改写成数值比例尺，注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【规范解答】改写成数值比例尺是： 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。 【考点剖析】本题考查线段比例尺和数值比例尺的转化，正、反比例的意义及辨识方法，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 17．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 【答案】5 【思路引导】因为两个机器人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，根据等量关系式：甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离＝40∶38，据此列比例并求解。 【规范解答】解：设当甲到达终点时，乙距终点还有xm， 100∶（100－x）＝40∶38 （100－x）×40＝100×38 4000－40x＝3800 4000－40x＋40x＝3800＋40x 4000＝3800＋40x 3800＋40x－3800＝4000－3800 40x＝200 40x÷40＝200÷40 x＝5 所以当甲到达终点时，乙距终点还有5m。 18．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 【答案】 成反 成正 成正 【思路引导】先对等式进行变形，如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定，那么成正比例。 【规范解答】由∶x＝3y知：∶x＝3y∶1，所以3xy＝，即，x和y的乘积一定，成反比例； 由知：，所以，即a与b的比值一定，成正比例； 半圆的周长：，则（是定值），所以半圆周长与它的半径比值一定，成正比例。 所以如果∶x＝3y，则x和y成反比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b成正比例；半圆周长与它的半径成正比例。 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。 【答案】4.8 【思路引导】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【规范解答】解：设树高为米。 1.5∶2.5＝x∶8 20．（2025·江苏无锡·小升初模拟）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 【答案】80 【思路引导】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【规范解答】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 三、作图题 21．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 【答案】4；画图见详解 【思路引导】要使硬纸条平衡，左右两侧“孔的个数（距离中心点的段数）×珠子个数”的乘积需相等，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以孔的个数与珠子个数成反比例关系。 已知在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，说明每个孔之间的距离是相等的。观察图可知，右侧在第4个孔上挂了3个珠，左侧距离中心点有3段（对应第3个孔）。设左侧挂x个珠，根据反比例关系，列方程为3x＝3×4，然后解方程即可。 【规范解答】解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 四、解答题 22．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）丽丽在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。根据图书馆的借阅规定，丽丽想在规定期限内准时归还，而不用交延时服务费，她每天至少要看多少页？（用比例知识解） 图书馆规定 1.借阅期限：12天 2.超过12天的，从第13天起，每天每本收取0.5元延时服务费。 【答案】30页 【思路引导】根据书的总页数一定，所以每天看的页数与需要的天数成反比例关系；设丽丽每天至少要看x页，因为借阅期限为12天，可得比例式：12x＝20×18。据此解答。 【规范解答】解：设丽丽每天至少要看x页。 12x＝20×18 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 答：丽丽每天至少要看30页。 23．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）用方砖铺同一块地，如果用边长0.3米的方砖需要640块；如果改用边长0.4米的方砖，需要多少块？ 【答案】360块 【思路引导】因为铺地的总面积是一定的，则每块方砖的面积×所需方砖的块数＝铺地的总面积（一定）。当边长变化时，方砖面积变化，所需块数也随之变化，且它们的乘积（总面积）不变，所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。设改用边长0.4米的方砖需要x块，根据“正方形面积＝边长×边长”，得边长为0.3米的方砖面积为（0.3×0.3）平方米，再乘640计算出总面积；同理，边长为0.4米的方砖面积是（0.4×0.4）平方米，x块的总面积就是（0.4×0.4）x平方米。根据反比例关系，总面积相等，可列方程：（0.4×0.4）x＝（0.3×0.3）×640，根据等式的性质求解出x，即为需要的块数。 【规范解答】解：设如果改用边长0.4米的方砖，需要x块。 （0.4×0.4）x＝（0.3×0.3）×640 0.16x＝0.09×640 0.16x＝57.6 0.16x÷0.16＝57.6÷0.16 x＝360 答：需要360块。 24．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）小张和小李沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是2000米，小张骑自行车、小李步行，当小张从原路回到学校时，小李刚好到达图书馆。图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离与所经过的时间之间的关系，请根据图像回答下面的问题： （1）（    ）离学校的距离与经过的时间成正比例； （2）小张在图书馆查阅资料的时间为（    ）分钟，小李的速度是（    ）米/分； （3）经过多少分钟，小张和小李迎面相遇？ 【答案】（1）小李 （2）10；100 （3）16分钟 【思路引导】（1）正比例关系的特点是函数图像为一条过原点的直线。据此判断； （2）小张到达图书馆的时间是10分钟，开始返回的时间是15分钟，用开始返回的时间减去小张到达图书馆的时间就是小张在图书馆查阅资料的时间；学校与图书馆的路程是2000米，小李从学校到图书馆用了20分钟，根据速度＝路程÷时间解答； （3）小张从第15分钟开始往回返，小张返回时的路程为2000米，所用时间为20－15＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，求出小张返回时的速度，设经过x分钟两人迎面相遇，此时小李走的路程为100x 米，小张返回到相遇的时间为（x－15）分钟，小张返回走的路程为400×（x－15）米，两人走的路程之和为2000米，据此列方程为：100x＋（2000÷5）×（x－15）＝2000，解方程求出未知数即可解答。 【规范解答】（1）观察可知，小李离学校的距离与经过时间的图像是一条过原点的直线，所以小李离学校的距离与经过的时间成正比例。 （2）15－5＝10（分钟） 2000÷20＝100（米/分） 所以小张在图书馆查阅资料的时间为10分钟，小李的速度是100米/分。 （3）解：经过x分钟两人迎面相遇。 100x＋（2000÷5）×（x－15）＝2000 100x＋400×（x－15）＝2000 100x＋400x－400×15＝2000 500x－6000＝2000 500x－6000＋6000＝2000＋6000 500x＝8000 500x÷500＝8000÷500 x＝16 答：经过16分钟小张和小李迎面相遇。 25．（23-24六年级下·江苏常州·期中）中国最大的立体造型温度计——“金箍棒”，坐落在新疆吐鲁番火焰山风景区，直径0.65米，高12米。刘宁在火焰山景区游玩时，发现自己身高150厘米，可影子长度只有40厘米，你知道这个时候“金箍棒”的影子大约多长吗？ 【答案】3.2米 【思路引导】根据题意可知，同一时间、同一地点，物体的实际长度与它的影长的比值一定，则物体的实际长度与它的影长成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】150厘米＝1.5米 40厘米＝0.4米 解：设这个时候“金箍棒”的影子大约长米。 12∶＝1.5∶0.4 1.5＝12×0.4 1.5＝4.8 ＝4.8÷1.5 ＝3.2 答：这个时候“金箍棒”的影子大约长3.2米。 26．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 【答案】(1)30页 (2)甲书店（理由合理即可，见详解） 【思路引导】（1）设小雨平均每天要读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可； （2）分别计算出三家书店在促销活动后的费用相比较，选出费用最低且不超预算的一家店。甲店：根据“单价×数量＝总价”求出原价，再根据“原价×折扣率＝现价”计算实际费用，打八折等于原价乘百分之八十。乙店：买十送二就是买10本实际得12本，求出60本里有几个12本，实际上只要买几个10本，再乘上单价求出实际费用即可。丙店：先计算买60本的原价有几个100元，再乘15计算出返现金额，最后用原价减去返现金额，即可得实际费用。 【规范解答】（1）解：设小雨平均每天要读x页。 答：他平均每天要读30页。 （2）甲店：（元） （元） 乙店： （本） （元） 丙店：（元） （元） （元） 因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。 答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。 【考点剖析】（1）关键在于理解总页数不变，每天读的页数与天数之间是反比例关系，据此等量关系列式；（2）难点在于理解三家店的促销规则，尤其是分析丙店的实际费用，注意不要与“满100减15”混淆，应用“去尾法”计算出满几个100元。 27．（2024·江苏南京·小升初真题）一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？ 【答案】12米 【思路引导】在同一时间、同一地点物体与影子长度的比值一定，由此判断物体实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题。 【规范解答】解：设这幢楼房高x米。 x∶19.2＝2∶3.2 3.2x＝19.2×2 x＝12 答：这幢楼房高12米。 【考点剖析】解答此题的关键是判断物体实际高度与影子长度成正比例。 28．（2024·江苏无锡·小升初真题）暑假期间，李老师准备自己开车去旅游，已知他家距离目的地的路程为275千米，他的汽车每行驶100千米的油耗是7.2升，他从家里出发到目的地一共需要用油多少升？ 【答案】19.8升 【思路引导】已知他家距离目的地的路程为275千米，设他从家里出发到目的地一共需要用油x升，根据路程与油耗成正比例，列出比例求解即可。 【规范解答】解：设设他从家里出发到目的地一共需要用油x升，根据题意得： 275∶x＝100∶7.2 100x＝275×7.2 x＝1980÷100 x＝19.8 答：他从家里出发到目的地一共需要用油19.8升。 【考点剖析】本题主要考查正比例的应用，解题的关键是根据路程与油耗成正比例，列出比例。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $