小升初专题训练：立体图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

小升初专题训练：立体图形计算题 1．求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 2．求如图图形的体积。 3．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 4．求几何体的体积。（单位：cm） 5．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 6．求圆锥的体积。（单位：米） 7．求表面积。 8．计算下面组合图形的体积。 9．求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。 10．求下面图形的体积（单位：厘米）。 11．求下面半个圆柱的表面积。 12．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 13．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）      14．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 15．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。 16．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：cm） 17．求下面图形的表面积。 18．计算下图的表面积。（单位：cm） 19．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题训练：立体图形计算题》参考答案 1．112.84dm2 【分析】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和；由图可知，圆柱的底面直径是2dm，高是3dm，长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积和长方体的表面积，再相加即可。 【详解】3.14×2×3＋（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝3.14×2×3＋（15＋20＋12）×2 ＝3.14×2×3＋47×2 ＝18.84＋94 ＝112.84（dm2） 2．565.2dm3 【分析】从图中可知，圆锥的底面直径是12dm，高是15dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 图形的体积是565.2dm3。 3．100.48立方厘米 【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 立体图形的体积是100.48立方厘米。 4．126cm3 【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】如图： 10×3×5－4×3×（5－3） ＝10×3×5－4×3×2 ＝150－24 ＝126（cm3） 几何体的体积是126cm3。 5．17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 6．29.4375立方米 【分析】图形中圆锥的底面直径是5，高是4.5。代入圆锥的体积公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝29.4375（立方米） 则圆锥的体积是29.4375立方米。 7．282.6 【分析】组合图形的表面积等于两个圆柱表面积之和减去重叠面面积，重叠部分是小圆柱的两个底面面积，也就是说，组合图形的表面积相当于大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5 ＝3.14×16×2＋125.6 ＝100.48＋125.6 ＝226.08 3.14×6×3＝56.52 226.08＋56.52＝282.6 8．65.94cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（cm3） 9．12.56立方厘米 【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 所以，形成图形的体积是12.56立方厘米。 10．214.2立方厘米 【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。 【详解】22×3.14×10× ＝4×3.14×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ＝94.2（立方厘米） 10×2×6＋94.2 ＝20×6＋94.2 ＝120＋94.2 ＝214.2（立方厘米） 11．464cm2 【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱表面积的一半＋直径×高，代入数据计算即可。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15 ＝[3.14×50＋3.14×10×15]÷2＋150 ＝[3.14×200]÷2＋150 ＝3.14×100＋150 ＝314＋150 ＝464（cm2） 12．3113cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 13．43.96cm3 【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。 【详解】2÷2＝1（cm）　 18－3－3＝12（cm） 3.14×12×12＋3.14×12×3××2 ＝3.14×12＋3.14×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。 14．169.56立方厘米 【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。 【详解】7﹣5＝2（ 厘米） 3.14×3²×2÷2 ＝3.14×9×2÷2 ＝28.26×2÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（立方厘米） 3.14×3²×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 28.26＋141.3＝169.56（立方厘米） 所以它的体积是169.56立方厘米。 15．表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米 【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。 （2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。 【详解】表面积： 3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2 ＝50.24＋100.48＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 体积： 3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×4×4＋3.14×16×4 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（立方厘米） 它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。 16．37.68cm3 【详解】(12.56÷3.14÷2)2×3.14×3=37.68(cm3) 17．853.2cm2 【分析】该几何体的表面积包括上、下两个半圆的面积，侧面长方形的面积，以及侧面曲面部分的面积。 【详解】底面半径： 圆周长的一半： 18．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 19．1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $