3.1同底数幂的乘法 自主达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.1同底数幂的乘法》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.式子23×23×23×23可表示为() A.4×23 B.2+4 c.(2×4)3 D.(23)4 2.计算：(-a6)2=() A.-a5b2 B.a5b2 C.a662 D.-a6b2 3.若5”=a,40=b,则20”=() A.5a B.4b C.ab D.5ab 4.若3=4,4b=5,5=9,则abc的值是(） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知32=1,3b=2,则3+2b的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知103=20,100=50，则a+2b+6的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知a=750b=475c=3100,则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 8.若a,b是正整数，且满足22+22+22+2=2b.2b,则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.a+2=2b C.a+1=b2 D.4a=b2 二、填空题（满分24分） 9.计第：[-(-x)2]3 10.计算：(-b)2.(-b)3.(-b)5= 11.计算：(a-b)3.(6-4= 12.计算(-0.5)2025×22026= 13.己知：m十n-3=0,则2”×2的值为 14.若2+3×5+3=100+1，则x的值是 15.已知8·2=128，则(x-5)2026的值为 16,信息存储设备常用B,KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位，其中1KB=21B(字节)， 1MB=210KB,1GB=21MB,1TB=21GB.例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2TB,某移动硬盘的容量是512GB,某文件的大小是156KB等.对于一个存储量为1GB的 闪存盘，其容量有 字节， 三、解答题（满分72分） 17.计算： (1)a2.(-a)2-a3.a: 2a3.(-a)2+a(-a)4 18.嘉琪在学习幂的乘方时，发现(a2)3=a2x3=a6,(a3)2=ax2=a6,两者的结果是 相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的.于是他在计 算（一a2)3与（一a3)时，认为结果也应是相同的.你同意他的观点吗？说说你的理由. 19.己知：xa3=2,xb+4=5,x+1=10,求a,b,c三者之间的数量关系， 20.已知ax=-2,ay=3,求： (1)ax+y的值； (2)a3x的值； (3)a3+y的值 21.若am=a(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果27=318，求x的值： (2)如果3×g×27=326,求x的值； 3)已知x满足32+2-32x=648,求x的值. 22.关于任意的正整数x,y定义一种新运算： h(x+y)=h(x)·h(y),请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知h(x)=2,h(y)=3,则h(x+y)= (2已知h(1)=-号，则h(2)= ,h(3)= 3)已知h(1)=a(a≠0)，求h(m)·h(2025)(其中m为正整数，结果用含a和m的式 子表示) 23.在学习了“幂的运算法则"后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两 种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读 下列材料：若a3=2,b5=3,则a、b的大小关系是ab(填“<"或“”.) 解：：a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27， aa15>b25&a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较815278911的大小： (2)比较2100与375的大小： 3)已知52=324,5°=4,5‘=9.求a,b,c之间的等量关系. 参考答案 1.解：23×23×2×23=（23)4 故选：D. 2.解：(-a6)2=(-1)2(a3)2.b2=a62 3.解：20=4×5， 20”=(4×5)”, 4"=b,5”=a, 20”=ab, 故选：C. 4.解：32=4,4b=5, :将4=3代入4b=5,可得(3°=5， 由幂的乘方法则得3ab=5, :5=9,将5=3ab代入得(3=9， 3abc=9, 又9=32， .3abc=32, :abc=2 5.解：“33=1,3=2 3t2b=3.32b=3.(3b)2=1×22=1×4=4 6.解：：1005=(102)°=102b,102=20,100b=50, .102×102b=20×50, 即10+2b=1000=103, a十2b=3, 则a+2b十6=3+6=9： 故选：D. 7.解：首先将a,b,c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25 :a=750=(72)25=4925, b=475=(43)25=6425, c=3100=(34)25=8125, 又：81>64>49，指数25>0， “8125>6425>4925,即c>b>a. 8.解：：2+22+22+22=2b.2, ÷4×2=2b+b, :4=22, 22×22=22b, 42+2=22b, ÷a+2=2b 9.解：[-(-x)2]=【-(x2)]3 =(-x2)3 =(-1)3×(x2)3 =-1×x6 =-6, 故答案为：一x6, 10.解：（-b)2.(-b)3.(-b)5=(-b)2+3+5=(-b)10=b10. 故答案为：b10. 11.解：(a-b)3.(b-a)4 =(a-b)3.(a-b)4 =(a-b)7. 故答案为：（a-b)7 12.解：(-0.5)2025×22026 =(-0.5)2025×22025×2 =(-0.5×2)2005×2 =(-1)2025×2 =-1×2 =-2 13.解：：m+n-3=0, .m十n=3, ∴2×20=2+n=23=8. 故答案为：8. 14.解：2+3×5+3=(2×5)+3=10+3,100*+1=(102)+=102+1=102+2， :2+3×5+3=100+1, ∴x+3=2x+2, 解得8=1· 故答案为：1. 15.解：：8·2=128，且8=23,128=27， ·23.2=27,即2+8=27， 3十x=7,解得x=4, :(x-5)2026=(4-5)2026=(-1)2026=1. 故答案为：1. 16.解：：1GB=210MB,1MB=21KB,1KB=21B, 1GB=1×210MB =210×21KB =210×210×21B =220410+10B =23B, :一个存储量为1GB的闪存盘，其容量有23B。 故答案为：230 17.(1)解：a2.(-a)2-a3.a =a2.a2-a4 =a4-a4 =0: (2)解：a3.(-a)2+a(-a)4 =a3.a2+a:a4 =a5+a5 =2a5. 18.解：不同意. 理由如下： 当a=0时，(-a2)3=0,(-a3)2=0, 此时(-a2)3=（-a3)2, 当a≠0时， (-a2)3=-a6, （-a3)2=a6≠-a6, 即(-a2)3≠(-a3)2, 所以不同意. 19.解：：xa3=2,xb+4=5, xa-3.xb+4=2×5=10, :x41=10, .xa-3.xb+4=xc+1 a-3+(b+4)=c+1. 则a+b-3+4=c十1 :a+b=c 20.(1)解：：as=-2,a'=3, a+y=ax.aP=-2×3=-6; （2)解：：as=-2, ax=(a*)3=(-2)3=-8: (3)解：：a8=-2,ay=3, a3+2w=a3x.a2w=(a)3.(a)2=(-2)2×32=-8×9=-72. 21.(1)解：：27=318， (33)=318,3=318, 3x=18, 解得x=6; (2)解：3×9×27=326， ÷3×(32)×(33)=326, 3×32×33x=326, 31+2+3x=326, 即1+2x+3x=26, 5x+1=26, x=5; (3)解：：32+2-32x=648, .9×32-32x=648, 8×32s=648, 325=81, 32x=34, 即2x=4, X=2: 22.(1)解：h(x)=2,h(y)=3, h(x+y)=h(x)·h(y)=2×3=6; (2)解：：h(1)=-号， :h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=-号×(-)=号， h(3)=h(1+2)=h(1):h(2)=-号×号=-易： (3)解：：h(1)=a(a≠0， h(m=h(1+1+…+1)(m个1相加)， =h(1)·h(1)…h(1)(m个h(1)相乘) =am, .h(2025)=h(1+1+…+1)(2025个1相加)， =h(1)·h(1)…h(1)(2025个h1)相乘) =a2025, .h(m)·h(2025)=am.a2025=am+2025 23.(1)解：：815=(34)5=320,278=(33)=324911=(32)11=322， 又：324>322>320， ÷278>911>815: (2)解：：2100-(24)25-1625375=(33)25=2725， 又：1625<2725， ÷2100<375 (3)解：：52=324,5b=4,5=9, 又：324=4×9×9， 5=5b.5.5 52=5+2xc .a=b+2c.