四川成都市实外西区学校2025-2026学年第五届百人计划初三（下）第一次阶段自测数学试卷

第五届百人计划初三（下）第一次月考数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合U={1,2,3,4,5,6),A=2,3,4},B={L,3,6}，则(CuA)∩B=（) A.{1,6} B、(3,6) C.{1,3,5,6) D.0 2.设命题p:Vx∈Z,x≤3x2+1,则p的否定为() A.x∈Z,x>3x2+1 B.3xgZ,x>3x2+1 C.x华Z,x>3x2+1 D.3x∈Z,x>3x2+1 3.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是（) A.若a<b,则日片 B.若a>b>0,则+1<b atl a C.若a>b,则ac2>bc2 D,若ac2>bc2,则a>b 4.若集合A=x|mx2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素，则m值的集合是() A.{-1 B.{O) c.{-1, D.{-1,0,1} 5.若x>1,则x*名的最小值为( A.2 B.2W2 C.22+1 D.2N2-1 6.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,1≤x-y≤5，则x-2y的取值范围为()· A.0≤x-2y≤8 B.-4≤x-2y≤4 C.0≤x-2y<8 D.-4≤x-2y<4 7,己知命题p:x>0,x+4≥a,命题g:3x∈R,x产+心+1=0，若命题p,g都是真命题， 则实数a的取值范围是) A.2≤a≤4 B.-2≤a≤2 C.a≤-2或2≤a≤4D.a≤-2 8.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝 码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天右盘中使天平平衡：再将5g的砝码放在天平右盘中， 再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄 金是( A.大于10g B.大于等于10g C.小于10g D.小于等于10g 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、以下写法正确的是( A.1e{x2= 8{2}∈Z C.{2,3}={xx2-5x+6=0} D.x<2x 10.下列选项叙述正确的是 A“x>4”是“x>5"的充赞不必要条件 B.“哈兮是a>5”的必要不充分条件 (.若a,b∈R,则“a2<b2"的充要条件是“a<b” p.“a<2”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 11.已知正数a,b满足3ab卡a+3b,则下列各选项正确的是( A3a+b的最小值9 B。b的敏小值为号 &a+3b的最小值为6 D.a+9b2的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a},B={1,a,a+2},满足A三B,则实数a= 13.某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类、高一（1)班共有50名同学，其中有18人参加田 径比赛.有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人颈的3倍，则两类比赛都参 加的同学有 人.一 4.已知3a>2b>30且3026+2b-32a。 】一之m恒成立，则实数m的最大值是， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-1=0有实数根，9：m-1≤a≤m+3. (1)若命题P是假命题，求实数a的取值范围；( (2)若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 试卷第2页，共4页 16.(15分)已知集合A={x2x2-3x-2=0},集合B={xx2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若集合B={X1,x2}，且满足x+x3=24,求实数a的值： (2)若(CRA)nB=O,求实数a的取值范围 17.（15分)某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，别用其一侧原有墙体建造一间墙 高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙， 无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面 新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度 均为x米(2≤x≤6) (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为9000a1+元(a>0),若无论左 右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围 试卷第3页，共4页 18.(17分))已知，a>0,b>0,c>0,求证：(a+b)(b+c)(a+c)28abc: 2)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式： bb+m(a>b>0,m>0) aa+m ①证明糖水不等式： ®已知a,b,c是三角形的三边，求证：1<，a+b+ <2. b+c a+c a+b 19.(17分)若集合A具有以下性质：①0∈A,1∈A;②若xy∈A,则x-y∈A,且x≠0时，上∈A. 则称集合A是“好集” (1)判断集合B={-1,0,1是否是“好集”，并说明理由： (2)设集合A是“好集”，求证：若x,y∈A,则x+y∈A: (3)设集合A是“好集”，求证：若x∈A,则x2∈A: 试卷第4页，共4页