精品解析：2022年浙江省宁波市 初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(二)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 某市在2020年新建了保障性住房460000套，缓解了一部分中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把460000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：460000=4.6×105． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的合并法则，同底数幂的除法计算逐一分析即可． 【详解】解：A、 x2 +x2 =2x2 ，选项错误； B、 ，选项错误； C、 ，选项正确； D、 与不是同类项不能合并，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，同类项合并的原则，牢记知识点是解题的关键． 4. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==. 故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 5. 数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出x的值，再根据中位数的定义解答． 【详解】解：∵2，5，5，7，x，3的平均数是4， ∴， ∴x=2， 数据有小到大排列为2,2,3,5,5,7， ∴中位数是， 故选：D． 【点睛】此题考查已知平均数求某一数据，求中位数，根据平均数的公式求出未知数的值是解题的关键． 6. 如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】B 【解析】 【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图． 【详解】解：主视图不变，俯视图不变， 左视图变化： 故选：B． 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于B，C两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同圆半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：由圆的半径得：， ， ，， ， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握同圆半径相等是解题关键． 8. 如图1是2022年8月份的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字，将该“Z”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据日历上的数字之间的关系列方程组：，再解方程组，再分别检验四个选项即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ， 由②得：， 把代入①得：， ， ，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，，∴，故选项C符合题意， ，故选项D不符合题意． 9. 如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，能通过点的平移方式和反比例函数上点的坐标特征表示点的坐标是解决本题的关键．连接，设，则，则，，，设点的横坐标为，则，由平行四边形的平移可知，，再根据点在反比例函数上，则，即，最后根据建立方程即可可解得． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得：的面积为， 设，则， ∴，， 点在反比例函数上， ∴， 设点的横坐标为，则， 由平行四边形的性质可知，，， ∵由到向上移动，向右移动， 由到向上移动，向右移动， ∴ 又∵点在反比例函数上， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 10. 将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得上方阴影部分的周长为，下方阴影部分的周长为，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】解：如图，由题意得，上方阴影部分的周长为， 下方阴影部分的周长为， ∵四边形为矩形，， ∴，， ∴上下两个阴影部分的周长的差为． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 当x=_________时，分式的值为零． 【答案】2 【解析】 【分析】分母2x+1≠0，则当x-2=0时，分式的值为零，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵分式的值为零 ∴x-2=0，且2x+1≠0， 解得，x=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零． 12. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 13. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___． 【答案】﹣ 【解析】 【详解】连接OB． ∵AB是⊙O切线， ∴OB⊥AB， ∵OC=OB，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°， 在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°， ∴OB=1， ∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ． 14. 如图，果农将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不被风吹倒，他在苹果树的周围种针叶树，根据图中规律，该果农计划种169棵苹果树，需要种针叶树的棵数为______． 【答案】104 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵数的变化规律并写出第个图形中的表达式是解题的关键． 观察图形不难发现，苹果树的棵数为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第个图形中针叶树的棵数的表达式，然后把相应的数代入解答即可． 【详解】解：∵第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8， 第2个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数是， 第3个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数是， 第4个图形中苹果树的棵数为是，针叶树的棵数是， ……， ∴第个图形中苹果树的棵数是，针叶树的棵数是， ∴当有169棵苹果树时，即，解得：， ∴需要种针叶树的数量为：． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，把沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点P．若，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于点M，于点N，由折叠得，，，，，然后可得，通过证明，则有，进而通过设未知数及勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图，作于点M，于点N， 由折叠得，，，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，，， ∴． ∵， ∴，即． 在中，， ∴， 解得， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为，这样的点叫做点P的“调和点”．若点是反比例函数图象上点P的“调和点”，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据调和点的定义，分两种情况讨论，得到点坐标与点坐标的关系，再利用点在反比例函数图象上的性质求出未知参数，验证条件后得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据“调和点”的定义，分两种情况讨论： 情况：当时，的坐标为， 已知， 因此可得，， 解得， 即， ∵点在上， ∴将代入解析式得， 此时，，满足，因此符合题意； 情况：当时，的坐标为， 已知， 因此可得，， 解得， 即， ∵点在上， ∴将代入解析式得， 解得， 此时，，满足，因此符合题意； 综上，点的坐标为或． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算与解不等式 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握整式的混合运算法则以及解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则展开化简即可； （2）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以为边的正方形，且点C和点D均在格点上． （2）在图2中画出以为边的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图1，正方形即为所求． ； 【小问2详解】 解：如图2，菱形即为所求． ． 19. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，． （1）当在初始位置时，求点到的距离； （2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点到的距离约为 （2）点上升的竖直高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）过点作于点，求出，再由计算即可得出答案； （2）过点作于点，过点作于点，由等腰三角形的性质结合解直角三角形得出，求出从而得出，再求出的长，即可得解． 【小问1详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， ， ， 点到的距离约为； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点， ， ，， ， ， 由题意得：， ， ∴点上升的竖直高度约为． 20. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过点B和点C，并与x轴交于点． （1）求该抛物线的表达式以及它的对称轴； （2）当时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1），对称轴是直线 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数求出点B，C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：对于，当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴设抛物线的表达式为， 把点代入，得，解得， ∴，对称轴是直线； 【小问2详解】 解：由图象知，当时，x的取值范围为或． 21. 某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组.为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比； （2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图； （3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数. 【答案】（1） （2）15人， 补图如下： （3）950人 【解析】 【分析】（1）根据所占百分数=频数÷样本容量，计算解答． （2）利用频数=样本容量×所占百分数，求出种大豆的总人数，减去前三个班级计算即可． （3）利用频数=样本容量×所占百分数，计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 解：∵(人)， ∴四班种大豆人数为：（人）； 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）， 答：该校学生选择种植玉米小组的人数共有950名． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）图中__________，______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 【答案】（1）2.5，80 （2） （3）乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，解题关键是掌握一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，及联立方程组求交点坐标的方法． （1）由“乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度”，结合图象，即可得，n＝80； （2）先求出点和点的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）结合图象可得与与交点即为乙班追上甲班之时，先求出的函数解析式，再根据解析式和解析式，联立二元一次方程组，求解即可计算出答案． 【小问1详解】 解：乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度， ∴，n＝80， 故答案为：2.5，80． 【小问2详解】 解：设线段所在直线的函数表达式是， 根据题意得，， 将、坐标代入的函数表达式，得， 解得：， 线段CD所在直线的函数表达式为：． 【小问3详解】 解：设OA的解析式是：， 由题意得，代入得， 解得， OA的函数解析式为：， 根据题意得：， 解得， 乙班出发后追上甲班的时间为：， 此时两班距离延安有， 答：乙班出发后经过2.4h后追上甲班，此时两班距离延安有66km． 23. 综合探究与应用 【证明体验】 （1）如图1，在中，，点D在边上，点E在边上，，，连接．求证：； 【思考探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，在菱形中，点F是对角线上一点，，连接并延长交于点E，连接，平分，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）设，则，由，得到，求得，据此求解即可； （3）利用菱形的性质证明，推出，，设，则，利用三角形内角和定理求得，设，证明，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在菱形中，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴， 在中，，即， ∴，，， ∴设， ∵，， ∴， ∴，即， ∴或（舍去）， ∴，即菱形的周长为． 24. 如图1，在中，，，，D是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，连接并延长交圆A于点E，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，求的长； （3）如图3，①若平分，求的半径长； ②当点D在斜边上运动时，直接写出的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）延长交于点N，连接，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形的性质可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，继而得到，再由，可得，然后根据勾股定理，即可求解； （3）①过点D作于点H，于点M，设圆的半径为r，根据，可得，，从而得到的长，再由平分，可得，然后根据，可得的长，再由，可得的长，从而得到的长，再由，即可求解；②延长交于点N，连接，根据，可得，设圆A的半径为a，则，由①得：，可得，再由勾股定理可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点N，连接， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，过点D作于点H，于点M， 设圆的半径为r，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：或8（舍去）， 即的半径长为； ②如图，延长交于点N，连接， 由（1）得：，， ∴， ∴，即， 设圆A的半径为a，则， 由①得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 某市在2020年新建了保障性住房460000套，缓解了一部分中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把460000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） A. B. C. D. 5. 数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 6. 如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 7. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于B，C两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是2022年8月份的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字，将该“Z”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 当x=_________时，分式的值为零． 12. 分解因式____________ ． 13. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___． 14. 如图，果农将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不被风吹倒，他在苹果树的周围种针叶树，根据图中规律，该果农计划种169棵苹果树，需要种针叶树的棵数为______． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，把沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点P．若，，则______，______． 16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为，这样的点叫做点P的“调和点”．若点是反比例函数图象上点P的“调和点”，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算与解不等式 （1）． （2）． 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以为边的正方形，且点C和点D均在格点上． （2）在图2中画出以为边的菱形． 19. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，． （1）当在初始位置时，求点到的距离； （2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 20. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过点B和点C，并与x轴交于点． （1）求该抛物线的表达式以及它的对称轴； （2）当时，请直接写出x的取值范围． 21. 某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组.为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比； （2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图； （3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数. 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）图中__________，______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 23. 综合探究与应用 【证明体验】 （1）如图1，在中，，点D在边上，点E在边上，，，连接．求证：； 【思考探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，在菱形中，点F是对角线上一点，，连接并延长交于点E，连接，平分，，求菱形的周长． 24. 如图1，在中，，，，D是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，连接并延长交圆A于点E，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，求的长； （3）如图3，①若平分，求的半径长； ②当点D在斜边上运动时，直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $