小升初专题训练：统计与概率（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

小升初专题训练：统计与概率 一、选择题 1．一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（    ）球的可能性是。 A．红 B．黄 C．白 D．黑 2．广州气象局要统计当地6月份的气温变化情况，应绘制成（    ）统计图最合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都行 3．一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，粤粤从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋中再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 4．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．盒子里有红球6个，黄球2个，白球8个，它们除颜色不同外其他均一样，闭上眼睛从中摸一个，摸到的球有( )种可能，其中( )球的可能性最大。 7．如图，这是龙华区4月天气情况统计图，4月雨天比阴天多( )天。 8．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是( )。 9．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是( )千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是( )千克。 10．转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在( )区域的可能性最大，( )区域的可能性最小。 11．某次数学考试中，9个同学的平均分是76，去掉一个转学同学的成绩后，剩下的同学平均分为80分，转学走的同学的成绩为( )分。 12．锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的，笑笑随意舀起一个，有( )种可能的结果，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 13．口袋里的球形状、大小相同，有红球5个、蓝球2个和白球10个，摸到( )球的可能性最小，摸到( )球的可能性最大。 14．如图是某年级有200名学生参加社团情况的两组统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题。 (1)这个年级参加绘画社团的有( )人。 (2)这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多( )。（填百分数） 15．盒子中有三种不同颜色的球，贝贝从盒子中任意摸出一个球，记下颜色后放回摇匀。他这样摸了100次，摸球的情况记录如下表。根据数据推测，盒子中( )色的球可能最多，( )色的球可能最少。 颜色 黄色 白色 红色 次数 30 18 52 三、判断题 16．抛一枚硬币，抛了5次都是正面朝上，那么抛第6次不可能反面朝上。( ) 17．窗外刮起了大风，意味着可能要下雨了。( ) 18．盒子里有红球30个、黄球20个（球除颜色外完全一样），如果小明连续3次从盒子里拿到的都是红球，那么第4次拿到的一定还是红球。( ) 19．要反映我市全年降水的变化情况，最好绘制扇形统计图。( ) 20．条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( ) 四、解答题 21．有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克。前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。第四名同学的体重是多少千克？ 22．每年的4月2日是“国际儿童图书日”。为深入推进全民阅读，培养儿童良好阅读习惯，育才小学新购进一批图书，情况统计如图。 （1）育才小学新购进其他图书占这批图书的（    ）%。 （2）育才小学新购进多少本《童话故事》？ 23．乐乐将果园里种植果树的情况绘制了两幅统计图（如图）。 （1）果园里一共种植800棵果树，苹果树占果园总棵数的（    ）%，杏树的棵数占果园总棵数的（    ）%。 （2）苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是（    ）。 （3）请把条形统计图补充完整。 24．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。 （1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（    ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。 25．根据如图所示的统计图中的信息，完成下面各题。 (1)将图中的信息补充完整。 (2)该商家全年共销售（    ）万单茶叶。 (3)第（    ）季度的销售量最高。 (4)第二季度的销售量比第一季度少（    ）%。 (5)从统计图中你还能了解到的信息是：（    ）。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】计算球的总数量：把盒子里红球、黄球、白球、黑球的数量相加，因为可能性的计算是基于所有球的总数，这是后续求每种球占比的基础，即总数量＝红球数＋黄球数＋白球数＋黑球数。计算每种球的占比：对于每种颜色的球，用该颜色球的数量除以球的总数量，得到的分数就是摸到这种球的可能性。依据“可能性＝某种球的数量÷球的总数量”这一关系，分别算出红球、黄球、白球、黑球数量占总数量的几分之几，再看哪个占比等于。 【详解】3＋4＋5＋6＝18（个） 3÷18＝ 4÷18＝ 5÷18＝ 6÷18＝ 从盒子中任意摸一个球，摸到黑球的可能性是。 故答案为：D。 2．B 【分析】要统计气温变化情况，核心是体现数据随时间的增减变化趋势。条形统计图主要用于比较不同类别数据的数量多少；扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系；而折线统计图的特点就是能清晰反映数据的变化情况，与统计气温变化的需求匹配，所以选折线统计图 。 【详解】广州气象局要统计当地6月份的气温变化情况，应绘制成折线统计图最合适。 故答案为：B 3．D 【分析】要让摸到黄球的可能性大，就得让黄球的数量比红球多。原本口袋里黄球和红球都是4个，所以要通过选项中的操作，使黄球数量多于红球数量。 【详解】A．拿出2个黄球，此时黄球数量为4－2＝2个，红球还是4个，2＜4，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 B．放入2个红球，红球数量变为4＋2＝6个，黄球4个，4＜6，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 C．放入2个白球，黄球、红球数量依旧都是4个，摸到黄球和红球可能性一样，该选项错误 。 D．拿出2个红球，红球数量变为4－2＝2个，黄球4个，4＞2，黄球数量多于红球，摸到黄球可能性大，该选项正确 。 故答案为：D 4．C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】 ，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 ，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 综上所述，公平的方式有3种。 故答案为：C 5．D 【分析】先找出2至8的7整数中，任意取两个数，既有7×（7－1）÷2种方法；再求出两个数位互质数的可能性有多少种方法；再用可能性是互质数的方法的种数除以任意取两个数的方式种数，即可解答。 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数共有： 7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（种） 其中互质数有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8一共14种。 14÷21＝ 故答案为：D 【点睛】利用搭配问题，可能性大小以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。 6． 3 白 【分析】因为盒子里有红球、黄球、白球三种不同颜色的球，所以从中摸一个球，可能摸到红球、可能摸到黄球、也可能摸到白球，即有3种可能。 根据可能性大小与物体数量的关系，在总数中所占数量越多，摸到的可能性就越大。比较三种球数量， 8＞6＞2，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 【详解】摸到的球有3种可能。 8＞6＞2 摸到的球有3种可能，其中白球的可能性最大。 7．3 【分析】根据题意，把4月的总天数看作单位“1”，4月是30天。先求阴天所占总天数的百分数，用“1”减去多云、雨天天数所占总天数的百分数；再求4月雨天比阴天多的天数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总天数分别乘雨天和阴天天数所占的百分数，最后作差即可。 【详解】1－50%－30%＝20% 30×30%－30×20% ＝9－6 ＝3（天） 因此，4月雨天比阴天多3天。 8．43 【分析】根据题干，甲乙两数的和是90，甲丙两数的和是82，乙丙两数的和是86，把这三个数加起来，再除以2就是甲乙丙三个数的和，据此再除以3即可求出甲乙丙的平均数。 【详解】（90＋82＋86）÷2÷3 ＝（172＋86）÷2÷3 ＝258÷2÷3 ＝129÷3 ＝43 所以，甲、乙、丙三数的平均数是43。 9． 40 43.5 【分析】首先用加法求出7名同学的体重和，然后根据求平均数的方法，用7名同学的体重和除以7就是他们的平均体重；再用7名同学的体重和加上老师的体重求出师生的体重和，最后除以师生的人数即可得到师生的平均体重。 【详解】（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41）÷7 ＝280÷7 ＝40（千克） （36＋38＋45＋42＋38＋40＋41＋68）÷（7＋1） ＝348÷8 ＝43.5（千克） 操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是40千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是43.5千克。 10． 黄 黑 【分析】可能性大小的判断，从面积上分析。面积最多的，摸到的可能性最大，面积最少的，摸到的可能性最小，面积相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】黄色区域＞白色区域＞红色区域＞黑色区域 所以转盘停止后，指针落在黄区域的可能性最大，黑区域的可能性最小。 11．44 【分析】已知这9个学生在转走了一个之后数学成绩总分数出现了变动，要求得转走的学生的成绩，可分别计算出9个同学的总成绩和剩下的8个同学的总成绩，再相减即可。 【详解】76×9－80×8 ＝684－640 ＝44（分） 【点睛】利用平均数的意义，逆用平均数公式求得总数，是本题的主要解题思路，列式时要注意平均分数与人数相对应。 12． 3 花生 【分析】有几种馅就有几种可能；可能性大小的判断，汤圆除馅外都相同，从汤圆的数量上分析。数量最多的，舀到的可能性最大，数量最少的，舀到的可能性最小，数量相等的，舀到的可能性一样。 【详解】由题意可知：汤圆20个共三种馅，所以随意舀起一个，有3种可能的结果；9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，则豆沙馅的有： 20－9－5 ＝11－5 ＝6（个） 9＞6＞5，所以舀到花生馅汤圆的可能性最大。 【点睛】本题主要考查判断事件发生的可能性大小。 13． 蓝 白 【分析】因为口袋中蓝球的数量最少（只有2个），所以摸到蓝球的可能性最小；白球的数量最多（有10个），所以摸到白球的可能性最大。可能性的大小取决于球的数量，数量越少可能性越小，数量越多可能性越大。 【详解】口袋中球的总数为：5＋2＋10＝17（个）。其中，蓝球有2个，数量最少，因此摸到蓝球的可能性最小；白球有10个，数量最多，因此摸到白球的可能性最大。 14．(1)90 (2)50% 【分析】先根据总人数和扇形统计图中绘画社团的占比求出绘画人数，已知单位“1”求一个数的百分之几，用乘法计算；再用舞蹈与书法的人数差除以书法人数，得到多的百分比。 【详解】（1）200×45%＝90（人） （2）从条形统计图中可以看出，书法20人，舞蹈30人，30－20＝10（人） 10÷20×100%＝50% 15． 红 白 【分析】数量越多，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】52＞30＞18，摸到的红色的球的可能性最大，摸到白色的球的可能性最小。 盒子中红色的球可能最多，白色的球可能最少。 16．× 【分析】抛硬币，可能正面朝上，可能反面朝上，每次的结果都不确定，并且每一次结果都是独立的。 【详解】一枚硬币有正面和反面，每次抛掷时，出现正面或反面的可能性是相等的，且每次抛掷的结果与前几次抛掷的结果无关。前5次都是正面朝上，并不能保证第6次一定是正面朝上，第6次仍然可能反面朝上。 故答案为：× 17．√ 【分析】考查了事件的确定性和不确定性，基于生活常识和简单的自然观察，大风常与天气变化相关，有下雨的可能性存在。该说法合理。 【详解】根据分析： 窗外刮起了大风，意味着可能要下雨了。 故答案为：√ 18． × 【分析】盒子里有红球30个和黄球20个，总球数为50个。小明连续3次拿到红球后，盒子里仍然有红球和黄球。第4次拿球时，由于盒子里仍有黄球存在，拿到红球不是必然事件。 【详解】小明连续3次拿到红球后，盒子里仍然有红球和黄球，所以第4次拿到的可能是红球，也可能是黄球。 所以第4次拿到的不一定是红球。 因此，第4次拿到的一定还是红球的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知，要反映我市全年降水的变化情况，应绘制折线统计图。原题干说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】条形统计图使用直条的长短来表示数量的多少，同一个条形统计图中直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。因此，它能清晰地反映各种数量的具体数值，便于直观比较。 【详解】条形统计图通过绘制不同长度的直条来展示数据，每个直条的长度对应一个具体数量。观察直条的长短，可以直接判断数量的多少：长度越大，数量越多；长度越小，数量越少。这种表示方法使各种数量的多少一目了然，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．38千克 【分析】有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克，据此可以用48×6求出六名同学的总体重；前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。这样第四名同学的体重计算了两次，用前四名同学的总体重加上后三名同学的总体重然后减去六名同学的总体重就是第四名同学的体重。 【详解】44×4＋50×3－48×6 ＝176＋150－288 ＝326－288 ＝38（千克） 答：第四名同学的体重是38千克。 22．（1）18；（2）750本 【分析】（1）根据扇形统计图的特点，把育才小学购进的这批图书总量看作单位“1”，育才小学新购进其他图书占这批图书的百分之几＝1－30%－27%－25%，由此解答本题； （2）先根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，《童话故事》数量＝其他图书数量÷其他图书占这批图书的百分之几×25%，由此列式计算。 【详解】（1）1－30%－27%－25%＝18% 育才小学新购进其他图书占这批图书的18%。 （2）540÷18%×25% ＝3000×25% ＝750（本） 答：育才小学新购进750本《童话故事》。 23．（1）25；30 （2）；1∶1 （3）图见详解 【分析】（1）已知一共种植800棵果树，从图中可知，苹果树种了200棵，杏树种了240棵；分别用苹果树、杏树的棵数除以总棵数，即可求出苹果树、杏树占总棵数的百分之几。 （2）用苹果树的棵数除以杏树的棵数，即可求出苹果树的棵数是杏树的几分之几； 根据比的意义写出杏树与橘子树的棵数比，并化简比。 （3）把果园里的总棵数看作单位“1”，梨树的棵数占总棵数的15%，单位“1”已知，用总棵数乘15%，求出梨树的棵数，据此把条形统计图补充完整即可。 【详解】（1）200÷800×100% ＝0.25×100% ＝25% 240÷800×100% ＝0.3×100% ＝30% 苹果树占果园总棵数的25%，杏树的棵数占果园总棵数的30%。 （2）200÷240＝ 240∶240＝（240÷240）（240÷240）＝1∶1 苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是1∶1。 （3）梨树： 800×15% ＝800×0.15 ＝120（棵） 如图： 24．（1）407 （2）画图见详解 （3）D型；思考过程见详解 【分析】（1）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用2000×22%列式求出C型号种子的粒数，再乘发芽率即可求出C型号种子的发芽数是多少粒。 （2）把参加发芽实验的四种型号小麦种子的总粒数看作单位“1”，用1减去A、B、C三种型号的种子分别占单位“1”的百分率的和求出D型号种子占的百分率，据此补充扇形统计图；根据（1）求出的C型号种子的发芽粒数补充条形统计图。 （3）根据发芽率＝发芽种子数÷实验种子数×100%，分别求出各型号种子的发芽率，选取发芽率大的型号的种子即可。 【详解】（1）2000×22%×92.5% ＝440×92.5% ＝407（粒） 答：C型号种子的发芽数是407粒。 （2）1－（35%＋20%＋22%） ＝1－（55%＋22%） ＝1－77% ＝23% 作图如下： （3）630÷（2000×35%）×100% ＝630÷700×100% ＝0.9×100% ＝90% 374÷（2000×20%）×100% ＝374÷400×100% ＝0.935×100% ＝93.5% 407÷（2000×22%）×100% ＝407÷440×100% ＝0.925×100 ＝92.5% 437÷（2000×23%）×100% ＝437÷460×100% ＝0.95×100% ＝95% 因为95%＞93.5%＞92.5%＞90%，所以D型号的种子发芽率最高，所以建议选取D型号的种子进行太空培育。 25．(1)见详解 (2)10 (3)四 (4)34.5 (5)第二季度的销售量最低 【分析】（1）将全年销售总单数看作单位“1”，1－第一季度对应百分率－第二季度对应百分率－第三季度对应百分率＝第四季度对应百分率；第一季度销售单数÷对应百分率＝全年销售总单数，全年销售总单数×第三季度对应百分率＝第三季度销售单数，据此补充统计图； （2）将全年销售总单数看作单位“1”，第一季度销售单数÷对应百分率＝全年销售总单数； （3）可以观察条形统计图，直条越高表示销售单数越多，找到直条最高的对应季度即可。也可以比较四个季度销售单数，比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止； （4）将第一季度销售单数看作单位“1”，第二季度与第一季度销售单数的差÷第一季度销售单数＝第二季度的销售量比第一季度少百分之几； （5）答案不唯一，根据两个统计图的统计情况，可以得到的信息，如哪个季度销售量最低等。 【详解】（1）1－27.5%－18%－22%＝32.5% 2.75÷27.5% ＝2.75÷0.275 ＝10（万单） 10×22% ＝10×0.22 ＝2.2（万单） 如图所示： （2）2.75÷27.5% ＝2.75÷0.275 ＝10（万单） 该商家全年共销售10万单茶叶。 （3）3.25＞2.75＞2.2＞1.8 第四季度的销售量最高。 （4）（2.75－1.8）÷2.75 ＝0.95÷2.75 ≈0.345 ＝34.5% 第二季度的销售量比第一季度少34.5%。 （5）从统计图中你还能了解到的信息是：第二季度的销售量最低。（答案不唯一） 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $