6.3.1二项式定理 课后达标练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1　二项式定理

一．选择题

1.化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　)

A.(2x+2)5 B.2x5

C.(2x-1)5 D.32x5

2.在的展开式中,x2的系数为(　　)

A.- B. 

C.- D.

3.在的展开式中,常数项为(　　)

A.5 B.10 

C.-20 D.40

4.已知的展开式的第4项等于5,则x等于(　　)

A. B.- 

C.7 D.-7

5.(多选题)关于多项式的展开式,下列结论正确的是(　　)

A.各项系数之和为1

B.各项系数的绝对值之和为212

C.存在常数项

D.x3的系数为40

6.已知的展开式中,常数项为15,则n的值为(　　)

A.3 B.4 

C.5 D.6

7.在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(　　)

A.3项 B.4项 

C.5项 D.6项

8.在的展开式中,若前三项的系数成等差数列,则展开式中有理项的项数为(　　)

A.5 B.4 

C.3 D.2

9.若的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为(　　)

A.- B.-135 

C. D.135

10.在(3x+2y+z)5的展开式中,xy3z项的系数为(　　)

A.120 B.240 

C.360 D.480

11.(多选题)对于(n∈N*),有以下四种判断,其中判断正确的有(　　)

A.存在n∈N*,展开式中有常数项

B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项

C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项

D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项

二．填空题

12.在(1-i)10(i为虚数单位)的展开式中,第7项为　　　　　. 

13.根据二项式定理,(1+x)10的二项展开式共有　             项. 

14.若(1+x)10=ai(1-x)i,则a9=　　　　　. 

15.若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=　　　　　. 

16.设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=　　　　　. 

三．解答题

17.化简:S=1-2+4-8+…+(-2)n(n∈N*).

 

 

 

 

 

 

 

18.已知的展开式中,第3项与第5项的二项式系数之比为2∶5.

(1)求n的值;

(2)求(2x+1)的展开式中含x2项的系数.

 

 

 

 

 

 

 

 

19.已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.

 

 

 

 

 

 

 

20.已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.

(1)求展开式中的所有有理项;

(2)求n+9+81+…+9n-1的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.已知f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+2x)n(m,n∈N*).

(1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式中含x2的项;

(2)令h(x)=f(x)+g(x),h(x)的展开式中含x的项的系数为12,那么当m,n为何值时,含x2的项的系数取得最小值?