第六单元 正比例和反比例（易错题真题汇编-期中备考专练）江苏地区专用-2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第六单元 正比例和反比例【易错题真题汇编】 【江苏地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年江苏省各市常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）下面每组相关联的两个量，（    ）是成反比例的量。 A．一个圆的半径和面积 B．一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度 C．分子一定，分母和分数值 D．征订《科学大众》，份数与总价 2．（2024·安徽宿州·小升初真题）下面数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 3．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 4．（24-25六年级下·江苏南京·期中）在学校的“纸张与环保”主题探究活动中，小林的科学小组正在研究不同纸张的厚度，他们测量了80张普通打印纸叠在一起的厚度约为6.4厘米。小组的研究报告共使用了120张这样的打印纸。这份研究报告的厚度大约是（    ）厘米。 A．8.6 B．9.6 C．10.8 D．12.2 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）下面每句话中的两个量，有（    ）组成反比例。 ①小明看《西游记》，已看的页数和剩下的页数。 ②六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数。 ③高邮站到扬州东站，列车行驶的速度和时间。 ④圆的直径和周长。 ⑤和有这样的关系：（一定）。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形的面积一定，底和高成反比例。 ②长方形的周长一定，长和宽成反比例。 ③在一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。 ④《趣味数学》的单价一定，总价与数量成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 8．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量    ②一台压路机滚筒的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高    ④圆的半径和面积 A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③ 9．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 11．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 12．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )。 x 2.4 ？ y 6 2.4 13．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 14．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。 15．（24-25六年级下·江苏南通·期中）如果，那么x和y成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。 16．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是( )米。 米，那么学校旗杆的高度是（11）米。 17．（24-25六年级下·江苏南京·期末）大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长( )cm。 18．（2025六年级下·全国·专题练习）若、为非0自然数），则和成（    ）比例，和的最简整数比为（    ）。 19．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂( )颗珠，支架才能保持平衡。 20．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是( )米。 21．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 22．（2024·江苏无锡·小升初真题）端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 23．（2024·江苏泰州·小升初真题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是( )米。 三、判断题 24．圆的周长和它的直径成正比例。( ) 25．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( ) 26．三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。( ) 四、解答题 27．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 28．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 29．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）实验小学开展“测量旗杆有多高”的实践活动。在阳光下，同学们同时测出旗杆和竹竿的影长，再测得竹竿的长度。测量结果如下图，请你计算出旗杆的高度是多少米。 30．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）同一时间，小明在操场上测得自己的影子长是2.4米，学校旗杆的影子长是21米。小明身高1.6米，学校旗杆高多少米？ 31．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）李华做实验时，把一个圆柱形容器放在水龙头下面，他通过观察、测量绘制出了图像（如下图）。 (1)从图像可以看出，圆柱形容器中水的体积与水的高度成( )比例。 (2)根据图像判断，如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是( )cm3。 (3)圆柱形容器中300cm3水的高度是( )cm 32．（24-25六年级下·江苏南京·期末）交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 33．（2024·青海西宁·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 34．备受瞩目的高铁“CR450列车”计划在今年运行，最高时速由350千米/时提速到400千米/时，原来4小时的路程，现在要行驶多少小时呢？ 35．有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。 (1)由图可见，购买米数和应付的钱数成___________比例关系。 (2)从图中可知，32元可买___________米布；买5米布，应付___________元。 36．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 37．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 38．（2024·江苏无锡·小升初真题）希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（    ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（    ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（    ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（    ）卡路里的热量。 39．某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度（如图）。如果某建筑物前只有3米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第六单元 正比例和反比例【易错题真题汇编】 【江苏地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年江苏省各市常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）下面每组相关联的两个量，（    ）是成反比例的量。 A．一个圆的半径和面积 B．一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度 C．分子一定，分母和分数值 D．征订《科学大众》，份数与总价 【答案】C 【易错思路引导】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就是成反比例的量。 【规范解答】A．一个圆的半径和面积，S＝πr²，面积与半径的平方比值一定，不是乘积一定，不符合题意； B．一支蜡烛，用去的长度和剩下的长度无法形成比例的关系，不符合题意； C．分子一定，分母和分数值，分母×分数值＝分子，乘积一定，分母与分数值是成反比例的量，符合题意，C选项正确； D．征订《科学大众》，份数与总价，总价÷份数＝报纸的单价，它俩的比值一定，不是成反比例的量，不符合题意。 2．（2024·安徽宿州·小升初真题）下面数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 【答案】A 【易错思路引导】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【规范解答】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 【答案】B 【易错思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。逐项分析各选项中的两种量是否成正比例关系即可选择。 【规范解答】A．圆的周长公式（d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。 B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。 C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。 D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。 4．（24-25六年级下·江苏南京·期中）在学校的“纸张与环保”主题探究活动中，小林的科学小组正在研究不同纸张的厚度，他们测量了80张普通打印纸叠在一起的厚度约为6.4厘米。小组的研究报告共使用了120张这样的打印纸。这份研究报告的厚度大约是（    ）厘米。 A．8.6 B．9.6 C．10.8 D．12.2 【答案】B 【易错思路引导】因为每张纸的厚度是一定的，所以纸张的厚度和纸张的数量成正比例关系，设这份研究报告的厚度大约是x厘米，可列比例6.4∶80＝x∶120；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可得80x＝6.4×120，先计算6.4×120，然后根据等式的性质，方程两边同时除以80求解出x，即这份研究报告的厚度。 【规范解答】解：设这份研究报告的厚度大约是x厘米。 6.4∶80＝x∶120 80x＝6.4×120 80x＝768 80x÷80＝768÷80 x＝9.6 所以这份研究报告的厚度大约是9.6厘米。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）下面每句话中的两个量，有（    ）组成反比例。 ①小明看《西游记》，已看的页数和剩下的页数。 ②六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数。 ③高邮站到扬州东站，列车行驶的速度和时间。 ④圆的直径和周长。 ⑤和有这样的关系：（一定）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【易错思路引导】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例； 如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此逐项判断即可。 【规范解答】①已看的页数＋剩下的页数＝《西游记》总页数（一定）。因为已看的页数和剩下的页数和一定，所以因为已看的页数和剩下的页数不成比例。 ②每排的人数×排数＝六（1）班总人数（一定）。因为每排的人数和排数的积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 ③行驶的速度×时间＝高邮站到扬州东站的路程（一定），因为速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例。 ④将改写成（一定），因为的积一定，所以成反比例。 成反比例的有②③④，共3组。 故答案为：B 6．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形的面积一定，底和高成反比例。 ②长方形的周长一定，长和宽成反比例。 ③在一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。 ④《趣味数学》的单价一定，总价与数量成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【易错思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【规范解答】①S＝ah÷2，若三角形的面积一定，即三角形的底乘高的积是定值，那么底和高成反比例，该说法正确。 ②C＝2（a＋b），若长方形的周长一定，则长和宽的和是定值，那么长和宽不成比例，该说法错误。 ③一幅地图的比例尺＝图上距离∶实际距离，这幅地图的比例尺一定，即图上距离和实际距离的比值是定值，所以图上距离和实际距离成正比例，该说法正确。 ④《趣味数学》的单价＝总价÷数量，若单价一定，即总价与数量的商一定，所以总价与数量成正比例，该说法正确。 综上所述，说法正确的是①③④，有3个。 故答案为：C 7．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 【答案】B 【易错思路引导】已知单臂采摘时，工作效率为每小时450个，工作时间为9小时，因为工作总量是固定的，当双臂采摘时，工作效率变为每小时900个。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为工作总量＝工作效率×工作时间，所以工作效率与工作时间成反比例，设需要x小时完成任务，所以可列方程：900x＝450×9，然后解方程即可。 【规范解答】解：设需要x小时完成任务。 900x＝450×9 900x＝4050 x＝4050÷900 x＝4.5 双臂采摘，4.5小时可以完成采摘任务。 故答案为：B 8．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量    ②一台压路机滚筒的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高    ④圆的半径和面积 A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】D 【易错思路引导】本题需要根据反比例关系的定义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就成反比例关系，来判断每组量中两个量是否成反比例。 【规范解答】①：因为单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。 ②：压路面积÷转数＝滚筒侧面积（一定），所以转数和压路面积成正比例，不成反比例。 ③：三角形面积＝×底×高，面积一定时，底×高＝2×面积（一定），所以底和高成反比例。 ④：圆的面积＝π×半径2，面积与半径平方成正比例，与半径不成反比例。 成反比例的是①③ 故答案为：D 9．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 【答案】C 【易错思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】明明：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积与高成反比例关系，正确。 红红：本金×利率×时间＝利息（一定），本金、利率和时间都有关系，所以本金与利率不成比例关系，错误。 莉莉：正方形周长＝边长×4，正方形周长∶边长＝4（一定），正方形周长与边长成正比例关系，正确。 聪聪：单价＝总价÷数量，即总价∶数量＝单价（一定），总价与买铅笔的数量成正比例关系。正确。 明明、莉莉、聪聪三人正确。 故答案为：C 10．（2025·江苏苏州·小升初真题）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 【答案】C 【易错思路引导】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【规范解答】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 11．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面叙述正确的有（    ）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③百米赛跑的速度和时间成反比例。 ④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300∶1的图纸上，应画9厘米。 ⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5个小正方体摆成。 ⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2∶1，如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【易错思路引导】①先判断2024年是闰年还是平年，进一步确定2月份的天数后，计算第一季度的天数； ②整数可以分为正整数，0和负整数，正整数和0是自然数； ③判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例； ④图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值即可解答； ⑤根据从前面看到的图形，则该立体图形有上下两层；根据从右面看到的图形，则该立体图形有前后两排，且后排是两层的； ⑥当腰和底边长度比是2∶1，计算腰和底边长度；当底边和腰长度比是2∶1，再计算腰和底边长度；据此解答。 【规范解答】①2024÷4＝506，2024年是闰年，2月有29天，31＋29＋31＝91（天）；原题说法错误； ②整数可以分为正整数，0和负整数，正整数和0又是自然数，所以整数是指自然数和负整数的说法正确； ③路程＝速度×时间，百米赛跑的路程一定，速度和时间成反比例；原题说法正确； ④300×0.3＝90（毫米），90毫米＝9厘米，原题说法正确； ⑤根据分析，该立体图形可以是前排只有一层有3个小正方体，后排的中间是上下叠放的2个小正方体（立体图形的拼法不唯一，符合题意即可），3＋2＝5；原题说法正确； ⑥当腰和底边长度比是2∶1时，底边20÷（2＋2＋1）＝20÷5＝4（厘米），腰2×4＝8（厘米）；当底边和腰长度比是2∶1时，腰20÷（2＋2＋1）＝20÷5＝4（厘米），底边2×4＝8（厘米），因为4＋4＝8（厘米），所以此时围不成三角形；所以腰长只能是8厘米；原题说法错误。 故上面叙述正确的有4个。 故答案为：C 二、填空题 12．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )。 x 2.4 ？ y 6 2.4 【答案】 0.96 6 【易错思路引导】成正比例：两种量比值一定，即x∶y＝定值，用比例的基本性质求解。 成反比例：两种量乘积一定，即x×y＝定值，用乘积相等求解。 【规范解答】（1）x、y成正比例 2.4：6＝？：2.4，根据比例的基本性质，内项积＝外项积： ？＝2.4×2.4÷6＝5.76÷6＝0.96 （2）x、y成反比例 2.4×6＝？×2.4，？＝2.4×6÷2.4＝6 13．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 【答案】 成反 成正 成正 【易错思路引导】先对等式进行变形，如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定，那么成正比例。 【规范解答】由∶x＝3y知：∶x＝3y∶1，所以3xy＝，即，x和y的乘积一定，成反比例； 由知：，所以，即a与b的比值一定，成正比例； 半圆的周长：，则（是定值），所以半圆周长与它的半径比值一定，成正比例。 所以如果∶x＝3y，则x和y成反比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b成正比例；半圆周长与它的半径成正比例。 14．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。 【答案】4.8 【易错思路引导】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【规范解答】解：设树高为米。 1.5∶2.5＝x∶8 15．（24-25六年级下·江苏南通·期中）如果，那么x和y成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。 【答案】 反 正 【易错思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【规范解答】如果，那么xy＝5×6＝30，x和y成反比例。 如果，那么，a和b成正比例。 16．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是( )米。 【答案】 正 11 【易错思路引导】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系；由此可得出等量关系：旗杆的高度∶旗杆的影长＝木棒的长度∶木棒的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】50厘米＝0.5米，25厘米＝0.25米 解：设学校旗杆的高度是米。 ∶5.5＝0.5∶0.25 0.25＝5.5×0.5 0.25＝2.75 ＝2.75÷0.25 ＝11 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（正）比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是（11）米。 17．（24-25六年级下·江苏南京·期末）大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长( )cm。 【答案】18 【易错思路引导】由图片可知，每个小格的长度一定，汽车的长度和格数成正比例关系。设白色新能源汽车模型长xcm，列比例解答即可。 【规范解答】解：设白色新能源汽车模型长xcm。 x∶3＝24∶4 4x＝3×24 4x＝72 x＝72÷4 x＝18 所以白色新能源汽车模型长18cm。 18．（2025六年级下·全国·专题练习）若、为非0自然数），则和成（    ）比例，和的最简整数比为（    ）。 【答案】正；6；1 【易错思路引导】（1）根据正反比例的意义可得，若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例，若这两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，据此填空即可。 （2）根据比例的基本性质的逆运用，将写成a和b的比例形式，再根据比的基本性质进行化简即可。 【规范解答】 a∶b ＝ ＝6∶1 ＝6（比值一定） 则a和b成正比例，a和b的最简整数比为6∶1。 19．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂( )颗珠，支架才能保持平衡。 【答案】6 【易错思路引导】根据题意可知，支架平衡时，左侧的孔数×挂的珠子数量＝右侧的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答。 【规范解答】解：设右侧第2个孔应挂x颗珠，支架才能保持平衡。 2x＝3×4 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 所以右侧第2个孔应挂6颗珠，支架才能保持平衡。 20．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是( )米。 【答案】80 【易错思路引导】分析题目，设风力发电架的高是x米，根据正比例的定义可知物体高度与其影长成正比，则风力发电架的影长∶风力发电架的实际高度＝测杆的影长∶测杆的实际高度，据此列出比例64∶x＝1.6∶2，最后解出比例即可。 【规范解答】解：设风力发电架的高是x米。 64∶x＝1.6∶2 1.6x＝64×2 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是80米。 21．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 【答案】 7 正 【易错思路引导】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将的两边同时÷，即可确定和的比例关系。 【规范解答】两个相关联的量和，如果，等式两边同时除以，（一定），比值一定，由此可知和成正比例关系。 22．（2024·江苏无锡·小升初真题）端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是( )元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成( )，和成( )比例关系。 【答案】 144元 80%x 正 【易错思路引导】用荔枝的现价÷荔枝的原价，求出现价是原价的百分之几；也就是打几折，由于折扣一样，所以再用枇杷原价×折扣，求出枇杷现价。由于现价是原价的百分之几不变，据此用字母写成原价与现价的关系式。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】160÷200＝80% 180×80%＝144（元） y＝80%x 因为y＝80%x，所以y∶x＝0.8（一定），y与x成正比例。 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是144元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成y＝80%x，和成正比例关系。 23．（2024·江苏泰州·小升初真题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是( )米。 【答案】 正 12.6 【易错思路引导】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系。 由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即影长∶杆的高度＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；设这棵大树的高度是x米，根据小树的影长∶小树的高度＝大树的影长∶大树的高度列出方程，并求出方程的解。 【规范解答】根据分析可知，同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是x米。 0.8∶1.8＝5.6∶x 0.8x＝1.8×5.6 0.8x÷0.8＝10.08÷0.8 x＝12.6 同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是12.6米。 三、判断题 24．圆的周长和它的直径成正比例。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。 【规范解答】圆的周长的公式为C＝πd， ＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数， 根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。 故答案为：√ 25．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( ) 【答案】× 【易错思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【规范解答】已经走了的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。 故答案为：× 26．三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。( ) 【答案】× 【易错思路引导】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【规范解答】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 27．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 【答案】12米 【易错思路引导】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长∶旗杆高＝电线杆的影长∶电线杆高度。 【规范解答】解：设这根电线杆高x米。 9.6∶4＝28.8∶x 9.6x＝28.8×4 9.6x＝115.2 9.6x÷9.6＝115.2÷9.6 x＝12 答：这根电线杆高12米。 28．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 【答案】（1）正 （2）272个 【易错思路引导】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）因为生产产品的时间和产品数量成正比例关系，即产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】（1）＝＝＝＝…＝17（一定） 生产产品的时间和产品数量成（正）比例关系。 （2）解：设16分钟生产个产品。 ∶16＝51∶3 3＝16×51 3＝816 ＝816÷3 ＝272 答：16分钟生产272个产品。 29．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）实验小学开展“测量旗杆有多高”的实践活动。在阳光下，同学们同时测出旗杆和竹竿的影长，再测得竹竿的长度。测量结果如下图，请你计算出旗杆的高度是多少米。 【答案】18米 【易错思路引导】竹竿高度是1.5米，影长是2.5米，那么它们的比值为。这表示在此时刻，每1米影长对应的物体高度是米。旗杆影长是30米，因为旗杆高度与影长的比值和竹竿的相同，都是，所以旗杆高度＝旗杆影长×这个比值。即。 【规范解答】 （米） 答：旗杆的高度是18米。 30．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）同一时间，小明在操场上测得自己的影子长是2.4米，学校旗杆的影子长是21米。小明身高1.6米，学校旗杆高多少米？ 【答案】14米 【易错思路引导】同一时间、同一地点，太阳照射角度一样，所以不管是小明还是旗杆，“物体高度÷影子长度”的比值是相等的。小明身高1.6米，影子长2.4米，这个比值是：，然后根据“物体高度＝影子长度×比值”直接计算即可。 【规范解答】 （米） 答：学校旗杆高14米。 31．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）李华做实验时，把一个圆柱形容器放在水龙头下面，他通过观察、测量绘制出了图像（如下图）。 (1)从图像可以看出，圆柱形容器中水的体积与水的高度成( )比例。 (2)根据图像判断，如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是( )cm3。 (3)圆柱形容器中300cm3水的高度是( )cm。 【答案】(1)正 (2)175 (3)12 【易错思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于圆柱形容器，水的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高度），因为圆柱形容器的底面积S是固定不变的。从图像看，体积V随着高度h的增大而增大，且V÷h＝S（定值），所以水的体积与水的高度成正比例。 （2）先找图像中的规律，由图像可知，当高度h＝2cm时，体积V＝50cm3，根据V＝Sh，可算出底面积S＝V÷h，即50÷2＝25cm2。当高度h＝7cm时，根据V＝Sh，把数据代入公式计算即可。 （3）已经知道底面积S＝25cm2，根据h＝V÷S。当V＝300cm3时，把数据代入公式计算即可。 【规范解答】（1）由分析可知：圆柱形容器的底面积S是固定不变的，体积V随着高度h的增大而增大，且V÷h＝S（定值）。 所以圆柱形容器中水的体积与水的高度成正比例。 （2）50÷2＝25（cm2） 25×7＝175（cm3） 如果圆柱形容器中水的高度是7cm，那么水的体积是175cm3。 （3）300÷25＝12（cm） 圆柱形容器中300cm3水的高度是12cm。 32．（24-25六年级下·江苏南京·期末）交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 【答案】39秒；过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。 【易错思路引导】由表格可知，南北方向总车流量为1260辆，东西方向为819辆，可由此计算出总车流量比例，然后根据比例来确定绿灯时长，绿灯时长应与车流量成正比，然后解比例即可。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（合理即可） 【规范解答】南北方向总车流量：350 ＋ 260 ＋ 170 ＋ 390 ＋ 90 ＝ 1260（辆） 东西方向总车流量：225 ＋ 170 ＋ 110 ＋ 255 ＋ 59 ＝ 819（辆） 南北方向车流量与东西方向的比为： 解：设东西方向绿灯时长为x秒，根据比例关系： 20x＝60×13 20x＝780 x＝780÷20 x＝39 答：东西方向绿灯时长为39秒。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（答案不唯一） 33．（2024·青海西宁·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 【答案】750毫升；1750毫升 【易错思路引导】由题意可知，酸梅原汁与水的比是240∶560时酸梅汤口感最佳，比值一定，所以酸梅汤口感最佳时，酸梅原汁与水成正比例，设配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁x毫升，则需要水（2500－x）毫升，根据酸梅原汁与水成正比例列方程即可求出需要酸梅原汁多少毫升，再用2500减去酸梅原汁的数量即可求出水的毫升数。 【规范解答】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升。 ＝ 560x＝240×（2500－x） 560x÷80＝240×（2500－x）÷80 7x＝3×（2500－x） 7x＝7500－3x 7x＋3x＝7500－3x＋3x 10x＝7500 10x÷10＝7500÷10 x＝750 2500－750＝1750（毫升） 答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。 34．（2025六年级下·全国·专题练习）备受瞩目的高铁“CR450列车”计划在今年运行，最高时速由350千米/时提速到400千米/时，原来4小时的路程，现在要行驶多少小时呢？ 【答案】3.5小时 【易错思路引导】由题意可知，路程不变，速度×时间＝路程（一定），则速度和时间成反比例关系，现在的速度×现在需要的时间＝原来的速度×原来需要的时间，据此解答。 【规范解答】解：设现在要行驶x小时。 400x＝350×4 400x＝1400 x＝1400÷400 x＝3.5 答：现在要行驶3.5小时。 35．（2024·山西太原·小升初真题）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。 (1)由图可见，购买米数和应付的钱数成___________比例关系。 (2)从图中可知，32元可买___________米布；买5米布，应付___________元。 【答案】(1)正 (2) 8 20 【易错思路引导】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若它们的比值一定，则成正比例； （2）横轴代表米数，纵轴代表总价，通过折线统计图，找到32元所对应的米数即可；根据总价÷数量＝单价，求出花布的价钱，然后再乘5即可。 【规范解答】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图中可知，32元可买8米布。 （元） 买5米布，应付20元。 36．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】10小时 【易错思路引导】设平均每天要工作x小时；根据题意可知，工作时间和工作天数成反比例；根据计划工作时间×计划工作天数＝实际工作时间×实际工作天数，列比例：8×15＝12x，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设平均每天要工作x小时。 8×15＝12x 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：平均每天要工作10小时。 37．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 【答案】（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【易错思路引导】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【规范解答】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 38．（2024·江苏无锡·小升初真题）希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（    ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（    ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（    ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（    ）卡路里的热量。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）①140 ②2016 ③62 【易错思路引导】（1）由条形统计图可知骑车出行的教师有84人，由扇形统计图可知骑车出行人数占总人数的42%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）已知步行人数36人，开车人数20人，骑车人数84人，用总人数减去步行人数、开车人数、骑车人数可计算出坐公交人数；用开车人数除以总人数乘100%可计算出开车人数占总人数的百分比。 （3）①在骑自行车时，前后齿轮走过的齿数是相同的，所以前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数，已知前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮平均每分钟转动了56圈，用前齿轮齿数乘前齿轮圈数除以后齿轮齿数可计算出后齿轮圈数。 ②已知后轮直径是60厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出后轮转动一圈的长度，结合①中后齿轮圈数算1分钟后轮转动的长度，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出李老师家到学校的距离。 ③已知一小时消耗热量对应3只鸡腿，1只鸡腿的热量约155卡路里，算出3只鸡腿的热量对应1小时的热量，1小时＝60分，除以60算出1分钟消耗热量，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出总热量。 【规范解答】（1）84÷42% ＝84÷0.42 ＝200（位） 所以小明同学一共调查了200位教师的出行方式。 （2）200－36－20－84 ＝164－20－84 ＝144－84 ＝60（人） 所以坐公交人数有60人； 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以开车人数占总人数的10%。 作图如下： （3）①56×40÷16 ＝2240÷16 ＝140（圈） 所以后齿轮跟着每分钟转动了140圈。 ②3×60×140×8 ＝180×140×8 ＝25200×8 ＝201600（厘米） 201600厘米＝2016米 所以李老师家到学校约有2016米。 ③1小时=60分 155×3÷60×8 ＝465÷60×8 ＝7.75×8 ＝62（卡路里） 所以李老师从家骑到学校，大约可消耗62卡路里的热量。 39．某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度（如图）。如果某建筑物前只有3米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？ 【答案】0.25米 【易错思路引导】根题意可知：斜坡高度与水平长度的比值一定，即斜坡高度与水平长度成正比例关系，据此列比例解答。 【规范解答】解：设斜坡最高可以设计成x米。 x∶3＝0.1∶1.2 1.2x＝3×0.1 1.2x＝0.3 x＝0.3÷1.2 x＝0.25 答：斜坡最高可以设计成0.25米。 【考点剖析】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $