小升初专题训练：图形的拼组（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

小升初专题训练：图形的拼组 一、选择题 1．一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 3．把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 4．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 5．四个棱长为1cm的正方体拼成如图的长方体，表面积减少了（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．16 二、填空题 6．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是( )cm3。 7．把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了60平方分米，拼成的大圆柱体体积是( )立方分米。 8．一段圆柱形木料，底面积是16平方分米，平行于底面将木料截成三段，则表面积增加( )平方分米。 9．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 10．从一块长12分米、宽8分米的长方形铁皮里，裁剪出周长为6.28分米的小圆片，最多能剪( )个。 11．一个等腰梯形，如图，若沿高剪下一个三角形后拼成一个长方形。与梯形相比，长方形的周长_______，面积_______。（填“变大”“变小”或“不变”） 12．一个长方体木块，长12厘米、宽8厘米、高6厘米，若将其切割成棱长为2厘米的小正方体（无剩余）。最多能切出( )个小正方体；这些小正方体的表面积之和比原长方体多( )平方厘米（切割损耗不计）。 13．三个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，周长减少了( )厘米，拼成图形的面积是( )平方厘米。 14．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 15．笑笑把6个小正方体摆放在长方体盒子里（如图），如果要摆满整个长方体盒子，一共需要( )个小正方体。 16．在智能模型搭建活动中，淘气用棱长为1dm的正方体搭建了一个模型，并堆放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面的面积为( )dm2。 17．宣纸是中国传统的古典书画用纸。一张大三尺的宣纸长100厘米，宽50厘米，王老师要把这张宣纸裁成若干个边长为3分米的正方形，用来画扇面（扇面不可拼接）。最多可以裁出( )个这样的正方形。 三、判断题 18．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。( ) 19．一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形。( ) 20．至少要用4个完全相同的正方形才能拼成一个大正方形。( ) 21．把一个平行四边形割补成一个长方形后。长方形的面积比较大。( ) 四、计算题 22．求下面图形的体积。（单位：厘米） 五、解答题 23．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 24．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 25．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 26．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 27．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 28．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？ 29．把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【详解】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 2．C 【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。 【详解】200÷2÷20 ＝100÷20 ＝5（cm） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（cm3） 圆柱的体积是1570cm3。 故答案为：C 3．B 【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 4．B 【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。 【详解】3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 所以木料的表面积减少125.6平方厘米。 故答案为：B 5．C 【分析】观察可知，拼成长方体后，表面积减少了8个小正方形，求出一个小正方形面积，乘8即可。 【详解】1×1×8＝8（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 6．80 【分析】根据题意可知，把这个长方体横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，计算原来长方体的体积。 【详解】32÷4×10 ＝8×10 ＝80（cm3） 故原来长方体的体积是80cm3。 7．90 【分析】把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了4个底面积，即60平方分米，据此求出圆柱体的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】2＋2＋2＝6（分米） 60÷4×6 ＝15×6 ＝90（立方分米） 则大圆柱体体积是90立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。 8．64 【分析】把圆柱形木料截成三段需要截两次，截一次增加两个截面的面积，截两次增加（2×2）个截面的面积，据此解答。 【详解】增加截面的数量：2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 增加的表面积：16×4＝64（平方分米） 所以，表面积增加64平方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。 9． 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 10．24 【分析】裁剪圆片时，每个圆实际占用的是一个边长等于其直径的正方形。因此，解题的第一步是根据圆的周长求出其直径。然后，分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个这样的直径，最后将两个方向的数量相乘，即可得到最多能裁剪的圆片数量。 【详解】6.28÷3.14＝2（分米） 12÷2＝6（个） 8÷2＝4（个） 6×4＝24（个） 所以，最多能剪24个。 【点睛】关键点是将圆片转化为边长等于其直径的正方形，通过计算长方形在长和宽方向上能容纳的正方形数量，从而得出圆片的最大数量。 11． 变小 不变 【分析】由图可知，等腰梯形剪拼成一个长方形后，长方形的两条长相当于梯形上底与下底的和，长方形的两条宽相当于梯形的高，而在直角三角形中，直角边小于斜边，所以长方形的宽小于梯形的腰。因为长方形的周长＝长×2＋宽×2，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，所以长方形的周长小于梯形的周长。剪拼过程中，面积未发生变化，即长方形的面积＝梯形的面积。 【详解】根据分析： 一个等腰梯形，若沿高剪下一个三角形后拼成一个长方形。与梯形相比，长方形的周长变小，面积不变。 12． 72 1296 【分析】因为切割后无剩余，所以长方体的体积和所有小正方体的体积之和相等。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。先求出长方体的体积和小正方体的体积，再用长方体体积除以小正方体体积可以算出最多能切出多少个小正方体。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，用所有小正方体的表面积之和减去长方体表面积即可。 【详解】（12×8×6）÷（2×2×2） ＝576÷8 ＝72（个） 2×2×6×72−（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝2×2×6×72−（96＋72＋48）×2 ＝2×2×6×72−216×2 ＝1728－432 ＝1296（平方厘米） 综上可知，最多能切出72个小正方体；这些小正方体的表面积之和比原长方体多1296平方厘米。 13． 8 12 【分析】由题意得，三个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，据此作图如下： 正方形的边长＝周长÷4，直接用8除以4先算出正方形的边长。由图可知，周长减少的部分就是4个正方形的边长，直接用前面的得数乘上4即可算出周长减少了多少厘米。拼成的长方形长是3个正方形的边长，宽是1个正方形的边长。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出拼成图形的面积。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 三个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，周长减少了8厘米，拼成图形的面积是12平方厘米。 14．6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 15．18 【分析】假设小正方体的棱长为1，即小正方体的体积为1，则摆满整个长方体容器需要小正方体的个数等于该长方体体积的数值。从图中能够看出，长方体容器长3、宽3、高2，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体体积，即为所需小正方体的个数。 【详解】 （个） 笑笑把6个小正方体摆放在长方体盒子里（如图），如果要摆满整个长方体盒子，一共需要18个小正方体。 16． 12 12 【分析】从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；所以露在外面的面的总个数为5＋3＋4＝12个。 因为正方体的棱长为1dm，所以每个面的面积为1×1＝1dm2；露在外面的面有12个，所以露在外面的面的面积为1×12＝12dm2。 【详解】5＋3＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 1×1×12 ＝1×12 ＝12（dm2） 因此，一共有12个面露在外面，露在外面的面的面积为12dm2。 17．3 【分析】根据1分米＝10厘米，将单位进行统一，然后用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，即可分别计算出长方形的长和宽包含几个正方形的边长，用长方形的长包含的正方形的边长的个数乘长方形的宽包含的正方形的边长的个数，即可算出最多可以裁出多少个这样的正方形纸。 【详解】100厘米＝10分米，50厘米＝5分米 10÷3＝3（个）……1（分米） 5÷3＝1（个）……2（分米） 3×1＝3（个） 所以最多可以裁出3个这样的正方形纸。 18．√ 【分析】平行四边形的中心对称性允许通过对边中点连线分割为两个全等梯形。连接对边中点并沿此线分割时，两个梯形各有一组平行边（原平行四边形的边和分割线），符合梯形定义且完全一样，故正确。 【详解】平行四边形的对边平行且相等，我们可以在平行四边形的一组对边上分别取点：例如在平行四边形ABCD中，AB与CD为一组对边，AD与BC为另一组对边。在AB边上取任意一点E（非端点），在CD边上取点F，使得DF＝BE（由于AB＝CD，因此CF＝AE）。连接EF后，四边形ADEF和BCEF均为梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）。由于AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF，∠D＝∠B，DF＝BE，两个梯形的对应边和对应角均相等，因此完全一样。综上，平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形，题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把一个平行四边形沿着对角线剪开就可以得到两个完全一样的三角形；据此解答。 【详解】连接平行四边形的一条对角线，可以将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形完全相同。因此，一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形。 故答案为：√ 20． √ 【分析】要拼成一个大正方形，尝试用1个、2个或3个完全相同的正方形均无法组成更大的正方形。当小正方的数量为4时，可以拼成一个大的正方形，由此进行解答即可。 【详解】根据分析可得：至少要用4个完全相同的正方形才能拼成一个大正方形，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；根据割补法不会改变图形面积，即可判断题目即可。 【详解】把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积大小不变，原题说法错误； 故答案为：× 22．66180立方厘米 【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 23．木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 24．20厘米；12个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 25．立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 26．376.8立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 27．50.24立方厘米 【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 设圆柱底面半径为r厘米 3.14×r2＝12.56 3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14 r2＝4 因为22＝4 所以r＝2 96÷8÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 12.56×6×（1－） ＝75.36× ＝50.24（立方厘米） 答：体积减少50.24立方厘米。 【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。 28．31400立方厘米；10594平方厘米 【详解】2米＝200厘米 3.14×102×200÷2 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米） 3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102 ＝6280＋4000＋314 ＝10594（平方厘米） 答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。 29．376.8立方厘米 【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积；1分米＝10厘米，先根据进率转换单位，先用增加的面积除以2计算出增加的一个长方形面的面积，再计算出圆柱体底面的半径为：一个长方形面的面积÷圆柱的高；最后求出圆柱的体积：圆柱的体积＝底面半径2×π×高；据此解答。 【详解】3分米＝30厘米 120÷2÷30＝2（厘米） 22×3.14×30 ＝4×3.14×30 ＝12.56×30 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是376.8立方厘米。 【点睛】掌握圆柱的体积公式，是解答本题的关键。 答案第12页，共13页 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