小升初提升宝典专题19比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初提升宝典专题19比与比例应用题 1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5∶8，A、B两地相距多少千米？ 2．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 3．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 4．测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 5．中国航天器神舟二十号与十九号成功“太空会师”，神舟二十号每分钟飞行474千米。照这样计算，它飞行45秒，能飞行多少千米？（用正比例知识解答） 6．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 7．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 8．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了32吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第三天运送货物多少吨？ 9．某校六年级三个班植树，一班要植三个班植树总棵树的40%，二、三两班植树的棵树的比是4∶3，当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的。三班植树多少棵？ 10．为大力发展乡村特色旅游，某村计划打造一个生态体验园，其中一半面积为粮食作物种植区，另一半面积为经济作物种植区。青稞种植面积为980平方米，占粮食作物种植区的；经济作物种植区的种植西红柿，剩余面积按5∶2种植油菜和豌豆。油菜种植面积为多少平方米？ 11．2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 12．工程队要修一条公路，原计划18个人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样实际需要安排多少个工人？（用比例解） 13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 14．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 15．正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 16．学校购进一批图书，按3∶4∶5分给四、五、六这三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 17．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 18．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2∶3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 19．一种奶茶，奶和茶的比是1∶4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 20．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米。甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车出发后几小时相遇？ 21．水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的。后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5∶1，水果店又购进苹果多少千克？ 22．《成人肥胖食养指南（2024年版）》（以下简称《指南》）建议，三大宏量营养素的供能比分别为：脂肪20%－30%，蛋白质15%－20%，碳水化合物50%－60%。 （1）如果张叔叔每天所需热量平均值为1800千卡，参考《指南》建议，脂肪类供能占每天所需热量的25%。假定每克脂肪类食物可供能9千卡，那么每天摄入多少克脂肪类食物才能达到脂肪类食物供能标准？ （2）该《指南》还推荐早中晚餐供能比为3∶4∶3，如果张叔叔每天需要早中晚三餐供能约1800千卡，那么早餐需要提供多少千卡的热量就达到“指南”要求？ 23．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．65千米 【分析】在相同时间内，甲乙两车的速度比就是所行路程的比，所以甲车和乙车相遇时的路程比是5∶8，即乙车行了全程的；中点代表全程的，用减去计算出7.5千米表示全程的几分之几；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用7.5除以对应分率即可计算A、B两地距离。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝65（千米） 答：A、B两地相距65千米。 【点睛】本题关键在于明确相同时间内的速度比等于路程比，进而确定两车行驶的路程占全程的分率。 2．6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求解。 【详解】8÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 答：需要6小时到达。 3． 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 4．8.5米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树有米高。 ∶5.1＝2∶1.2 1.2＝5.1×2 1.2＝10.2 ＝10.2÷1.2 ＝8.5 答：这棵树有8.5米高。 5．355.5千米 【分析】因为神舟二十号飞行的速度是一定的，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。这里路程和时间是相关联的量，速度（路程与时间的比值）一定，所以路程和时间成正比例关系。题目中速度的单位是每分钟飞行的千米数时间给的是45秒，需要先统一时间单位。1分钟等于60秒，设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米，由于路程和时间成正比例关系，所以路程与时间的比值相等。已知每分钟（60秒）飞行474千米，45秒飞行x千米，可列出比例式474：60＝x：45。据此解答。 【详解】解：设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米。 1分钟＝60秒 474∶60＝x∶45 60x＝474×45 60x＝21330 60x÷60＝21330÷60 x＝355.5 答：能飞行355.5千米。 6．25天 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 7．20天 【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 8．15吨 【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，第一天运送了32吨，占这批货物的，这批货物的总质量＝第一天运送货物的质量÷，第二天与第三天运送货物的总质量＝这批货物的总质量－第一天运送货物的质量，第三天运送货物的质量占第二天与第三天运送货物总质量的，第三天运送货物的质量＝第二天与第三天运送货物的总质量×，据此解答。 【详解】（32÷－32）× ＝（32×－32）× ＝（72－32）× ＝40× ＝40× ＝15（吨） 答：第三天运送货物15吨。 9．180棵 【分析】已知一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，可得三个班植树的总棵数为：200÷＝700（棵）。 因为一班要植三个班植树总棵数的40%，把三个班植树总棵数看作单位“1”，所以二、三班植树的总棵数占三个班植树总棵数的：（1－40%），则二、三班植树的总棵数为：700×（1－40%）＝420（棵）。 二、三两班植树的棵数的比是4∶3，二班占4份，三班占3份，总份数为4＋3＝7份，每份的棵数为420÷7＝60棵，所以三班植树的棵数为60×3＝180棵。 【详解】200÷ ＝200× ＝700（棵） 把三个班植树总棵数看作单位“1”。 700×（1－40%） ＝700×（1－0.4） ＝700×0.6 ＝420（棵） 4＋3＝7（份） 420÷7＝60（棵） 60×3＝180（棵） 答：三班植树180棵。 10．1750平方米 【分析】已知青稞种植面积是980平方米，占粮食作物种植区的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，可得粮食作物种植面积，因为粮食作物种植区和经济作物种植区面积各占一半，可得经济作物种植面积，经济作物种植区的种西红柿，剩余面积占比为，可得剩余面积，剩余面积按5∶2种植油菜和豌豆，总份数为（5＋2），可得每份面积，即可求出油菜种植面积。 【详解】粮食作物种植面积：（平方米） 粮食作物种植面积＝经济作物种植面积 剩余面积占比： 剩余面积：（平方米） 总份数：（份） 每份面积：（平方米） 油菜种植面积：（平方米） 答：油菜种植面积为1750平方米。 11．12人 【分析】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【详解】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 12．30个 【分析】根据题意可知，工作总量一定，即工作人数×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作人数与工作时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设实际需要安排x个工人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：实际需要安排30个工人。 13．4.8厘米 【分析】先根据“”，求出A、B两地的实际距离，然后根据“”，求出甲乙两地的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。 14．150千米 【分析】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【详解】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 15． 60平方千米 【分析】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为： （平方千米） 答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。 16．240本 【分析】根据题意，将这批图书看作单位“1”，先根据每个年级分的份数，求出四年级比六年级少分的分率，用（－），然后用40除以四年级比六年级少分的分率即可解答。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 40÷（－） ＝40÷ ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 17．甲车每小时行驶80千米；乙车每小时行驶90千米 【分析】已知两地相距255千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1.5小时后两车相遇，根据“路程和÷相遇时间＝速度和”，用两地距离255千米除以相遇时间1.5小时，求出两车的速度和；已知甲、乙两车的速度比是8∶9，则甲车速度是速度和的，乙车速度是速度和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出两车的速度。 【详解】255÷1.5＝170（千米） 170× ＝170× ＝10×8 ＝80（千米） 170× ＝170× ＝10×9 ＝90（千米） 答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米。 18．360本 【分析】把图书总编号的本数看作单位“1”，周三已经完成编号任务的，用图书总编号的本数×，求出周三已经完成编号的本数，再用图书总编号的本数－周三已经编号的本数，求出周四、周五图书编号的本数；剩下的任务要按2∶3分在周四、周五两天完成，即把周四、周五图书编号的本数分成了2＋3＝5份，用周四、周五图书编号的本数÷总份数，求出一份是多少，进而周五图书编号的本数。 【详解】2＋3＝5（份） 800－800× ＝800－200 ＝600（本） 600÷5×3 ＝120×3 ＝360（本） 答：周五要为360本图书编号。 19．2∶5；奶味加重了 【分析】用700减去两个100可得原来奶茶的总量，再根据比的应用，把原来奶茶的总量看作单位“1”，奶的质量是总量的，茶的质量是总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出原来的奶和茶的质量。再分别用原来的奶的质量加100的和比原来的茶的质量加100的和，再化简比可得第一问；比较原来奶和茶的比是1∶4，即2∶8，而现在的奶和茶的比是2∶5，是奶味加重了。 【详解】700－100×2 ＝700－200 ＝500（克） 500× ＝500× ＝100（克） 500× ＝500× ＝400（克） （100＋100）∶（100＋400） ＝200∶500 ＝2∶5 据分析可知，加入的奶和茶各100克，比原来奶味重。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2∶5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【点睛】本题的关键是找出原来奶茶的质量，再根据原来奶与茶的比，分别求出奶与茶的质量，由现在奶与茶的质量求现在奶与茶的比，如果奶与茶的比值和以前相比增大，则奶味加重，反之是茶味加重。 20．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两城的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位的换算。 【详解】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：两车出发后4小时相遇。 21．300千克 【分析】把苹果和梨的总数420千克看作单位“1”，其中苹果占总数的，则梨占总数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出梨的质量和苹果的质量，后来又购进苹果后，梨的质量不变，但此时苹果的质量与梨的质量比是5∶1，把此时苹果的质量看作5份，则梨的质量是5份，用求出的梨的质量乘5求出后来又购进一批苹果后苹果的总质量，再减去原来苹果的质量即可解答。 【详解】420×（1－）×5－420× ＝420××5－300 ＝120×5－300 ＝600－300 ＝300（千克） 答：水果店又购进苹果300千克。 22．（1）50克； （2）540千卡 【分析】（1）把张叔叔每天所需热量平均值看作单位“1”，脂肪类供能占每天所需热量的25%。，用每天所需热量平均值×25%，求出脂肪类每天的所需的热量，再除以9，即可求出每天摄入脂肪类食物的重量。 （2）把张叔叔每天需要早中晚三餐供能总热量分成3＋4＋3＝10份，用张叔叔每天需要早中晚三餐功能总热量除以总份数，求出1份是多少，早餐需要提供热量占其中的3份；再乘3，即可求出早餐需要提供多少千卡的热量就达到“指南”要求。 【详解】（1）1800×25%÷9 ＝450÷9 ＝50（克） 答：每天摄入50克脂肪类食物才能达到脂肪类食物功能标准。 （2）3＋4＋3＝10（份） 1800÷10×3 ＝180×3 ＝540（千卡） 答：早餐需要提供540千卡的热量就达到“指南”要求。 23．（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $