小升初专题训练：平面图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专题训练:平面图形应用题 1.为美化校园环境,实验小学需翻新广场中央的圆形花坛,并紧贴花坛外围铺设一条宽1米的环形地砖带。已知花坛的半径为4米,请计算铺设地砖的面积是多少平方米?(先绘制示意图,再解答) 2.爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头,原来喷射距离是6米,后来给水龙头加压后,喷射距离增加了2米,现在浇水的面积比原来增加了多少平方米? 3.公园里一个圆形花坛直径是16米,要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路,这条鹅卵石小路的面积是多少平方米? 4.如图,一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布。这块桌布下垂部分的面积是多少平方分米? 5.罗阿姨买了一套新房,下面是新房的平面图(单位:米),请你帮忙算一算这套住房的总面积是多少? 6.如图,半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上,而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上,半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上,半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上,那么阴影部分的面积是多少?(取3.14) 7.一个圆形旱冰场的周长是94.2米,扩建后周长增加了31.4米,扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米?( 取3.14) 8.一间教室用边长是0.6米的方砖铺地,要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺,要用多少块? 9.在比例尺是1∶1000的平面图上,量得一块长方形麦地的长是12厘米,宽是8厘米。这块麦地的实际面积是多少平方米? 10.在智慧农业园区,有一块由智能系统管理的长方形种植区域,用于种植两种特色蔬菜(由智能设备自动分区,示意如图)。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米,A蔬菜种植了多少平方米? 11.一间教室用方砖铺地,如果用面积16平方分米的方砖,需要250块。如果改用边长是5分米的方砖,需要多少块?(用比例解) 12.一间教室要用方砖铺地,用面积是64平方分米的方砖要90块,如果改用边长是6分米的方砖,需要多少块? 13.有一个圆形花坛,直径是16米,在它的周围修建一条2米宽的小路。(圆周率取值3.14) (1)这条小路的面积是多少? (2)沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯,一共要安装多少盏灯? 14.有一个圆形的草坪,它的周长是6280厘米,它的占地面积是多少?如果每平方米草坪的价格是8元,铺满这个草坪需要多少钱? 15.一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水,将一个高是15厘米,底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中(水未溢出)。当铁块从水中取出后,容器中的水面下降了几厘米? 16.人民公园有一个圆形花坛,花坛半径是5米,国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形(如图),外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米? 17.如图,分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心,画半径为10厘米的圆。这两个图形中阴影部分的面积是否相等?为什么? 18.某装修公司要在一个地铁换乘站铺具有当地特色图案的方砖(均为整块数),若每块方砖的边长是0.6米,需要500块,如果改用0.4米的方砖来铺,需要多少块? 19.中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米,那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米?( 取3.14) 20.徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地,他准备用一半多40平方米的面积种茄子,剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米? 21.冰冰去参观博物馆,看到一枚古铜钱(如图)。铜钱的直径为2.4厘米,中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米? 22.根据图中的信息解答下列问题: (1)车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是( )。 (2)电影院的位置在车站的( )方向,在游乐园的( )方向。 (3)量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米?根据图上比例尺,求出学校到电影院的实际距离是多少? 23.张鹏家装修新房,客厅所用正方形地砖图案如图、尺寸规格为1.2米 1.2米。设计师在研究设计效果时,画在图纸上的地砖边长为6厘米。 (1)设计师所画图纸的比例尺是( )。 (2)算一算每块地砖阴影图案部分的面积是多少平方米? (3)如果这个客厅的地面长7.2米,宽是4.8米,地面铺好后,阴影图案部分的面积一共占多少平方米?(缝隙忽略不计)(得数保留一位小数) 第6页,共7页 第7页,共7页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. 28.26平方米 【分析】根据环形的画法,先画出两个大小不同的同心圆,标注好内圆的半径4米和环宽1米,再根据环形面积公式:,把数据代入公式解答。 【详解】作图如下: 4+1=5(米) 3.14 (52-42) =3.14 (25-16) =3.14 9 =28.26(平方米) 答:铺设地砖的面积是28.26平方米。 2.87.92平方米 【分析】因为喷水龙头是360 旋转,浇水范围是圆形,“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米,喷射距离增加2米后,现在的半径为米。根据圆的面积公式(取3.14),用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。 【详解】 (平方米) 答:现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。 3.113.04平方米 【分析】根据题意,先计算圆形花坛的半径,即用直径16 2;再计算包括鹅卵石小路在内的大圆半径,即花坛半径加2米;然后分别利用圆的面积公式计算大圆和花坛的面积,用大圆面积减花坛面积得到鹅卵石小路的面积。据此解答 【详解】16 2=8(米) 8+2=10(米) 3.14 102-3.14 82 =3.14 100-3.14 64 =314-200.96 =113.04(平方米) 答:这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 4.53.38平方分米 【分析】因为一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布,桌布下垂部分可看作是一个圆环。圆桌的半径(内圆半径)为16 2=8分米,圆形桌布的半径(外圆半径)为18 2=9分米。根据圆环的面积公式S= (R2-r2)( 取3.14,R为外圆半径,r为内圆半径),把数据代入计算即可。 【详解】18 2=9(分米) 16 2=8(分米) 3.14 (92-82) =3.14 (81-64) =3.14 17 =53.38(平方分米) 答:这块桌布下垂部分的面积是53.38平方分米。 5.78.28平方米 【分析】将住房的面积分为长方形部分和半圆部分,分别计算面积后再求和。长方形的长为5+7=12米,宽为3+3=6米。根据长方形面积公式S=a b(a为长,b为宽),可得长方形部分的面积为12 6=72平方米。由图可知,半圆的直径为3+3-2=4米,那么半径为4 2=2米。根据圆的面积公式S= r2,可得半圆的面积为3.14 22 2=6.28平方米。将长方形部分和半圆部分的面积相加即可得住房的总面积。 【详解】(5+7) (3+3) =12 6 =72(平方米) 3+3-2=4(米) 4 2=2(米) 3.14 22 2 =3.14 4 2 =12.56 2 =6.28(平方米) 72+6.28=78.28(平方米) 答:这套住房的总面积是78.28平方米。 6.16014 【分析】利用圆的面积公式S= r2,通过大圆面积减去相邻小圆面积,再交替相加的方法计算涂色部分面积。 【详解】3.14 802-3.14 402+3.14 202-3.14 102 =3.14 6400-3.14 1600+3.14 400-3.14 100 =3.14 (6400-1600+400-100) =3.14 5100 =16014 答:阴影部分的面积是16014。 【点睛】本题解题的核心思路是利用圆的面积公式,结合“交替加减相邻圆面积”的策略,将不规则阴影部分转化为多个圆面积的组合运算。 7.549.5平方米 【分析】先根据圆的周长公式C=2 r,可知r=C 2,分别求出扩建前后圆形旱冰场的半径; 再根据圆的面积公式S= r2,分别求出扩建前后圆形旱冰场的面积; 最后用扩建后的面积减去原来的面积,求出增加的面积。 【详解】原旱冰场的半径: 94.2 3.14 2 =30 2 =15(米) 原旱冰场的面积: 3.14 152 =3.14 225 =706.5(平方米) 扩建后的半径: (94.2+31.4) 3.14 2 =125.6 3.14 2 =40 2 =20(米) 扩建后的面积: 3.14 202 =3.14 400 =1256(平方米) 增加的面积: 1256-706.5=549.5(平方米) 答:扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 8.90块 【分析】方砖为正方形,用边长是0.6米的米方砖铺地,现在改用边长是0.8米的方砖铺。根据正方形面积公式“面积=边长 边长”,分别计算出两种方砖每块的面积。用边长为0.6米的单块面积乘160,得到教室地面的总面积。然后用教室总面积除以边长是0.8米的单块面积,即可得到改用新方砖所需的块数。 【详解】0.6 0.6=0.36(平方米) 0.8 0.8=0.64(平方米) 0.36 160=57.6(平方米) 57.6 0.64=90(块) 答:现在改用边长是0.8米的方砖铺,要用90块。 9.9600平方米 【分析】比例尺的意义:图上距离与实际距离的比,即比例尺=,则1∶1000=。因此实际距离=图上距离 比例尺。已知一块长方形麦地在图上的长是12厘米,宽是8厘米。把数据代入即可计算出麦地实际的长和宽。然后根据长方形面积公式:面积=长 宽,把实际的长和宽代入即可解答。 【详解】1∶1000= (厘米) (厘米) 1米=100厘米 12000 100=120(米) 8000 100=80(米) 120 80=9600(平方米) 答:这块麦地的实际面积是9600平方米。 10.1400平方米 【分析】由图可知:长方形的长是60米,宽是40米,根据长方形面积=长 宽,求出种植区的总面积,即A、B两种蔬菜的面积和;又已知A的面积比B多400平方米,即两者的面积差,根据和差问题中求大数的公式:大数=(和+差) 2,即A的面积=(和+差) 2,代入数值,即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60 40=2400(平方米) (2400+400) 2 =2800 2 =1400(平方米) 答:A蔬菜种植了1400平方米。 11.160块 【分析】因为教室地面的总面积是固定不变的,即每块方砖的面积 所需方砖的块数=教室地面的总面积(一定),所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。第一种方砖面积已知是16平方分米,第二种方砖边长为5分米,根据“正方形面积=边长 边长”计算出第二种正方形方砖面积;设改用边长是5分米的方砖需要x块,由于总面积一定,每块方砖面积和块数成反比例,所以可列出比例式25x=16 250,先计算出16 250,再根据等式的性质,方程两边同时除以25求解出x,即所需方砖的块数。 【详解】5 5=25(平方米) 解:设需要x块。 25x=16 250 25x=4000 25x 25=4000 25 x=160 答:需要160块。 12.160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的,方砖的面积和所需方砖的块数是两种相关联的量,因为方砖面积 块数=教室地面总面积(一定),乘积一定,所以方砖面积与所需块数成反比例;设改用边长为6分米的方砖需要x块,算出边长为6分米的方砖面积为6 6=36平方分米;根据反比例关系,可列方程36x=64 90,先计算64 90=5760,再根据等式的性质,方程两边同时除以36求解出x,即所需边长6分米方砖的块数。 【详解】6 6=36(平方分米) 解:设需要x块。 36x=64 90 36x=5760 36x 36=5760 36 x=160 答:需要160块。 13.(1)113.04平方米 (2)23盏 【分析】(1)已知圆形花坛直径是16米,则半径等于直径的一半16 2=8米,在它的周围修建一条2米宽的小路,则加上小路后大圆半径是8+2=10米;小路的面积实际上就是圆环的面积,根据“圆环面积= (R2-r2)计算出小路的面积。 (2)要计算装灯的数量,需要先求出环形小路两旁的周长,先求外圆周长C=2 R,再计算内圆周长C=2 r,分别用周长除以间隔距离计算出内圆和外圆安装的灯数,最后相加。 【详解】(1)16 2=8(米) 8+2=10(米) 3.14 (102-82) =3.14 (100-64) =3.14 36 =113.04(平方米) 答:这条小路的面积是113.04平方米。 (2)外圆周长:2 3.14 10=62.8(米) 62.8 5≈13(盏) 内圆周长:2 3.14 8=50.24(米) 50.24 5≈10(盏) 一共:13+10=23(盏) 答:一共要安装23盏灯。 14.314平方米;2512元 【分析】已知圆形草坪的周长是6280厘米,根据圆的周长公式“C=2 r”得“r=C 2”,即用圆的周长除以 计算出直径长度,再除以2计算出半径长度,再根据圆的面积公式“S= r2”计算出圆的面积;已知每平方米草坪价格是8元,根据“总价=单价 数量”,这里数量就是草坪的面积,计算出铺满草坪需要的费用。 【详解】6280 3.14 2 =2000 2 =1000(厘米) 1000厘米=10米 3.14 102 =3.14 100 =314(平方米) 答:它的占地面积是314平方米。 314 8=2512(元) 答:铺满这个草坪需要2512元。 15.1.25厘米 【分析】根据题意,将一个实心圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器的水中,再从水中取出,那么水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积; 根据圆锥的体积公式V= r2h,求出圆锥形铁块的体积,也是水面下降部分的体积; 水面下降部分是一个底面直径为40厘米的圆柱形,先根据圆的面积公式S= r2,求出圆柱的底面积;再根据圆柱的体积公式V=Sh可知,圆柱的高=V S,据此求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积: 3.14 102 15 = 3.14 100 15 =1570(立方厘米) 圆柱形容器的底面积: 3.14 (40 2)2 =3.14 202 =3.14 400 =1256(平方厘米) 水面下降: 1570 1256=1.25(厘米) 答:当铁块从水中取出后,容器中的水面下降了1.25厘米。 16. 28.5平方米 【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度,正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形,三角形的高为半径,底为直径,据此求出正方形的面积,即种波斯菊的面积;用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积,将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S=ah 2计算即可。 【详解】3.14 52-(5 2) 5 2 2 =3.14 25-10 5 2 2 =78.5-50 =28.5(平方米) 答:这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 17.相等,原因见详解。 【分析】由题意可知,第一幅图的阴影部扇形的半径都是10厘米,根据四边形的内角和为360 可知,四个扇形的圆心角的和是360 ,刚好是一个圆形,第二幅图也同理,根据圆的面积公式,代入数据计算即可得解。 【详解】 (平方厘米) 答:这两个图形中阴影部分的面积相等,因为这两个四边形的内角和都是 360 ,各顶点画出的圆心角总和也都是 360 ,且圆的半径相同,因此阴影部分(由这些圆心角对应的扇形所组成)的总面积相等,都是314平方厘米。 18.1125块 【分析】地面总面积始终不变。先依据正方形面积公式算出原来方砖的面积,再结合原来方砖的块数,就能得到地面的总面积。设改用边长0.4米的方砖时需要x块,算出这种方砖的面积,然后根据地面总面积相等这一条件列出方程进行求解。 计算原来方砖相关量:根据正方形面积公式S=a2(a为边长),可算出原来方砖(边长0.6米)的面积。再用其面积乘原来方砖的块数500,就能得到地面总面积。 计算新方砖相关量并列出方程:新方砖边长为0.4米,根据正方形面积公式算出其面积。设需要x块新方砖,那么新方砖铺地的总面积就是新方砖面积乘x。由于地面总面积不变,所以可列出方程:新方砖面积 x=原来方砖面积 500 【详解】解:设如果改用边长0.4米的方砖铺地,需要x块砖。 (0.4 0.4)x=(0.6 0.6) 500 0.16x=0.36 500 0.16x=180 0.16x 0.16=180 0.16 x=1125 答:需要1125块。 19.2.28平方米 【分析】根据圆的面积S= r2 可知,r2 =S 。从图中可知,圆的直径就是大正方形的边长,而大正方形的面积=边长 边长=r r=r2 ;小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成,三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,根据三角形的面积=底 高 2求出一个三角形的面积,再乘2即可求出小正方形的面积;最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解:设圆半径为r。 r2=6.28 3.14=2(平方米) 2r r 2=r2=2(平方米) 2 2=4(平方米) 6.28-4=2.28(平方米) 答:整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 20.456平方米 【分析】根据长方形的面积=长 宽求出长方形菜地的面积,再除以2求出长方形菜地面积的一半,再加上40平方米就是种茄子的面积,再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积,就是种青椒和黑塌菜的面积和,把2∶3看作份数比,用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和,再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50 32=1600(平方米) 1600-(1600 2+40) =1600-(800+40) =1600-840 =760(平方米) 760 (2+3) 3 =760 5 3 =152 3 =456(平方米) 答:种黑塌菜的面积是456平方米。 21.4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为2.4厘米的圆的面积减去边长为0.4厘米的正方形的面积,根据圆的面积= 半径的平方,正方形的面积=边长 边长,代入数据计算即可解答。 【详解】2.4 2=1.2(厘米) 3.14 -0.4 0.4 =3.14 1.44-0.16 =4.5216-0.16 =4.3616(平方厘米) 答:这枚铜钱的面积是4.3616平方厘米。 22.(1)120 (2)东南;西北 (3)1.5厘米;375米 【分析】(1)通过观察图形,用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 (2)根据“上北下南,左西右东”的方位原则进行解答; (3)首先,用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000,根据“实际距离=图上距离 比例尺”,可得学校到电影院的实际距离为多少厘米,再把厘米化为米即可。 【详解】(1)经测量,车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120 。 (2)电影院的位置在车站的东南方向,在游乐园的西北方向。 (3)经测量,学校到电影院的图上距离是1.5厘米; 1.5 =1.5 25000=37500(厘米) 37500厘米=375米 答:学校到电影院的图上距离是1.5厘米,学校到电影院的实际距离是375米。 23.(1)1∶20 (2)0.3096平方米 (3)7.4平方米 【分析】(1)根据比例尺的意义,图上距离∶实际距离=比例尺,代入相应数值计算,据此解答。 (2)阴影部分的面积=边长是1.2米的正方形的面积-直径是1.2米的圆的面积;根据正方形的面积=边长 边长,圆的面积= r2,代入相应数值计算,即可解答。 (3)地面需要地砖的块数=客厅地面的面积 每块地砖的面积,阴影部分的面积=一块地砖的阴影部分的面积 地砖的块数,据此解答。 【详解】(1)1.2米=120厘米 6厘米∶1.2米 =6厘米∶120厘米 =(6 6)∶(120 6) =1∶20 因此设计师所画图纸的比例尺是1∶20。 (2)1.2 2=0.6(米) 1.2 1.2-3.14 0.62 =1.44-3.14 0.36 =1.44-1.1304 =0.3096(平方米) 答:每块地砖阴影图案部分的面积是0.3096平方米。 (3)7.2 4.8 (1.2 1.2) =34.56 1.44 =24(块) 24 0.3096=7.4304(平方米)≈7.4(平方米) 答:阴影图案部分的面积一共占7.4平方米。 答案第12页,共13页 答案第1页,共13页 学科网(北京)股份有限公司 $