精品解析：浙江省宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(八)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（八） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去符号法则与绝对值的性质，根据这些法则与性质化简每个选项，即可找出不正确的选项． 【详解】解：根据去符号“同号得正，异号得负”的规则，以及正数的绝对值是其本身，逐个化简判断： 选项A：，计算正确，不符合题意； 选项B：，所以计算错误，符合题意； 选项C：，计算正确，不符合题意； 选项D：，计算正确，不符合题意． 因此不正确的选项是B． 2. 一粒芝麻的质量约为，数0.00000201可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 如图所示，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到是图形是： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5. 将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得． 【详解】解：将一组数据中的每一个数都减掉1，得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变． 故选：D． 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义． 6. 如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB， ∴D为AB的中点，AE=BE， ∵， ∴CD= AB=AD=BD， ∴∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD， 综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 7. 某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 815 B. 820 C. 825 D. 830 【答案】A 【解析】 【分析】求出甲乙两仓库每分钟进出与派送的件数，列方程即可． 【详解】解：由图象知，函数的图象是两条直线，由一次函数知，甲乙两仓库每分钟进出与派送的饮料件数是均匀的， 乙仓库每分钟派送的饮料件数为（件），甲仓库每分钟进来的饮料件数为（件）， 设x分钟后两仓库饮料件数相同， 由题意得：， 解得：， 此刻的时间为815． 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三只栖一树，五只没去处，列得x-5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5（y-1），由此得到方程组． 【详解】设鸦为x只，树为y棵， 根据题意得， 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，，以B为圆心，为半径作弧交于点E；以D为圆心，为半径作弧交于点F，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点D作交的延长线于点P，设，则，得；在中求得，进而得，由勾股定理建立关系式并整理即可得结果． 【详解】解：如图，连接，过点D作交的延长线于点P， 设， ∵，， ∴，； 在平行四边形中，， ∴，， ∴， ∴， 由题意知, ∴， 在中，， 由勾股定理得， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：． 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2=a2+b2， 阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）， 较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a， 则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c）， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，直至分解彻底. 【详解】解：原式. 12. 在中，，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数中正切的定义，根据已知线段比例结合正切定义即可求解，解题关键是掌握正切的定义：锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作. 【详解】解：在中，， ，的对边为，邻边为， ． 13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个． 【答案】6 【解析】 【分析】球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数． 【详解】红球个数为：40×15%＝6个， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14. 如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解． 【详解】解：连接OD交AC于M． 由折叠的知识可得：OM＝OD＝OA，∠OMA＝90°， ∴∠OAM＝30°， ∴∠AOM＝60°， 的长为，的长为， ∵， ∴∠DOB＝30°， ∴∠AOB＝90°， ， 的长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式、轴对称的性质、解直角三角形，解题关键是根据轴对称和弧长比求出圆心角的度数． 15. 有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角．如图，是幸运三角形，为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形且时，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线构造三垂直模型，证得相似三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算即可． 【详解】解：过作轴于，过作于，过作轴于，如图， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 的纵坐标为，即， ，，， ， 点、在函数的图象上， ， 解得：（舍去），， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，表示出、的坐标是解题的关键． 16. 如图，将边长为12的正方形纸片折叠，点A与边中点M重合，折痕交于点E，交于点F，边折叠后与交于点G，则长度为_______，与的数量关系为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由正方形的性质、折叠的性质及勾股定理即可求得，再由相似三角形的性质求得，即可得与的数量关系． 【详解】解：在正方形中，，， ∵是边中点， ∴, 设，则， 由折叠知， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 即； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解答下列各题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点D为格点，在线段上找一点格点C，使； （2）在图②中，在线段上找到点E，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由在线段上的格点即可确定点C，可得，找到格点D，使即可； （2）根据相似三角形的性质，利用格线即可在线段上找到点E，使． 【小问1详解】 解：如图，点C，D即为所求（点D不唯一）； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求． 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4） （1）求盲区中DE的长度； （2）点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 【答案】（1）盲区中DE的长度约为2.5米 （2）驾驶员能观察到物体，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AC，根据正切的定义求出DE； （2）过点M作NM⊥ED，交PE于N，根据正切的定义MN，比较大小得到答案． 【小问1详解】 解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，AFBE， ∴DF＝AC， 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠PBE＝45°，AB＝米， ∴AC＝BC＝AB＝×＝1（米）， ∴DF＝AC＝1米， 在Rt△DEF中，∠FDE＝90°，∠PEB＝20°， ∴DE＝（米）， 答：盲区中DE的长度约为2.5米； 【小问2详解】 解：驾驶员能观察到物体， 理由如下：过点M作NM⊥ED，交PE于N， ∵ED＝2.5米，MD＝1.8米， .∴EM＝0.7米， 在Rt△EMN中，MN＝EM•tan∠PEB≈0.7×0.4＝0.28（米）， ∵0.3＞0.28， ∴在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上． ①当m＝﹣2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 【答案】（1）a＝﹣2，顶点坐标为（1，2）；（2）①n＝11，②2≤n＜11． 【解析】 【分析】（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3求解，然后化成顶点式即可求解； （2）①把m＝﹣2代入（1）中解析式求解n即可； ②点Q到y轴的距离小于2，则有|m|＜2，然后求解即可． 【详解】解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中， ∴a＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴顶点坐标为（1，2）； （2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴﹣2＜m＜2， ∴2≤n＜11． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 21. 某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）九年级（1）班学生人数为，扇形图中的m＝ ，补全两个统计图． （2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差． （3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率． 【答案】（1）45，图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）求出全班学生数，可求得投中2次的人数，进而求得m的值，并可补全两个统计图； （2）根据平均数、中位数和极差的计算方法求解即可； （3）用列举法求概率即可． 【小问1详解】 解：九年级（1）班人数为：（人）， 投中2次的人数为（人）， 投中2次所占的百分比为：，即， 投中3次所占的百分比为：； 补全的两个统计图如下： 【小问2详解】 解：平均数为（次）， 中位数为（次），极差为（次）． 【小问3详解】 解：将四名学生分别标记为男1、男2、女1、女2， 从这4人中随机抽出3人有男1、男2、女1；男1、男2、女2；男1、女1、女2；男2、女1、女2，这4种等可能结果； 其中刚好是2名男生1名女生的结果有2种，故从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率为． 22. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】（1）3600，20 （2）65（米分），55（米分） （3）1100米 【解析】 【分析】（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米； （2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走米． （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程． 【小问1详解】 解：根据图象知：小亮行走的总路程是 3600米，他途中休息了 20分钟． 故答案为 3600，20； 【小问2详解】 解：小亮休息前的速度为：（米分）， 小亮休息后的速度为：（米分）； 【小问3详解】 解：小颖所用时间：（分）， 小亮比小颖迟到（分）， 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）． 【点睛】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． 23. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求的值； （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①只需要证明△ABD≌△ACM即可得到结论； ②由①得△ABD≌△ACM，∠B＝∠ACD＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可以得到CD=2BD，从而得出结论； （2）解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，证明△ADF∽△AEG，可以求出DF，利用勾股定理可以求出EF的长，从而可以求解； 解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，证明△ADE≌△AME，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】解：（1）①证明：如图1， ∵∠BAC＝∠DAM＝120°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAM， ∵AB＝AC，AD＝AM， ∴△ABD≌△ACM（SAS）， ∴BD＝CM； ②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACD＝30°， 由①知：△ABD≌△ACM， ∴∠ACM＝∠B＝30°， ∴∠DCM＝60°， ∵∠CMD＝90°， ∴∠CDM＝30°， ∴CM＝CD， ∵BD＝CM， ∴； （2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F， Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1， ∴EG＝CE＝，CG＝， ∵AC＝AB＝， ∴AG＝AC﹣CG＝， ∵AF⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∴AF＝AC＝， ∵∠DAE＝∠FAC＝60°， ∴∠DAF＝∠EAG， ∵∠AFD＝∠AGE＝90°， ∴△ADF∽△AEG， ∴，即， ∴DF＝， 由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2， ∴， 解得：EF＝2或﹣2（舍）， ∴DE＝DF+EF＝+2＝； 解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q， 由（1）同理得△ABD≌△ACM， ∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM， ∴∠MCQ＝60°， Rt△QMC中，CQ＝CM， 设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x， ∴EQ＝x﹣1， ∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°， ∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°， ∴∠DAE＝∠EAM， ∵AD＝AM，AE＝AE， ∴△ADE≌△AME（SAS）， ∴EM＝DE＝5﹣2x， 由勾股定理得：EM2＝EQ2+QE2， ∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2， 解得：x＝， ∴DE＝5﹣2x＝． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 如图，是的直径，点D在上，连接并延长至点C，连接交于点E，，过点D作于点F． （1）求证：直线是的切线． （2）连接，设的面积为，四边形的面积为，求的值． （3）点P在上，且的长为，点Q为线段上一动点，连接，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，即可得证； （2）证明，得到，即可得出结果； （3）过点Q作于点G，根据，推出，进而得到当P，Q，G三点共线时，有最小值为，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线． 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是的内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点Q作于点G． ∵， ∴， ∴， ∴当P，Q，G三点共线时，有最小值为． ∵的弧长为， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（八） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一粒芝麻的质量约为，数0.00000201可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为（ ） A. 815 B. 820 C. 825 D. 830 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，以B为圆心，为半径作弧交于点E；以D为圆心，为半径作弧交于点F，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=___． 12. 在中，，，则__________． 13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个． 14. 如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若，则的长为_____． 15. 有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角．如图，是幸运三角形，为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形且时，则k的值为_______． 16. 如图，将边长为12的正方形纸片折叠，点A与边中点M重合，折痕交于点E，交于点F，边折叠后与交于点G，则长度为_______，与的数量关系为__________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解答下列各题： （1）． （2）． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点D为格点，在线段上找一点格点C，使； （2）在图②中，在线段上找到点E，使． 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4） （1）求盲区中DE的长度； （2）点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 20. 如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上． ①当m＝﹣2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 21. 某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）九年级（1）班学生人数为，扇形图中的m＝ ，补全两个统计图． （2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差． （3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率． 22. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 23. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求的值； （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长． 24. 如图，是的直径，点D在上，连接并延长至点C，连接交于点E，，过点D作于点F． （1）求证：直线是的切线． （2）连接，设的面积为，四边形的面积为，求的值． （3）点P在上，且的长为，点Q为线段上一动点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $