阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期中1-4单元核心应用题，以数与代数、图形与几何为双主线，通过生活情境题构建概念应用与空间想象的训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|25题（如4、6、19题）|因数倍数应用、分数计算，结合装袋、分配等生活场景|从因数倍数概念到实际问题解决，渗透公倍数、质数合数推理| |图形与几何|19题（如2、7、10题）|长方体正方体表面积体积计算、涂色问题，含立体拼接与切割|从棱长特征到表面积体积公式推导，强化空间观念与几何直观|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 2．一个长方体木块，长5dm，宽4dm，高3dm，先在它的六个面上都涂上黄色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块．在锯成的小正方体木块中，多少块三面有黄色？两面、一面有黄色的各有多少块？六个面都没有黄色的有多少块？ 3．一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？ 4．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 5．右图是由棱长为2cm的正方体搭成的，所有表面涂成了红色． （1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？ （2）其中只有3个面涂上红色的正方体有　 　 个，有4个面涂上红色的正方体有　 　 个，有5个面涂上红色的正方体有　 　 个． （3）涂上红色的面积是多少平方厘米？ 6．有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完？ 4瓶/盒 5瓶/盒 7．一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸，水深4分米，把一块不规则的石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米？ 8．甲、乙两数不是倍数关系，且除了1以外，还有别的公因数。甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108。乙数是多少？ 9．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？ 10．工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台，为了美观，在大正方体的5个面（除下面外）涂上彩色油漆．3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？6面都不涂色的小正方体有多少个？ 11．尊老爱幼是中华民族的传统美德。在母亲节来临之际，小明把给妈妈准备的礼物装在了一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体盒子里，然后用一根彩色丝带将盒子捆扎起来（如图所示）。 （1）如果打结处用去25厘米长的彩带，那么一共需要多长的彩带？ （2）做这样一个盒子至少需要硬纸板多少平方厘米？ （3）这样一个盒子占据多大的空间？ 12．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 13．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？ 14．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长80米，宽45米，高24米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 15．如图，下列几何体都是由若干个棱长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有多少个？ 16．学校新建了一个长50米、宽20米、深1.5米的游泳池，游泳池的四周和底面需用水泥粉刷，需要粉刷的面积是多少？ 17．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计） 18．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是多少？ 19．爸爸买了40根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往进放，而是每次放的根数相同，放到最后正好一根不剩，一共有几种放法？每次分别放几根？ 20．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每盒5个呢？为什么？ 21．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 22．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 23．在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，阳光小学的同学们满怀崇敬与热忱，精心制作了125个抗战主题小徽章。若每2个小徽章装成一盒，能正好装完吗？每5个小徽章装成一盒，能正好装完吗？为什么？ 24．五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 25．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 26．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 27．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 28．在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200mL的杯子里，一共可以倒满多少杯？ 29．一个长方体水箱长是80厘米，宽是35厘米，水深30厘米。放入一个铁块后（完全浸没在水中且水不溢出），水深45厘米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 30．用丝带捆扎一个长3分米，宽1.5分米，高2分米的礼品盒（如下图），接头处长20厘米。捆扎这种礼品盒需要准备多少分米长的丝带？ 31．左下图是一种茶叶包装盒，把这样的4盒茶叶放入一个礼品袋（下右图）。做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板（接缝处不计）？ 32．把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？ 33．把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（如图）．用红、黄、蓝三种颜色给这些小正方形上色，要求有公共边的任意两个正方形为不同的颜色．那么，染成红色的正方形最多有　 　 个． 34．一个棱长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个？ 35．把一个大正方体木块的表面全部涂成红色，然后切成小正方体（如图），那么有三个面是红色的小正方体有多少个？有两个面是红色的小正方体有多少个？有一个面是红色的小正方体有多少个？没有被涂色的小正方体有多少个？ 36．一个正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体．已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 37．一个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？ 38．把一块长1.35米，宽1.05米的长方形铁皮裁成同样大的正方形而没有剩余．这些正方形铁片的边长最大是多少？共可裁成几块？ 39．甲、乙、丙三人跑同一段路，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.8小时。谁的速度最快？ 40．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 41．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。 42．光明小学三年级组织了一次交通安全知识检测，一班共50人全部参加，其中90分以上的超过了40人，已知一班超过90分以上的人数同时是2、3、4的倍数，请问一班90分以上的同学有多少人？ 43．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测： 聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。 44．果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？ 阶段专题培优：1-4单元应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】。 【解答】解：96﹣8＝88（个） 8÷88 答：已经吹好的气球个数是没吹气球个数的。 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得，三面涂漆的小正方体在长方体的8个顶点处，故有8块三面涂漆； 5÷1＝5（块），4÷1＝4（块），3÷1＝3（块） 5﹣2＝3（块），4﹣2＝2（块），3﹣2＝1（块） 所以两面涂漆的有：（3+1+2）×4 ＝6×4 ＝24（块） 一面涂漆的有：（3×1+3×2+2×1）×2 ＝11×2 ＝22（块） 六个面都没有黄色的：3×2×1＝6（块） 答：锯成的小正方体木块中，有8块三面有黄色，24块两面有黄色，22块一面有黄色的，六个面都没有黄色的有6块． 3．【答案】1。 【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。 故答案为：1。 4．【答案】3种；4袋；3袋；2袋。 【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法； 24÷6＝4（袋） 24÷8＝3（袋） 24÷12＝2（袋） 答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图 一共有5个正方体 23×5 ＝8×5 ＝40（cm3） 答：一共有5个正方体，它的体积是40cm3． （2）A、B、E有5个面涂红色；C有4个面积涂红色，D有3个面涂红色 答：其中只有3个面涂上红色的正方体有1个，有4个面涂上红色的正方体有1个，有5个面涂上红色的正方体有3个． （3）（3×1+4×1+5×3）×22 ＝（3+4+15）×4 ＝22×4 ＝88（cm2） 答：涂上红色的面积是88平方厘米． 故答案为：1，1，3． 6．【答案】4瓶/盒。 【解答】解：56÷4＝14 56÷5＝11……1 答：选4瓶/盒包装盒能正好把这些饮料全部装完。 7．【答案】162立方分米。 【解答】解：6﹣4＝2（分米） 9×9×2＝162（立方分米） 答：这块石头体积是162立方分米。 8．【答案】12或36。 【解答】解：27＝3×3×3 108＝2×2×3×3×3 因为甲、乙两数不是倍数关系，也不是互质数。 所以乙数是：2×2×3＝12或2×2×3×3＝36。 答：乙数是12或36。 9．【答案】24岁。 【解答】解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48 最小的质数是2，所以王老师今年24岁。 答：王老师今年24岁。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷1＝6（个） 6×6×6＝216（个） 3面涂色的在每个顶点处（底角除外），共有4个 2面涂色的：（6﹣2）×4+（6﹣1）×4＝36（个） 1面涂色的：（6﹣2）×（6﹣2）+（6﹣1）×（6﹣2）×4 ＝16+80 ＝96（个） 没有涂色的：216﹣4﹣36﹣96＝80（个） 答：3面涂色的有4个，2面涂色的有36个，1面涂色的有96个，6面都不涂色的小正方体有80个． 11．【答案】（1）185厘米； （2）2700平方厘米； （3）9000立方厘米。 【解答】解：（1）30×2+20×2+15×4+25 ＝60+40+60+25 ＝185（厘米） 答：一共需要185厘米长的彩带。 （2）（30×20+30×15+20×15）×2 ＝（600+450+300）×2 ＝（1050+300）×2 ＝2700（平方厘米） 答：做这样一个盒子至少需要硬纸板2700平方厘米。 （3）30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 答：这样一个盒子占据9000立方厘米的空间。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：48＝2×2×2×2×3， 54＝2×3×3×3， 所以48和54的最大公因数是：2×3＝6； 答：每组最多有6人． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2米＝200厘米 200÷4﹣1＝49（个） 200÷5﹣1＝39（个） 4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20； 200÷20﹣1＝9（个） 49+39﹣9＝79（个） 79+1＝80（段） 答：可以将绳子剪成80段． 14．【答案】346米。 【解答】解：根据分析可知： 80×2+45×2+24×4 ＝160+90+96 ＝250+96 ＝346（米） 答：工人叔叔至少需要346米彩灯线。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形可知：图①中，每条棱长上2个小正方体，两面涂色的小立方体共有4个； 图②中，每条棱长上3个小正方体，两面涂色的小立方体共有4+1×8＝12个； 图③中，每条棱长上4个小正方体，两面涂色的小立方体共有4+2×8＝20个． 因此，第n个图中，每条棱长上（n+1）个小正方体，两面涂色的小立方体共有4+（n+1﹣2）×8＝（8n﹣4）个， 当第2016个几何体中只有两面涂色的小立方体有： 2016×8﹣4 ＝16128﹣4 ＝16124（个） 答：第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16124个． 16．【答案】1210平方米。 【解答】解：（50×20+50×1.5+20×1.5）×2﹣50×20 ＝1105×2﹣1000 ＝2210﹣1000 ＝1210（平方米） 答：需要粉刷的面积是1210平方米。 17．【答案】（答案不唯一，由于观测的方向不同，也可能是一列2个正方形），64平方分米。 【解答】解：如图： 按如图包装最节约包装纸，从正面看到的形状如下： 22×（4×2+2×4） ＝4×（8+8） ＝4×16 ＝64（平方分米） 答：最节约时用的包装纸是64平方分米。 18．【答案】15。 【解答】解：根据分析可知，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15。 答：这个数最小是15。 19．【答案】6种，2根、4根、5根、8根、10根、20根。 【解答】解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往进放，所以1和40不符合题意。 答：一共有6种放法，每次分别放2根、4根、5根、8根、10根、20根。 20．【答案】能，不能，因为87是3的倍数，而不是5的倍数。 【解答】解：87÷3＝29（盒） 87÷5＝17（盒）……2（个） 答：每3个装一盒，能正好装整盒数，每盒5个不能正好装整盒，因为87是3的倍数，而不是5的倍数。 21．【答案】如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完。 【解答】解：因为1+2+5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； 125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。 答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。 22．【答案】有四种装法：每袋装12个，装4袋；每袋装8个，装6袋；每袋装6个，装8袋；每袋装4个，装12袋。 【解答】解：有四种装法：每袋装12个，装4袋；每袋装8个，装6袋；每袋装6个，装8袋；每袋装4个，装12袋。 23．【答案】125不是2的倍数，所以若每2个小徽章装成一盒，不能正好装完；125是5的倍数，所以每5个小徽章装成一盒，能正好装完。 【解答】解：125不是2的倍数，所以若每2个小徽章装成一盒，不能正好装完； 125÷5＝25（盒） 125是5的倍数，所以每5个小徽章装成一盒，能正好装完。 答：125不是2的倍数，所以若每2个小徽章装成一盒，不能正好装完；125是5的倍数，所以每5个小徽章装成一盒，能正好装完。 24．【答案】6种。 【解答】解：54的因数就有：1、2、3、6、9、18、27、54。 要求每行种树的棵数相等，每行多于1棵少于54棵，所以有6种不同的种法。 25．【答案】47元。 【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49...... 35+5＝40，40是合数，不符合题意； 42+5＝47，47是质数，符合题意。 某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是47元。 26．【答案】8个或20个。 【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29…… 两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。 27．【答案】14.5厘米。 【解答】解：水面下降的高度： 10×10×10÷（50×40） ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 下降后的水深： 15﹣0.5＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 28．【答案】52杯。 【解答】解：8L＝8000mL （2500+8000）÷200 ＝10500÷200 ＝52（杯）⋯⋯100（mL） 答：一共可以倒满52杯。 29．【答案】42立方分米。 【解答】解：80×35×（45﹣30） ＝80×35×15 ＝42000（立方厘米） 42000立方厘米＝42立方分米 答：这个铁块的体积是42立方分米。 30．【答案】26分米。 【解答】解：20厘米＝2分米 2×3+1.5×4+2×6+2 ＝6+6+12+2 ＝12+14 ＝26（分米） 答：捆扎这种礼品盒需要准备26分米长的丝带。 31．【答案】1400平方厘米。 【解答】解：礼品盒长：10+10＝20（厘米） 礼品盒宽：8+8＝16（厘米） 礼品盒需要的纸板面积： 20×16+（20×15+16×15）×2 ＝320+（300+240）×2 ＝320+540×2 ＝320+1080 ＝1400（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 32．【答案】48个。 【解答】解：2×4×6＝48（个） 答：在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有48个。 33．【答案】22。 【解答】解：如图 （5+4+2）×2 ＝11×2 ＝22（个） 答：染成红色的正方形最多有22个。 故答案为：22。 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有10÷1＝10个小正方体； （10﹣2）×（10﹣2）×6 ＝64×6 ＝384（个） 答：涂了一个面的正方体有384个． 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×5×5＝125（个） （1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个； （2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有： （5﹣2）×12 ＝3×12 ＝36（个） （3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有： （5﹣2）×（5﹣2）×6 ＝3×3×6 ＝54（个） （4）没有涂色的都在内部，有： （5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2） ＝3×3×3 ＝27（个） 答：有三个面是红色的小正方体有8个，有两个面是红色的小正方体有36个，有一个面是红色的小正方体有54个，没有被涂色的小正方体有27个． 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：每条棱上有小正方体： 96÷12+2 ＝8+2 ＝10（个） 1×10＝10（厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是1000立方厘米． 37．【答案】125立方厘米。 【解答】解：36÷12+2 ＝3+2 ＝5（个） 1×5＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：原来大正方体的体积是125立方厘米。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1.35米＝135厘米，1.05米＝105厘米， 135和105的最大公因数是15； 135×105÷（15×15）， ＝14175÷225， ＝63（块）． 答：这些正方形铁片的边长最大是15厘米，共可裁成63块． 39．【答案】甲的速度最快。 【解答】解：根据分析可知： （小时） （小时） 0.75＜0.8＜0.83 答：甲的速度最快。 40．【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【解答】解：16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 41．【答案】不能；能；能。 【解答】解；45的个位是5，所以它不是2的倍数；4+5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。 答：每2块装一盒，不能正好装完； 每3块装一盒，能正好装完； 每5块装一盒，能正好装完。 因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。 42．【答案】48人。 【解答】解：同时是2、3、4的倍数的有48； 50＞48＞40 答：一班90分以上的同学有48人。 43．【答案】乐乐正确；因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。 【解答】解：因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。所以乐乐的猜测是正确的。 44．【答案】84棵。 【解答】解：47×2﹣10 ＝94﹣10 ＝84（棵） 答：梨树有84棵。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $