1-4单元高频应用题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

1-4单元高频应用题 1．教育部明确规定：要确保青少年睡眠时间，保证小学生每天睡眠10小时，中学生9小时，高中生8小时。明明每天睡眠9小时，兰兰每天睡眠8小时，明明、兰兰一天的睡眠时间分别占全天的几分之几？ 2．班级搞迎新活动，班主任让小朋友收集一些窗花。小兰收集的窗花数量是全部的，玲玲收集的窗花数量是全部的，小明收集的窗花数量是全部的。在他们三人中，谁收集的窗花数量最多？ 3．第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，共有32支球队参赛，其中亚洲有日本，韩国，伊朗和沙特阿拉伯国家队参赛，亚洲参赛队伍占全部参赛队伍的几分之几？（化成最简分数） 4．学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 5．张奶奶家有一块长方形菜地，菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，并且都是合数，平均每平方米的菜地要施肥0.2千克。这块菜地共需施肥多少千克？（长和宽不相等） 6．小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 7．把48本练习本和64支铅笔分别平均分给若干名同学，如果练习本和铅笔都没有剩余，那么最多有多少名同学？此时每名同学分到几本练习本和几支铅笔？ 8．六一儿童节，李老师买来了一批气球，如果每3个扎一束，正好用完；如果每5个扎一束，也正好用完；如果每7个扎一束，也正好用完。李老师至少买了多少个气球？ 9．李叔叔在院子里修了一个长方体鱼池。这个鱼池长20分米，宽15分米，深6分米。 (1)在修建过程中，要在鱼池的底部和四周抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米 (2)鱼池建好后，李叔叔往鱼池中注入4分米深的水，注入的水的体积是多少立方米 10．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 11．一个长方体玻璃容器，底面是一个边长2分米的正方形。容器里面装有2.9分米深的水，把一个铜球没入水中，水面上升到3.2分米，这个铜球的体积是多少立方分米？ 12．杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。捆扎每个正方体礼品盒需要76厘米的丝带，其中打结部分是16厘米，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？ 13．有一个长80厘米、宽50厘米、高75厘米的长方体鱼缸，里面装了一些水，鱼缸内有一块观赏石完全浸没在水中。如果将观赏石捞出，水位下降了2厘米，这块观赏石的体积是多少立方分米？ 14．姥姥过生日，妈妈为她准备了一份精美的礼物，外面的包装盒打开如下图。制作这样的一个包装盒需要多少平方厘米的纸板？（不考虑纸板厚度） 15．一辆汽车的油箱是一个长方体，长0.6米，宽0.4米，高0.2米。此油箱的容积是多少升（油箱厚度不计）？如果每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 16．明明装厨房，长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，每平方分米材料需要3元，一共要用多少元？ 17．体育馆新建了一个长方体游泳池，长80米，宽50米，深2米。 (1)这个长方体游泳池占地面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)游泳池建好后，往池里注入2400立方米水，水深有多少米？ 18．礼品店用彩带捆扎一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体礼盒，打结处用25厘米。至少需要多长的彩带？ 19．一个长方体水池，从里面量长12米、宽5米、深2米。如果每小时注水60立方米，几小时能注满？ 20．少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 21．某社区有60人参加广场舞比赛，这60人要排成一个方队，要求每行和每列的人数都不少于3人，每行的人数多于每列的人数，有几种不同的排法？ 22．一块长方形绸布，长是80厘米，宽是72厘米。如果把它剪成若干个大小一样的小正方形，要求不能有剩余布料，且小正方形的边长最大，最多可以剪成多少个小正方形？ 23．依依买了一个笔袋、几支钢笔和几本笔记本，付给售货员50元，售货员叔叔找给她25元。依依看了看单价，说：“叔叔，您把账算错啦！”想一想，依依为什么这么快就知道账算错了？ 24．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】全天为24小时。求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用睡眠时间除以全天时间，最后的结果要约分，化成最简分数。 【详解】明明： 兰兰： 答：明明一天的睡眠时间占全天的，兰兰一天的睡眠时间占全天的。 2． 玲玲 【分析】三人收集的窗花数量均是相对于同一个总量（单位“1”）而言，因此比较三人收集数量的多少，转化为比较三个分数、、 的大小。利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；先将三个分数约分成最简分数，再根据分子相同，分母越小，分数值越大的方法比较。 【详解】小兰收集的占比：＝＝ 玲玲收集的占比：＝＝ 小明收集的占比：＝＝ 2 ＜ 4 ＜ 5，所以，＞＞ 也就是＞＞ 答：在他们三人中，玲玲收集的窗花数量最多。 3． 【分析】用亚洲参赛队伍的数量除以全部参赛队伍的数量即可，再根据分数的基本性质，将其化简为最简分数。 【详解】 答：亚洲参赛队伍占全部参赛队伍的。 4．12人 【分析】根据题意，每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，也就是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分解质因数法求最大公因数：先把两个数分解成质因数相乘的形式，再把它们共有的质因数相乘，结果就是最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） 答：每组最多有 12 人。 5．6.4千克 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长与宽之和等于周长除以2，也就是12米；合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数；据此找出长和宽，长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出面积，再乘每平方米需要的肥料重量即可。 【详解】长与宽之和： 24÷2＝12（米） 12以内的合数有4、6、8 12－4＝8（米） 8×4＝32（平方米） 32×0.2＝6.4（千克） 答：这块菜地共需施肥6.4千克。 6．不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】37÷5＝7……2 找的钱数不对。 答：因为笔记本和笔袋的价钱都是5的倍数，所以花费的钱数也是5的倍数，37不能被5整除，不是5的倍数，所以找的钱数不对。 7．16名；3本；4支 【分析】把48本练习本和64支铅笔分别平均分给若干名同学，且没有剩余，学生数量是48和64的公因数，题目要求学生最多，求48和64的最大公因数，再分别用练习本总数和铅笔总数除以学生数量即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数： 2×2×2×2＝16 48÷16＝3（本） 64÷16＝4（支） 答：最多有16名学生，此时每名学生分到3本练习本和4支铅笔。 8．105个 【分析】根据题意，气球总数分别是 3、5、7 的倍数，即气球总数是 3、5、7 的公倍数。观察发现 3、5、7 均为质数且两两互质，因此它们的最小公倍数等于这三个数的乘积。 【详解】3×5×7＝105（个） 答：李老师至少买了 105 个气球。 9．(1)7.2平方米 (2)1.2立方米 【分析】（1）根据题意，求的是无顶面的长方体的表面积，即前后左右4个面和底面的面积总和，（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数值求解即可，由平方分米化平方米，除以进率100； （2）求水的体积，即求长是20分米，宽是15分米，高是4分米（水深）的长方体体积，代入公式：长×宽×高＝长方体体积求解，立方分米转化为立方米，除以进率1000。 【详解】（1）（20×6＋15×6）×2＋20×15 ＝（120＋90）×2＋300 ＝210×2＋300 ＝420＋300 ＝720（平方分米） 720平方分米＝720÷100＝7.2平方米 答：需要抹水泥的面积是7.2平方米。 （2）20×15×4 ＝300×4 ＝1200（立方分米） 1200立方分米＝1200÷1000＝1.2立方米 答：注入的水的体积是1.2立方米。 10．640立方厘米 【分析】容器原本未装满，物体浸没水中时，会先占据容器内的空余空间，使水面上升至容器口，多余的水才会溢出。因此，物体的体积＝容器中水面上升部分的体积＋溢出的水的体积。 长方体的体积＝长×宽×高 【详解】40毫升＝40立方厘米 30×10×（8－6）＋40 ＝30×10×2＋40 ＝300×2＋40 ＝600＋40 ＝640（立方厘米） 答：这个物体的体积是640立方厘米。 11．1.2立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出放入铜球后水上升的体积，就是铜球的体积。 【详解】2×2×（3.2－2.9） ＝2×2×0.3 ＝4×0.3 ＝1.2（立方分米） 答：这个铜球的体积是1.2立方分米。 12．90厘米 【分析】用总长度减去打结部分的长度算出捆扎正方体（不含打结部分）的丝带长度。用捆扎的丝带长度除以丝带经过正方体棱长的数量，算出正方体的棱长。再根据正方体的棱长总和＝棱长×12解决。 【详解】76－16＝60（厘米） 60÷8＝7.5（厘米） 7.5×12＝90（厘米）   答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。 13．8立方分米 【分析】观赏石完全浸没在水中，捞出后水位下降，下降的这部分水的体积就等于观赏石的体积。下降的水在鱼缸里形成一个长80厘米、宽50厘米、高2厘米的长方体，长方体体积＝长×宽×高，算出这部分水的体积，也就是观赏石的体积。最后把立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）即可。 【详解】80×50×2 ＝4000×2 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：这块观赏石的体积是8立方分米。 14．1550平方厘米 【分析】结合展开图可知，这个包装盒是一个长方体。求包装盒需要的纸板面积就是求长方体的表面积。根据公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得到。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这样的一个包装盒需要平方厘米的纸板。 15． 48 升；600 千米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出油箱的容积，再根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把结果的单位换算成升； 根据每行驶 100千米耗油8升，先求出每升油可行驶的千米数，即用100千米除以8升，再乘油箱的容积，即可求出加满油后可行驶的千米数。 【详解】0.6×0.4×0.2 ＝0.24×0.2 ＝0.048（立方米）＝48（立方分米）＝48（升） 100÷8×48 ＝12.5×48 ＝600（千米） 答：此油箱的容积是48升。加满油后可行驶600千米。 16．6864元 【分析】先求贴瓷砖的面积，贴瓷砖的面积就是长方体的侧面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，求出侧面积，再乘3，即可解答，注意单位换算。 【详解】（2.4×2.6＋2×2.6）×2 ＝（6.24＋5.2）×2 ＝11.44×2 ＝22.88（平方米） 22.88平方米＝2288平方分米 2288×3＝6864（元） 答：一共要用 6864 元。 17．(1)4000平方米 (2)4520平方米 (3)0.6米 【分析】（1）长方体的占地面积为长方体的底面积，底面积＝长×宽。 （2）需要抹水泥的面积为一个底面和四个侧面。 （3）注水体积÷占地面积＝水深。 【详解】（1）80×50＝4000（平方米） 答：这个长方体游泳池占地面积是4000平方米。 （2）（80×2＋50×2）×2 ＝（160＋100）×2 ＝260×2 ＝520（平方米）    4000＋520＝4520（平方米） 答：抹水泥的面积是4520平方米。 （3）2400÷（80×50） ＝2400÷4000 ＝0.6（米） 答：水深0.6米。 18．107厘米 【分析】捆扎长方体礼盒的彩带，包括2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的长度，把这些长度相加就是需要的彩带总长。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋25 ＝30＋20＋32＋25 ＝107（厘米） 答：至少需要107厘米长的彩带。 19．2小时 【分析】先根据长方体体积公式算出水池的容积，再用容积除以每小时的注水量，就能得到注满需要的时间。 【详解】 （立方米） （小时） 答：2小时能注满。 20．7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 21．4种 【分析】根据题意，行数×列数＝60，即行数和列数是60的一对因数，并且需要满足条件：行数≥3，列数≥3，每行人数＞每列人数，根据乘法算式列出60的因数，看满足条件的有几对即可。 【详解】1×60＝60（1＜3，不符合） 2×30＝60（2＜3，不符合） 3×20＝60（每行20人，每列3人，符合条件） 4×15＝60（每行15人，每列4人，符合条件） 5×12＝60（每行12人，每列5人，符合条件） 6×10＝60（每行10人，每列6人，符合条件） 综上：有4种不同排法。 答：有4种不同的排法。 22． 90个 【分析】求出长和宽的最大公因数，就是剪成的最大正方形的边长，再看一排（即长）能剪多少个，再看一列（即宽）能剪多少个，最后相乘即可。 【详解】80和72的最大公因数是8，所以，小正方形的边长就是8厘米。 80÷8＝10（个）   72÷8＝9（个）   10×9＝90（个） 答：最多可以剪成个小正方形。 23．见详解 【分析】首先判断依依的付款和各种商品的单价是偶数还是奇数，然后依据奇偶加减的运算规律进行推断。 【详解】笔袋、钢笔、笔记本的单价都是偶数，它们的总价也一定是偶数，三个偶数的和是偶数，50元减去一个偶数，差也一定是偶数。而售货员叔叔找给她25元是奇数，所以一看就知道账算错了。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】奇偶加减的运算规律：偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数； 奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数； 24．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $